短內(nèi)腔激光器對光子儲備池計算的優(yōu)化*

趙彤 謝文麗 許俊偉 賈志偉?

1) (太原理工大學(xué),新型傳感器與智能控制教育部重點實驗室,太原 030024)

2) (太原理工大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,太原 030024)

隨著高速信息時代的來臨及信息量的爆炸式增長,對信息處理速度提出了更高的要求,光子儲備池計算系統(tǒng)成為了解決方案之一.短光子壽命易于提升光子儲備池計算系統(tǒng)的響應(yīng)速度而有助于實現(xiàn)更高速率的信息處理.激光器內(nèi)腔長度會影響光子壽命,同時還影響了激光器輸出進入不同動力學(xué)狀態(tài)時所需的相關(guān)參數(shù)值.因此,本文研究了不同內(nèi)腔長度(120—900 μm)對基于分布式反饋激光器的儲備池計算系統(tǒng)性能及相關(guān)參數(shù)空間的影響.結(jié)果表明,當(dāng)內(nèi)腔長度在120—171 μm 范圍內(nèi),系統(tǒng)可低誤差處理20 Gbps 速率的信息;內(nèi)腔長度介于120—380 μm 之間時、較大的頻率失諧及少量虛擬節(jié)點數(shù)(50),仍可使系統(tǒng)具有良好的預(yù)測效果;內(nèi)腔長度較短時,反饋強度與注入強度組成的高性能參數(shù)空間可提高22%—40%.

1 引言

儲備池計算系統(tǒng)是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個重要分支,是為簡化遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)繁瑣的訓(xùn)練每層權(quán)重而提出的改進方案[1-3],可以更好地解決人類社會迫切需要高效的信息處理方法的問題,成為快速信息處理的方案之一[4,5].它的輸入權(quán)重和儲備池內(nèi)部權(quán)重是隨機固定的,僅需訓(xùn)練輸出權(quán)重,從而顯著提高了系統(tǒng)的計算效率.同時,由于儲備池中節(jié)點相互連接形成拓撲結(jié)構(gòu),使得系統(tǒng)具備記憶能力,因此對于處理與時間相關(guān)的動態(tài)任務(wù)具有獨特優(yōu)勢[6,7].然而大量物理節(jié)點的連接使其在硬件實現(xiàn)上十分困難.

為克服上述硬件局限,Appeltant 等[8]提出了一種基于帶有延時反饋環(huán)的單個非線性節(jié)點的儲備池計算(reservoir computing,RC)系統(tǒng),通過虛擬節(jié)點代替物理節(jié)點的方式極大簡化了系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu).由于結(jié)構(gòu)簡單,延時型儲備池計算已經(jīng)基于電[9]、光電[10-13]、和光[14-21]的硬件實現(xiàn).其中,半導(dǎo)體激光器憑借寬帶寬、高速、低功耗等優(yōu)勢,迅速成為非線性節(jié)點的理想選擇.

2013 年,Brunner 等[22]利用基于半導(dǎo)體激光二級管的RC 系統(tǒng),將信息處理速率提升到1 Gbps以上.2015 年,Nguimdo 等[23]通過基于兩種定向模式的半導(dǎo)體環(huán)形激光器的RC 系統(tǒng)實現(xiàn)了Santa-Fe 混沌時間序列預(yù)測任務(wù)和非線性信道均衡任務(wù)的并行處理.2018 年Vatin 等[24]提升了RC 系統(tǒng)的計算性能和記憶容量,這得益于具有高速偏振動力學(xué)的垂直腔面發(fā)射激光器.2019 年,Nguimdo 和Erneux[25]將非線性節(jié)點替換為量子級聯(lián)激光器,未借助主激光器,將輸入信息直接耦合到反饋光上,提高了使得儲備池計算系統(tǒng)預(yù)測性能良好的參數(shù)范圍.2021 年,Bogris 等[26]證明法布里-珀羅激光器在不同模式下采用不同的掩碼信號可實現(xiàn)多種任務(wù)的并行處理.2020 年和2021 年,郭星星等[27]和黃于等[28]分別使用具有極短光子壽命的半導(dǎo)體納米激光器和法諾激光器構(gòu)建RC 系統(tǒng)實現(xiàn)了10 Gbps 速率的信息處理.

