稀土電解槽槽電阻數據的降噪與分析

李科臻，王新春

內蒙古科技大學，內蒙古包頭，014010

0 引言

稀土電解槽內部的槽況相當復雜，強熱場、強磁場以及強電場之間會相互干擾，因而能夠在線檢測的信號少之又少，而槽電阻信號是為數不多的可以在線得到的反映槽體內部情況的信號。稀土氧化物的濃度會對槽電阻信號產生一定的影響，除此之外，槽電阻同時還會受到許多其他因素的影響。對于稀土槽電阻的解析，以往的文獻十分稀少，而鋁電解的電解工藝與稀土電解十分相似，本文從鋁電解的槽電阻解析文獻中發現，之前對槽電阻的解析都偏重于超低頻信號，而把高頻信號當作噪音濾掉，但是，越來越多的研究發現，槽電阻的高頻部分也含有十分重要的槽況信息。所以，對槽電阻的分析應當盡可能細致，這對我們更好地了解稀土電解槽的運行狀態有巨大幫助，對稀土電解槽內氧化稀土的濃度控制具有很大的價值[1]。

本文采集了某稀土廠6000A稀土電解槽典型的槽電壓、系列電流數據，以稀土電解槽槽電阻為研究對象，對正常槽、碳渣槽以及添加稀土氧化物時的槽況進行了對比分析。采用小波除噪的方法對槽電阻信號進行除噪處理，然后運用快速傅里葉變換法和AR譜估計方法，對槽電阻信號的特征進行了深層提取，分析不同槽況下槽電阻信號的波動特征，為正確判斷稀土電解槽的槽況，更好地控制氧化稀土的濃度提供了可靠依據。

1 稀土電解槽槽電阻信號構成介紹

由于稀土電解生產過程的自身特點，在已知的參數中，可以進行實時監測的信號只有系列電流和槽電壓，以及由二者所計算出來的稀土電解槽的表觀槽電阻。一直以來，槽電阻都是控制稀土電解過程中的重要參數。工業上計算槽電阻最普遍的計算公式為：

式中，Rk表示tk時刻的表觀槽電阻，kV表示tk時刻電解槽的槽電壓，E表示表觀反電動勢（一般設為常數），Ik表示為tk時刻的系列電流。

槽電阻信號大致分為兩個部分，一部分是有用信號，即由稀土氧化物的濃度變化以及極距的變化而引起的槽電阻波動，這一部分的信號是稀土電解過程中正常生產控制而引起的低頻信號，較為穩定，有一定的規律可循；另一部分則是干擾信號，大致可分為槽噪聲和采樣噪聲，采樣噪聲是在槽電壓和系列電流取樣以及槽電阻計算時，引入一些與稀土電解生產過程特性無關的噪聲，主要是由采樣設備以及槽內復雜的磁場變化所引起的，而槽噪聲是由于稀土電解過程中電解槽內部的原因而產生的槽電阻噪聲，包括陽極故障、氣泡排出、陽極有裂痕、脫落等引起的槽電阻大幅波動[2]。

需說明的是，稀土電解是一個恒流源的電解過程，系列電流十分穩定，所以系列電流的輕微波動并不會對槽電阻產生很大的影響。

2 數據來源及除噪方法

2.1 數據來源

本文所用數據均采自某稀土廠6000A稀土電解槽，采樣頻率是1Hz，頻率的有效分析范圍在0～0.5Hz，每組數據的采樣時限為五分鐘，每組采集的點數為300個。在采集數據樣本時，避免了停爐所引起的信號變化，如換陽極、出稀土釹金屬等，確保數據分析的準確性。

2.2 小波除噪方法

因為采集裝置的固有缺陷，所收集到的槽電阻波形信息都會被或多或少的噪聲污染。只要信號信息不經過除噪預處理，就必定會對頻譜分析的準確性造成影響。因此本章重點就是探究怎樣使用小波除噪的技術，對所收集到的槽電阻波形信息進行除噪預處理。

小波除噪的最基本方式如圖1所示。首先，利用小波變換原理，將采集到的信息分散在不同的幾個尺度當中，然后在每一種尺度下，先去除掉構成噪聲的小波變換系數，最后再把構成信息的小波變換系數保存下來并將其增強，然后再通過反演小波變換，還原所要測量的信號。

圖1小波除噪原理框架

一般的除噪有三個步驟：①分解：首先選取一基小波和一層次N，然后計算在分層N時信號s的小波分解。②界限細節系數：針對任何一層次1～N，都必須有一個邊界，并對細節系數采用閾值。③重構：使用N層的最原始的概貌系數來計算小波重構結果，并修正從一到N層的所有細節系數。

