關注數學文化，落實核心素養
——以蘇教版“三角函數的圖像和性質”為例

陳瓊

江蘇省灌云縣楊集高級中學 222200

當核心素養作為一個新的概念走入基礎教育時，作為一名高中數學教師，筆者思考的是：這樣一個新的概念，如何與已有的數學教學傳統有機融合在一起？這并非一個可以憑著經驗或者直覺而回答的問題，因為回答這個問題意味著新的概念與傳統教學之間必須有一個聯系點，這個聯系點能否準確確定，很大程度上決定著核心素養的落地有無保障.回顧高中數學教學的優秀傳統，可以發現值得繼承的教育理念與教學方式非常之多，而在如此多的教學傳統當中，有一點是應當永遠繼承的，這就是數學文化.

數學文化毫無疑問是文化的下位概念，而一個社會要得以發展，一個民族要得以延續，最關鍵的就是依靠文化.只要文化不斷，那么文脈與人脈就不會斷.數學教學自然也應當遵循這樣的規律，在引導學生建構數學知識的過程中，教師都會有意無意地滲透一些數學文化，在數學教學發展的過程中，數學文化也一直起著延續的作用.因此，當核心素養來到高中數學教學的大門前時，新興的核心素養概念與傳統的數學教學的聯系點之一，就應當是數學文化.

對數學文化這樣一個概念，下一個明確的定義并非易事.對于高中數學教師來說，理解數學文化最好的方式就是看其有哪些內涵.一般認為，數學文化通常包括數學史、數學精神、數學思想和方法、數學語言、數學應用等.重視數學文化的表現之一，就是將數學文化教育貫穿整個高中教學過程［1］.秉承這一理念，可以得出一個基本結論，那就是在高中數學教學中，即使面臨核心素養培訓的需要，也不應當放棄數學文化.反之，如果以數學文化來奠定核心素養培訓的基礎，這可以讓核心素養在傳統教學上綻放出新的花朵.

數學文化奠定核心素養培育的基礎

核心素養致力于培養學生的必備品格與關鍵能力，而除整個教育提出的核心素養外，針對每一門學科都衍生和發展出了一些具體的核心素養.比如說數學學科強調培育學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模等核心素養要素.探究落實核心素養的途徑時，可以選擇數學文化作為出發點，也可以用數學文化去引導核心素養的培育.對于一線教師來說，形成這樣的認識，可以讓他們通過不同的方式踐行核心素養理念，而這對于中國教育教學的發展具有重要價值［2］.理解數學文化奠定核心素養培育的基礎這一觀點，具體可以從以下兩個方面進行：

首先，作為對數學發展脈絡的高度概括，數學文化蘊含著豐富的數學學科核心素養要素.

在高中數學教學中，只要稍微超越應試的思路，就可以發現幾乎每一個數學知識的演繹，都有著數學文化的存在.以蘇教版高中數學教材中的“三角函數的圖像和性質”這一知識為例，只要引導學生認識到“三角函數是刻畫圓周運動的數學模型”，那就可以從圓周運動包含的“周而復始”這一文化元素中，解讀出數學學科核心素養的數學抽象、數學建模等相關要素.

其次，在理解數學文化的過程中，數學學科核心素養要素有更多的培育空間.

在學生建構數學知識的過程中滲透數學文化的要素，可以讓學生知曉數學知識之“然”及其“所以然”，可以更好地認識到數學知識的價值不只在于解題，還在于用數學工具去理解世界、用數學語言去描述世界，而這正是數學學科核心素養的本質所在.比如上面所舉的“三角函數的圖像和性質”的例子，基于“周而復始”這一生活中很多事物所具有的特征，并從文化的視角去認識，然后用數學語言去描述其中最基本的圓周運動，那么很自然地就開辟了核心素養培育的空間.

基于數學文化的核心素養培育例析

從上面分析就可以看出，數學文化確實可以作為核心素養培育的基礎，同時也可以引領核心素養的發展.因此可以認為數學文化在培養學生數學素養的教育中扮演著重要角色.而如何把數學文化滲透到日常教學中，“潤物細無聲”般地讓學生受到數學文化的熏陶，在發揮數學文化育人功能的同時，追求學生核心素養的發展，這是每一位數學教師都必須直面的問題［3］.解決這個問題，這里仍然以“三角函數的圖像和性質”教學為例進行闡釋.