上述針對RC 系統(tǒng)信息處理速率提升方面的研究大多是更換系統(tǒng)中的非線性節(jié)點,然而作為最常見且使用最頻繁的分布式反饋激光器(distributed feedback laser,DFB),眾多研究者僅僅進行了普通商用DFB 產(chǎn)品的研究,對其內(nèi)部參量變化引起的RC 性能提升并未過多關(guān)注.隨著光子集成技術(shù)的發(fā)展,DFB的加工技術(shù)日益成熟,使得其尺寸在100 μm—1 mm 均可滿足激光器的出光要求,隨之而來的是激光器的光子壽命也會發(fā)生改變.由于短光子壽命會帶來更快的動力學(xué)特性,因而可以在很大程度上提高RC 系統(tǒng)的響應(yīng)速率.本文通過激光器內(nèi)腔長度與光子壽命的關(guān)系,分析了內(nèi)腔長度對激光器輸出動力學(xué)特性的影響,及其變化對RC 系統(tǒng)高性能處理效果所需參數(shù)(反饋強度、注入強度、閾值電流等)取值范圍的影響(即參數(shù)空間).結(jié)果表明在內(nèi)腔長度不超過171 μm 時,光子壽命較小,實現(xiàn)了信息速率為20 Gbps的高質(zhì)量處理;值得注意的是,當(dāng)內(nèi)腔長度由600 μm 降低到128 μm 時,RC 系統(tǒng)預(yù)測性能較好的參數(shù)空間大大提升,在執(zhí)行Santa-Fe 混沌時間序列預(yù)測任務(wù)時,使得歸一化均方誤差(normalized mean square error,NMSE)小于0.01的注入強度參數(shù)范圍提高22%左右,執(zhí)行10 階非線性自回歸移動平均(10thorder nonlinear auto-regressive moving average,NARMA-10)任務(wù)時,使得NMSE ≤ 0.1的注入強度參數(shù)范圍提高近40%.當(dāng)內(nèi)腔長度不超過514 μm、虛擬節(jié)點數(shù)為50 時,針對上述兩種任務(wù),系統(tǒng)均可實現(xiàn)高精度預(yù)測;且系統(tǒng)在內(nèi)腔長度低于380 μm的范圍內(nèi)對頻率失諧具有較強的魯棒性.這對于系統(tǒng)的實用化發(fā)展具有重要的意義.

本文的結(jié)構(gòu)安排如下: 第2 節(jié)介紹了RC 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和工作原理;第3 節(jié)是對理論模型的描述,其中包括RC 系統(tǒng)的理論模型、基準任務(wù)(Santa-Fe 混沌序列預(yù)測和NARMA-10 任務(wù))及評判標準;第4 節(jié)通過上述兩種基準任務(wù)對系統(tǒng)性能評估的結(jié)果,并對此進行了分析和討論;第5 節(jié)是對全文的總結(jié).

2 儲備池計算系統(tǒng)

圖1 所示為基于半導(dǎo)體激光器的延時型儲備池計算系統(tǒng)的示意圖,該系統(tǒng)中驅(qū)動激光器用作輸入光源,輸入信號與掩碼信號Mask 相乘后,通過馬赫-曾德爾調(diào)制器(MZM)將掩碼后的信號采用時分復(fù)用的方式注入到帶有延遲環(huán)的響應(yīng)激光器中,經(jīng)過延時回路后虛擬節(jié)點的瞬態(tài)響應(yīng)Xi與輸出層權(quán)重Wi線性疊加得到輸出y.這里在延遲時間為τ的延遲回路中設(shè)置M個虛擬節(jié)點,相鄰兩節(jié)點間的間隔為θ,它們之間的關(guān)系是τ=M×θ.

圖1 基于半導(dǎo)體激光器的延時型儲備池計算系統(tǒng)示意圖Fig.1.Schematic diagram of a time-delayed reservoir computing system based on semiconductor laser.

輸入層的功能是對輸入信號進行預(yù)處理: 首先,對輸入信號進行采樣,并將每個采樣點保持T的時間長度內(nèi)恒定,然后將其與周期為T的掩碼信號相乘后傳輸?shù)絻涑刂?其中,掩碼信號的作用等同于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的輸入連接權(quán)重,在每個節(jié)點間隔θ內(nèi)系統(tǒng)的輸出被視為一個虛擬節(jié)點的瞬態(tài)響應(yīng)狀態(tài).這里設(shè)置掩碼信號周期T與延時時間τ相等,使得在整個延時環(huán)上完全充滿對單個數(shù)據(jù)點的響應(yīng),因此本RC 系統(tǒng)的信息處理速率為1/τ.此外,有研究表明使用混沌信號作為掩碼信號易引發(fā)響應(yīng)激光器表現(xiàn)出更復(fù)雜的動力學(xué)特性,可有效提高RC 系統(tǒng)的性能[29],因此,在本系統(tǒng)中采用參考文獻[30]中由光反饋半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生的混沌時間序列作為掩碼信號.

