思維外顯讓學生在互動中深度學習

◇朱皓華（江蘇：蘇州市吳江區思賢實驗小學）

在大力發展學生核心素養的今天，教師要做的事情有很多，發展學生核心素養的方式方法也有很多，比如，讓學生在學習過程中的思維外顯，就是一種很好的策略。思維外顯，可以讓教師真實地感受到學生的學習過程，了解學生的解題思路和解題方法，循思而教。這不但能有針對性地幫助學生形成有自己個性的分析問題、解決問題的思路和方法，還能引起其他學生的共鳴，促發全班學生的思維，使全班學生都能更有深度地參與到真正的學習中來。

一、研究緣起：忽視學生數學學習的思維發展

我們在教學過程中經常會發現，許多看似熱鬧的課堂，比如教師與個別學生之間的一問一答、部分學生之間的激烈研討等等，其實并沒有讓數學學習在全班真正發生。這些教學現象的問題在于沒有暴露參與討論的學生的思維，其實并未引起其他學生的共鳴，也不能吸引其他學生參與到課堂學習中來，更體現不了有全班學生深度思維參與的學習過程。

比如教師在教學《圓柱的體積》一課時，出示等底等高的長方體、正方體、圓柱體各一個。教學過程中容易出現以下情況。

（一）沒有學生的學習共鳴

師：這里的長方體和正方體的體積相等嗎？

生1：不一定。

師：請坐。

生2：相等。

師：非常好，為什么？

生2：因為長方體和正方體的體積都是底面積乘高，而它們又是等底等高的，所以它們的體積是相等的。

只是教師與兩位學生之間的一問一答，而且在一問一答之間，教師并沒有要求學生描述自己的思維過程。特別是對于生1 的回答，教師覺得他的回答不正確，直接不予理睬，沒有給他表述自我分析的機會。

（二）缺少學生的有效討論

師：回答得很棒，請坐。那么圓柱的體積與長方體、正方體的體積相等嗎？

生3：不一定相等，雖然這三個圖形都是等底等高的，但是圓柱的體積不一定可以用底面積乘高進行計算。

師：請坐。

生4：我覺得圓柱的體積與長方體、正方體的體積相等。因為圓柱可以轉化成與它等底等高的長方體。

師：真棒，你能說說圓柱可以怎樣轉化成長方體嗎？

學生講述轉化過程，待學生講完后，教師利用課件動態演示將圓柱轉化成與它等底等高的長方體的過程。

不管是生3 回答了圓柱的體積不一定可以用底面積乘高進行計算，還是生4 回答了圓柱可以轉化成與它等底等高的長方體后進行計算，教師都是以“直線”形式往下進行教學，沒有給其他學生質疑辯論的機會。

（三）限制學生的思維空間

師：拼成的長方體與原來的圓柱的體積相等嗎？

生5：相等。

師：長方體的底面積與圓柱的底面積相等嗎？

生6：相等。

師：長方體的高與圓柱的高相等嗎？

生7：相等。

師：所以根據上面的研究和探討過程，我們可以怎樣求圓柱的體積？

生8：圓柱的體積也等于它的底面積乘高。

看似在教師的追問下總結出了圓柱的體積計算公式，但是，這樣的追問并沒有給學生任何思維空間，對學生來說并沒有思維價值。

我們看到，上面這個教學片段看似連貫、熱鬧而又順利地總結出了圓柱的體積計算公式，但細細思量，這位教師還是存在著不少教學問題的。在整個教學片段中，教師始終只關注個別或部分學生的學習狀態，也沒有深挖這些學生的思維過程，以至于沒有將學習活動拓展到更多學生的學習之中。這樣的課堂教學過程，是缺乏學習深度的，教學效率無疑也是低下的。

二、外顯之法：啟迪學生數學學習的智慧

針對以上課堂教學現象中經常出現的“只有部分學生參與學習活動，參與學習活動的過程沒有深度、缺少思維”等問題，我們有什么解決的辦法呢？我們該怎樣外顯學生的思維，引導全班學生參與到每一個教學環節的學習中來，從而開展深度學習、發展學生的核心素養，提高課堂教學效率呢？下面我從三方面加以闡述分析，力求通過思維外顯的方法，走進學生的學習思維，引導更多學生參與學習活動，避免以上問題在課堂教學中再次出現。

（一）自我分析：引發其他學生的共鳴

要想了解某個學生的思維過程，最好的辦法就是在學生回答問題時，多聽他說說自己的想法。然而很多教師在教學過程中，當聽到學生的回答不是自己的預期時，往往就沒有耐心繼續聽下去，直接打斷學生的發言，或對學生的發言置之不理。殊不知，這就有可能錯失了學生很多的想法，錯過很多精彩的發言。只有多問學生幾個為什么，多請學生說說自己的想法，才能使學生的思維外顯，引發其他學生的學習共鳴。

比如上面教學片段中的第一部分，當生1 回答“不一定”后，教師要做的不是讓他坐下，而應該請他說說自己的想法，也就是要聽到他的自我分析。學生可能會說，這兩個圖形的形狀都不相同，所以體積就不一定會相等。也許還有很多學生的想法跟他是一樣的，此時就可以引導學生思考，這樣兩個形狀不一樣的圖形，在什么情況下體積相等，在什么情況下體積不相等，從而引發跟生1 有同樣想法的學生思考：這兩個圖形的體積計算方法都是底面積乘高，所以，當這兩個圖形等底等高時，體積相等，當不等底不等高時，體積就不一定相等。從而想到這兩個圖形因為是等底等高的，所以體積是相等的。課上到此時，就不需要再請生2 回答問題這一個環節了，因為學生在自我分析的過程中已經完成了“第一部分”內容的學習。

