基于集對分析與可變模糊集理論的區(qū)域水資源承載力評價

趙吳靜

(安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，合肥 230601)

水資源承載力是水資源與人口、生態(tài)環(huán)境、社會經(jīng)濟發(fā)展緊密聯(lián)系的一個關(guān)鍵指標，對水資源承載力狀況作出合理評估是進行水資源科學(xué)配置與合理調(diào)控的前提基礎(chǔ)[1]。隨著模糊數(shù)學(xué)概念成功應(yīng)用于不確定性問題的推理、判斷、評價、決策和控制過程，由此發(fā)展了模糊聚類分析、模糊決策、模糊模式識別、模糊綜合評判等方法。模糊綜合評價法利用隸屬度理論，以模糊集合的形式由定性轉(zhuǎn)化為定量，對受多個指標影響的事物作出全面評價[2]。但模糊綜合評判法采用最大隸屬原則作為評判準則時，不能全面考察多指標多等級屬性的綜合影響，導(dǎo)致評價結(jié)果不合理?？勺兡：侠碚撌窃谀：拍钕鄬π约皠討B(tài)性基礎(chǔ)上提出[2]，其核心內(nèi)容相對差異函數(shù)作為可變模糊集合的量化工具，彌補了經(jīng)典模糊集合隸屬函數(shù)的理論缺陷，較好地反映客觀事物運動變化、矛盾、對立、統(tǒng)一及其轉(zhuǎn)化規(guī)律。

本文提出模糊集與集對分析相結(jié)合的綜合評價方法，引入可變模糊集理論，衡量評價指標區(qū)間值問題；針對最大隸屬度原則失真問題，融入集對分析理論，將系統(tǒng)內(nèi)的確定性與不確定性予以辯證地分析和數(shù)學(xué)處理，通過集合之間“同、異、反”分析[3]，選用聯(lián)系度系數(shù)描述集合之間的貼近度，構(gòu)造可變模糊集的相對差異度函數(shù)，建立基于集對分析和可變模糊集的區(qū)域水資源承載力評價模型，并在亳州市進行水資源承載力評價的實證研究。

1 研究方法

1.1 水資源評價指標體系

遵循整體性、簡明性和可操作性、定量與定性相結(jié)合的原則，建立包括目標層、準則層和指標層的水資源承載力評價指標體系。其中，目標層為水資源承載力；準則層分為壓力層、狀態(tài)層和響應(yīng)層；指標層為各評價指標。在系統(tǒng)分析水資源承載力作用機理的基礎(chǔ)上，將水資源承載力系統(tǒng)分為水資源承載支撐力、水資源承載壓力和水資源承載調(diào)控力3個子系統(tǒng)。本文綜合考慮3個子系統(tǒng)相互作用關(guān)系，最終確定由15個指標組成的區(qū)域水資源承載力評價指標體系，見圖1。

圖1 區(qū)域水資源承載力評價指標體系

1.2 水資源承載力評價模型

基于待評樣本的評價指標實測值與各評價級別對應(yīng)的評價指標標準的同異反模糊聯(lián)系度，構(gòu)建可變模糊集的相對差異度，進而計算相對隸屬度，并定量化評定樣本指標的等別[4]。模型建立步驟如下：

步驟1：水資源承載力等級標準以能夠直觀反映研究區(qū)水資源承載力狀況和特點為原則定量劃分。對應(yīng)的各評價指標樣本數(shù)據(jù)集記為{xij|i=1，2，…，n；j=1，2，…，m}，各級評價等級的指標限值記為{skj|k=0，1，…，K；j=1，2，…，m}，其中K、n和m分別為評價等級數(shù)目、選取樣本數(shù)目和評價指標數(shù)目。

步驟2：用SPA計算指標j情況下的樣本i與評價標準等級k之間的單指標聯(lián)系度uijk，其中i=1，2，…，n；j=1，2，…，m；k=1，2，…，K。

集對分析(SPA)的基本思想就是在給定問題背景情況下，對所論的兩個集合的某種屬性進行同異反的定量比較分析，用式(1)計算聯(lián)系度：

u=a+bI+cJ

(1)

