培養(yǎng)畫圖能力 助推數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

肖謝

[摘 ?要] 畫圖是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一扇智慧之窗，也是學(xué)生綜合素養(yǎng)的一項(xiàng)重要標(biāo)志。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)善于滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用圖形表示問(wèn)題的信息與數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)用圖形去尋找問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，學(xué)會(huì)深刻地反思圖形構(gòu)造與數(shù)量之間的聯(lián)系，從而讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再枯燥，充滿活力。

[關(guān)鍵詞] 畫圖策略;解決問(wèn)題;數(shù)量關(guān)系;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

對(duì)小學(xué)生而言，數(shù)學(xué)是一門極其抽象的學(xué)科。究其原因，主要是小學(xué)生的形象思維在學(xué)習(xí)中占主導(dǎo)，抽象思維水平低下。所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要把畫圖策略引入學(xué)生的學(xué)習(xí)，讓他們?cè)诼?lián)想圖形、繪制圖形、解讀圖形等學(xué)習(xí)活動(dòng)中，更科學(xué)地把握數(shù)學(xué)現(xiàn)象后的數(shù)學(xué)規(guī)律，探究出各種數(shù)量之間的聯(lián)系，從而順利地找到問(wèn)題解決的突破口，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)洋溢著智慧。在畫圖解題中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)演變?yōu)橐环N快樂(lè)的體驗(yàn)，這使得學(xué)生能積累更多的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)發(fā)展自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、畫好圖形，解析關(guān)系

數(shù)學(xué)是抽象的，有時(shí)還很深?yuàn)W。其錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，時(shí)不時(shí)地?fù)踉趯W(xué)生的面前，讓他們不知所措，難以入手。因此，教學(xué)中教師要適度地指導(dǎo)學(xué)生畫出習(xí)題的示意圖，并在這一方法的支持下，科學(xué)地梳理各種關(guān)系，凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)最為本質(zhì)的一面。同時(shí)，也讓學(xué)生在畫圖、讀圖等活動(dòng)中，接受數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展數(shù)形結(jié)合意識(shí)。

例如，在“解決問(wèn)題的策略”教學(xué)中，經(jīng)常出現(xiàn)這樣的習(xí)題：紅楓林場(chǎng)有一塊長(zhǎng)方形苗圃地，如果把它的長(zhǎng)減少12米后，苗圃就變成了正方形，且面積也會(huì)隨著減少300平方米，原來(lái)苗圃的面積是多少平方米？

師：先自主讀一讀習(xí)題，并把自己的一些想法在小組中分享一下。

學(xué)生輕聲讀題，把自己讀題后的一些思考與小組成員交流。

生1：這是一個(gè)長(zhǎng)方形苗圃地，減少一部分后變成了正方形。

生2：是長(zhǎng)減少12米后，由長(zhǎng)方形變成了正方形。

生3：我們小組感覺(jué)到這個(gè)問(wèn)題很復(fù)雜。

……

師：對(duì)于很繁雜的數(shù)量關(guān)系，能不能想到一種方法讓它們變得簡(jiǎn)單些呢？

生4：有啊！可以畫圖，題目中講的是長(zhǎng)方形和正方形，很容易畫出來(lái)。

師：畫圖是個(gè)好方法。試著把讀題的成果用圖畫表示出來(lái)。

學(xué)生試著畫圖（如圖1），并討論著對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。

生5：先畫一個(gè)長(zhǎng)方形，然后去掉一個(gè)小長(zhǎng)方形，剩下的是正方形，小長(zhǎng)方形的面積是300平方米。

生6：我們要抓住去掉的是小長(zhǎng)方形。由于面積是知道的，寬也是知道的，故它的長(zhǎng)是可以計(jì)算出來(lái)的，這既是正方形苗圃的邊長(zhǎng)，也是長(zhǎng)方形苗圃的寬。

