提升小波變換的局部放電白噪聲抑制方法研究

代少升賴智穎劉小兵任 忠

(1.重慶郵電大學通信與信息工程學院,重慶 400065；2.重慶市信號與信息處理重點實驗室,重慶 400065)

局部放電會造成電網設備的絕緣劣化,嚴重的情況會擊穿絕緣層引起短路[1-3]。局部放電檢測是檢測電網絕緣系統質量的必要測量步驟[4-5],已經成為一種廣泛使用的絕緣診斷方法[6-8]。局部放電檢測方法主要有脈沖電流、特高頻、超聲波等方法[9-11]。特高頻廣泛應用于局部放電檢測中[12-13],對噪聲敏感性較低。準確定位局部放電脈沖信號的位置并將其提取出來,對于局部放電信號特征的提取、分析、識別具有重要作用。背景噪聲包括白噪聲、周期噪聲和脈沖干擾,其中以白噪聲最為常見。噪聲疊加局部放電脈沖,使脈沖的幅值和邊緣變得不明顯,給局部放電脈沖的提取帶來了一定的困難,從而加大了局部放電特征分析及檢測的難度。

國內外有很多關于局部放電信號背景噪聲的處理方法,比較常用的有小波變換去噪[14-16]和經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)去噪[17-18]。小波去噪分解層數較少時,不能有效抑制冗余噪聲,分解層數較大時,會對信號造成一定程度的形變。經驗模態分解去噪有端點效應,模態混疊等問題。奇異值分解(Singular Value Decomposition,SVD)去噪對信號進行矩陣分解計算,通過選取合適的奇異值閾值對信號進行濾波和重構來抑制噪聲,但奇異值個數的選取不合適易造成信號畸變。文獻[19]提出自適應奇異值分解(adaptive singular value decomposition,ASVD)降噪,但奇異值閾值仍然難以確定,且計算量大,不適合用于實時性高的處理系統。

針對傳統局部放電信號白噪聲抑制方法的局限性,本文提出了一種基于提升小波變換的局部放電白噪聲抑制方法,該方法使用提升小波變換和奇異性檢測的原理對放電脈沖進行提取。通過提升小波變換將采樣信號分解,選取合適的閾值對每層系數進行降噪,計算細節層的極值,根據信號的奇異性,極值點的位置和放電脈沖的位置相同,通過滑動窗口確定放電脈沖的起始位置和終止位置。本文的方法較于傳統方法具有放電脈沖定位準確、計算簡單、易于實現、能在較低信噪比下使用等優點。

1 基本原理

1.1 提升小波變換

Daubcheishe 和Sweldens 提出了一種不依賴于傅里葉變換的新的小波構造方法并稱之為提升方法(Lifting scheme)[20]。這種小波構造方法可以直接在空間域分析問題,具有傳統小波變換的所有優點,可以根據需要設計小波基,通過不斷修正來提升小波的標量特性,能夠改進傳統小波變換算法,提升小波變換,擴展了小波變換的應用領域。

提升小波變換過程分為三步:分解、預測、更新。采樣信號為Sj＝{Sj,l｜0≤l≤2j},將Sj分為相關性強的兩個子集sj-1和dj-1,最簡單的分解方法是奇偶分解,也叫懶小波分解。

(1)分解:將采樣信號Sj按照奇偶分解為evenj-1和oddj-1,即

(2)預測:根據evenj-1和oddj-1的局部相關性,預測算子P(*)作用于偶序列evenj-1后輸出P(evenj-1),可以用P(evenj-1)在合理的精度范圍內去預測奇序列,預測誤差為

預測誤差子集為

(3)更新:為了使原信號的部分全局特性在偶子集evenj-1中繼續保持,如原信號的均值、消失矩等,需要構造更新算子U(*),可以使用預測誤差dj-1更新偶子集evenj-1,更新過程為

提升小波變換分解是一個迭代過程,如圖1 所示。cA和cD代表近似系數和細節系數,n代表分解層數。輸入信號分解成cA和cD,cA是下一分解層的輸入,如此迭代,每一層的帶寬是前一層帶寬的一半。提升小波變換的每個步驟都有逆過程,逆變換的實現快速簡單,和正變換順序相反,變換的符號取反即可,提升小波變換分解和重構的過程如圖2 所示。

圖1 提升小波變換的分解過程

圖2 提升小波變換分解和重構

1.2 奇異性檢測

在去噪過程中,閾值的選擇決定了濾波效果。如果信號在某處有間斷或者某階導數不連續,則稱該信號在此處有奇異性[21],如具有階躍式邊緣和脈沖式尖峰的信號,利用小波變換的空間局部化特點,能準確定位信號的奇異點位置。

函數的正則性通常用Lipschitz 指數來度量,在數學上定義Lipschitz 連續性:設f(t)是區間[a,b]上的有界函數,對于0≤α≤1,以及常數C＞0,恒有

則稱f(t)在[a,b]上具有指數α的Lipschitz 連續性。假設小波函數ψ(t)是平滑函數θ(t)的一階導數,即ψ(t)＝dθ(t)/dt,則函數f的連續小波變換為

