面向激光驅動質子束應用的弱聚焦磁場束線設計研究*

朱軍高 盧海洋? 趙媛 賴美福 古永力 徐世祥 周滄濤??

1) (深圳技術大學工程物理學院,先進材料測試技術研究中心,深圳市超強激光與先進材料技術重點實驗室,深圳 518118)

2) (深圳大學物理與光電工程學院,教育部/廣東省共建光電子器件和系統重點實驗室,深圳市微納光子信息技術重點實驗室,深圳 518060)

隨著高功率激光技術的進步,激光等離子體加速因其優異的加速結構獲得迅速發展,現已獲得近百MeV 質子以及數GeV 電子輸出.激光驅動質子束具有μm 量級尺寸、ps 量級脈沖長度的優異品質.由于強激光場的存在,原位直接應用存在一定困難,因而更多應用場景需要通過束線把質子束傳輸到應用端.激光加速離子束由于具有寬能譜和大散角的特點,通過束線傳輸具有一定困難.常梯度磁場中的弱聚焦作用具有特別的優勢: 在水平和豎直方向可同時聚焦,在水平方向可進行能量分析,在水平和豎直方向的聚焦力可以通過磁場降落指數n 進行分配,色差效應影響較小.通過對質子束在弱聚焦磁場中運動的束流動力學的研究,探索了弱聚焦作用在大能散、大散角質子束聚焦和能量分析中的要求、特點和優勢.在合適的束流光學設計中,可以實現聚焦、選能的同時,壓縮脈沖長度,有效縮減束線尺寸,優勢顯著.

1 引言

加速器技術的發展和進步為人類生產生活以及探索物理本源提供了重要手段,在生物、醫療等領域做出巨大貢獻.傳統射頻加速器受限于材料電離擊穿閾值,加速梯度一般不超過100 MV/m.隨著對加速粒子能量的需求提升,加速器的尺寸越來越大,相應的建造成本越來越高.激光等離子體加速器技術的提出[1]擺脫了加速場電離閾值的限制,可在激光等離子體內實現100 GV/m的加速梯度,大大縮短了加速距離,能夠在微米尺度把離子加速到約MeV 能量,在厘米尺度把電子加速到約GeV能量.近二十年來隨著高功率激光技術的進步,激光等離子體加速技術發展迅速,通過固體靶加速的質子束的最高能量已經接近100 MeV[2,3].

在超強激光與等離子體作用中,靶后鞘層加速機制(target normal sheath acceleration,TNSA)[4]、光壓加速機制(radiation pressure acceleration,RPA)[5]以及靶破燒蝕加速機制(breakout afterburner,BOA)[6]是最常用的離子加速機制.超強激光與等離子體作用產生的質子束,具有初始束斑小(約10 μm)、脈沖長度ps 量級[7]、亮度高、峰值電流大、能譜寬、散角大等特點,有很大潛力應用于同位素生產、放射治療、超快瞬態過程成像[8]、快點火[9]等,其在亮度、尺寸等方面的優勢已經得到國際同行的認可.

不同于傳統加速器產生的單能束,由于激光等離子體作用的不穩定性產生的質子束的能量、能散、電量等都有一定的波動[10].在實驗研究中需要譜儀等對質子束的束流參數進行診斷[11],這將導致被探測的質子束不能同時應用,探測質子束與應用質子束的參數可能存在偏差.如果利用束線傳輸質子束到應用端,在束流傳輸過程中采用非攔截式診斷、并控制質子束的能量、能散、電量等,抑制脈沖長度的增長,無疑為質子束的應用提供極大便利.因而,可用于激光加速質子的傳輸束線需要具有聚焦、選能、脈沖長度壓縮等功能.

