關于廣義i階寬度積分的逆Brunn-Minkowski型不等式

楊 林 譚 楊 羅 淼

(1.銅仁職業技術學院 信息工程學院，貴州 銅仁 554300；2.貴州師范大學 數學科學學院，貴州 貴陽 550025)

1 引言與預備知識

文獻[2]將文獻[1]所研究的寬度積分推廣到廣義i階寬度積分，其定義為

文獻[4]研究了星體(即徑向函數為連續的正的星集)的廣義i階弦長積分，若K為星體，其弦長積分可表示為

該文受文獻[5]的啟發，利用逆H?lder不等式推導出不等式(2)—(3)的逆不等式，即

該文與文獻[6]不同的是系數與凸體無關，更多的Brunn-Minkowski不等式可參見文獻[7]。

2 主要結論的證明

為得到該文結論，還需要以下引理。

整理即可得證定理1。

應用不等式(7)與引理3給出如下關于寬度積分形式的逆的Beckenbach-Dresher’s不等式[10]。

定理2的證明 由于

即得證定理2。

運用定理1與定理2的思想與方法可得到弦長積分的類似結論，即：