基于細觀損傷力學的四級配混凝土立方體試件單軸破壞有限元分析

糜凱華 鄧水明

(中水珠江規劃勘測設計有限公司，廣東 廣州 510610)

水利工程中混凝土擋水壩由于尺寸大,通常采用四級配混凝土,該級配混凝土粗骨料粒徑最大可達150mm,而且骨料含量占比大。由于技術條件的限制,過去主要運用簡單易行的濕篩法分析四級配混凝土的力學性能,不過該方法改變了混凝土中粗、細骨料和水泥漿的組成比例,因此用濕篩小試件力學性能近似四級配混凝土的力學性能顯然不夠合理。進行大規模的混凝土力學性能試驗,需要較大的人力、物力,而試驗結果受各因素的制約,也只能近似反映其力學指標[1]。

隨著混凝土材料在復雜結構上的運用越來越廣泛,一直以來對混凝土破壞的力學機制研究從未間斷過。為了在細觀尺度上合理地分析混凝土的力學性能和破壞機理,很多研究者從不同角度構建了不同的細觀模型,如格構模型[2]、MFPA細觀模型[3]。本文簡要介紹混凝土損傷塑性模型的基本特點,然后基于混凝土損傷塑性模型在靜荷載作用下對混凝土立方體試件進行二維有限元分析,分析混凝土骨料、界面、砂漿基體參數對混凝土宏觀破壞的影響。

1 細觀各相材料本構關系

混凝土損傷塑性模型[4]是一個基于塑性的連續介質損傷模型。該模型考慮了材料拉壓性能的不同,在單向加載情況下材料因損傷導致的永久退化具有良好的收斂性。

混凝土損傷塑性模型被廣泛運用于混凝土損傷分析中,使用該模型的要點在于如何定義損傷因子與應變的關系。如分析過程中未給出損傷和應變的關系,則該模型只能分析混凝土的塑性變化過程。當缺少混凝土各相材料的應力與應變關系數據時,采用混凝土結構設計規范推薦的單軸本構關系推導各相材料的本構關系,從而實現四級配混凝土細觀力學有限元分析。在單向加載的情況下,達到極限應力后采用式(1)、式(2)計算混凝土進入軟化階段后的應力應變關系數據。

單軸荷載情況下的損傷因子與應變的關系根據能量等效的原理推導:

以上式中:t,c分別表示拉伸和壓縮;為非彈性應變;βk為塑性應變在非彈性應變中比例為損傷因子。

2 混凝土單軸破壞有限元分析

為分析混凝土不同骨料分布、骨料形狀、界面厚度、界面及砂漿基體強度對混凝土宏觀破壞的影響,探索混凝土在荷載作用下的裂紋擴展規律[5],根據《水工混凝土試驗規程》(SL 352—2020)[6],選取混凝土單軸拉伸、壓縮試驗二維試件尺寸均為0.45m×0.45m。按文獻[7]中混凝土各相材料的比重構建混凝土二維細觀有限元模型。模型中粗骨料粒徑80～150mm、40～80mm、20～40mm、5～20mm的面積率分別為0.1687、0.1676、0.1206、0.0854,骨料總含量為54.23%。在進行混凝土單軸破壞有限元分析時,粗骨料本構關系采用線彈性模型,界面及砂漿基體的本構關系采用損傷塑性模型。混凝土細觀各相材料的計算參數參照文獻[8-13]取得,見表1。

表1 混凝土細觀各相材料計算參數

按照定義混凝土損傷塑性模型相關數據的方法,由表1中數據計算得到混凝土細觀各相材料進入塑性階段后的損傷因子與應變的關系曲線,見圖1和圖2。屈服應力與開裂應變及非彈性應變的關系曲線見圖3和圖4。

圖1 損傷因子-開裂應變曲線

圖2 損傷因子-非彈性應變曲線

圖3 應力與開裂應變曲線

圖4 應力與非彈性應變曲線

二維混凝土細觀有限元模型的邊界條件為試件左端所有節點橫向豎向自由度為零,為獲得混凝土在單向加載情況下應力-應變曲線的軟化段,在試件右端所有節點采用位移加載。

2.1 骨料分布及形狀對混凝土宏觀破壞的影響

根據前述骨料含量及混凝土損傷塑性模型參數的定義,對圓形、多邊形、橢圓形骨料分別構建6組二維混凝土細觀有限元模型進行單軸拉伸、壓縮情況下的損傷破壞分析。三種骨料形狀的二維混凝土細觀有限元模型在單軸拉伸、壓縮情況下的應力-應變曲線分別見圖5和圖6;不同骨料參數的二維混凝土細觀有限元模型在單軸拉伸荷載作用下的宏觀破壞形態分別見圖7和圖8;不同骨料參數的二維混凝土細觀有限元模型在單軸壓縮荷載作用下的宏觀破壞形態分別見圖9和圖10。

從圖5可知,混凝土的應力未達到極限抗拉強度時,應力-應變呈線性變化;應力超過極限抗拉強度后,承載力不再提高但應變急劇增長,整個破壞過程歷程短,表明混凝土的受拉破壞為脆性破壞。多邊形、圓形、橢圓形骨料二維混凝土細觀有限元模型的極限抗拉強度分別為1.84MPa、1.76MPa、1.78MPa,說明碎石骨料混凝土較卵石骨料混凝土極限抗拉強度略高。

