核心素養(yǎng)視角下高中數(shù)學(xué)微專題教學(xué)策略與實(shí)踐
——以“求解圓錐曲線的離心率”教學(xué)為例

馬曉丹

江蘇省常熟外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 215500

傳統(tǒng)的基于知識(shí)點(diǎn)或課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)，致使所學(xué)內(nèi)容繁多又復(fù)雜，很難在這些知識(shí)點(diǎn)之間發(fā)現(xiàn)邏輯聯(lián)系.而微專題教學(xué)更加注重教學(xué)的系統(tǒng)性和知識(shí)的遷移性，可以很好地整合各種知識(shí)點(diǎn).教學(xué)中，教師圍繞主題精心設(shè)計(jì)問(wèn)題系列，進(jìn)行變式教學(xué)，在引導(dǎo)學(xué)生提煉共性中領(lǐng)悟通性通法，進(jìn)而形成自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維，提高解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

核心素養(yǎng)視角下高中數(shù)學(xué)微專題教學(xué)策略

1.精設(shè)題組

高中數(shù)學(xué)微專題選擇的例題應(yīng)具有針對(duì)性和易拓展性，解決該類例題的方法也應(yīng)是通性通法，即學(xué)生可以通過(guò)與之相關(guān)的思路、方法，充分借助于概念、定義、性質(zhì)、基本原理等有效求解該類例題；并且在例題數(shù)量的選擇上也不能貪多，一般以2～5道題目為宜，所選擇的例題要能引導(dǎo)學(xué)生從不同角度進(jìn)行分析和比較，然后選擇合適的方法進(jìn)行解答.

例如，從歷年高考試題中不難發(fā)現(xiàn)，圓錐曲線的離心率這一知識(shí)點(diǎn)考查得十分頻繁，但總體上可以歸納和總結(jié)為以下兩種形式：一是直接求a，c的值，然后利用公式e=獲得相關(guān)圓錐曲線的離心率；二是求圓錐曲線離心率的范圍，即根據(jù)已知條件或幾何圖形建立關(guān)于a，b，c的不等式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的不等式，從而求得相關(guān)圓錐曲線離心率的范圍.但在具體的實(shí)踐中，相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生熟悉圓錐曲線離心率的解題方式，但在處理具體問(wèn)題時(shí)卻不知所措.因此，教師可以“求解圓錐曲線的離心率”為主題進(jìn)行微專題教學(xué)，通過(guò)例題展示解決該類題目的通性通法或最優(yōu)方法，其他相關(guān)變式訓(xùn)練仍然采用此方法簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，從而達(dá)到明晰運(yùn)算思路的目的.

2.變式訓(xùn)練

為了讓學(xué)生遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)能夠得到正確的運(yùn)算結(jié)果，能夠促使學(xué)生在解題的過(guò)程中做到心中有思路、有方法，教師應(yīng)注重過(guò)程性變式教學(xué)，即對(duì)于一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題層層設(shè)置障礙使其復(fù)雜化，對(duì)于一些復(fù)雜的問(wèn)題及時(shí)通過(guò)化歸思想轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單或者已解決的問(wèn)題，從而突破問(wèn)題障礙，有效促使學(xué)生認(rèn)清問(wèn)題的本質(zhì)，理解問(wèn)題解決的過(guò)程以及問(wèn)題結(jié)構(gòu).

例如，在“求解圓錐曲線的離心率”的微專題教學(xué)中，教師可以通過(guò)增加、減少、交換題目中的信息，或者針對(duì)具有不同運(yùn)算思路的題目，或者能夠運(yùn)用某一具有普遍性的方法解決多種類型的題目設(shè)計(jì)微專題進(jìn)行變式訓(xùn)練，從而促使學(xué)生掌握不同的運(yùn)算法則，獲得便于運(yùn)算的求解策略.

