大型船舶裝載和風浪條件下的穩性校核與分析

張志敏，陳 雷

(煙臺職業學院 汽車與船舶工程系，山東 煙臺 264670)

0 引 言

船舶穩性設計一直是船舶行業中的重要研究方向，同時也是較復雜的研究課題。穩性設計是指船舶在裝載一定載荷的條件下，能夠抵抗外界復雜干擾作用力，產生船體的恢復力矩，從而實現船舶漂浮于水面并保持相對平衡的設計。船舶穩性直接決定了船舶在海浪、海風條件下的航行安全性，是檢驗船舶設計質量的重要指標。

近年來，隨著我國對海上資源開發的不斷深入，海上大型船舶的需求猛增，如大型海上風電吊裝船、起重船等，這些大型船舶一方面保障了海上工程的施工，產生大量的經濟效益，另一方面，大型船舶的作業環境非常復雜，船舶可靠性和安全性面臨著一系列的挑戰。

本文重點研究大型船舶在波浪條件下的穩定問題，建立外界干擾作用力和大型船舶的運動模型，對船舶在波浪條件下的穩性問題進行詳細校核，有助于改善現有船舶的穩性設計。

1 風浪條件下的船舶穩性干擾作用力分析

大型船舶在工作過程中，海浪、海風作用力是主要的外界干擾因素，針對海浪干擾作用力進行數學建模，首先建立海浪的波面方程為：

式中：為海浪的高度（波峰到波谷的距離），w為海浪的頻率值，φ為海浪的初始相位角，θ為最大波面傾角，用下式計算：

海浪的波形函數為：

其中，為周期內的海浪波數，ε為 補償相位角

船舶在與海浪的相互作用力下，海浪的波面傾角呈周期性變化，采集0.1 min內的波面函數曲線如圖1所示。

圖1 一段時間內的波面函數曲線圖Fig. 1 Wavefront function curve over a period of time

建立大型船舶的海浪干擾力方程為：

式中：a和a分別為船舶前進方向和船舷側方向的加速度，為船舶質量。

建立海風的干擾作用力為；

式中：為海風的頻率，()為海風的能譜密度函數，θ為來風角度。

2 大型船舶裝載和風浪條件下的運動建模

大型船舶的裝載和風浪條件下運動建模是進行穩性設計的關鍵，建立大型船舶的運動坐標系如圖2所示。

可知，運動坐標系的方向指向船側方向，指向船舶前進方向，指向地心。靜止坐標系為，船舶橫傾角度為φ，船舶運動坐標系和靜止坐標系的轉換關系為：

其矩陣形式為：

圖2 風浪條件下大型船舶運動坐標系Fig. 2 Motion coordinate system of large ship under wind and wave conditions

在風浪條件下考慮船舶的縱傾角θ和航向角β，可得兩坐標系的轉換關系為：

在該參考運動坐標系下，建立大型船舶的運動學模型為：

式中：為船舶質量；a，a，a分別為沿3個坐標軸的加速度。

船舶在運動坐標系中的位置記（x，，），可得船舶運動方程為：

式中：α為船舶的橫搖角度；β為航向角，γ為橫傾角，V，V，V分別為船舶沿，，軸的速度分量。w，w，w分別為船舶繞軸、軸、軸的角速度分量。

3 大型船舶裝載和風浪條件下的穩性校核分析

3.1 大型船舶隨浪條件下的船舵作用力分析

船舵是船舶的穩性控制關鍵部件，首先建立風浪條件下船舵的力學模型，如圖3所示。

圖中，α為船舵的攻角，為海浪作用在船舵表面的合力，可分解為

圖3 風浪條件下船舵的力學模型Fig. 3 Mechanical model of rudder under wind and wave conditions

為船舵剖面的弦長，定義船舵的壓力中心為x，分散系數按下式計算：

在建立船舵作用力前，根據流體動力學理論，首先建立基本控制方程分別如下：

1）連續性方程

式中：Δ為拉普拉斯算式，ρ為液體密度，v為相對運動速度。

2）動量方程

式中：為海水的體積力，σ為海水的體積域函數。

3）能量方程

式中：為海水內能，為海水的動能。

建立船舵的作用力模型為：

式中： ， ，分別為作用力沿3個坐標方向的切應力。

3.2 大型船舶隨浪條件下的恢復力矩計算

船舶正常航行狀態下處于相對平衡狀態，當外界風浪干擾作用力突然施加時，會對船舶的穩定性產生破壞作用，使船舶產生明顯的橫搖角度，影響船體水線面的變化和船體浮態，進一步影響船體的穩定性。

當船舶發生大傾角穩性問題時，分析船舶傾斜后產生的復原力矩與干擾力的相互作用是關鍵，當船舶處于靜水之中時水線面為一水平面，當在風浪條件時船體的水線面產生傾斜，建立該過程的數學模型如圖4所示。

圖4 船舶傾角穩性過程的數學模型Fig. 4 Mathematical model of ship inclination stability process

可知，在風浪作用下船舶的水線面產生傾角為θ，海浪作用在船體的作用力如下式：

式中：ρ為 海水的密度，A為船舶在海浪方向的投影面積，為升力系數，為航行速度。

海浪作用在船體的彎矩如下式：

式中：L為船體縱向長度的投影長度；為船體寬度；δ為船舶載重系數， δ≈0.5 ，和分別為船舶的彎矩系數，與船舶長度、吃水深度等因素有關，按下式計算：

船舶的恢復力矩由船體重心和船舵作用力共同產生，如下式：

式中，為船舶中心到剖面中線的距離。

對比不同吃水深度下的船體穩性傾角變化數據，如圖5所示。

圖5 不同吃水深度下的船體穩性傾角變化數據Fig. 5 Hull stability inclination variation data at different draft depths

4 結 語

船舶的穩性設計和分析是提高船舶航行安全性的關鍵，也是船舶設計和測試過程中需要重點考慮的因素。本文針對大型船舶在裝載和風浪條件下的穩定性問題進行詳細建模和研究，建立了干擾作用力模型、船舶運動模型、船舵作用力模型和恢復力矩模型，有助于提高船舶的穩性設計。