從“算術”到“代數”：字母表示數的魅力

文／葉旭山

和小學數學相比，初中數學與之最大的區別之一就是抽象程度的提高，簡單地說，就是從“算術”跨越到“代數”。小學數學中出現的主要是具體的數，而到了初一，同學們會接觸到更多的字母。這其實是數的概念的發展，是從“算術”到“代數”的過渡。

請大家參與下面這個小游戲，進一步體會“字母表示數”的魅力，感受“算術”和“代數”的主要區別。

游戲規則：（請大家保持測試現場的絕對安靜，按照規則進行測試，不和他人交流）從1—9中選一個你喜歡的數字，乘3，加3，再把得到的數乘3，然后把個位與十位的數字相加，在心里記住這個結果，稍后查看對應數字代表的人物（如表1），就能知道自己的“有緣人”。

表1

備注：為了拉近與大家的距離，筆者將數字9 對應的人物設置為筆者自己（葉旭山），大家也可以根據具體活動的需要，調整數字對應的人物，進一步體會這個游戲的趣味性。

游戲揭秘：該游戲的最后結果都是一致的（數字9），哈哈，看來大家與我都很有緣。如何解釋這種現象呢？

方法1：把1—9 的9 個數字全部算一遍，發現結果都是9。

方法2：把心里想的那個數字設為a，那么依據規則將這個數字a乘3，加3，再把得到的數乘3，可得3（3a+3）=9a+9=10a+（9-a）。因此十位上的數字是a，個位上的數字是9-a。再依據規則把個位與十位的數字相加，也就是a+（9-a）=9，所以結果都是9。

相信大家參與這個游戲之后，能切實感受“用字母表示數”的必要性和優越性。在游戲揭秘的過程中，方法1 運用完全歸納法，說理很嚴密，但需要計算9次，比較麻煩；方法2本質上屬于嚴格代數推理范疇，是運用字母代替數字，依據運算規則來揭示這個游戲背后的數學本質。同學們在日常的生活和學習中，如果能學會用字母表示數去解釋現象背后的本質，初步形成運用符號表達的意識，發展有序思考的習慣，就一定能夠積累很多數學思維的基本經驗。