式中：a、b和c分別為同一度、差異度和對立度，均為非負值且滿足a+b+c=1；I為差異度系數(shù)，在[-1，1]中取值，當I取-1和1時，表示b是確定性的，而隨著I接近于0，b的不確定性也隨之增強；J為對立度系數(shù)，一般恒取-1。

在具體計算單指標聯(lián)系度uijk時，可將評價指標j情況下樣本i與評價標準等級k作為兩個集合，它們構(gòu)成一個集對，進而就它們的接近性這一屬性作同異反的定量分析。若評價指標樣本取值xij位于評價標準等級k要求的取值范圍內(nèi)，則該指標聯(lián)系度uijk=1；若它們處于相隔的等級，則uijk= -1；若它們處于相鄰的等級，則uijk∈[-1,1]，xij越接近于等級k，則uijk=1，xij越接近于與等級k相隔的等級，則uijk= -1。

對于將評價標準設(shè)立3個等級的情形，當各評價指標屬性為順向，即符合對應(yīng)的評價等級k隨著xij的增大而增大時，聯(lián)系度uijk可按照(2)式計算。其中，涉及到評價標準等級的限值，s1j、s2j分別為j指標在評價標準1～2級間、2～3級間臨界取值，而s0j、s3j分別為指標j在評價標準等級首末端的外界限取值。按照經(jīng)驗取法[5]，s0j=(0.3～0.5)s1j，s3j=(2～4)s2j。

(2)

反之，當評價指標屬性為逆向，其對應(yīng)的評價等級k隨著xij的增大而減小，聯(lián)系度uijk則按照式(3)計算。此時，s0j=(2～4)s1j，s3j=(0.3～0.5)s2j。當各評價指標xij的屬性符合其數(shù)值隨著評價等級的增大而減小時，則uijk按下式計算：

(3)

(4)

(5)

式(5)中的用SPA構(gòu)造可變模糊集的相對差異度函數(shù)的方法，直接利用待評樣本i與評價等級k就它們的數(shù)值接近性這一屬性作“同、異、反”的定量分析而得，其方法計算過程直觀、簡便，通用性強，可適應(yīng)各種不同的等級評價標準情況。把相對隸屬度歸一化，得到歸一化相對隸屬度：

(6)

步驟5：評判樣本i的評價等級。為避免應(yīng)用最大隸屬度原則[6]進行模糊模式識別和單一評判標準可能造成的失真，使評價結(jié)果更加合理，可通過式(7)計算級別特征值hi評判樣本i的水資源承載能力等級：

(7)

考慮到評價等級結(jié)果的穩(wěn)妥性，也可采用置信度準則確定樣本i的評判等級hi：

(8)

式中：λ為置信度，一般在[0.50， 0.7]內(nèi)取值，λ越大，則評價結(jié)果越傾向于穩(wěn)妥。

基于式(7)均分原則方法與基于式(8)置信度準則方法的計算結(jié)果具有一致性和互補性[6]。

2 應(yīng)用實例

2.1 研究區(qū)域概況

亳州市位于安徽省西北部，E115°53′-E116°49′、N32°51′-N35°05′，西部、北部與河南省接壤，南接阜陽、淮南，東靠淮北、蚌埠，下轄渦陽、利辛、蒙城、譙城3縣1區(qū)，總面積8 374 km2，其中耕地面積4 941.08 km2，人口550.14萬人，人均耕地0.101 3 hm2。亳州市多年平均降水量857.3 mm，南多北少，年內(nèi)年際分配不均，全年63%的降水量集中在6-9月份。渦河是亳州市主要河流，自西北向東南穿境而過。區(qū)域多年平均地表水資源12.91×108m3，徑流系數(shù)僅0.18。2017年，毫州市常住人口517萬人，城鎮(zhèn)人口206萬人，城市化率為39.8%。2017年，毫州市國民生產(chǎn)總值達到1 149.8億元。地區(qū)水資源相對短缺，水資源量與人口、土地、資源和生產(chǎn)力布局等不相適應(yīng)。隨著經(jīng)濟社會的快速發(fā)展，亳州地區(qū)水資源供需矛盾日益突出。