應用最多的聚焦元件是四極透鏡和螺線管.兩個或三個四極磁鐵組成的四極透鏡在合適的磁場參數下可以實現橫向兩個方向都聚焦[12,13].Pommarel等[14]在2017 年報道了四極透鏡在聚焦的同時,也能夠用于調控質子束的能譜和空間分布.北京大學離子加速團隊[15,16]在2019 和2020 年報道了電磁四極透鏡用于收集、聚焦質子束,以及μm 精度上確定靶點相對于束線中心的位置、測量靶點的位置波動范圍、與偏轉磁鐵組成透鏡系統調控質子束的空間分布.四極磁鐵有較強的聚焦力,制造相對簡單,常規四極磁鐵不需要超導技術,因而在應用中大量采用.

螺線管在橫向兩個方向都聚焦,因此更有利于收集大散角離子束,脈沖或超導螺線管在激光加速產生的離子束的收集中經常應用[17-20].Roth 等[21]在2009 報道了磁場強度8 T的脈沖螺線管準直激光驅動質子束的實驗.螺線管除了能夠聚焦,利用色差效應還能夠進行一定的能量分析.Hofmann 等[22]在2012 年報道了螺線管搭配圓孔狹縫改變能譜的設計,但螺線管聚焦后越靠近中心離子密度越大,均勻性不理想.

除了聚焦,質子束的傳輸中還要求能量分析、能譜整形、相空間調控、脈沖長度壓縮等,因此常需要偏轉磁鐵.大散角質子束要求在選能處相同能量、不同初始散角的質子在X(水平)方向聚焦,同時不同能量質子束在X方向分開(本文假設選能譜儀、Chicane 中束流偏轉方向在X方向),這要求在能量分析的同時,磁場具有聚焦作用.四個方形二極磁鐵組成的Chicane 在研究中常常用到,但由于這種磁鐵在X方向沒有聚焦力,因此只能對準直束進行精確的能量分析,但當有散角時,能量分析變得不精確[23].另一類常用的選能元件是扇形磁鐵,由于在X方向有聚焦力,可以對大能散、大散角質子束進行精確的能量分析.通常在靶后設置四極透鏡收集質子束,再通過扇形磁鐵選能.對于每個能量的質子束,四極透鏡和扇形磁鐵以及它們的組合都是從物點到像點的點-點成像傳輸,但由于色差效應的影響,四極透鏡聚焦后,不同能量的像點的縱向位置不同,這種差異進一步傳遞到扇形磁鐵的傳輸中,導致質子束偏轉后不同能量的像點的縱向位置不同,精確選能需要用到匹配像點的二維狹縫設計[15].激光驅動質子束通常有隨能量指數下降的能譜形狀,而產生擴展的布拉格峰劑量平臺要求能譜隨能量上升,這需要在選能處在Y(豎直)方向通過特殊的狹縫選擇各個能量質子束的保留比例,降低低能質子數目.色差效應導致在選能處質子束的橫向分布是“蝴蝶結”型[16],給能譜整形帶來不利影響.除了選能,偏轉磁鐵也常用于脈沖長度壓縮.在粒子束的傳輸中,能散導致脈沖長度增長.僅用四極透鏡等聚焦元件不能壓縮脈沖長度,需要在粒子的偏轉中利用色差效應產生路徑長度的差異,增加較高能量粒子的路徑長度,使偏轉段和非偏轉段產生的能量啁啾抵消.Qi 等[24]報道了利用消色差結構實現電子束脈沖長度的壓縮.

激光驅動粒子束的傳輸束線,多數是聚焦元件與選能元件的組合,可以實現粒子束的收集、選能等基本功能,但因為聚焦與能量分析在空間上分離,導致束線占據空間較大,色差效應影響較大.如果采用消色差設計,需要精細設計的對稱結構(如偏轉磁鐵-四極透鏡-偏轉磁鐵),才能實現橫向一個方向(如X方向)消色差,在Y方向色差仍然有影響.Scisciò等[25]報道了利用四極透鏡與偏轉磁鐵組成的消色差系統傳輸激光驅動電子束,研究中發現即使在消色差設計中,靶點處1 mrad的散角和1%能散,也會導致束流發射度和包絡的增長,原因是能散導致的非線性項.同時,在束線設計中還需要兼顧脈沖長度壓縮.因而在緊湊空間實現激光驅動粒子束的聚焦、選能、脈沖長度壓縮,降低色差效應的影響,具有一定挑戰.

