基于因子-聚類分析法的黑龍江城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的綜合評(píng)價(jià)

王曉霞 祖培福 胡 曉

(1.齊齊哈爾大學(xué) 理學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾 161006；2.牡丹江師范學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，黑龍江 牡丹江 157011)

黑龍江省作為我國(guó)最東北部的省份，近年來(lái)由于地理位置及資源環(huán)境等因素的制約，全省經(jīng)濟(jì)水平整體發(fā)展相對(duì)較為緩慢，且各城市間的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平存在較為嚴(yán)重的不均衡現(xiàn)象，這不利于今后黑龍江省的整體國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展。所以，對(duì)黑龍江省城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行定量的評(píng)價(jià)與測(cè)度就顯得極為重要，但地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展又是受多種因素影響的復(fù)雜系統(tǒng)。本文運(yùn)用多元統(tǒng)計(jì)中的因子分析及聚類分析法有機(jī)結(jié)合的方式，采用2018年描述黑龍江省城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的多指標(biāo)數(shù)據(jù)對(duì)省內(nèi)11個(gè)主要城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行量化分析，并由量化分析結(jié)果給出了一些促進(jìn)黑龍江省經(jīng)濟(jì)發(fā)展的建議。

目前，對(duì)于評(píng)價(jià)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的此類熱點(diǎn)問(wèn)題的研究，引起了許多學(xué)者的重視，也取得了豐碩的成果。如劉芳利用VIKOR方法建立了具有36個(gè)關(guān)鍵性指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)模型對(duì)華東六省的省域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行了評(píng)價(jià)，并由評(píng)價(jià)結(jié)果給出了促進(jìn)省域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一些建議[1]。韋丹等通過(guò)建立主成分-聚類分析的組合評(píng)價(jià)模型對(duì)遵義市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平做了綜合評(píng)價(jià)，并對(duì)遵義市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)行了空間分布分析[2]。而王少英等通過(guò)建立包含10個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的評(píng)價(jià)體系對(duì)河北省的區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)與分類分析，得到河北各城市間的經(jīng)濟(jì)發(fā)展存在較為嚴(yán)重的不平衡的結(jié)論，并給出了相應(yīng)的決策建議[3]。還有王際科等通過(guò)把灰關(guān)聯(lián)法與理想點(diǎn)法組合的方式對(duì)煙臺(tái)市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平做了綜合評(píng)價(jià)分析[4]。上述文獻(xiàn)是各位學(xué)者對(duì)黑龍江省以外的地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平做的綜合評(píng)價(jià)研究而取得的部分成果。而針對(duì)黑龍江省地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的研究，也有很多成果分別從不同角度進(jìn)行了研究，如肖艷玲等從城市現(xiàn)代化的基本概念和基本原則入手，對(duì)黑龍江省12個(gè)主要城市進(jìn)行了現(xiàn)代化水平的綜合評(píng)價(jià)[5]。張偉等從循環(huán)經(jīng)濟(jì)的角度，通過(guò)構(gòu)建循環(huán)經(jīng)濟(jì)DEA 模型從相對(duì)有效性和技術(shù)有效性兩個(gè)角度對(duì)黑龍江省的幾個(gè)重點(diǎn)資源型城市循環(huán)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的進(jìn)行了評(píng)價(jià)，并對(duì)各個(gè)城市循環(huán)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展提出了若干建議[6]。祖培福等通過(guò)構(gòu)建熵權(quán)雙向激勵(lì)模型并結(jié)合時(shí)間維度對(duì)黑龍江省10個(gè)主要城市實(shí)現(xiàn)了在一段時(shí)間內(nèi)的動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)[7]。而徐婷婷等針對(duì)4種單一模型的不足，通過(guò)建立模糊組合評(píng)價(jià)模型對(duì)黑龍江省的12個(gè)主要城市進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)和排序[8]。以上研究極大豐富了地區(qū)城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平評(píng)價(jià)的內(nèi)容，也為筆者對(duì)黑龍江省城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的評(píng)價(jià)研究提供了重要的研究基礎(chǔ)和思路。