式中:*表示卷積運算。

所以小波變換模極大值就是函數f經過θ平滑后的一階導數的模極大值,這個極大值的點對應著函數f的突變點,故信號的所有奇異點可以通過小波變換的模極大值檢測出來。

2 實現方法

2.1 小波基的選擇

細節層系數的大小表示原信號和小波基函數的接近程度,細節層系數越大表示原信號和小波基函數越接近。通過比較波形相似系數來選擇合適的母小波。波形相似系數R表示為

式中:x和y分別為局部放電脈沖信號和小波基函數,分別表示局部放電脈沖信號和小波基函數的均值。

2.2 閾值選取

在去噪過程中,閾值設置過小不能有效抑制噪聲,閾值設置過大會濾除有用信號導致信號形變。去噪閾值的選取分為軟閾值和硬閾值兩種,為了使小波系數更平滑,本文選取軟閾值,對大于閾值的小波系數減去閾值,小于閾值的小波系數置零。計算信號的噪聲強度σ,通過式(9)獲取閾值λ。

式中:n為信號的長度,則閾值的估計定義為

式中:sj,k為第k層細節層系數的第j個數據。

2.3 實現步驟

選取合適的小波基函數后,按照圖3 所示步驟提取局部放電脈沖信號,總結如下:

圖3 算法步驟

(1)判斷采集的局部放電信號中的最大值是否大于設定的閾值T,如果大于則進入第二步,如果沒有則將這段數據判斷為沒有局部放電信號或者局部放電信號過于微弱不用檢測。

(2)根據選擇的小波基對采集的局部放電信號進行提升小波變換,將信號分解成不同尺度的小波變換系數,通過計算閾值對每層系數濾波。

(3)信號的小波變換模極大值在不同尺度下具有不同的傳播特性,信號的邊緣處在各尺度間具有較強的相關性。通過將相鄰尺度的小波系數直接相乘來增強信號邊緣和抑制噪聲,更容易確定邊緣。相鄰尺度的小波系數相乘的相關系數M和閾值V分別定義為

式中:j為分解層數。本文將第三層和第四層的細節系數相乘得到系數M,從系數M中提取超過閾值V的模極大值。根據Lipschitz 正則性,M的模極大值的位置與放電脈沖的位置相同。閾值V等于系數M的絕對值的最大值除以分解層的乘積,即

(4)定位到放電脈沖的位置后,滑動窗口搜索以放電脈沖位置為中心的邊緣。滑動窗口的長度取決于采樣率,越高的采樣率需要更長的窗口長度。

(5)判斷脈沖寬度和幅值,如果寬度和幅值不滿足要求則舍去,最后保留下來的放電脈沖為需要的放電脈沖。

將以上步驟用MATLAB 進行仿真,該方法對白噪聲抑制過程如圖4 所示。

圖4 降噪過程

3 實測分析

3.1 實驗數據

實驗數據為在實驗室中由人為的氣隙放電中采集,在50 Hz 的交流電作用下,電極表面的一個小間隙引起放電,用傳感器接收,接收的信號經過高通濾波器、放大器和包絡檢波電路輸出給示波器。用采樣率為5 GHz 的示波器保存包絡檢波前和包絡檢波后的信號,波形如圖5 所示,示波器用250 MHz 的采樣率保存輸出信號。由圖5 知,實測局部放電脈沖信號噪聲小,通過添加高斯白噪聲來驗證算法對噪聲的抑制效果。

圖5 包絡檢波信號

Daubcheis 系列小波基和局部放電檢測放電脈沖信號的相關系數如圖6 所示。由圖6 可見,db4 和局部放電檢測放電脈沖信號的相關系數的值最大,表示局部放電信號和db4 小波基函數形狀最相似。

圖6 相關系數R

3.2 算法性能分析

為了定量分析本文算法的去噪效果,對實測信號加入現場噪聲,分別使用db8 小波去噪、SVD 去噪和本文算法去噪對信號進行降噪,降噪結果如圖7 所示。采集了4 個局部放電脈沖信號,其中1號脈沖幾乎淹沒在噪聲中,2 號和4 號為兩個幅值較大的脈沖信號。db8 小波降噪后4 個脈沖信號均能有效識別,但噪聲濾除不徹底,存在冗余噪聲,并且脈沖信號的能量也大大衰減。SVD 降噪后1 號幅值較小的脈沖不能有效識別,脈沖信號能量衰減較小但是存在大量的冗余噪聲。本文算法在沒有給脈沖信號造成較大衰減的同時能有效識別4 個脈沖信號,且能濾除冗余噪聲。

圖7 實測信號降噪結果對比

由于實測信號含有噪聲,故本文選用噪聲抑制比λ來評估算法對噪聲的抑制效果[22],λ反映去噪后有效信號的凸顯程度,值越大表示去噪效果越好,噪聲抑制比如式(14)所示。

表1 實測信號的降噪評估

由表1 可知,對于實測信號,本文算法的噪聲抑制比最大,去噪效果最好,所以本文算法的去噪效果優于一般小波變換和SVD 算法。

4 結論

本文提出了一種基于提升小波變換和信號奇異性的局部放電信號白噪聲抑制算法。并通過仿真模型和實測信號對算法的性能進行分析,驗證了本文算法的白噪聲抑制效果,得出如下結論:

(1)和傳統的提升小波變換降噪對比,本文先通過提升小波變換將信號降噪,再利用信號的奇異性定位脈沖位置,引入滑動窗口提取脈沖,從而抑制殘余噪聲。

(2)和傳統小波去噪和SVD 算法相比,本文算法去噪后的信噪比更高,均方誤差更小,波形相似度更高,噪聲抑制比更高,由此可知,本文算法的去噪效果更好。