生7：對(duì)！就是這樣的，看深色部分的小長(zhǎng)方形，寬是12米，面積是300平方米，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，能夠計(jì)算出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為300÷12=25（米），說(shuō)明原來(lái)苗圃的寬是25米。這樣原來(lái)苗圃的面積就是25×25+300=925（平方米）。

……

從案例教學(xué)中不難看出，要單純地讓學(xué)生思考這樣的問(wèn)題，恐怕會(huì)有很大一部分學(xué)生連題目的基本信息都沒(méi)法理清，更不要說(shuō)去把握各種信息之間的聯(lián)系了。因此，首先教師引入畫圖策略，讓學(xué)生一邊閱讀題目信息，一邊思考畫圖方法，從而在不同的思考碰撞中學(xué)會(huì)畫圖且畫好圖;其次引導(dǎo)學(xué)生看圖、說(shuō)圖，讓他們?cè)趯徱晥D形、解讀圖形等活動(dòng)中，較好地闡述題目信息，把握住題目的關(guān)鍵點(diǎn)，并從中理順相應(yīng)的關(guān)系，找到解決問(wèn)題的節(jié)點(diǎn)，使問(wèn)題解決變得順暢。

二、畫好圖形，把握關(guān)鍵

畫圖是一種手段，能助推思維訓(xùn)練。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要努力滲透數(shù)形結(jié)合思想，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲地強(qiáng)化學(xué)生的畫圖意識(shí)，激發(fā)他們利用畫圖策略探究問(wèn)題的興趣，從而豐富他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)解決問(wèn)題能力的發(fā)展，助推數(shù)學(xué)素養(yǎng)的穩(wěn)步發(fā)展。

例如，在“圓的面積計(jì)算”教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)了變式的生活化問(wèn)題：李大伯家有一個(gè)圓形的小魚池，直徑8米。現(xiàn)在他想把這個(gè)魚池四周向外挖寬2米。你知道這樣開挖后，魚池的面積會(huì)增加多少平方米嗎？

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生投入分析問(wèn)題、研究問(wèn)題等活動(dòng)，讓學(xué)生在思考中進(jìn)一步學(xué)習(xí)畫圖策略，學(xué)會(huì)分析思考信息間錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的順利推進(jìn)。

師：請(qǐng)仔細(xì)閱讀題目，你從題中獲得了怎樣的信息？

生8：魚池?cái)U(kuò)大了。

生9：魚池是圓形的，四周向外挖寬2米，是什么意思呢？

生10：就是圓的直徑變成了10米唄！

生11：不對(duì)！四周都向外擴(kuò)大了，應(yīng)該是12米。

師：到底是幾米呢？誰(shuí)能用一個(gè)比較好的方法來(lái)證明自己的說(shuō)法呢？

生12：畫圖形，把題中的信息用圖畫出來(lái)。

生13：畫圖后，發(fā)現(xiàn)四周都擴(kuò)大了，原來(lái)的魚池是里面的圓。擴(kuò)大2米是指左右都擴(kuò)大2米，所以大魚池的直徑是12米。（如圖2）

生14：計(jì)算魚池增加的面積，就是計(jì)算圖中深色部分的面積，其實(shí)質(zhì)就是計(jì)算圓環(huán)的面積。

生15：是的，就是用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積。即3.14×（8÷2+2）2-3.14×（8÷2）2=62.8（平方米）。

……

畫圖讓題目信息變得愈加清晰，也使得相應(yīng)的關(guān)系變得更加形象具體，這有利于學(xué)生觀察，有助于學(xué)生分析，更有利于學(xué)生抓住思考的關(guān)鍵點(diǎn)，并順利突破難點(diǎn)。案例中，理解“四周向外挖寬2米”是難點(diǎn)。此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用直觀的方式加速深入理解就顯得尤為重要，當(dāng)學(xué)生畫出示意圖后，再理解“四周向外挖寬2米”就容易了。在這樣一個(gè)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)畫圖理解了題目要義，把握了題目本質(zhì)。