2.2 亳州市水資源承載力評價指標體系

根據(jù)亳州市水資源現(xiàn)狀，并借鑒現(xiàn)有區(qū)域水資源研究成果，確定了包含水資源承載支撐力、水資源承載壓力和水資源承載調(diào)控力3個子系統(tǒng)與15個單指標組成的水資源承載力評價指標體系，各級指標的編序與屬性情況見表1。

表1 亳州市水資源承載力各級評價指標

2.3 確定指標體系權(quán)重及等級標準

對于3個子系統(tǒng)和指標層15項評價指標的權(quán)重賦值，采用基于加速遺傳算法的模糊層次分析法(AGA-FAHP)確定[7]。先通過咨詢水資源系統(tǒng)評價方面的專家同行、比較系統(tǒng)各要素(子系統(tǒng)或指標)兩兩之間重要性，得到模糊互補判斷矩陣；隨后檢驗、修正模糊互補矩陣的一致性，計算各要素的權(quán)重，得到歸一化后的各子系統(tǒng)在水資源承載能力評價體系的權(quán)重、各評價指標在各自子系統(tǒng)中的權(quán)重以及各單指標的組合權(quán)重，計算結(jié)果見表2。水資源承載支撐力、水資源承載壓力、水資源承載調(diào)控力3個子系統(tǒng)的對應(yīng)權(quán)重依次為0.4、0.4、0.2。這也說明專家認為水資源承載能力系統(tǒng)中自身支撐力和承受的外部壓力在水資源承載力評價中占據(jù)同等重要地位，且重要性均超過調(diào)控力子系統(tǒng)。

表2 各級指標權(quán)重計算結(jié)果

參考已有研究成果[8]，通過咨詢相關(guān)專家意見，并結(jié)合亳州市水資源承載力指標的實際情況，將區(qū)域水資源承載力評價等級標準分成3個等級，具體分級量化見表3。其中，1級為可載，表示這個區(qū)域水資源承載狀況良好，有較大的承載力，其供給情況較為樂觀，水資源可開發(fā)利用的空間較大；2級為臨界超載，表示這個區(qū)域水資源承載能力狀況一般，水資源的供給需求在一定程度上能滿足該區(qū)域內(nèi)社會經(jīng)濟發(fā)展，水資源開發(fā)利用已有相當?shù)囊?guī)模，但仍有一定的開發(fā)利用潛力；3級為超載，表示這個區(qū)域水資源承載狀況較差，水資源承載能力已接近飽和值，水資源進一步開發(fā)利用的潛力較小，長期下去將發(fā)生水資源短缺，制約社會經(jīng)濟的協(xié)調(diào)發(fā)展，應(yīng)及時采取應(yīng)對措施。

2.4 評價模型計算

選取亳州市2017年評價指標體系中各指標取值作為計算樣本，數(shù)據(jù)來源為亳州市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報、亳州市水資源公報和安徽省統(tǒng)計年鑒提供的資料，不足部分采用安徽省同期平均值。按照模型的5個步驟，依次代入數(shù)據(jù)進行計算：

1) 利用式 (2)、式 (3)，計算各指標值與各評價等級之間的單指標聯(lián)系度值。

2) 依據(jù)式(4)、式 (5)、式(6)，結(jié)合表2提供的各評價指標組合權(quán)重，依次計算評價指標與評價等級之間的綜合聯(lián)系度、相對隸屬度和歸一化相對隸屬度，結(jié)果見表4。