儲備池的作用是將掩碼后的輸入信號映射到高維狀態(tài)空間中,實現(xiàn)信號的非線性轉(zhuǎn)換.輸入信號經(jīng)過τ時刻的延時環(huán)后,由虛擬節(jié)點的瞬態(tài)響應(yīng)與輸出權(quán)重線性疊加得到預(yù)測結(jié)果.這里通過將NMSE 最小化來進行對輸出權(quán)重的訓(xùn)練.

3 理論模型

3.1 RC 系統(tǒng)模型

光子儲備池計算系統(tǒng)中,最常用的響應(yīng)激光器是DFB 激光器[22,31,32],該激光器的動力學(xué)特性通常使用速率方程(Lang-Kobayashi[33])分析,在儲備池計算系統(tǒng)中光注入、光反饋作用下的DFB的速率方程描述如下[34]:

式中,E和N分別表示慢變電場的復(fù)振幅和平均載流子密度,kf是反饋強度,τL表示內(nèi)腔往返時間,靜態(tài)激光角頻率ω0=2πc/λ0,τ表示反饋延時,kinj是注入強度,E(t -τ)和Einj(t)分別表示響應(yīng)激光器的反饋光和注入光的電場,Δω=2π·Δν,Δν是驅(qū)動激光器和響應(yīng)激光器之間的頻率失諧,ξ(t)是高斯白噪聲項,J是偏置電流,u(t)表示輸入信號,m(t)表示掩碼信號.這里采用四階龍格庫塔法來求解上述速率方程,其中步長為1 ps,仿真中用到的主要參數(shù)的含義及取值如表1 所列[31].

表1 數(shù)值模擬中DFB的部分參數(shù)Table 1.Partial parameters of DFB in numerical simulation.

3.2 基準任務(wù)及評估方法

本文采用了兩種典型的基準任務(wù)—Santa-Fe 混沌時間序列任務(wù)和NARMA-10 任務(wù),分析了不同內(nèi)腔長度對系統(tǒng)性能的影響.

其中,Santa-Fe 混沌時間序列預(yù)測任務(wù)[35]中的數(shù)據(jù)是在混沌狀態(tài)下運行的遠紅外激光的實驗中記錄所得,共包含9000 個點,本文選取其中的4000 個點,將前3000 個點作為訓(xùn)練集,后1000 個點作為測試集.該任務(wù)的目標是在下一個數(shù)據(jù)傳入系統(tǒng)前,將該數(shù)據(jù)預(yù)測出,即一步預(yù)測.

NARMA-10 任務(wù)[36]的數(shù)據(jù)來源于(4)式中的模型.本文通過該系統(tǒng)獲取4000 個點,其中的75%用于訓(xùn)練,余下25%用于測試.由于該任務(wù)復(fù)雜度較高,因此在處理時系統(tǒng)需具備更高的非線性和記憶能力.系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)的輸出不僅取決于當(dāng)前時刻的輸入信號,還依賴于10 步以前的輸入和狀態(tài).

其中yk表示該系統(tǒng)在k時刻的輸出,uk為區(qū)間[0,0.5]內(nèi)均勻分布的隨機序列.

本系統(tǒng)執(zhí)行兩種任務(wù)的效果均由NMSE 來評估,其定義如下[29]:

2.3 施工安全與效益的關(guān)系施工企業(yè)存在的目的是要創(chuàng)效益，不創(chuàng)效益的企業(yè)必然走向倒閉。然而效益是人創(chuàng)造的，不維護好人的安全何談效益，人不安全誰去創(chuàng)效益?人是世界上第一可寶貴的，是社會生產(chǎn)力中最活躍的因素，而建筑施工安全就是要維護人的正當(dāng)、正常、正確的生產(chǎn)勞動，進而創(chuàng)造效益。施工現(xiàn)場發(fā)生事故有直接損失和間接損失。直接損失往往是看得見的，而間接損失是一種潛在的常常是情緒化了的，不僅將影響企業(yè)創(chuàng)效益，而且由此又可能引發(fā)禍不單行的惡性循環(huán)。