在課堂上，當我們面對學生的答案，特別是一些與眾不同、教師自己沒有預計到的答案甚至是錯誤的答案時，不要急著給予肯定或否定，而應該多聽聽學生的想法，讓學生在自我分析的過程中外顯自己的思維。這樣，教師才能有的放矢地調整教學策略，引發更多的學生參與思維活動。

（二）質疑辯論：激勵全班學生的討論

要想了解部分學生的思維過程，最好的方法是引導他們針對某些問題展開討論，最好能讓他們產生疑問，在思考、爭辯的過程中化解疑問，得出結論。學生在激烈的爭辯過程中，其思維過程也會全部暴露出來，從而激勵其余學生參與到問題的討論中去。但是，有的教師在教學過程中，只顧著請個別優秀的、思維活躍的學生展示自己的想法，卻很難運用教育智慧抓住教育契機，激勵更多學生思考與爭辯。

比如上面教學片段中的第二部分，當生4 說了圓柱可以轉化成與它等底等高的長方體計算體積后，教師急著請他說了圓柱可以怎樣轉化成長方體的過程，待學生講完后，教師還利用課件動態演示將圓柱轉化成與它等底等高的長方體的過程。這樣的教學過程，無疑只是生4 和教師之間的學習探討，其他學生最多只有“聽”的份兒。所以，教師要做的不是請生4 說明圓柱可以怎樣轉化成與它等底等高的長方體，而是要引導全班學生參與到怎樣把圓柱轉化成與它等底等高的長方體的思考中來。學生通過自主探索、小組研討、質疑辯論、實踐操作的過程，體驗將圓柱沿底面直徑進行切割，平均分成若干份后拼出一個近似的長方體的過程，并在這一過程中，自行感悟到拼成的長方體與圓柱體是等底等高的。這樣的學習過程才是有思維的過程，這才是全員參與的過程。

當有學生能快速、流利、完整地回答出教師的問題時，教師千萬不要揚揚得意，更不要覺得這樣的教學過程是順利的、成功的，因為這樣的教學過程往往只是個別優秀的學生與教師的對話過程。教師要考慮的是全班學生的學習狀態，所以當面對優秀學生的發言時，如何激勵全班學生參與到問題的討論中來，才是我們需要關注的。只要能激勵全班學生參與到質疑辯論的學習過程中，我們就能看到更多學生的思維過程。

（三）深度追問：引發更多學生的想法

作為教師，上課時總是希望能盡可能多地知道每一個學生的想法是否正確。所以，我們需要深度追問，在追問中傾聽學生的發言，了解學生的真實思維、有價值的思維。但是，有的教師的追問卻沒有深度，沒有難度，更是沒有思維價值的。這種不能促發學生思維的追問要摒棄，取而代之的是要多問一些能促發全班學生共同參與思考、表達更多想法的問題。

比如上面教學片段中的第三部分，師生之間的一問一答熱熱鬧鬧，看似在教師的追問下由學生總結出了圓柱的體積計算公式，但是，這樣的表面熱鬧還是存在著教學失誤的。首先，教師的追問只停留在教師與學生的個別對話上，沒有面向全體學生，涉及的面太小，不利于引發其他學生的思維跳動，像這樣一問一答式的問題要盡可能地減少。其次，教師的追問沒有思維難度，每一個問題，學生只要用相等或不相等回答即可，即使不動腦筋，也可以回答問題，像這樣的只用“是與否”就能回答的問題要盡可能少問。當學生經歷了將圓柱轉化成與它等底等高的長方體這一過程之后，我們的問題不需要像上面這樣問得太細碎，而要盡可能地將問題問得“大”一點。比如我們可以提問：拼成的長方體與原來的圓柱有什么關系？學生對這個問題就不能簡單地用“相等”“不相等”這樣的答案來回答了，而是需要思維的參與。另外，這樣的問題面向的是全班學生，每一個學生都需要參與思考過程。接著，可以讓同桌之間互相說說自己的發現，這樣學生參與的面就廣了，也能引發出更多學生的想法。

教師的一個好的追問，首先必然是面向大眾學生的，能引起更多學生的思維；其次必然是有一定思維深度的，需要有一定的思考空間才能得出答案的；最后還必然是有更多的探索空間的，雖沒有一定的標準答案，但卻能得到開放的發展空間。學生在這樣的追問中，就能有更充分的表達，并外顯更多學生的思維。

三、結束語

現在，我們可以更清晰地認識到文章開頭的教學片段中描述的教學失敗的原因了：教師只停留在與學生的互動對話上，卻沒有思考如何外顯學生的思維表現，以至于整個教學過程空洞而沒有深度。所以，教師在教學過程中，不但要激發學生的思維，更要讓學生的思維外顯出來，追尋著學生的思維路徑展開教學，讓學生在思維的互動中學習數學。這樣，才能讓數學學習真正發生在更多學生之中，才能讓數學學習更有深度。