圖5 細觀模型單軸拉伸情況下應力-應變曲線

圖6 細觀模型單軸壓縮情況下應力-應變曲線

圖7 不同骨料形狀樣本1單軸拉伸最終破壞形態

圖8 不同骨料形狀樣本2單軸拉伸最終破壞形態

圖9 不同骨料形狀樣本1單軸壓縮最終破壞形態

圖10 不同骨料形狀樣本2單軸壓縮最終破壞形態

從圖6可看出,混凝土的應力小于極限抗壓強度0.4倍時,應力-應變曲線呈直線形式變化;隨著荷載的不斷增加,混凝土表現出一定的塑性特性,此時應力-應變呈曲線形式變化;當混凝土的應力超過極限抗壓強度后,承載力不再增加而應變卻迅速增長。多邊形、圓形、橢圓形骨料二維混凝土細觀有限元模型的極限抗壓強度分別為35.89MPa、34.42MPa、35.10MPa,說明碎石骨料混凝土較卵石骨料混凝土極限抗壓強度略高。

上述混凝土試件的最終破壞形態表明:不同骨料分布的二維混凝土細觀有限元模型在單向荷載作用下呈現出不同的裂紋發展形態。由于混凝土材料的特殊性,裂縫主要起于骨料與砂漿基體之間的界面并沿著骨料邊界擴展,當荷載繼續增加時,裂縫經界面延伸至砂漿基體內部并迅速蔓延,混凝土試件逐漸失穩破壞,喪失承載能力后最終出現斷裂。因粗骨料強度和斷裂能較其他兩組分高,粗骨料內部幾乎不會出現斷裂,說明粗骨料對裂紋擴展有阻礙作用。混凝土試件單軸拉伸荷載作用下的破壞形態表現為斷裂形式,主要是由于混凝土內部形成一條主裂紋造成混凝土試件的斷裂;混凝土試件單軸壓縮荷載作用下的破壞形態表現為自由面向外膨脹而呈現出破碎狀態,主要是由于混凝土內部出現多條平行裂紋,自由邊界向外膨脹所致。

2.2 界面厚度對混凝土宏觀破壞的影響

界面是位于粗骨料與砂漿基體之間力學性能比較差的介質,混凝土內部的初始損傷往往就出現在界面內。基于前述的骨料比重及損傷塑性模型參數的定義,對多邊形骨料生成不同界面厚度的二維混凝土細觀有限元模型,以分析不同界面厚度對混凝土宏觀破壞性質的影響,不同界面厚度的二維細觀有限元模型的數值分析結果見表2。

表2 界面厚度對混凝土宏觀破壞的影響

從表2可看出隨著界面厚度的減小,混凝土試件的極限強度有所增長。界面厚度每降低1.5mm,混凝土試件的單軸拉、壓極限強度增幅分別為5.6%、8.9%。由于界面是混凝土內部薄弱層,界面厚度越小,其對混凝土內部結構的弱化也就越小。

2.3 界面和砂漿基體強度對混凝土宏觀破壞的影響

通過前述骨料占比及混凝土損傷塑性模型參數的定義,建立多邊形骨料二維混凝土細觀有限元模型進行有限元分析,分析過程中調整界面和砂漿基體的抗拉、抗壓強度,分析界面和砂漿基體的強度對混凝土宏觀破壞時極限強度的影響。界面和砂漿基體抗拉、壓強度分別按步長0.5MPa、5.0MPa逐級遞減。其計算參數及計算結果見表3。

表3 界面和砂漿基體強度對混凝土試件宏觀破壞的影響 單位:MPa

由表3數據可得出,界面抗拉、壓強度逐級降低時,試件宏觀抗拉、抗壓強度降幅分別為55.9%、24.1%,表明混凝土試件宏觀抗拉、抗壓強度受界面強度影響較大;界面的強度越高,混凝土宏觀破壞時的極限強度也越高。砂漿基體抗拉、抗壓強度逐級降低時,混凝土試件宏觀抗拉、抗壓強度降幅分別為38.1%、22.2%,表明砂漿基體的強度對混凝土試件宏觀破壞時極限強度的影響較小。

3 結 論

四級配混凝土試件在靜載作用下的單軸拉伸、壓縮有限元分析結果表明:不同骨料參數下的二維混凝土細觀有限元模型極限強度略有不同,但數值分析結果基本上與工程實際吻合。界面厚度減小時混凝土宏觀破壞的極限強度反而增加,另外界面和砂漿基體強度降低,混凝土試件宏觀破壞的極限強度也隨著降低,但界面強度對混凝土宏觀破壞時的強度影響更大,表明引起混凝土力學性質弱化的內在原因是界面,破壞過程中初始損傷也最先產生于界面內部。混凝土因其骨料粒徑較大,大骨料明顯可阻礙裂紋進一步擴展,裂紋擴展時避開骨料并沿著阻力最小路徑進行。