其中yˉ (i)是目標值,y(i)是預(yù)測值,L是測試集數(shù)據(jù)的總和,νar(yˉ)表示目標值的方差.在Santa-Fe混沌時間序列預(yù)測任務(wù)中,當(dāng)NMSE ≤ 0.01 時,認為該系統(tǒng)預(yù)測性能良好[37];在NARMA-10 任務(wù)中,綜合以往對此任務(wù)的研究,這里以NMSE=0.1為分界線,小于0.1 時認為該系統(tǒng)處理性能較好.

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 內(nèi)腔長度對激光器輸出的影響

激光器內(nèi)腔長度l與內(nèi)腔往返時間τL、光子壽命τpc、閾值載流子數(shù)Nth、閾值電流Ith的函數(shù)關(guān)系如下所示[33]:

式中vg=c/ng為腔內(nèi)的光速,其中,vg是群折射率,c是真空光速;αi表示內(nèi)部損耗因子;r1,r2分別為激光器左右兩端的反射率.仿真中,ng=3.5,c=3×108,αi=6 cm—1,r1=0.57,r2=0.57.

由(7)式可得,內(nèi)腔長度與光子壽命呈線性關(guān)系.(8)式和(9)式表明,在內(nèi)腔長度減小時,閾值載流子數(shù)也會相應(yīng)下降,進而導(dǎo)致激光器閾值電流減小.在同等偏置電流下,該激光器的弛豫振蕩頻率提高,帶寬增強,理論上可提高信息處理速率[38].

目前,隨著半導(dǎo)體激光器工藝的進步,DFB的內(nèi)腔長度范圍的選擇已可實現(xiàn)從100 μm 到1 mm.所以,接下來,在該范圍內(nèi)選取了不同的內(nèi)腔長度,研究了相應(yīng)情況下反饋光對DFB 輸出動態(tài)特性的影響,結(jié)果如圖2 所示.內(nèi)腔長度分別選擇128,300和600 μm,圖中藍色點和紅色點分別代表該激光器在光反饋下輸出時間序列波形中的最大值和最小值.圖2(a)中霍普分岔點在κf=0.35%處,反饋強度小于0.35%時,藍色點和紅色點基本重合,此時激光器工作在穩(wěn)定狀態(tài).隨著反饋強度的增加,激光器輸出逐漸進入倍周期、準周期和混沌狀態(tài).圖2(b)和圖2(c)的霍普分岔點分別為κf=0.95%和κf=2.05%,輸出的動態(tài)特性規(guī)律與圖2(a)相似.可以看出,隨著內(nèi)腔長度的變化,激光器輸出處于各動態(tài)特性時所需反饋強度也不盡相同.

圖2 DFB 激光器隨著反饋強度變化的分岔圖 (a) l=128 μm;(b) l=300 μm;(c) l=600 μm.I=1.05Ith,τ=0.2 nsFig.2.The bifurcation diagram of the DFB laser as a function of feedback strength κf: (a) l=128 μm;(b) l=300 μm;(c) l=600 μm.I=1.05Ith,τ=0.2 ns.

4.2 內(nèi)腔長度對可處理信息速率的影響

信息處理速率是評判RC 系統(tǒng)處理能力的一個重要指標,因此本文分析了內(nèi)腔長度對不同速率信息處理性能的影響.本節(jié)中所有分析都是基于固定虛擬節(jié)點數(shù)(M=50),改變節(jié)點間隔,進而實現(xiàn)信息處理速率的改變.為了更好地分析內(nèi)腔長度的影響,響應(yīng)激光器的其他相關(guān)參數(shù)分別設(shè)置為I=1.05Ith,κinj=0.5,κf=0.5%,Δv=20 GHz.

