基于粒子群算法優化極限學習機的供熱管網負荷預測研究

城市供熱系統的負荷預測已經有許多人提出了各種預測方法，包括基于統計模型的負荷預測以及基于諸如神經網絡的機器學習算法的負荷預測?；诮y計模型的負荷預測方法主要是把以氣象要素為基礎，這樣的解決方案即包括相對簡單的線性特征的處理方法，也包括更復雜的真實物理系統與綜合統計學的處理方法[1-2]。有些方法以供熱網絡的物理知識作為基礎，結合統計模型對系統參數進行辨識，其中 Box-Jenkins 方法被應用于自回歸滑動平均模型（ARMA）?；诮y計學模型的負荷預測還包括季節性差分自回歸滑動平均模型（SARIMA），該模型通過卡爾曼濾波導出預測值[3-4]。

負荷預測的另一個主要路線是基于機器學習相關方法，如神經網絡或支持向量機。這些方法在理論上可以增加解決方案處理數據中非線性和非穩態的能力，例如通過引入遞歸神經網絡（RNN）來提高處理非穩態熱需求的能力[5]。城市供熱系統中有許多影響因素構成了總的熱需求，并且實際上不可能做出這種需求的確切模型。正是因為這樣，不需要精確的物理模型的統計模型和機器學習方法正好可以被用來解決供熱系統負荷預測的問題[6]。

1 極限學習機基本原理

極限學習機是由前饋網絡進行的優化和改良而成，它在監督與非監督學習問題方面顯示了其高效、精確的特點[7]。極限學習機和普通的神經網絡區別在于，普通神經網絡應用梯度下降算法，而極限學習機可以預先設定參數值，這樣就可以讓給定的參數不再被后期訓練過程改變，因此，該算法在整個學習過程中始終是不變的，與其他類型學習方式如單層次感知器和 Back Propagation(BP) 神經網絡，在速度和泛化性能上都有明顯的優越性。

目前大部分的神經網絡都是通過梯度下降的學習方法來進行訓練，但由于其具有不確定的學習效率，容易陷入局部最優化，從而導致了在訓練時產生較大的預測誤差。為了解決傳統神經網絡中的許多問題，極限學習機選擇了不可微激活函數，并利用某些參數保持不變來減少模型的復雜性，從而使學習速度得到了明顯的改善。在極限學習機訓練中，根據要求預先設置了一個不確定的量，即隱藏層的結點數目，而在權值的求解中，極限學習機只求解一個廣義逆矩陣，而且，在極限學習機開始訓練之前，它的關鍵參數是隨機生成的，不需要進行任何的動態調節，從而大大降低了訓練的時間。極限學習機的拓撲結構如圖1 所示。

圖1 極限學習機拓撲結構

其最大創新點如下。

（1）輸入層與隱藏層之間的鏈接權值和隱藏層的閾值可以任意設置，設置完成后無需進行任何的調節。算法不同于 BP 神經網絡，它必須時刻逆向地調節權重和閾值，如此一來，計算的工作量就會降低一大半。

（2）在不用迭代法調節的情況下，隱藏層與輸出層的連接權系數可以一次求解。

結果顯示，該方法具有較好的泛化能力和較快的運算速率。

設置序列x＝[x1,x2,...,xn]T，xi∈Rn，y＝[y1,y2,...,yn]T，yi∈Rn為給定序列的標簽，假定該模型具有隱藏層結點數為l，激活函數設定為g(x)，可以用如式（1）來表示極限學習機模型。

式中：ωi—激活函數的第i個權重值，i＝1,2,3,...,l，權重值具體表示為ωi＝[ωi1,ωi2,...,ωim]；

bi—激活函數的第i個閾值；

βi—極限學習機隱含層第i個節點的權重值，具體表示為：βi＝[βi1,βi2,...,βim]。

可以用式（2）表示。

式中：H—輸出矩陣，由激活函數等構成。

輸出層權值的具體計算公式如式（3）所示。

表達式中的具體解是β＝H+TT，H+為H的廣義逆矩陣。

2 粒子群算法優化極限學習機（PSO-ELM）過程

粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)是一種基于信息分享原理的啟發式優化方法[8-9]。利用資源分享原理使粒子從隨意運行到有序的探索，該方法將鳥類視為理想的顆粒，故得名粒子群，采用粒子群方法建立鳥類的尋找食物行為，建立了相應的約束條件。

