一種單矢量水聽器通道增益一致性分析方法

馬 艷，羅 斌，邵楊夢

(杭州應用聲學研究所，浙江杭州 310023)

0 引言

與聲壓水聽器相比，矢量水聽器具有聲壓p通道、振速vx、vy通道，單只矢量水聽器就可以同時測量聲場的聲壓與振速，實現水下目標的方位估計[1]。但是，單只矢量水聽器方位估計的性能嚴重依賴于良好的通道特性和外部環境。當單只矢量水聽器的聲壓和振速通道的幅度和相位特性基本一致時，單只矢量水聽器可以準確輸出聲壓和振速的信息，進而實現高分辨方位估計；然而在實際應用中，由于傳感器敏感元件的測量誤差、硬件放大電路的增益以及聲壓和振速信道的不同等原因，單只矢量水聽器三通道的幅相特性難以做到嚴格一致。因此研究單只矢量水聽器通道的幅相誤差對方位估計的影響十分必要。

本文的理論推導證明了單只矢量水聽器各通道幅度增益一致性對最小方差無失真響應(MinimumVariance Distortionless Response,MVDR)空間譜估計有很大影響，仿真分析驗證了理論推導結果的有效性。結合通道增益一致性對MUSIC算法的影響，本文提出一種判斷單矢量水聽器各通道增益是否一致的分析方法。

1 單矢量水聽器誤差測量模型

1.1 單矢量水聽器測量模型

二維矢量型水聽器可以同時共點輸出聲場的聲壓P和振速Vx、Vy，在平面波條件下，其輸出可表示成[2-4]：

式中：x(t)為接收到的聲壓信號，θ是聲壓信號的水平方向方位，取值范圍是-π≤θ＜π。如果有K個相互獨立的聲波信號同時到達二維單矢量水聽器，傳播介質各向同性，則輸出數據模型可表示為

式中：A(θ)為矢量水聽器的陣列流形；N(t)是接收到的環境噪聲。A(θ)的表達式為

式中：ak(θk)是第k(k≤2)個信號對應的方向矢量，定義為

其中，“T”表示取轉置。ak(θk)中的第1個數代表的是聲壓P通道輸出；第2個數“cosθk”，表示的是振速通道Vx的輸出；最后一個分量“sinθk”，表示的是振速通道Vy的輸出。

1.2 單矢量水聽器誤差測量模型

為深入研究通道幅度增益一致性對單矢量水聽器空間譜估計的影響，建立如下誤差測量模型[5]：

式(13)中，當g(θ)取極小值時，MVDR譜取極大值，對應的θ即為目標方位。

2 通道幅度增益一致性對MVDR方位譜估計的影響

根據第1節建立的單矢量水聽器誤差模型，深入分析通道幅度增益一致性對MVDR空間譜估計的影響[6-7]。

理想情況下，ηp=ηx=ηy，沒有通道幅度誤差，MVDR算法可以準確地對目標方位進行估計。此時有：

2.1 聲壓通道增益不同于振速通道增益對MVDR算法的影響

當 ηp=ξ≠1、ηx=ηy=1時(ξ為聲壓通道增益值)，聲壓通道增益與兩個振速通道增益不同，則：

理想狀態下，即ηp=ηx=ηy=1時，g'0(θ)為

此時(θ0+π)處也是g(θ)的極值點，在MVDR空間譜輸出結果中與目標方位相隔180°處會出現一個“偽峰”，ξ越大，“偽峰”越強。

圖1為單只矢量水聽器聲壓通道增益不同于振速通道增益的情況下MVDR算法譜估計的結果。仿真條件如下：目標聲源頻率為f=1 000 Hz，方位角是θ0=120°，采樣頻率設為fs=30 000 Hz，信噪比(Signal to Noise Ration,SNR)為20 dB。由圖1可看出，當ξ越接近于1，MVDR算法譜峰越尖銳，譜估計效果越好；當ξ＜1時，MVDR算法譜峰變寬，譜估計效果變差，且ξ越小，譜峰越寬，估計效果越差；當ξ＞1時，MVDR譜峰變寬，且ξ越大，譜峰越寬，估計效果越差。當ξ?1時，MVDR譜估計中與信號源真實方位相隔180°的地方會出現一個偽峰，ξ越大，偽峰越強，如圖1中藍色線和粉紅色線所示。仿真與理論推導結果一致，可以證明，單矢量水聽器聲壓通道存在的幅度誤差不會引起方位估計的偏差，卻會嚴重影響MVDR算法方位估計的性能。

圖1 聲壓通道增益不同于振速通道增益對MVDR算法的影響Fig.1 Influence of inconsistent gain between sound pressure and vibration velocity channels on MVDR algorithm

2.2 振速通道幅度增益不一致對MVDR算法的影響

由2.1分析結論可知，聲壓通道幅度增益是否與振速通道幅度增益一致不會對最后的估計結果產生偏差，只是有可能在相隔180o處會出現偽峰。為了便于分析兩個振速通道之間的幅度增益不一致對MVDR算法的影響，暫時不考慮聲壓通道，只考慮當ηy=ξ≠1、ηx=1的特殊情況，此時有：

式(28)右側中間項顯然大于0，因此g'(θ0)的取值取決于等式右側第一、三項。表1給出了當0＜ξ＜1時，g'(θ0)、g(θ)在θ0處的單調性、P(θ)在θ0處的單調性以及與θ0的關系。表2給出了當1＜ξ時g'(θ0)、g(θ)在θ0處的單調性、P(θ)在θ0處的單調性以及θ?與θ0的關系。