圖3 所示為RC 系統(tǒng)執(zhí)行Santa-Fe 混沌時間序列預(yù)測任務(wù)時,不同內(nèi)腔長度下信息處理速率的相關(guān)結(jié)果,圖中虛線為NMSE=0.01的情況.為了更加直觀地觀察內(nèi)腔長度對信息處理速率影響的變化趨勢,繪制了如圖3(a)所示的曲線圖.可以看出,隨著待處理信息速率的提升,內(nèi)腔長度對RC 系統(tǒng)處理性能的影響越來越明顯.在內(nèi)腔長度低于171 μm 時,信息處理速率在20 Gbps 下,系統(tǒng)依然可以表現(xiàn)出良好的性能,而一旦增加內(nèi)腔長度,處理20 Gbps的速率信息的效果就顯著下降.與之對應(yīng)的是,在171 μm ≤l≤ 643 μm的范圍內(nèi),該RC 系統(tǒng)處理速率分別為1,5 和10 Gbps的信息時,系統(tǒng)性能幾乎不受內(nèi)腔長度的影響,此時系統(tǒng)預(yù)測性能對內(nèi)腔長度具有較強的魯棒性.當(dāng)內(nèi)腔長度進一步提升時,系統(tǒng)處理10 Gbps 速率的信息時效果就會變差(NMSE ≥ 0.01),而1 和5 Gbps 信息處理速率的曲線依然基本重合,且兩者在整個內(nèi)腔長度范圍內(nèi)幾乎無波動,由此說明該RC 系統(tǒng)在此分析條件下,處理5 Gbps 速率以下的信息受內(nèi)腔長度的影響很小.

圖3 基于Santa-Fe 混沌時間序列預(yù)測任務(wù)的(a) 不同信息處理速率下內(nèi)腔長度對處理效果的影響,(b) 內(nèi)腔長度與信息處理速率參數(shù)空間中NMSEs的二維圖.I=1.05Ith,M=50,κinj=0.5,κf=0.5%,Δv=20 GHzFig.3.Based on Santa-Fe chaotic time series prediction task: (a) The influence of internal cavity length on processing effect under different information processing rate;(b) two dimensional maps of NMSEs in parameter space of internal cavity length and information processing rate. I=1.05Ith,M=50,κinj=0.5,κf=0.5%,Δv=20 GHz.

圖4 是系統(tǒng)執(zhí)行NARMA-10 任務(wù)的結(jié)果,其中虛線表示NMSE=0.1.首先,與圖3 相比,在信息處理速率分別為5,10 和20 Gbps 時,均得到了相似的趨勢.但在低速率(1 Gbps)下處理信息時,反而得到了較差的效果.這是由于NARMA-10 任務(wù)本身復(fù)雜度較高,執(zhí)行該任務(wù)時對系統(tǒng)的非線性和記憶能力要求更高.在虛擬節(jié)點固定時,長外腔延時導(dǎo)致虛擬節(jié)點間隔過大,引起節(jié)點間耦合不充分對該任務(wù)的處理效果影響較大.從圖4(a)可知,在內(nèi)腔長度小于171 μm 時,系統(tǒng)依然可實現(xiàn)20 Gbps的信息處理速率.隨著內(nèi)腔長度的增加,同一速率下的NMSE 不斷增加.當(dāng)內(nèi)腔長度增大到471 μm 后,可實現(xiàn)NMSE ≤ 0.1 條件的信息處理速率大幅度下降,無法再達到5 Gbps.進一步增加其至771 μm之后,4 種信息速率下系統(tǒng)都無法滿足高性能預(yù)測.但是總體上在整個內(nèi)腔長度范圍內(nèi),信息處理速率為5 和10 Gbps 時受到的影響較小.

圖4 基于NARMA-10 任務(wù)的(a) 不同信息處理速率下內(nèi)腔長度對處理效果的影響,(b) 在內(nèi)腔長度與信息處理速率參數(shù)空間中NMSEs的二維圖.I=1.05Ith,M=50,κinj=0.5,κf=0.5%,Δv=20 GHzFig.4.Based on NARMA-10 task: (a) The influence of internal cavity length on processing effect under different information processing rate;(b) two dimensional maps of NMSEs in parameter space of internal cavity length and information processing rate.I=1.05Ith,M=50,κinj=0.5,κf=0.5%,Δv=20 GHz.

圖4(b)為內(nèi)腔長度與信息處理速率參數(shù)空間內(nèi)NMSEs的二維圖.與圖4(a)相比,可從整體看到一些特殊的趨勢,在Rinf≤ 2.5 Gbps 時,在整個內(nèi)腔長度范圍內(nèi)系統(tǒng)表現(xiàn)較差.提高信息處理速率后,在2.5 Gbps ≤Rinf≤ 5 Gbps 區(qū)間內(nèi),使得預(yù)測性能表現(xiàn)良好的內(nèi)腔長度范圍增加.當(dāng)5 Gbps ≤Rinf≤ 10 Gbps 時,NMSE ≤ 0.1 幾乎不受內(nèi)腔長度的限制,此時具有較強的魯棒性.信息處理速率進一步提升,NMSE 低于0.1的區(qū)域面積大大減小.從圖3 和圖4 均可可看出,短內(nèi)腔長度可有效提高系統(tǒng)的信息處理速率.