束流傳輸中用的磁場多數是常梯度磁場.磁場B隨半徑r的變化規律為B=Cr?n,式中C為常數,n為磁場降落指數時的磁場為偏轉磁鐵中常用的均勻磁場.當0＜n ＜1時,磁場產生弱聚焦作用,在X和Y方向都產生聚焦力,同時在X方向分析能量.弱聚焦作用在加速器發展的早期已經用于粒子束聚焦.在質子能量超過GeV 后,磁鐵的體積和建造成本不斷增長,因而在高能質子的加速中逐漸被四極透鏡的強聚焦作用代替.但對于百MeV的電子束和約10 MeV 質子束的傳輸,弱聚焦作用有很大的發揮空間.

與螺線管相比,弱聚焦磁場不但在橫向兩個方向同時聚焦,還能通過磁場降落指數n的設計,準確地分配水平和豎直方向聚焦力的強弱,n越大,在Y方向的聚焦力越大,同時在X方向的聚焦力越小,為束流光學的設計提供了靈活性和巨大空間.例如要壓縮Y方向包絡時,可以適當增大n.另外,弱聚焦磁場在橫向聚焦的同時,還能在一個方向分析能量.得益于在X方向同時有聚焦力和能量分析,粒子束經過一定角度的偏轉后,每個能量的粒子束可以實現從物點到像點的成像,相同能量、不同初始散角的粒子在像點處聚焦,不同能量粒子束在空間上分離(像點位置不同),因而可以實現精確的能量分析,為選能和能譜整形提供條件.弱聚焦磁場的聚焦和能量分析一體化(聚焦和能量分析同時存在,并且隨偏轉角度連續變化),表現出特別的聚焦和能量分析特性.在徑向運動中,能量越高的粒子偏轉半徑越大,偏轉相同角度時走過的路徑越長.在一定條件下可以實現,不同能量的粒子偏轉相同角度后匯聚,實現消色差,或者降低色差影響;另外可以通過使能量越高的粒子走越長的路徑實現脈沖長度的壓縮.

與強聚焦相比,弱聚焦的聚焦力相對較弱,需要細致研究實現聚焦、選能、脈沖長度壓縮時弱聚焦磁鐵的設計應該滿足的條件.為了滿足不同應用對質子束的要求,探索了弱聚焦作用用于激光驅動質子束傳輸的可行性,研究了大能散、大散角質子束在弱聚焦磁場中傳輸的束流動力學,以及弱聚焦磁場在質子束聚焦、選能、脈沖長度壓縮等方面的特點和優勢,為激光加速器在多領域的研究提供了新的技術途徑.

2 弱聚焦作用中的束流動力學

對粒子運動的描述,常用到粒子坐標系XYZ(也稱為靜止坐標系,particle rest frame)或實驗室坐標系(laboratory frame).在粒子坐標系XYZ中,坐標系的原點始終在參考粒子處;參考粒子是假想的沿預定路徑運動的粒子.參考粒子的前進方向為縱向(Z軸),橫向包括水平方向(X軸)和豎直方向(Y軸).在漂浮段和四極透鏡中,粒子坐標系的指向不變,原點跟隨參考粒子改變.在偏轉磁鐵中,Z軸始終沿切向,隨著參考粒子的前進而不斷改變;X軸始終沿徑向,Y軸指向保持不變.在回旋加速器中,常常稱豎直方向為軸向.采用粒子坐標系可以簡化粒子運動的數學描述.