核心素養(yǎng)視角下高中數(shù)學(xué)微專題教學(xué)實(shí)踐

僅有相關(guān)理論是不夠的，而離心率是圓錐曲線章節(jié)中的重要內(nèi)容，在高考中多次以選擇、填空等方式考查.從知識(shí)分析，常常涉及離心率的概念、三角函數(shù)、向量、平面幾何等綜合內(nèi)容；從數(shù)學(xué)能力分析，主要考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)運(yùn)算、最優(yōu)數(shù)學(xué)解題方法的選擇等能力；從數(shù)學(xué)思想分析，主要涉及化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等思想.因此，為了深入研究，下面以“求解圓錐曲線的離心率”這一主題進(jìn)行微專題教學(xué)設(shè)計(jì).

1.回顧知識(shí)，激活認(rèn)知結(jié)構(gòu)

為了便于學(xué)生建構(gòu)和理解，為解決題組問(wèn)題做好準(zhǔn)備，教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧圓錐曲線離心率的概念以及幾何意義，并根據(jù)相關(guān)題目總結(jié)出以下求解圓錐曲線離心率問(wèn)題的常用方法：

（2）由橢圓、雙曲線的定義和焦點(diǎn)三角形構(gòu)造有關(guān)a，c的等式或不等式進(jìn)行求解.

（3）由點(diǎn)在曲線上以及曲線的幾何性質(zhì)構(gòu)造有關(guān)a，c的等式或不等式進(jìn)行求解.

2.呈現(xiàn)題組，重構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

為了有效促使學(xué)生觀察出圓錐曲線離心率相關(guān)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，促使學(xué)生靈活選擇運(yùn)算方法，不斷活化解題思維，教師應(yīng)及時(shí)呈現(xiàn)如下類似的題組，要求學(xué)生通過(guò)小組形式進(jìn)行探究.值得注意的是，教師要充分發(fā)揮好主導(dǎo)作用，對(duì)有問(wèn)題疑惑的小組及時(shí)給予幫助.

設(shè)計(jì)意圖：給出題組2是為了引導(dǎo)學(xué)生用這個(gè)特征求e的范圍（F為圓錐曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，AB是經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F的焦點(diǎn)弦），同時(shí)將橢圓改為雙曲線進(jìn)行變式訓(xùn)練.值得說(shuō)明的是，解決題組2有不同的運(yùn)算方法，教師應(yīng)及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度思考不同解法所蘊(yùn)含的運(yùn)算法則.

設(shè)計(jì)意圖：給出題組4是為了引導(dǎo)學(xué)生用圓錐曲線的焦點(diǎn)三角形的兩底角關(guān)系的模型求e的范圍（F1，F(xiàn)2是圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為圓錐曲線上的一點(diǎn)，∠PF1F2=α，∠PF2F1=β）.而變式訓(xùn)練則有助于引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出e=其中橢圓用“+”，雙曲線用“-”.顯然，這樣的題組能夠促使學(xué)生明確運(yùn)算對(duì)象，合理選擇運(yùn)算方法.

設(shè)計(jì)意圖：給出題組5是為了引導(dǎo)學(xué)生用中點(diǎn)弦模型求e的范圍（直線l與圓錐曲線相交于A，B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，若圓錐曲線是橢圓，則kAB·kOM=，若圓錐曲線是雙曲線，則kAB·kOM=）.顯然，這樣的題組能夠促使學(xué)生明確運(yùn)算對(duì)象，合理選擇運(yùn)算方法.

結(jié)語(yǔ)

總之，核心素養(yǎng)視角下高中數(shù)學(xué)微專題教學(xué)能夠以知識(shí)回顧的方式促進(jìn)學(xué)生理解所學(xué)的知識(shí)，并通過(guò)題組的形式由淺到深、層層遞進(jìn)，有效活化學(xué)生的思維，促使學(xué)生明確運(yùn)算對(duì)象，合理選擇運(yùn)算方法，簡(jiǎn)化運(yùn)算，求得正確的結(jié)果，真正將數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)和提升落到實(shí)處.