讓數學課堂在說理中煥彩

文/鄭香燕

引 言

在小學數學教學中，教師應對小學數學教材中的知識點進行“說理”，深刻把握教材的意圖和教學本質，深入解讀教材，把數理說清[1]。在課前，教師要從數學知識的本源處尋理，在數學知識的聯結處講理，在問題探究中說理，往數學思維深刻處悟理，這樣才能設計出有數學思想過程的教學方案，引導學生在學習活動中經歷質疑探究、交流研討、概括歸納等學習過程，從而真正提升學生的數學素養[2]。此外，教師要在實際教學中讓學生學會“說理”，并自覺“說理”，讓他們有話想說、有話能說，明白數學知識中所蘊含的思想，自覺地在日常教學活動中對“說理”進行積極的探索與研究。教師要通過有效的引導，讓學生明晰道理，并把道理清晰地表達出來，也就是“明數理、知教理、行道理”，讓數學課堂更具生命力[3]。

一、在數學知識的聯結處講理

數學知識較抽象，各種描述更是高深莫測，對于學生而言有一定的理解難度。因此，數學教師要引導學生用非常清晰的思路說理，抓住各個環節之間的必然聯系，讓學生掌握解決問題的各個環節[4]。例如，在教學完“平均數”的內容后，教師設計了以下闖關練習。

第一關：“小小辯論家”

小男生說：我班上這次數學期中考試的平均成績是91 分。

小女生說：我班上這次數學期中考試的平均成績是86 分。

小男生得意地說：“哈哈哈，那我這次的成績肯定比女生好。”

同學們，你們同意男生的說法嗎？

生1：不同意，91 分是男生的平均成績，不能代表他個人的成績。

生2：我也不同意，91 分只是男生班級期中考試的平均分，男生成績有可能比91 分高，也有可能比91分低。

生3：是的，女生成績不一定就是86 分，她也有可能考100 分，因為個別同學考得不好了，影響了平均分，所以不確定。

第二關：“小小思考家”

狐貍先生開了一家公司準備招聘兩個員工，開出月平均工資5000 元，牛小弟聽到高興極了，馬上去應聘，并順利進入公司。牛小弟在公司辛辛苦苦工作了一個月，到發工資時，財務處只給了他2000 元。牛小弟十分生氣找狐貍先生算賬。狐貍先生拿出當時的招聘方案給牛小弟，并對牛小弟說：“我可沒有騙你，不信你自己算算看！”

員工狐貍牛小弟工資8000 2000

你們知道牛小弟為什么會掉到陷阱里嗎？

學生七嘴八舌討論開了，有的說，它沒有認真看內容，說的是平均工資5000 元，所以它上當了。還有的說，他沒有想到5000 只是平均工資，并不是每個人的實際工資，所以才被忽悠了。

第三關：“小小分析家”

鄭老師所在的秦嶼中心小學是一所籃球特色校，曾取得籃球八連冠的好成績，這支籃球隊隊員中最高身高是169 厘米，最矮隊員身高是155 厘米。請你猜一猜：我校籃球隊隊員平均身高可能是多少厘米？

生：165、158、160……

師：同學們猜的這些都有可能，如果是175 厘米，可以嗎？為什么？

生：比最高的高，不行。

師：那如果是150 厘米，行嗎？

生：也不行，比最矮的矮了。

師：看來我們在猜測時并不是盲目亂猜，猜測的范圍一定要在最多和最少之間。

學生在明理辯理的過程中掌握平均數的本質內涵，自主完成知識的深層構建。

二、在問題探究中說理

在數學學習中，學生應從已有的生活經驗出發，將實際問題抽象成數學知識，拓寬數學知識的應用渠道，加強對數學知識的應用和理解。教師可通過尋寶游戲激發學生的興趣和學習欲望，讓學生在尋找寶藏線索的過程中探究說理。例如，在教學“用方向和距離確定位置”時，筆者創設了尋寶的游戲（如圖1）——你們玩過尋寶游戲嗎？今天我們就一起跟隨智慧老人去“尋寶”吧！