表1 當0＜ξ＜1時MVDR譜估計參數Table 1 Parameters of MVDR algorithm when 0＜ξ＜1

表2 當ξ＞1時MVDR譜估計參數Table 2 Parameters of MVDR algorithm whenξ＞1

由表1和表2可知，當兩個振速通道幅度增益不一致時，MVDR算法對目標方位的估計值與真實值存在偏差。

單只矢量水聽器兩個振速通道幅度增益不一致時，MVDR算法空間譜估計仿真結果如圖2所示。仿真條件：目標聲源頻率為f=3 000 Hz，方位為θ0=100°；采樣頻率設為fs=30 000 Hz；信噪比SNR為20 dB。由圖2可知，當ξ＜1時，MVDR估計結果?大于真實值θ0，此外還可以看出ξ越小，目標方位估計值與真實值偏差越大，譜估計效果越差。當ξ＞1時，MVDR估計結果?小于真實值θ0，與理論推導一致，并且有時會出現偽峰，如圖2中藍色線和粉紅色線所示，目標方位估計效果更差。

圖2 一個振速通道增益不一致對MVDR譜估計的影響Fig.2 Influence of a vibration velocity channel gain inconsistency on MVDR algorithm

3 通道幅度增益一致性對MUSIC算法的影響

根據文獻[5-6]中的分析可知，當單只矢量水聽器聲壓通度增益與兩個振速通道增益不一致時，對單個信號源的方位估計不會存在偏差，但當聲壓通道增益遠小于振速通道時，在多重信號分類(Multiple Signal Classification,MUSIC)譜中與目標信號源方位相隔180°的地方會出現一個“偽峰”。如圖3所示。當單只矢量水聽器振速通道幅度增益不一致時，MUSIC譜估計結果將會產生偏差，如圖4所示。其估計值與真實值之間滿足tan?=ξtanθ0。且當 0＜ξ＜1，θ0∈ (0，π/2)∪(π，3π/2)時，有?＜θ0，θ0∈ (π/2，π)∪(3π/2，2π)時，有?＞θ0；當ξ＞1，θ0∈ (0，π/2)∪(π，3π/2) 時 ， 有?＞θ0，θ0∈(π/2，π)∪(3π/2，2π)時，有

圖3 聲壓通道與振速通道增益不一致對MUSIC算法的影響Fig.3 Influence of inconsistent gain between sound pressure and vibration velocity channels on MUSIC algorithm

圖4 一個振速通道增益不一致對MUSIC算法的影響Fig.4 Influence of a vibration velocity channel gain inconsistency on MUSIC algorithm

4 通道增益一致性判斷方法

第2、3節中的理論分析及仿真結果表明，單矢量水聽器通道增益的不一致性將導致MVDR空間譜估計即MUSIC空間譜估計結果的異常，本文采用逆向思維，提出一種根據MVDR、MUSIC算法空間譜估計結果初步判斷通道增益一致性的推理方法，為通道增益校正提供一定參考，流程圖如圖5所示。

圖5 判斷流程圖Fig.5 Flow chart of channel gain consistency judgment

通道增益一致性具體判斷方法如下：

(1)MUSIC算法與MVDR算法方位估計值一致，且MUSIC算法較MVDR算法譜峰更尖銳，估計效果更好，則各通道增益基本一致。

(2)MUSIC算法與MVDR算法方位估計值一致為θ0，且MUSIC算法估計結果在與θ0間隔180°處存在譜峰，MVDR算法估計結果僅在θ0處存在譜峰，則說明聲壓通道增益可能遠小于兩個振速通道增益，如圖6所示。

圖6 聲壓通道增益小于振速通道增益空間譜估計結果Fig.6 Spatial spectrum estimation results when the gain of sound pressure channel is less than those of two vibration velocity channels

(3)MUSIC算法與MVDR算法方位估計值一致為θ0，且MVDR算法估計結果在與θ0間隔180°處存在譜峰，MUSIC算法估計結果僅在θ0處存在譜峰，則說明聲壓通道增益可能遠大于兩個振速通道增益，如圖7所示。

圖7 聲壓通道增益大于振速通道增益空間譜估計結果Fig.7 Spatial spectrum estimation results when the gain of sound pressure channel is greater than those of two vibration velocity channels

(4)MUSIC算法與MVDR算法的方位估計值不一致，則兩個振速通道增益可能不一致，如圖8、9所示。

圖8 vy通道增益小于p、vx通道增益空間譜估計結果Fig.8 Spatial spectrum estimation results when the vychannel gain is less than the gain of p and vxchannels

圖9 vy通道增益大于p、vx通道增益空間譜估計結果Fig.9 Spatial spectrum estimation results when the vychannel gain is greater than the gain of p and vxchannels

5 結論

本文根據單矢量水聽器各通道增益不一致對MVDR、MUSIC算法空間譜估計的影響，提出一種根據空間譜估計結果判斷單矢量水聽器各通道增益一致性的方法。該方法可快速判定單矢量水聽器聲壓通道與振速通道增益是否一致及相對的大小關系，可初步判斷兩振速通道增益是否一致，為單矢量水聽器聲通道增益校正提供一定理論基礎。