4.3 內(nèi)腔長度對最優(yōu)參數(shù)范圍的影響

在延時型RC 系統(tǒng)中,虛擬節(jié)點數(shù)M決定了系統(tǒng)的維度,當(dāng)M過小時會導(dǎo)致模型維度較低,難以構(gòu)建復(fù)雜任務(wù)的模型.但增加M的前提是有足夠長的外腔延時,這意味著要犧牲信息處理速率,因此在接下來的研究中加入了不同內(nèi)腔長度下M的分析.同時,由于內(nèi)腔長度改變會引起激光器輸出不同動力學(xué)特性的條件發(fā)生變化,如外部頻率失諧、注入強度、反饋強度等參數(shù)的范圍,因此,下面分析內(nèi)腔長度對上述參數(shù)范圍的影響.此外,根據(jù)以往的研究經(jīng)驗,當(dāng)偏置電流在閾值附近時,系統(tǒng)效果較好[22],所以接下來將偏置電流設(shè)置為閾值電流的1.05 倍,且外腔延時固定為0.2 ns.

1)虛擬節(jié)點數(shù)的取值范圍

圖5 是不同虛擬節(jié)點數(shù)的情況下,RC 系統(tǒng)處理兩種任務(wù)時NMSE 受內(nèi)腔長度的影響結(jié)果.其中,受噪聲的影響,每次處理結(jié)果會有一定的差異,圖5 中誤差棒的長短表示5 次運行后求得的標準差的大小.該系統(tǒng)執(zhí)行Santa-Fe 混沌時間序列預(yù)測任務(wù)的情況如圖5(a)所示,其中虛線代表NMSE=0.01.從圖5(a)可得,在虛擬節(jié)點數(shù)為20 時,NMSE在所考慮的內(nèi)腔長度范圍內(nèi)都位于虛線上方,即系統(tǒng)預(yù)測性能較差.這同樣是由于在延時時間固定時,虛擬節(jié)點數(shù)較少,導(dǎo)致節(jié)點間隔過大,進而使得節(jié)點間耦合不充分造成系統(tǒng)性能下降[8].隨著虛擬節(jié)點數(shù)增大到50,系統(tǒng)的預(yù)測性能有明顯的提升,在內(nèi)腔長度研究范圍內(nèi),NMSE 都在虛線以下,且NMSE的誤差很小.進一步將其增加到100,200時,三條曲線基本重合,相比于M=50 時,NMSE降低效果并不明顯.且M=100 時,在l≤ 514 μm的范圍內(nèi),預(yù)測誤差會高于內(nèi)腔長度l≥ 514 μm的部分.而虛擬節(jié)點數(shù)增加到200 時,在大于514 μm的區(qū)間內(nèi)有較大的誤差棒,這意味著長內(nèi)腔長度下系統(tǒng)受噪聲影響較大.

圖5 不同虛擬節(jié)點數(shù)下內(nèi)腔長度對NMSE的影響 (a) Santa-Fe 混沌時間序列預(yù)測任務(wù);(b) NARMA-10 任務(wù).I=1.05 Ith,M=50,κinj=0.5,κf=1%,Δv=20 GHzFig.5.The influence of internal cavity length on NMSE under different numbers of virtual nodes: (a) Santa-Fe chaotic time series prediction task;(b) NARMA-10 task.I=1.05 Ith,M=50,κinj=0.5,κf=1%,Δv=20 GHz.