圖1

智慧老人把寶箱藏好后給笑笑、淘氣、奇思各提供了一條關于寶箱位置的線索，你們想知道是什么線索嗎？

我們一起來看看智慧老人提供的線索吧！（如圖2）

圖2

師：同學們，根據以上提供的線索，請你猜一猜誰最有可能先找到寶箱。

師：你根據線索會怎么找？先在腦中想一想他們會往哪找，然后說一說自己的想法，先說結論，再說理由。

生1：只要在距離噴泉300 米的地方找一找就可以，剛好形成一個圓，所以我認為奇思會先找到。

師：你們的空間想象能力太棒了！還有不同的想法嗎？

生2：我不認同他的想法，我覺得笑笑最有可能先找到，因為她知道準確的方向，就在那一條線上找就可以了，是不是比在圓上找更快？

師：這里的“北偏東20°”是什么意思？

生3：就是北往東偏20°，它是一條直線。

師：怎樣在圖上找到“北偏東20°”這個方向？我們可以先找到“北”這個方向，然后再往東偏轉20°，你看，還真的是一條“射線”呢。

師：咦，為什么沒有人支持淘氣？他也得到了有關方向的線索呀。

生4 質疑：淘氣他找的是1/4 個公園，所以肯定不對。

師：通過討論，你們縮小了每條線索的范圍，但還是沒有準確找出寶箱的位置，如果讓他們兩兩合作，你認為哪兩人合作最有利？請以小組的形式討論，想想有幾種可能，每種合作的結果又會是怎樣的？

師：誰先來分享一下自己的想法？

生1：我們認為奇思與笑笑的合作應該比較有利，奇思找到的范圍是一個圓，而笑笑找的范圍是一條射線，二者相交成一個點，所以這個點就是寶箱的位置。

生2：還有兩種合作，一種是淘氣和笑笑合作，它形成一條射線；第二種是淘氣和奇思合作，形成的是1/4 圓弧線。

師：通過集思廣益，大家概括出了3 種組合，其中奇思與笑笑的合作把范圍精確到了一個點上，寶箱的位置自然就找到了，恭喜想法和他們組一樣的同學！

教師寓數學教學于游戲中，大大提高了學生的學習興趣。

三、在數學思維深刻處悟理

數學與實際生活是緊密相連的，在教學時，教師可讓學生從實際出發，從不同角度去體悟感知數學問題，讓他們在解決問題的同時理解應用所學的知識，做到學以致用。

師：同學們，你們去溫州樂園玩過嗎？溫州樂園里有哪些好玩的游樂項目？(播放視頻）現在鄭老師選取了其中的幾個項目，如果要去玩的話，你最想了解些什么？

生1：我想知道哪個項目最受歡迎。

生2：我想了解它的項目價格分別是多少。

生3：我還想知道每個游玩項目的人數是否有限制。

筆者出示價目表（見表1），你從中獲得了哪些信息？

表1

“現在鄭老師如果給你們每人發一張20 元的游樂券，請你設計一個游玩方案，注意聽清合作要求：要確定好游玩項目和次數，然后算出最后的總錢數。”

小組合作完成，選出一個最喜歡的方案（見表2）。

表2 溫州樂園游玩方案設計

請大家介紹一下你們的設計方案。

生1：玩兩次過山車是2×3=6（元），玩一次雙人飛天是2 元，玩兩次激流勇進是2×6=12（元），共需6+2+12=20（元）。

生2：我們是玩雙人飛天一次，20-2=8（元）；再玩摩天輪一次，18-8=10（元）；最后10 元可以玩一次碰碰車和一次激流勇進。加起來正好是20 元。

……

討論：這么多方案中，你最喜歡哪一種，為什么？

生3：我最喜歡玩碰碰車，玩2 次，剩下的錢我想玩4 次過山車。

師：為什么這樣選？

生3：20-4×2=12（元），剩下的12 元，玩4 次過山車剛好。

由此可見，教師讓學生在明理、說理中感受解決問題策略的多樣性，能培養學生適應生活的實際能力。

結 語

總之，教師要尊重學生的個性差異，在讓學生學會思辨數學之理的同時，創設個性化的學習空間，引導他們投入對數學之理的感悟中，使他們對數學學習產生積極的熱情與探索的欲望。