針對目前城鎮供暖系統存在著較大的隨機性和預測精度不高的問題，對其提出了一種改進極限學習機的供熱系統熱負荷預測方法[10-11]。

粒子群算法優化極限學習機的供熱系統熱負荷預測操如下。

（1）收集以往的供熱系統運行負荷數據和相應的天氣溫度等數據，如表1 所示。

表1 供熱管網實際運行數據表

利用最大最小值方法以及插值方法對數據中的異常值進行剔除和校正，并將全部數據做無量綱處理。

采用平均值內插方法填補丟失的數據，其表示如式（4）。

式中，xi—丟失數值補足后的值；

xi-1—丟失數據之前時間的原始數據值；

xi+1—丟失數據之后時間的原始數據值。

采用極大極小法對數據進行無量綱操作，其表示如式（5）。

式中：y—經過無量綱操作之后的數據；

x—原始數據順序數；

xmin—原始數據順序最小值；

xmax—原始數據順序最大值。

（2）利用皮爾遜相關系數與相互信息技術，結合供熱區域內的氣溫，管網瞬時流量、一次側供回水溫度數據作為主要影響因子，以歷史熱負荷數據共同作為預測模型的輸入量，建立極限學習機熱負荷預測模型[12]。

（3）應用 PSO 優化算法，對極限學習器的關鍵參數優化調節。

（4）通過對樣本進行適當地分割，建立預測模型的訓練集合以及測試集，并采用 PSO-ELM 算法對測驗集訓練，以獲得合適的連接權值和閾值等至關重要參量[13-15]。

（5）運用構建的 PSO-ELM 熱負荷預測模型和第四步中對重要參數優化的值，對測驗數據實行預測，從而獲得相關的預測數據。

（6）為了對預測的結果做出正確的評價，本文選擇了三個主要的誤差評價指標進行評估，并給出了相應的計算公式。

①平均絕對誤差公式見式（6）。

式中：xi—預測數值；

yi—初始數值；

m—數據量。

②平均絕對百分比誤差公式見式（7）。

③均方根誤差公式見式（8）。

基于 PSO 算法優化極限學習機的短期負荷預測具體流程如圖2 所示。

圖2 PSO 算法優化極限學習機的短期負荷預測具體流程圖

3 仿真試驗

該部分采用 MATLAB 軟件對本文所提及的機器學習方法進行計算操作，比較了各種評估指數下 BP 神經網絡算法、ELM 算法和 PSO-ELM 算法的優劣。

本文以天津某換熱站集中供熱系統真實運行數據為基礎進行預測方法比較，所涉及數據采樣時間間隔為 1 h，一天共計 24 個數據并與對應時間的氣象溫度結合，選擇了 2020 年 12 月 26-30 日 5 個供熱系統正常運行的數據，將前 3 日數據做為訓練數據進行供熱系統熱負荷預測模型的訓練，其余兩日則做為測驗數據的預測效果。供熱數據設計參數類型有一次側回水溫度、瞬時負荷、一次側供回水流量和累計負荷。

通過仿真與其它傳統預測算法比較，本文提出的預測模型曲線擬合度較高，尤其是在熱負荷發生突變時刻表現得更為突出，能夠較好的模擬出真實的熱負荷表動情況。不同預測方法誤差結果如表2 所示。

由表2 可以看出，與其它預測算法比較，PSO-ELM 的各誤差評價指數明顯下降。與傳統的 BP 神經網絡比較，該預測方法平均絕對誤差下降了 0.145 01；相對于 ELM 預測方法，該方法的平均絕對誤差下降 0.096 69，說明粒子群算法能較好的解決極限學習機的參數優化問題。

表2 負荷預測誤差結果比較

4 結 語

本文先是簡述了供暖系統熱負荷預測的重要意義，并對極限學習機算法理論知識進行了簡要的闡述，接著，介紹了 PSO-ELM 優化算法過程，最后應用 PSO 方法優化極限學習機進行預測模型建立，以某集中供熱系統實際工況運行數據以及數據對應的氣象數據作為輸入進行了熱負荷短期預測，提出的預測算法與其他傳統預測方法結果相比，在四個主要的誤差指數上都有較明顯的下降。對熱負荷的精準預測是實現供暖系統更加經濟節能運行的基礎。