執(zhí)行NARMA-10 任務(wù)時的效果如圖5(b)所示,獲得了與圖5(a)相似的趨勢.在虛擬節(jié)點數(shù)為20的情況下系統(tǒng)效果依然較差,且誤差棒的長度幾乎為零.但是在虛擬節(jié)點數(shù)為M=50 與M=100 時,兩者有明顯的差距.這是因為該任務(wù)需要較高的非線性和記憶能力,在虛擬節(jié)點數(shù)較少時難以滿足此要求.虛擬節(jié)點數(shù)進一步增大到200 時,基本與M=100 時的曲線重合.與此同時,隨著內(nèi)腔長度的增加,誤差棒變得越來越明顯,系統(tǒng)此時受噪聲影響較大.從圖5 總體上看,隨著內(nèi)腔長度的增加,NMSE 大體上呈現(xiàn)上升趨勢,這意味著小的內(nèi)腔長度有助于獲得較好的預(yù)測性能.綜合考慮速率和預(yù)測性能,在接下來的分析中將虛擬節(jié)點數(shù)設(shè)置為50.

2)頻率失諧范圍

圖6 研究了內(nèi)腔長度在不同頻率失諧下對系統(tǒng)性能的影響.圖6(a)是基于Santa-Fe 混沌時間序列預(yù)測任務(wù)的效果,虛線表示NMSE=0.01.圖6(a)中當(dāng)—40 GHz ≤ Δv≤ —20 GHz 時,該系統(tǒng)僅在很小的內(nèi)腔長度范圍(l≤ 214 μm)內(nèi)表現(xiàn)良好.隨著頻率失諧從—20 GHz 變化到40 GHz 時,在l≤ 450 μm 范圍內(nèi),NMSE 在2×10—3—8×10—3之間浮動,變化幅度極小,表明此時系統(tǒng)獨立于頻率失諧,具有較強的魯棒性.頻率失諧范圍縮小至10—25 GHz 時,在整個內(nèi)腔長度范圍內(nèi)均處于NMSE小于0.01的區(qū)域.隨著頻率失諧增大到40 GHz,在內(nèi)腔長度大于450 μm 時,預(yù)測性能發(fā)生明顯的降低.

圖6(b)所示為NARMA-10 任務(wù)的執(zhí)行效果,實線表示NMSE=0.1的情況,獲得了與Santa-Fe 混沌序列預(yù)測任務(wù)相似的效果,但是效果上稍微有些下降.圖6(b)中當(dāng)頻率失諧小于—30 GHz時,幾乎在整個內(nèi)腔長度范圍內(nèi)系統(tǒng)表現(xiàn)良好.隨著頻率失諧的增大,當(dāng)—30 GHz ≤ Δv≤ 40 GHz,在l≤ 380 μm 時,NMSE 幾乎都在0.1 以下,且系統(tǒng)預(yù)測性能基本上不受頻率失諧的影響.隨著內(nèi)腔長度逐漸增大,預(yù)測性能明顯下降.從圖6 整體來看,頻率失諧為20 GHz 時,對于兩種任務(wù),系統(tǒng)性能變化都較小,將Δv固定為20 GHz,便于后續(xù)使用單一變量原則來分析系統(tǒng)對注入強度或反饋強度的依賴性.

圖6 在內(nèi)腔長度與頻率失諧參數(shù)空間中NMSEs的二維圖 (a) Santa-Fe 混沌時間序列預(yù)測任務(wù);(b) NARMA-10 任務(wù).I=1.05 Ith,M=50,κinj=0.5,κf=0.5%Fig.6.Two dimensional maps of NMSEs in parameter space of internal cavity length and frequency detuning: (a) Santa-Fe chaotic time series prediction task;(b) NARMA-10 task. I=1.05 Ith,M=50,κinj=0.5,κf=0.5%.

3)注入強度和反饋強度范圍

不同內(nèi)腔長度下注入強度和反饋強度對儲備池計算系統(tǒng)性能的影響如圖7 所示,這里通過NMSE 來表征.圖7 中三列圖分別代表內(nèi)腔長度為128,300,600 μm 時RC的處理效果,兩行分別代表執(zhí)行兩種任務(wù)的處理效果.

Santa-Fe 混沌時間序列預(yù)測任務(wù)的處理效果如圖7(a),圖7(c)和圖7(e)所示,其中虛線表示NMSE=0.01.從圖7(a)可得,在內(nèi)腔長度l=128 μm 時,NMSE 小于0.01的區(qū)域非常大,約占整個參數(shù)區(qū)域的92%,即在較大的反饋強度和注入強度范圍內(nèi)均可實現(xiàn)好的處理效果.內(nèi)腔長度增大到300 μm 時相應(yīng)的處理結(jié)果如圖7(c)所示,可以看出虛線向右發(fā)生了偏移,此時虛線右側(cè)區(qū)域約占整體的85%.內(nèi)腔長度進一步增大到600 μm 時(如圖7(e)所示),虛線繼續(xù)右移.此時NMSE ≤0.01的面積已降低至參數(shù)空間的70%左右.相比于圖7(a),NMSE ≤ 0.01的區(qū)域縮小了22%,且虛線右側(cè)區(qū)域藍色變淺,意味著系統(tǒng)性能有所下降.