在實驗室坐標系X′Y ′Z′中,坐標系選定后坐標軸的指向和原點始終保持不變.采用實驗室坐標系描述粒子運動,會復雜的多,尤其涉及偏轉時.但采用實驗室坐標系時可以得到粒子束在實際空間中的包絡以及束線布局.文章中在粒子坐標系跟蹤粒子的運動,再轉化到實驗室坐標系.

質子束的傳輸,可以分為相同能量、不同初始散角質子束的傳輸,以及不同能量質子束的傳輸.首先研究在弱聚焦磁場中相同能量、不同初始散角質子束的傳輸特性.

2.1 中心能量質子傳輸

在磁場降落指數為n的常梯度磁場中,在線性近似下質子在水平方向(徑向X)和豎直方向(軸向Y)傳輸的矩陣表達式分別為[26]

徑向:

(1)式和(2)式表示的是動量散度為零的質子的運動,對于動量散度不為零的質子,需要考慮軌道分散以及對初始位置的影響.(1)式和(2)式中水平和豎直方向的傳輸矩陣形式相同,差別僅在這決定了質子在徑向和軸向運動的許多相似性,比如在這兩個方向同時聚焦、消色差等.

2.2 動量散度不為零的質子傳輸

質子束總是存在一定的動量分散Δp/pc(pc為參考質子動量).不同能量質子在磁場中的中心軌道半徑不同.在磁場降落指數 0＜n ＜1的常梯度磁場中,不同半徑處的磁感應強度不同,每個能量質子束的中心軌道半徑和磁感應強度一一對應,表現為動量分散Δp/pc導致中心軌道的徑向分散Δx.

假設參考質子的動量pc對應中心軌道半徑為rc,rc處的磁感應強度為Bc.任意質子動量為p,p=pc+Δp,動量分散為Δp/pc,對應中心軌道的半徑為r,r=rc+Δx,軌道分散為Δx.軌道分散是各個能量質子束的中心軌道的半徑差別,在確定的磁場中僅決定于質子束的能量.

當Δx是小量時,忽略高次項,線性近似下可以得到當質子存在動量分散Δp/pc時,引起的軌道分散當質子束的能散或散角較大時,Δx不能看做小量.利用常梯度磁場中磁場隨半徑的變化規律B=Cr?n,容易得到Δx與動量分散Δp/pc關系的嚴格解為

當動量分散較小時,線性近似求得的Δx與1.3 式結果接近.當動量分散較大時,例如Δp/pc=0.1,rc=0.5 m,n=0.5 時,兩者得到的軌道分散Δx差別為5%.因而在計算大能散、大散角質子束的傳輸時,需要使用(3)式.

中心能量質子的徑向運動由(1)式描述.動量為pc+Δp的質子,中心軌道的半徑為rc+Δx,即所有動量為pc+Δp的質子在徑向都圍繞半徑為rc+Δx的中心軌道振蕩,但不能直接由(1)式描述.

描述質子時,質子進入偏轉磁鐵時的初始位置x0都是相對于參考軌道,即參考質子的中心軌道半徑rc.因而對于動量為pc+Δp的質子,相對于它的半徑為rc+Δx的中心軌道的實際初始位置為x0?Δx,初始散角仍然是當統一描述質子徑向位置時,需要加 Δx.因而動量為pc+Δp的質子的運動的矩陣描述為

動量為pc+Δp的質子在軸向的運動方程的矩陣表達式為

3 相同能量質子束的傳輸與選能

3.1 水平方向質子束傳輸

假設有質子A、B,中心軌道半徑分別為rA,rB,rA=rc+ΔxA,rB=rc+ΔxB,ΔxA和 ΔxB是兩個質子的軌道分散,進入磁鐵時徑向位置和散角是A由(4)式可以求得經過角度θ的偏轉后的位置和散角A令D1=x4?x3,得到:

從(7)式可以得出,對于任意A,B 兩個質子,徑向位置差D1隨偏轉角度θ按照正弦關系變化,周期為

如果質子束可以看作點源,經過漂浮段L1后進入弱聚焦磁鐵,則有如果A 和B 兩個質子的能量相同,則有 ΔxA=ΔxB,rA=rB,令D1=0,A,B 兩個質子在徑向匯聚,即質子束的像點.由(7)式得到:

上式中kx為非負整數,可以看出,得益于點源的特性(進入磁鐵時質子的位置與散角成正比),經過滿足(8)式的角度的偏轉后,同一能量、不同初始散角的質子可以在同一縱向位置聚焦、成像,這為精確選能提供了前提條件.激光驅動質子束的初始尺寸在μm 量級,可視為點源.這體現了弱聚焦磁場用于激光驅動質子束聚焦和選能(聚焦不好影響選能精度)上的優勢.

設兩個質子經過磁鐵之后的漂浮段L2后的位置和散角分別為傳輸矩陣的表達式分別為

令D2=x6?x5,由(9)和(10)式得到:

當質子的能量相同時,中心軌道半徑都是rA,(11)式變為

在(13)式中可以看到,L2中相同能量質子水平方向位置的相對關系,隨偏轉角度呈正弦函數變化.

令D2=0,對于可視為點源的質子束,得到 :

(14)式是相同能量、不同初始散角質子束在L2中水平方向出現像點時要求的偏轉角度θ,與初始散角無關.不同能量質子的中心軌道半徑rA不同,對應的θ有差別.

從(14)式可以看出,得益于點源的特點,同一能量、所有散角的質子經過漂浮段L1、磁鐵偏轉角度θ、漂浮段L2后聚焦,實現了從物點(質子源處)到像點的傳輸.θ與漂浮段L1和L2的長度、中心軌道半徑rA、磁場降落指數n有關.

3.2 豎直方向質子束傳輸

質子束在豎直方向經過漂浮段L1、磁鐵和漂浮段L2的傳輸為

y0和為質子源處質子的初始位置和散角.

得到傳輸后豎直方向的位置:

豎直方向沒有偏轉,在像點處有y=0,代入(16)式得到:

由于激光驅動質子束的初始束斑尺寸y0量級在10 μm,的量級在10 mrad,L1和L2取值可選在0.2—2 m 范圍,因而(17)式含y0項可以忽略,得到:

從上式可以看出,得益于質子束初始尺寸為微米量級,同一能量、不同初始散角質子束經過漂浮段、角度θ的偏轉和漂浮段L2的傳輸后,可以在同一縱向位置實現Y方向成像.

在(14)式和(18)式中,某些參數會導致分母為零,偏轉角度θ隨磁場降落指數n的變化關系出現從負無窮大到正無窮大的躍變,導致計算得到的θ出現 π的躍變.這是反正切函數的默認取值范圍引起的,為了避免其影響,當(14)式和(18)式的分母小于0 時,分別取當分母大于0 時,分別取由此可以通過與θ隨n的變化規律建立對應關系.

3.3 水平和豎直方向同一位置成像

為了得到高亮度質子束,要求在應用終端水平和豎直方向的像點的縱向位置相同,即要求(n,θ)同時滿足(14)式和(18)式.

圖1 中的四個交點確定的θ與n,使中心能量質子傳輸后水平和豎直方向像點的縱向位置相同.

圖1 質子束滿足水平或豎直方向成像傳輸條件時 隨的變化曲線Fig.1.Variation curves of θ with n when the proton beams satisfies the imaging transmission conditions in the horizontal or vertical direction.θn

交點1 和交點3 對應的參數可用于質子束的選能和能譜整形.交點2 對應的傳輸可用于質子束聚焦.某些參數中交點4 對應的θ ＞2π,不利于應用.

3.4 弱聚焦磁場用于選能

滿足(14)式的(n,θ),可以使相同能量、不同初始散角的質子束在X方向成像,同時不同能量質子束在水平方向分開,因此可以用于選能和能譜整形.如果同時要求在Y方向成像,圖1 中四個交點對應的(n,θ)滿足要求.