一、評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立與數(shù)據(jù)來(lái)源

本文結(jié)合黑龍江省經(jīng)濟(jì)發(fā)展的實(shí)際情況并考慮到數(shù)據(jù)的可靠性與可得性在考慮到指標(biāo)選擇的科學(xué)性、可比性及可行性等原則的基礎(chǔ)上選取了能夠反映黑龍江省11個(gè)主要城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平綜合評(píng)價(jià)分析的8個(gè)指標(biāo)：城市GDP(億元)、固定資產(chǎn)投資額(億元)、全社會(huì)消費(fèi)品零售額(億元)、一般公共財(cái)政預(yù)算收入(億元)、城鎮(zhèn)居民家庭年人均可支配收入(元)、進(jìn)出口總額(億元)、旅游收入(億元)及建筑業(yè)(億元)，這些指標(biāo)分別標(biāo)記為：X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8。具體數(shù)據(jù)來(lái)源于2018年各城市經(jīng)濟(jì)與社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，如表1所示。

表1 評(píng)價(jià)黑龍江各城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的原始數(shù)據(jù)

表1 (續(xù))

二、黑龍江省城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的實(shí)證分析過(guò)程

1.因子分析方法簡(jiǎn)介

因子分析方法最早源于1904年Charles Spearman對(duì)于學(xué)生考試成績(jī)的分析，基本想法就是將原始多指標(biāo)變量濃縮為少數(shù)幾個(gè)由原始指標(biāo)線性組合表達(dá)的不可觀測(cè)的綜合因子，是一種通過(guò)對(duì)高維數(shù)據(jù)進(jìn)行降維而用少數(shù)變量來(lái)解釋所研究的復(fù)雜問(wèn)題的方法[9]，已成功應(yīng)用在了醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、心理學(xué)及氣象學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域，模型描述如下：

考慮一個(gè)包含n個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象的p個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)(X1,X2,…,Xp)評(píng)價(jià)系統(tǒng)，按各個(gè)公因子的方差累計(jì)貢獻(xiàn)率提取m個(gè)公因子(F1,F2,…,Fm)的因子分析模型如下式(1)：

其中aij(i=1,2,…p;j=1,2,…m)為因子載荷，當(dāng)估計(jì)出因子載荷后就可以利用各個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的指標(biāo)值在各個(gè)公因子上的因子得分對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象做評(píng)價(jià)了，在因子分析中通常利用公因子與評(píng)價(jià)指標(biāo)間建立線性回歸方程的方式對(duì)因子得分進(jìn)行估計(jì)，即：

再由提取的每個(gè)公因子Fi,i=1,2,…m的方差貢獻(xiàn)率除以提取的m個(gè)公因子的累積方差貢獻(xiàn)率，記為αi,i=1,2,…m作為權(quán)數(shù)構(gòu)造每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)來(lái)計(jì)算出綜合得分，從而又得出每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象總的綜合評(píng)價(jià)值Fk,k=1,2,…n，公式如下：

2.因子分析模型的適宜性檢驗(yàn)

一般在評(píng)價(jià)時(shí)，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，具體可采用文獻(xiàn)[3]中的處理方法。同時(shí)對(duì)多指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析時(shí)還要進(jìn)行KMO和Bartlett的球形檢驗(yàn)，本文利用SPSS22.0軟件分析的結(jié)果如表2所示。

表2 KMO和Bartlett的檢驗(yàn)

由檢驗(yàn)結(jié)果可知KMO值為0.712大于0.6，且Bartlett的球形檢驗(yàn)卡方統(tǒng)計(jì)量為168.518，p值接近于0，表明用所選指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析是很適宜的。

3.公因子提取及其命名

本文通過(guò)主成分方法來(lái)提取公因子，而提取的因子及因子個(gè)數(shù)依據(jù)將同時(shí)考慮特征值及公因子累計(jì)方差貢獻(xiàn)率這兩個(gè)準(zhǔn)則，由SPSS22.0軟件進(jìn)行計(jì)算處理的結(jié)果，如表3所示。

表3 各主因子特征值、方差貢獻(xiàn)率及累計(jì)方差貢獻(xiàn)率數(shù)據(jù)

由表3中數(shù)據(jù)信息可知，按特征值大于1原則所提取的公因子有兩個(gè)，其余的公因子對(duì)應(yīng)的特征值均小于1而未被考慮，且提取的這兩個(gè)公因子的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為98.433%，幾乎能完全解釋原有變量所包含的信息，而后面的公因子解釋原變量的貢獻(xiàn)都很小，所以，論文中提取兩個(gè)公因子進(jìn)行后續(xù)分析是比較合適的。為突出公因子的含義清晰，需要對(duì)估計(jì)的因子載荷矩陣在方差最大化下對(duì)其進(jìn)行正交旋轉(zhuǎn)，且由表中第三列數(shù)據(jù)可知在對(duì)因子旋轉(zhuǎn)后也并沒(méi)有改變公因子的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率，也即原變量的共同度沒(méi)有受到影響。旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣結(jié)果，如表4所示。