我們能夠欣喜地看到，當(dāng)學(xué)生畫出圖形后，他們對(duì)難點(diǎn)的理解就不再出現(xiàn)分歧了，這樣他們的思維就一致了，就會(huì)把更多的精力用于題目中數(shù)量關(guān)系的解讀之上，從而很輕松地悟出：增加的面積是圓環(huán)的面積，就是用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積。數(shù)形結(jié)合思想的一大功能是能把枯燥無(wú)味的文字陳述變成具體形象的圖形展示，這對(duì)學(xué)生解題更具啟發(fā)性。

三、解讀圖形，促進(jìn)領(lǐng)悟

解讀示意圖是一項(xiàng)硬功夫，需要教師潛移默化地進(jìn)行引導(dǎo)，也需要教師給予必要的方法進(jìn)行引領(lǐng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把畫圖能力作為基本功進(jìn)行打造，要把解讀示意圖當(dāng)成發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要抓手進(jìn)行思考。教學(xué)中教師應(yīng)針對(duì)性地指導(dǎo)學(xué)生解讀圖形、分析圖形，從而使學(xué)生更精準(zhǔn)地把握問(wèn)題的條件，更透徹地把握問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，使得問(wèn)題思考“柳暗花明”，學(xué)習(xí)感悟“更進(jìn)一尺”。

例如，在“乘數(shù)是兩、三位數(shù)的乘法”教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)遇到這樣的習(xí)題：小明星期天到游泳館進(jìn)行游泳訓(xùn)練，他在50米的泳道上游了6個(gè)來(lái)回。他這次訓(xùn)練一共游了多少米？

師：請(qǐng)仔細(xì)讀讀題目，再思考一下解答方法。

生16：不就是50×6嗎？這不復(fù)雜。

生17：不會(huì)這么簡(jiǎn)單的，你沒(méi)有吃透“6個(gè)來(lái)回”的含義吧？

師：對(duì)啊！什么是“6個(gè)來(lái)回”呢？用什么方法能讓你一看就明白呢？

生18：畫圖。

生19：通過(guò)畫圖，我們發(fā)現(xiàn)“來(lái)回”很重要，既有去的1次，又有回的1次，從圖中看出6個(gè)來(lái)回實(shí)際上有12個(gè)50米，所以剛才那位同學(xué)的解答是錯(cuò)誤的。（如圖3）

……

案例中學(xué)生把“6個(gè)來(lái)回”用線段圖顯現(xiàn)出來(lái)，并在具體的圖形中表示“來(lái)回”的本質(zhì)含義。這樣的畫圖反思學(xué)習(xí)活動(dòng)，不僅能讓問(wèn)題中晦澀的關(guān)系明朗化、具體化，而且有助于學(xué)生精準(zhǔn)地理解“來(lái)回”的本質(zhì)，突破學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，讓學(xué)習(xí)變得輕松;同時(shí)，還能幫助學(xué)生更好地感受畫圖的價(jià)值，學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合方法，從而樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識(shí)、畫圖能力，以及解讀圖形、反思圖形關(guān)系的能力等作為重要的數(shù)學(xué)技能去對(duì)待，讓他們?cè)诰唧w的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)中掌握畫圖本領(lǐng)，學(xué)會(huì)用圖形去表達(dá)、思考、分析問(wèn)題中的復(fù)雜關(guān)系，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更富智慧、更富靈氣。當(dāng)然，教師也應(yīng)深深地感到，學(xué)生畫圖能力的發(fā)展并非一朝一夕之事，需要教師長(zhǎng)久堅(jiān)持、科學(xué)滲透，才能使學(xué)生獲得正確的畫圖方法，逐步養(yǎng)成用畫圖策略去研究問(wèn)題的意識(shí)，養(yǎng)成用所畫圖形去思考問(wèn)題的習(xí)慣，使他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力獲得長(zhǎng)足的發(fā)展。