圖7 不同內(nèi)腔長度下注入強度和反饋強度對NMSE的影響 (a),(b) l=128 μm;(c),(d) l=300 μm;(e),(f) l=600 μm.從上到下: Santa-Fe 混沌時間序列預(yù)測任務(wù)、NARMA-10 任務(wù).I=1.05 Ith,M=50,Δv=20 GHzFig.7.The influence of injection strength and feedback strength on NMSE under different internal cavity length: (a),(b) l=128 μm;(c),(d) l=300 μm;(e),(f) l=600 μm.From top to bottom: Santa-Fe chaotic time series prediction task,NARMA-10 task.I=1.05 Ith,M=50,Δv=20 GHz.

圖7(b),圖7(d)和圖7(f)是系統(tǒng)執(zhí)行NARMA-10 任務(wù)的效果,表現(xiàn)出與處理Santa-Fe 混沌時間序列任務(wù)相似的趨勢,其中虛線代表NMSE=0.1的情況.在圖7(b)中,內(nèi)腔長度為128 μm 下的NMSE 低于0.1的區(qū)域占所考慮參數(shù)空間的85%左右.隨著內(nèi)腔長度增大到300 μm,虛線向右偏移,預(yù)測性能較好的區(qū)域減小為參數(shù)空間的65%.進一步增大內(nèi)腔長度到600 μm,如圖7(f)所示,虛線向注入強度增大的方向移動,相比于圖7(b)NMSE ≤ 0.1的區(qū)域縮小了近40%.

總體上來看,當(dāng)注入強度在0 附近時,NMSE接近于1,這意味著系統(tǒng)幾乎沒有預(yù)測性能.隨著注入強度的增加,預(yù)測性能顯著提升.同時,從圖7中顏色深淺分布可得,隨著反饋強度的增加,預(yù)測性能稍有下降.但由于色階范圍較大,NMSE 小于0.01的藍色變化不明顯.從虛線右側(cè)所占區(qū)域面積來看,降低內(nèi)腔長度,使系統(tǒng)預(yù)測性能良好的注入強度參數(shù)空間范圍明顯增大.需要說明的是,我們還分析了內(nèi)腔長度更小的情況,得到了與內(nèi)腔長度128 μm 相似的結(jié)果,參數(shù)空間未隨著內(nèi)腔長度的持續(xù)減小而擴大.

5 結(jié)論

儲備池計算系統(tǒng)中,響應(yīng)激光器短光子壽命對實現(xiàn)高信息處理速率有積極作用,且內(nèi)腔長度與光子壽命息息相關(guān).本文先分析了內(nèi)腔長度對激光器輸出的影響,其與光子壽命成線性關(guān)系.同時發(fā)現(xiàn)在內(nèi)腔長度的改變下,激光器輸出處于不同動力學(xué)狀態(tài)對參數(shù)范圍的要求也有明顯差異.因此本文進行了內(nèi)腔長度對RC 性能及參數(shù)空間影響的研究.結(jié)果表明,短內(nèi)腔長度有助于獲得更高的信息處理速率,在內(nèi)腔長度低于171 μm 時,該系統(tǒng)具有實現(xiàn)20 Gbps 信息處理速率的潛能;內(nèi)腔長度不超過514 μm 時,虛擬節(jié)點數(shù)相對較低(50)時,系統(tǒng)依然擁有良好的預(yù)測性能;短內(nèi)腔長度下,使得系統(tǒng)運行良好的頻率失諧范圍也有相對的提升;此外,相比于600 μm的內(nèi)腔長度,128 μm 內(nèi)腔長度下系統(tǒng)執(zhí)行Santa-Fe 混沌時間序列預(yù)測任務(wù)時,使系統(tǒng)表現(xiàn)出高精度預(yù)測性能的注入強度參數(shù)空間范圍增大22%,且NARMA-10 任務(wù)提高約40%.這極大提高了系統(tǒng)的實用化,為光子集成RC 系統(tǒng)的實施提供了優(yōu)化方案.