設定rc=0.65 m,L1=0.8 m,L2=1.1 m.交點對應的質子束的傳輸包絡如圖2(a)所示.質子束的傳輸跟蹤利用傳輸矩陣計算得到.圖2 中紅、綠、藍實(虛)線分別代表能散為10%、0%、—10%的質子在X(Y)方向的包絡;相同顏色的三條曲線分別代表初始散角為50、0、—50 mrad的質子的包絡.質子束的中心能量為20 MeV.圖2(b)是質子束在實驗室坐標系X′Z′平面中的包絡,質子源在(rc,?L1)處.可以看到經過弱聚焦磁鐵的聚焦和偏轉后,質子束在X和Y方向都得到聚焦.利用色差效應,不同能量質子束偏轉后在X方向分開;同樣由于色差的影響,不同能量質子束像點的Z方向(縱向)位置不同.可以在X′Z′平面沿像點設置狹縫,精確選能,如圖2(b)中所示.選出的質子束可以直接應用,或者作為下一級束線的離子源.

圖2 質子束水平和豎直方向的像點位置相同時的傳輸.淺黃色背景區域代表弱聚焦磁鐵 (a) 交點1 對應的質子束的傳輸包絡;(b) 交點1 對應的質子束在 X′Z′ 平面的傳輸包絡;(c) 交點2 對應的質子束在 X′Z′ 平面的傳輸包絡;(d) 交點2 對應的質子束的傳輸包絡Fig.2.Transmission of the proton beams when the positions of the image points in the horizontal and vertical directions are the same.The light yellow background area represents the weak-focusing magnet: (a) The transmission envelope of the proton beam corresponding to crossing point 1;(b) the transmission envelope of the proton beam corresponding to crossing point 1 in theX′Z′plane;(c) the transmission envelope of the proton beam corresponding to crossing point 2 in the X′Z′ plane;(d) the transmission envelope of the proton beam corresponding to crossing point 2.

的取值代表在磁鐵中水平和豎直方向相同能量、不同初始散角質子的包絡的節點數,即包絡的交點(焦點、像點)數目.由于=1,圖2(c)和圖2(d)中水平方向有一個節點,可用于選能和能譜整形.

4 不同能量質子束的傳輸與脈沖長度壓縮

4.1 束線參量對質子束尺寸和脈沖長度的影響

為了提高質子束的亮度,需要傳輸后盡可能減小質子束的橫向尺寸.除了高亮度,溫稠密物質研究、快點火等應用對質子束脈沖長度有嚴格要求.質子束在漂浮段中傳輸時,能散導致脈沖長度不斷增長,產生能量啁啾.在弱聚焦磁鐵中,高能質子的偏轉半徑大,路徑長,而低能質子的路徑短.通過合適的設計,可以使偏轉與漂浮段中產生的能量啁啾抵消,壓縮脈沖長度,保留激光驅動質子束的超快特性.

在1.11 式中,當漂浮段L1和L2長度為0 時,對于點源,x2≈x1≈0,得到D2=?(ΔxB?ΔxA)令D2=0,可以求得θ=(k為正整數),使得不同能量質子束在偏轉θ后在同一位置成像,實現位置、散角消色差.當漂浮段L1和L2長度不為0 時,對于任意兩個質子很難使D2=0,但通過參數優化,可以減小色差影響和質子束的尺寸.

圖3 L1 分別等于0.3 m(上)、0.7 m(中)和 L2(下)時,X 方向質子束rms 尺寸(左)、脈沖長度(中)和偏轉角度(右)隨L2 和rc的變化Fig.3.Variations of proton beam size (left),pulse length (middle) and deflection angle (right) with L2 and rc when L1 equals to 0.3 m (upper),0.7 m (middle) and L2 (lower) respectively.