表3 亳州市水資源承載力各評價指標等級劃分標準

表4 2017年亳州市水資源承載力綜合評價計算結(jié)果

3) 確定評價等級。根據(jù)式(7)計算亳州市水資源承載能力級別特征值h為2.239。在置信度取0.60的情況下，根據(jù)式(8)判別得到水資源承載能力綜合評價等級為3級(超載)。為進一步分析區(qū)域水資源系統(tǒng)承載力，用建立的模型分別對亳州水資源3個子系統(tǒng)的承載能力進行等級確定。由表2提供的子系統(tǒng)內(nèi)各指標權(quán)重值，結(jié)合對應(yīng)的單指標聯(lián)系度值，計算各子系統(tǒng)的綜合聯(lián)系度、相對隸屬度和歸一化相對隸屬度，分別用式(7)和式(8)計算出3個子系統(tǒng)水資源承載力評價等級，見表5。

表5 2017年亳州市水資源承載力各子系統(tǒng)評價計算結(jié)果

4) 結(jié)果分析。經(jīng)模型分析計算，表4顯示2017年亳州市的水資源承載力綜合評級為3級(超載)，說明亳州市水資源承載狀況較差，水資源可載能力相對較弱，水資源可開發(fā)利用空間有限，總體形勢不容樂觀。對各子系統(tǒng)承載力分析結(jié)果顯示，亳州水資源承載支撐力(B1)和水資源承載調(diào)控力(B3)評價等級均為3級(超載)，水資源承載壓力(B2)為2級(臨界可載)。從表5評級數(shù)據(jù)可看出，亳州市水資源承載支撐力最弱。結(jié)合當?shù)貙嶋H情況分析，主要是亳州地區(qū)水資源總量偏少，導(dǎo)致與支撐力相關(guān)的各指標均趨于超載。水資源承載調(diào)控力為3級，也處于較弱水平，地區(qū)經(jīng)濟相對落后，區(qū)域水環(huán)境污染狀況明顯，水環(huán)境治理比較薄弱，進而導(dǎo)致區(qū)域水資源承載調(diào)控力系統(tǒng)趨于超載。水資源承載壓力為2級，其級別特征值為2.150，表明水資源承載壓力處于臨界可載但偏向超載狀態(tài)。造成其臨界可載的正面因素主要為萬元 GDP 取水量、萬元工業(yè)增加值用水量以及居民日常生活用水量偏低，而人口密度、城市化率和農(nóng)業(yè)水利基礎(chǔ)設(shè)施老舊導(dǎo)致農(nóng)田灌溉用水定額增加，使水資源承載壓力為一般略偏于超載狀態(tài)。

針對亳州市水資源綜合承載能力較差的現(xiàn)狀，應(yīng)結(jié)合實際積極應(yīng)對，可通過開源節(jié)流、調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、加強用水定額管理以及開展水生態(tài)保護與修復(fù)等措施，加大區(qū)域水環(huán)境治理，改善區(qū)域水資源系統(tǒng)承載力狀況，提高水資源的可持續(xù)利用能力，以維持本地區(qū)社會、經(jīng)濟的穩(wěn)步發(fā)展。

3 結(jié) 語

通過集對分析與可變模糊集理論的結(jié)合，利用聯(lián)系度構(gòu)造可變模糊集的相對差異度，建立了水資源承載能力評價模型。模型充分利用了樣本各項單指標聯(lián)系度的評價信息，以更多的客觀信息對水資源承載力單項指標、水資源承載力子系統(tǒng)以及水資源綜合承載力做出評價。運用所建模型，評價2017年亳州市水資源承載能力，得到結(jié)果為：亳州市水資源承載力總體處于超載狀態(tài)，水資源可載能力相對較弱，水資源可開發(fā)利用空間有限；在子系統(tǒng)層面，除了水資源承載壓力狀況為一般略偏于超載外，水資源承載支撐力和水資源承載調(diào)控力等級均為3級超載，此結(jié)果與實際情況相符，也驗證了模型的適用性。評價方法直觀、簡便，且能更加精準地反映區(qū)域水資源系統(tǒng)承載力客觀實際。