金廠坪水庫除險加固工程綜合效益后評價

肖 俊 鄭 棚 湯 程

(1.湖南百舸水利建設股份有限公司，湖南 長沙 410007;2.長沙國水信息科技有限公司，湖南 長沙 410021)

1 研究背景

《第一次全國水利普查公報》顯示,我國現存水庫98002座,總庫容達9312.12億m3,已建水庫97246座,總庫容8104.1億m3,在建水庫756座,總庫容1219.02億m3[1]。這些水庫在防洪、養殖、發電、灌溉等方面發揮了巨大的作用,是國內水利基礎設施的重要組成部分[2]。但大部分水庫建設年代久遠,受技術條件和人為因素的影響,大部分水庫標準低、質量差;在后續的運行過程中,缺乏必要的維修養護,多數水庫處于帶病運行狀態,安全隱患嚴重。病險水庫不僅影響著下游群眾的生命財產安全,也難以發揮其防洪、蓄水等功能。

2021年4月,國務院辦公廳印發的《關于切實加強水庫除險加固和運行管護工作的通知》指出[3],病險水庫關乎人民群眾的生命財產安全,部分水庫存在運行時間長、管理不到位等問題,安全隱患嚴重。大多數病險水庫在除險加固后并未進行項目后評價,難以定性、定量地分析其綜合效益;部分地區病險水庫加固的項目在完成后仍舊存在整治不合格的問題,給當地的經濟、環境造成了較大的損失。現有除險加固項目后評價規范中部分評價指標較為簡單,難以精確地評估除險加固項目的綜合效益。

針對以上問題,本文提出了基于博弈論-云模型組合賦權理論的除險加固綜合效益評價體系,從社會效益、經濟效益、環境效益三個維度對除險加固項目后評價進行研究,博弈論綜合考慮了評價指標的主客觀權重,云模型則融合了評價指標的隨機性與模糊性[4],基于該理論建立的評價指標兼具合理性與可靠性,最后選擇了芷江縣金廠坪水庫除險加固項目作為研究對象,以驗證該模型的可行性。

2 指標體系構建

病險水庫除險加固綜合效益后評價模型作為一個復雜的評價系統,選取評價指標時應充分考慮除險加固項目的工程特點與現行規范標準,依據《病險水庫除險加固項目后評價規程》(DB41/T 1390—2017)與《水利水電工程施工組織設計規范》[5](SL 303—2017)的要求,結合中部地區生態環境的相關特點,在查閱了大量文獻的基礎上,依照層次分析法的原理,將評價指標分為目標層、準則層與指標層三類[6],以確保該體系能夠客觀反映除險加固工程的綜合效益。該評價體系包含經濟效益、社會效益、環境效益3個一級指標與15個二級指標(見圖1)。

圖1 病險水庫除險加固工程綜合效益后評價體系

3 指標權重的確定

組合權重可避免僅采用主觀賦權法導致的指標僅受決策者主觀判斷影響卻并未考慮客觀因素的情況[7],或僅采用客觀賦權法未考慮決策者實際經驗而與實際情況偏離的問題。經過綜合考慮,本文采用層次分析法進行主觀權重賦值,熵權法進行客觀權重賦值,具體步驟如下。

3.1 層次分析法確定主觀權重

在層次分析法建立的指標體系中,通常由專家遵循1—9的比例標度進行打分,在此基礎上構造判斷矩陣A=(aij)n×n,對應的元素組成如下:

層次分析法中權重向量W可采用方根法、求和法、特征向量法、最小二乘法等方法確定[8],本文采用求和法進行權重計算。

求和法采用全部列向量的算術平均值來估算權重,即

計算步驟如下:

a.將A的元素進行列歸一化計算:

b.歸一化后的各列相加,即

c.相加后的向量除以n后得到權重向量:

從而計算判斷矩陣A的最大特征值:

式中:(AW)i為矩陣A與對應特征向量W相乘所得第i行元素;Wi為矩陣A最大特征向量的第i行元素。

當判定矩陣的階數大于2時,需要進行一致性檢驗。

一次性指標CI(consistency index,CI)計算方式如下:

表1 隨機一致性指標RI取值

3.2 熵權法確定客觀權重

假定系統存在多種狀態,每種狀態發生的概率為pi(i=1,2,…,n),系統的熵定義為[9]

熵權法的具體計算步驟如下:

a.建立原始評價矩陣R=(Rij)m×n:

b.計算第i位專家評價指標j時評分值的比重:

c.計算第j項指標的熵值:

d.進行客觀權重ωi的計算:

3.3 基于博弈論的組合權重確定

假定可通過m種方法對各項評價指標進行賦權,那么m種賦權方法可得到的m個評價指標向量為[10]

a.設線性組合系數ak=(a1,a2,…,am),則向量線性組合為

b.對線性組合系數ak通過博弈論的思想進行優化,優化為p和pk的離差最小化,方程如下:

c.將組合系數ak=(a1,a2,…,am)進行歸一化處理:

d.得出組合權重:

4 云模型理論

4.1 基本算法簡介

假設U是一個采用精確數值描述的定量領域,C作為U中的定性概念,若存在定量x∈U,且x可作為C的一個隨機實現數值,則x在C的確定度μ(x)∈[0,1]中屬于具有穩定傾向的隨機數[11]。若μ:U→[0,1],且對于任意x∈U,x→μ(x),那么x稱之為云滴,其在論域U的分布稱之為云。云用數字特征期望Ex、熵En、超熵He來表示概念的整體特性。

4.2 云模型的數字特征

a.期望Ex。表示云滴在論域上分布概念的中心值,是定性概念的代表性映射。

b.熵En。用于度量定性概念的不確定性,由定性概念自身具備的模糊性與不確定性共同決定[12]。En的值同時反映了云滴在論域中的離散程度,En值大,關于定性概念的云滴取值范圍也增大,反之亦然。

c.超熵He。超熵作為熵的不確定性的衡量數值,反映了論域空間內所有點不確定性的凝聚程度,超熵的大小也間接地反映了云的厚度。

云模型采用云發生器作為基本算法工具,可分為正向云發生器與逆向云發生器兩種,正向云發生器用以表示定性概念到定量概念的轉換過程,逆向云發生器則表示定量概念到定性概念的轉化過程[13]。

4.3 綜合云生成

將兩朵以上相似的云合成后可以得到綜合云,作為更高層次的云模型。假設存在兩個正態云C1和C2,CT1(x)與CT2(x)用來表示C1與C2的期望曲線,通過計算得到綜合云,在綜合云的基礎上比較兩個正態云的整體數據[14]。

假定某個指標體系具有三層,每層含有N個二級指標,各個二級指標的權重分別為ψ1,ψ2,…,ψn,每個指標的云模型參數為(Ex1,En1,He1),(Ex2,En2,He2),(Ex3,En3,He3),…,(Exn,Enn,Hen)。

5 基于博弈論的綜合評價云模型構建

5.1 標準云

首先,利用公式將包含邊界約束的評語集轉化為云模型的數字特征,其中邊界約束為[dmin,dmax],公式如下:

式中,Ex、En表示標準云的期望和熵,dmin反映了評語集區間的最小值,dmax反映了評語集區間的最大值;當dmin=0時,Ex=0;當dmax=1時,Ex=1,當Ex等于0或1時,En=(dmax-dmin)/3。超熵則反映了評價值的隨機性,超熵越大,代表評價值越不穩定,即誤差越大,結合實際情況,本文的超熵He取0.05。

5.2 評語集確定

依據病險水庫除險加固工程的項目特點,本文將綜合效益后評價劃分為五個等級,評價區間分為[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10],對應的效益評價等級為極佳、較好、一般、較差、極差。結合式(18)計算出每個隨機子區間的云數字特征值,具體數據見表2。

表2 評價等級及云數字特征

利用上述過程得到病險水庫除險加固工程效益后評價評語集對應的云數字特征后,采用MATLAB軟件進行計算,完成對除險加固效益后評價的五個評價等級的云處理,最終生成對應的標準評價云圖,作為后續評價的標準,見圖2。

圖2 標準評價云圖

5.3 綜合評價

完成指標體系構建、權重計算與評語集構建等工作后,需要對病險水庫除險加固項目的指標進行效益后評價。本文采用專家咨詢法對各指標進行打分,結合專家打分的結果構建評價矩陣Y(xi1,xi2,…,xim),利用MATLAB對構造的矩陣進行處理后,可以獲得包含m個指標層的云模型數字特征Cj(Exj,Enj,Hej),其中:i=1,2,…,n;j=1,2,…,m。具體的處理公式如下:

式中:n為專家人數;m為指標個數;xij為第i號專家對第j號指標的進行打分后顯示的結果。

結合病險水庫除險加固效益后評價體系中3個一級指標包含的15個二級指標,將4.2中確定的指標權重與評價指標的云模型數字特征納入計算過程,具體公式如下:

綜合評價云C(Ex,En,He)生成后,將各標準云與其進行相似度計算,對計算結果排序后選擇相似度最高的等級作為最終評價等級。該相似度由MATLAB中編輯的云發生器計算,以“極佳”效益的標準云與綜合評價云為例,其在云模型中的數字特征分別為C1(Ex1,En1,He1)與C2(Ex2,En2,He2),計算步驟為:

c.計算隸屬度μk:

d.重復a～c,直至生成p個μk,并計算相似度:

式中:a步驟產生期望為En1,方差為的正態隨機數En;b步驟產生期望為Ex1,方差為En2的正態隨機數Xk。

6 實例驗證

6.1 工程概況

金廠坪水庫位于湖南省芷江縣金廠坪村,屬沅水一級支流口水支流五郎溪上游,水庫集雨面積58.9km2,干流長度14.6km,正常蓄水位400.00m,正常庫容1500萬m3,校核洪水位400.25m,灌溉面積31000畝,多年平均發電量250.0萬kW·h,是一座以農田灌溉為主,兼顧防洪、發電、養殖等綜合效益的中型水庫。邀請具備經濟效益、環境影響等方面背景的10位資深專家,對評價體系中定性、定量的相關指標以10分為滿分的機制進行打分,分數越高則代表影響越大。一級指標的評分值見表3。

6.2 權重的確定

6.2.1 主觀權重確定

本文通過專家打分進行準則層指標的重要性分析,利用式(1)中給定的判定矩陣A與式(2)～式(5)來計算指標層的具體權重,具體的步驟見表4～表7。

表4 準則層判斷矩陣及計算結果

表5 經濟效益后評價判斷矩陣及計算結果

表6 社會效益后評價判斷矩陣及計算結果

表7 環境效益后評價判斷矩陣及計算結果

6.2.2 客觀權重確定

將各級指標評分值代入式(8)～式(11)中計算客觀權重,得到的熵值與熵權數據見表8。

表8 各指標熵權計算結果

續表

6.2.3 組合權重確定

綜合上述計算結果,得到兩種賦值方法下的相對權重,并利用式(16)計算,得到最后的綜合權重,見表9。

表9 兩種方法確定各指標層的相對權重

續表

6.2.4 評價指標云確定

結合背景工程的效益后評價打分表,邀請各專家對本工程各指標施工情況進行評價打分,依據8位專家對背景工程項目的打分結果,構建病險水庫除險加固效益后評價矩陣并計算云模型數字特征值,打分情況與云模型數字特征值計算結果見表10。

表10 專家打分表及云模型數字特征計算結果

運用式(19)可以計算出該項目的效益后綜合評價云模型數字特征值為(7.43,0.292,0.051),并通過MATLAB軟件生成病險水庫除險加固工程綜合效益后評價的綜合評價云,見圖3。

圖3 綜合效益評價云圖與標準云圖對比

6.2.5 相似度計算

將得到的病險水庫除險加固工程綜合效益后評價云圖與本文建立的標準評價云圖進行相似度比較,確定最終的評價等級,見圖3。首先,可看出綜合評價云圖介于“較好”和“極佳”之間;其次,在進行最相似度大小比較后得出,項目綜合效益后評價云圖與“較好”等級的標準云圖更為接近。據此可以認為金廠坪水庫除險加固項目綜合效益后評價等級為“較好”。

同理,三個準則層的評價等級也可以確定。根據表10數據計算出經濟效益后評價云模型數字特征為(8.01,0.259,0.048)、社會效益后評價云模型數字特征為(7.95,0.254,0.045)、環境效益后評價云模型數字特征為(7.70,0.530,0.087),生成云圖后與標準云圖進行最相似度對比后依次確定其效益(較好)、社會效益(較好)、環境效益(較好)(見圖4～圖6)。

圖4 經濟效益后評價云圖

圖5 社會效益后評價云圖

圖6 環境效益后評價云圖

7 結 論

本文依據病險水庫除險加固工程的相關設計規范與后評價理論,結合中部地區的除險加固實踐,建立了一套行之有效的除險加固工程綜合效益后評價體系,并在金廠坪水庫除險加固項目中實際應用。

a.采用層次分析法與熵權法分別確定評價指標的主客觀權重,能夠有效減少人為因素對指標權重的干擾,且充分考慮了客觀事實,引入博弈論思想來確定組合權重,加大了指標權重賦值的科學性,使其能更符合除險加固工程綜合效益的實際情況。

b.金廠坪水庫除險加固項目的工程實踐表明,基于博弈論-云模型理論構建的病險水庫除險加固工程綜合效益后評價模型基本可行,這不僅能豐富除險加固項目后評價體系的指標內容,也為類似項目的方案設計提供了一定參考。