從圖3 中可以看出,對于L1,存在與其相等的L2使xrms最小.在L1=L2時xrms隨rc的變化較小.偏轉角度θ隨rc增大,隨L1和L2減小.L1和L2確定后,存在一個rc使脈沖長度最短.

由圖3 可以確定束線參量,使傳輸后的質子束尺寸較小或脈沖長度較短,并且偏轉角度滿足應用的要求.質子束尺寸最小時,脈沖長度可能不是最短,根據應用需求選擇參數.質子束的能散、散角越大,傳輸后脈沖長度越長.

質子束在Y方向的傳輸受到色差的影響較小,傳輸后的尺寸一般小于X方向.

可見利用單個弱聚焦磁鐵,可以在緊湊空間同時實現聚焦、選能、脈沖長度壓縮.

4.2 質子束傳輸束線設計

利用圖3的結果,可以根據對質子束傳輸能量、尺寸、脈沖長度的要求,選擇束線參數.例如,選擇rc=0.65 m(偏轉20 MeV 質子束對應的磁場強度為1 T),L1=L2=0.8 m,可以求得(n=0.182,θ=5.093 rad),能量20 MeV、能散2%、初始散角±50 mrad的質子束,傳輸包絡如圖4(a)所示.在X′Z′平面中的包絡和束線布局示意圖如圖4(b)所示,占據空間不足 2 m×2 m,與四極透鏡-扇形磁鐵-四極透鏡束線相比,尺寸有效縮減.Y方向的磁場強度隨半徑的變化如圖4(c)所示,因為n較小,磁場強度隨半徑的變化平緩.

10000 個質子傳輸后的橫向分布如圖4(d)所示,X和Y方向均方根尺寸都是108 μm,脈沖長度為154 ps.

當能散逐漸增大到20%時,質子束尺寸和脈沖長度如圖4(e)所示.可以看到,能散達到20%時,脈沖長度保持在500 ps 內.

圖4 質子束的傳輸束線設計 (a) 2%能散質子束的傳輸包絡;(b) 2%能散質子束在 X′Z′ 平面的傳輸包絡與束線布局示意圖;(c) Y 方向磁場強度隨半徑的變化;(d) 2%能散質子束在束線出口的分布;(e) 不同能散質子束在束線出口的尺寸和脈沖長度Fig.4.Transmission beamline design for proton beams: (a) The transmission envelope of the proton beam with 2% energy spread;(b) the transmission envelope of the proton beam with 2% energy spread in the X′Z′ plane and the schematic diagram of beamline layout;(c) Y-direction magnetic field strength as a function of radius;(d) distribution of proton beam with 2% energy spread at the beamline exit;(e) the sizes and pulse lengths of proton beams with different energy spread at the beamline exit.

在四極透鏡-扇形磁鐵-四極透鏡束線中,偏轉磁鐵利用色差效應在X方向選能時,不可避免地導致X方向投影發射度增長,相空間畸變;Y方向在四極透鏡中的傳輸受到色差效應的影響.傳輸到應用端的質子束,即使2%能散,也難以壓縮到mm 以內,均勻性難保證;質子束尺寸調到cm 量級時,可以通過束線參數的設置改進均勻性[16].

相比起來,弱聚焦磁場中的聚焦、能量分析高度一體化,色差效應的影響小得多,在應用端2%能散質子束的均方根尺寸可以保持在百μm,且同時能壓縮脈沖長度,優勢顯著.

如果采用超導磁鐵技術,10 T的磁場強度可以傳輸1.2 GeV 質子束,不考慮空間電荷力的影響時相同初始條件的質子束的傳輸包絡與圖4(a)相同.