在本知識當中，有一個很重要的邏輯關系，那就是研究三角函數的性質時，是借助三角函數的圖像來完成的.比如為了作出正弦函數的圖像，往往是借助單位圓來完成的.具體實施的過程中，基于作坐標為（x0，sinx0）的點S這一任務，具體可以在設x0＞0的前提下，在單位圓（如圖1所示）中設弧AP的長為x0，則MP的長就是sinx0.所以點S就是以弧AP的長為橫坐標，正弦線MP的長為縱坐標的點.

圖1

在這樣的一個推理過程中，單位圓作為一種工具，其價值在于可以幫助學生搭建一個階梯，也就是當學生知道如何作出函數y=sinx圖像的一個點后，就可以作出一系列的點，由此也就可以作出正弦函數的圖像.從數學知識建構的角度來看，借助單位圓作出正弦函數的圖像，最大的價值可以規避描點法帶來的表象不清晰的問題，也就是說有了單位圓后，學生所形成的關于正弦函數圖像的表象會更加清晰.

此時再將研究的視角切換到數學文化上，這里要思考一個問題：面向學生，如何引出單位圓這樣一個工具？這實際上是一個非常根本的問題，站在學生的角度，他們不可能主動想到利用單位圓來作圖.而教師引入單位圓時，如果純粹從數學知識的角度進行，那么就會顯得比較生硬；如果從數學史的角度進行，那么相對比較自然.比如探究之初，筆者是這樣闡述的：當我們思考三角函數的周期性時，其實有一個更為簡潔的圖形，更能夠顯示出周期性，這個圖形是什么呢？學生思考片刻后，筆者給出了答案：這個圖形就是“圓”！在數學史上，人們對“圓”高度“崇拜”（夸張的口氣），很多規律都是在對圓的研究中發現的，從圓周率到天體運行的軌跡等，圓都起著非常重要的工具性作用，而在今天對正弦函數圖像及其性質的探究中，單位圓也將發揮重要的作用……

數學文化驅動學科核心素養的養成

事實證明，通過對與單位圓相關的數學史、科學史的介紹，可以讓學生對圓產生濃厚的興趣，對圓的工具性作用產生強烈的探究欲望.這實際上就是學生的學習動機，有了這一動機后，再去進行上述的探究，學生的學習過程就會變得更加順暢.

那么這樣的數學文化對于數學學科核心素養的培育來說，有著怎樣的作用呢？通過深入分析就可以發現，將單位圓引入本課教學，一方面銜接著學生已有的數學知識基礎，另一方面通往即將學習的數學知識，這在邏輯上就是清晰的，可以為后面的邏輯推理奠定基礎；除此之外，正弦函數的圖像與性質必將成為學生解決后面問題所用的工具，到那時，本知識實際上就是一種模型的存在，因此此時的探究過程，也可以理解為一個數學建模的過程.由于前面對單位圓的介紹，學生對數學知識的工具性作用的認識更加清晰，因此對建立起來的三角函數的圖像與性質的模型價值的認識也就更加深刻.

實際上，單位圓在數學知識體系當中的地位非常重要，著名數學家華羅庚曾經對單位圓有過專門的闡述，汲取這些闡述中的智慧可以為很多高中數學知識的教學滲入文化元素，進而發展學生的數學學科核心素養.

總而言之，“授人以魚，不如授人以漁”.在高中數學教學中，數學教學不僅要教授學生數學知識，更要教授學生數學知識中蘊含的數學思想方法，還要培養學生用數學的眼光和思維觀察問題、分析問題和解決問題的能力，提升學生的數學文化修養和數學核心素養，為學生的終身發展服務.這實際上就是在數學文化與核心素養之間梳理出一條通道，從而形成發展核心素養的有效途徑.當然這是一個有挑戰性的工作，在傳統數學教學中，數學文化更多是隱性存在的，核心素養又是一個新生事物，尋找兩者之間的聯系非一朝一夕之事，然而只要能打通兩者之間的關系，就能為高中數學教學開辟出一片新的天地.