表4 旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣

由旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣可知，在第一個(gè)主因子中所涉及指標(biāo)較多，主要包括城市GDP、一般公共財(cái)政預(yù)算收入、固定資產(chǎn)投資額、旅游收入、全社會(huì)消費(fèi)品零售額和建筑業(yè)，這些指標(biāo)在主因子F1上的載荷均在0.9以上，說(shuō)明了一個(gè)城市的整體經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，可以稱為城市綜合經(jīng)濟(jì)發(fā)展因子。在第二個(gè)公因子F2中，只有進(jìn)出口總額這個(gè)指標(biāo)在主因子上的載荷在0.9以上，而且達(dá)到了0.995，能表明一個(gè)城市在對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易方面的實(shí)力情況，可以稱之為對(duì)外經(jīng)貿(mào)因子。

4.黑龍江省各城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的公因子得分及綜合得分

由前述計(jì)算原理的公式(1)與公式(2)得到黑龍江省11個(gè)主要城市的各公因子得分評(píng)價(jià)函數(shù)與綜合因子得分評(píng)價(jià)函數(shù)如下：

可以計(jì)算出各城市每個(gè)公因子的得分值F1、F2和綜合因子得分值F，如表5所示。

通過(guò)各個(gè)主因子的得分及排名可以得到每個(gè)城市在某一個(gè)方面的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，可以了解到每個(gè)城市某個(gè)側(cè)面的經(jīng)濟(jì)發(fā)展在省內(nèi)的位置及與其他城市的差距，而通過(guò)綜合因子的得分及排名可以得到每個(gè)城市在全省的自身整體經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的綜合實(shí)力位置。

5.聚類分析下的黑龍江城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的分類

在上述分析的基礎(chǔ)上，接下來(lái)對(duì)我省城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平利用多元統(tǒng)計(jì)中系統(tǒng)聚類方法做進(jìn)一步的分類分析，而在選取聚類的指標(biāo)時(shí)為避免多指標(biāo)相互影響而可能造成分類不精確的特點(diǎn)，采用上述因子分析中所提取的兩個(gè)主因子F1與F2作為聚類指標(biāo)，且兩主因子指標(biāo)能解釋原系統(tǒng)信息的98%以上，從而實(shí)現(xiàn)了相對(duì)更好的分類，利用軟件SPSS22.0得到的系統(tǒng)聚類譜系圖，如圖1所示。

圖1 黑龍江城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的聚類譜系圖

從圖1中的聚類結(jié)果可看出，基本上可以把選取的黑龍江省11個(gè)主要城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平分為三類。

第一，在第一類別中僅包含哈爾濱，哈爾濱市作為黑龍江的省會(huì)城市，不管是從綜合因子得分看還是由聚類分析結(jié)果看，哈爾濱都是第一等級(jí)的，反映出省會(huì)城市哈爾濱的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平都是遠(yuǎn)高于其他城市的，算出的結(jié)果也與實(shí)際相符合。另外哈爾濱作為黑龍江省經(jīng)濟(jì)、文化、科技及交通的中心，為高層次人才的聚集及大型產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，特別是作為省會(huì)城市優(yōu)越的地理環(huán)境因素，都為哈爾濱提供了其他城市所不能比擬的經(jīng)濟(jì)發(fā)展基礎(chǔ)。

第二，大慶作為第二類別的唯一城市，從綜合因子得分來(lái)看其綜合實(shí)力也是僅排在哈爾濱之后，得益于大慶早些年的石油資源，其工業(yè)基礎(chǔ)較好，城市具有一定規(guī)模且基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)相對(duì)完善，而近些年大慶受石油資源影響，城市發(fā)展受到了影響，但大慶的整體經(jīng)濟(jì)發(fā)展因積極轉(zhuǎn)型使其相對(duì)省內(nèi)大部分城市保持著較快發(fā)展，當(dāng)然也因?yàn)榻煌ū憷揖o鄰省會(huì)哈爾濱也是其經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一個(gè)地理位置優(yōu)勢(shì)。