100—200 MeV 質子束也是激光加速器重要的應用范圍.采用常規磁鐵技術傳輸100 MeV 質子束,1 T的磁場強度要求偏轉半徑為1.48 m,選擇L1=L2=1.3 m,可以求得(n=0.196,θ=5.501 rad).能散2%、初始散角±50 mrad的100 MeV 質子束的傳輸包絡如圖5(a)所示,在X′Z′平面中的包絡如圖5(b)所示,傳輸后的分布如圖5(c)所示,X和Y方向均方根尺寸增加到184 μm.

圖5 100 和200 MeV 質子束的傳輸束線設計 (a) 100 MeV 質子束的傳輸包絡;(b) 100 MeV 質子束在 X′Z′ 平面的傳輸包絡;(c) 100 MeV 質子束在束線出口的分布;(d) 200 MeV 質子束的傳輸包絡;(e) 200 MeV 質子束在 X′Z′ 平面的傳輸包絡;(f) 200 MeV質子束在束線出口的分布Fig.5.Transmission beamline design for 100 and 200 MeV proton beams: (a) Transmission envelope of 100 MeV proton beams;(b) the transmission envelope of 100 MeV proton beams in the X′Z′ plane;(c) distribution of 100 MeV proton beams at the beamline exit;(d) transmission envelope of 200 MeV proton beams;(e) the transmission envelope of 200 MeV proton beams in the X′Z′ plane;(f) distribution of 200 MeV proton beams at the beamline exit.

傳輸200 MeV 質子束,1 T的磁場強度要求偏轉半徑為2.15 m,選擇L1=L2= 1.9 m,可以求得(n=0.191,θ=5.494 rad).能散2%,初始散角±50 mrad的200 MeV 質子束的傳輸包絡如圖5(d)所示,在X′Z′平面中的包絡如圖5(e)所示,傳輸后的分布如圖5(f)所示.X和Y方向均方根尺寸增加到281 μm.由于磁鐵的偏轉半徑和束線尺寸的增加,導致質子束在磁鐵中的包絡增大,傳輸±50 mrad 散角時Y方向的包絡較大,對磁鐵間隙的要求超過0.5 m.雖然理論和技術上可以實現,但在成本上可能不劃算,因而更適合傳輸散角較小的質子束(初始散角越小,磁鐵中Y方向的包絡越小).或者采用超導技術,在緊湊空間實現較高能量質子束的傳輸.

5 結論

通過對質子束在弱聚焦磁場中運動的線性束流動力學的研究,探索了弱聚焦磁場用于大能散、大散角質子束聚焦和能量分析的要求、特點和優勢,掃描了不同參數對質子束傳輸后尺寸和脈沖長度的影響.通過參數優化,實現了應用端質子束尺寸和脈沖長度的壓縮.偏轉半徑為0.65 m 時,20 MeV、能散2%、初始散角±50 mrad、初始均方根尺寸1.8 μm的質子束傳輸后在應用端的均方根尺寸可以保持在百μm,增大約60 倍,脈沖長度為154 ps.束線可傳輸1—20 MeV 質子束;磁場方向改變后,可用于傳輸電子束.

與四極透鏡、偏轉磁鐵等常用束流傳輸元件相比,得益于弱聚焦磁場的聚焦和能量分析一體化(聚焦和能量分析同時存在,并且隨偏轉角度連續變化),以及水平和豎直方向的相對聚焦力可以通過磁場降落指數n分配(n越大,豎直方向的聚焦力越強,同時水平方向的聚焦力越弱),弱聚焦磁場用于大能散、大散角激光驅動質子束傳輸時,集合了聚焦元件和選能元件的優點,色差效應的影響減小,在實現聚焦、選能的同時,可以壓縮脈沖長度,保留超快特性,有效縮減束線尺寸,優勢顯著.

與同樣可以在橫向兩個方向聚焦的螺線管相比,弱聚焦磁場除了能精確選能,還具有成本和制造優勢,采用常規磁鐵技術即能實現約20 MeV 質子束(偏轉半徑0.65 m)的傳輸,采用超導或脈沖技術可以在緊湊空間傳輸更高能量的質子束.