第三，齊齊哈爾、牡丹江及佳木斯等9個(gè)城市都處于第三類別，也是黑龍江城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的第三等級(jí)水平，在此等級(jí)中從綜合實(shí)力來(lái)看齊齊哈爾、牡丹江、佳木斯相對(duì)此類別其他城市，城市規(guī)模較大，產(chǎn)業(yè)多元化的存在而位居此類別的前列，綏化在農(nóng)業(yè)發(fā)展主導(dǎo)的同時(shí)，因其靠近哈爾濱的地理優(yōu)勢(shì)，近年來(lái)工業(yè)發(fā)展有了明顯提升而使其也位居前列，雞西、雙鴨山、七臺(tái)河因其依靠單一煤炭經(jīng)濟(jì)的資源型城市，近些年的發(fā)展受到嚴(yán)重制約而發(fā)展緩慢，排名全省靠后，而作為邊境城市的伊春、黑河，因其較小的城市規(guī)模且工業(yè)水平整體落后而使其發(fā)展也位于全省靠后位置。

三、結(jié)語(yǔ)

本文以選取的黑龍江省2018年的城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展指標(biāo)數(shù)據(jù)為依據(jù)，運(yùn)用因子分析與聚類分析方法有機(jī)結(jié)合的方式對(duì)我省11個(gè)主要城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行了排序與分類分析。從綜合評(píng)價(jià)結(jié)果來(lái)看黑龍江省各城市之間的經(jīng)濟(jì)發(fā)展存在著不平衡的現(xiàn)象，城市間的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平也存在著較大差異，這不利于黑龍江今后的整體經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展。為緩解此問(wèn)題避免城市間發(fā)展進(jìn)一步拉大差距，建議做好以下幾方面：首先，加大相對(duì)發(fā)達(dá)城市地區(qū)的輻射作用。如在國(guó)家扶持振興東北老工業(yè)基地的政策下，繼續(xù)加強(qiáng)以哈爾濱市為中心的“哈大齊工業(yè)走廊”建設(shè)，實(shí)現(xiàn)發(fā)達(dá)城市間的資源互補(bǔ)、科技人才共享及物流交通等方面進(jìn)一步深度融合與協(xié)作，為帶動(dòng)周邊地區(qū)多元化的發(fā)展及對(duì)全省其他城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展都會(huì)有著強(qiáng)有力的輻射效果。其次，應(yīng)加快依靠單一經(jīng)濟(jì)的資源型城市積極轉(zhuǎn)型發(fā)展，如雞西、雙鴨山及七臺(tái)河等過(guò)度依賴煤炭資源發(fā)展的城市，應(yīng)在穩(wěn)定目前主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的基礎(chǔ)上積極培育替代產(chǎn)業(yè)，并積極尋求多元化產(chǎn)業(yè)發(fā)展，在此過(guò)程中引進(jìn)與穩(wěn)定相關(guān)產(chǎn)業(yè)人才政策就顯得非常重要。再次，要提升中等規(guī)模城市的發(fā)展力度，牡丹江市與佳木斯市在黑龍江省算是中等規(guī)模的城市，本身多元化發(fā)展相對(duì)穩(wěn)定，但兩城市城區(qū)規(guī)模較小且缺少大型規(guī)模企業(yè)，所以，考慮擴(kuò)大城區(qū)規(guī)模，制訂吸引人才的政策、完善城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)及建立良好的招商引資環(huán)境培育與引進(jìn)大型企業(yè)是今后提升這類城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)鍵舉措，當(dāng)然以上兩城市的對(duì)外貿(mào)易水平也是今后提升城市經(jīng)濟(jì)水平的一個(gè)重點(diǎn)考慮的因素。最后，像黑河與伊春位于邊境，城區(qū)規(guī)模小，所以，健全城市基礎(chǔ)設(shè)施及進(jìn)一步主攻發(fā)展地方特色經(jīng)濟(jì)將是很不錯(cuò)的選擇，黑河可進(jìn)一步提升發(fā)展邊境貿(mào)易、邊境旅游及中俄民間交流等，而伊春具有豐富的林業(yè)資源及地方特產(chǎn)，所以，進(jìn)一步提升發(fā)展生態(tài)農(nóng)業(yè)、開(kāi)發(fā)林業(yè)相關(guān)特色產(chǎn)品及地方特色旅游可是其主要發(fā)展方向。總之，目前在建的連通黑龍江省主要城市的高鐵圈，定會(huì)為黑龍江省各地區(qū)未來(lái)的全方位的聯(lián)動(dòng)發(fā)展帶來(lái)新的機(jī)遇與活力。