小波去噪性能一般采用信噪比、信噪比增益和均方根誤差作為評價小波去噪效果的主要判斷依據。根據一些通用的小波選擇標準，并結合實際情況，本文將選擇一些更合適的小波來對槽電阻信號進行除噪。隨后利用大量實驗對不同的信號進行去噪，算出相應的信噪比。信噪比的大小用來判斷小波去噪特性的好壞。信噪比的定義如下：

求出不同槽況下采用不同小波基的信噪比，比較同一槽況下各小波基的大小，信噪比越大，則說明此小波對該信號的除噪效果最好。通過研究發現，在正常槽況下，dB20小波可以得到最大的信噪比；在陽極工作狀況差時，需要用sym10進行濾波；在添加稀土氧化物時，采用dB12能夠使信號表現出更好的效果；在碳渣槽時，dB12小波得到的信噪比最高[3]。

得到最佳小波基后，再對小波的分解層數進行確定，圖2是dB20小波在不同分解層數時對正常槽槽電阻信號的信噪比，從圖中可以看出，在分解層數為1的時候，除噪效果是最好的，當分解層數增大時，信噪比反而降低。后三種槽況與正常槽情況類似，所以，本實驗的小波分解層數均選用一層小波分解。

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圖2 dB20小波不同分解層數時信噪比

圖3 正常槽原始信號

圖4 正常槽分解層數為1時的除噪信號

圖5 正常槽分解層數為2時的除噪信號

在選取了最佳小波基和分解層數之后，再對閾值函數和閾值規則進行選取。其中閾值函數分為硬閾值函數和軟閾值函數，通過對原始信號和硬閾值、軟閾值函數濾波后的信號進行對比，如圖6-8，可以發現硬閾值函數濾波后的信號太過光滑，沒有很好地保留尖角以及拐點等重要信息，而軟閾值函數的這些信息則保留完好，并沒有過度濾波。

圖6 正常槽槽電阻原始信號

圖7 硬閾值除噪后信號

圖8 軟閾值除噪后信號

閾值選取的規則主要有以下四個：sqtwolog規則、 rigrsure規則、 minimaxi規則以及heursure規則。本文在選取了最優基小波和最佳分解層數以及選取軟閾值函數的情況下，對四種規則在不同槽況下計算其信噪比，從而選取最佳的閾值規則。通過對不同閾值規則下的除噪信號進行信噪比比較，發現在四種槽況下，rigrsure規則的除噪效果均是最好的，所以，本文選取rigrsure規則為所研究信號的閾值規則。

2.3 實驗結果

本文對稀土電解槽槽電阻在正常槽、在陽極工作狀況差時、添加稀土氧化物時以及碳渣槽四種槽況進行了除噪研究，分析出了不同槽況下進行小波除噪所需的小波基、分解層數、閾值函數以及閾值規則，得到很好的除噪效果。除噪結果如圖9-12所示。

圖9 正常槽除噪前后信號對比

圖10 陽極工作狀況差時槽電阻信號除噪前后對比圖

圖11 添加稀土氧化物時的槽電阻信號除噪前后對比圖

圖12 碳渣槽槽電阻信號除噪前后對比圖

3 頻譜分析

在本文中我們要對槽電阻信號進行數據分析，提煉出各個槽況的不同特征，歸納出槽況樣本集。數據分析的方法有很多種，如聚類分析、回歸分析、方差分析、時域分析、頻譜分析等等，每種分析方法都有不同的適用條件。如聚類分析需要不同的數據類，本課題的數據類別較少，并不適用。

稀土電解槽在工作過程中，與工作狀態相關的各項物理量隨時間的改變而出現了相應的變化規律，這種信號中往往含有對設備狀態鑒別和判斷十分有益的信息。合理地分類、處理上述信息，構建它們和稀土電解運行狀況間的聯系，是對電解槽槽況識別的基礎。但對信號的時域映射分析通常只是獲取十分有限的信息，為了更方便高效地實現槽況識別，需要對信號進行頻率區域分解，提取其特點。一旦發現某種性狀和槽子的某種狀態存在很大的影響關系，就會取得良好的分析效果。所以，本文對稀土電解中唯一可以在線得到的信號——稀土槽電阻信號進行了全面的頻譜分析。

對信號進行頻譜分析的意義是：（1）分析槽電阻的主頻率區對槽電阻的產生的影響；（2）分析在不同槽況下，各槽況中高低頻噪聲的特征；（3）將這些特征用在神經網絡的槽況識別中時，提取各自槽況的不同特點，為槽況識別提供有利依據。

3.1 基于離散傅里葉變化的頻譜分析

傅立葉變換是譜分析的一個重要手法，一種波形的傅立葉變換的實質是將這種波形分解成許多頻率上不同的正弦曲線之和。而當這種正弦曲線重疊起來并成為了原來信號波形的話，那么，也就成立了這種波形的傅立葉變換。傅立葉變換能夠辨認出并區別開構成任意波形的幾個不同頻段的正弦曲線以及它們之間相應的振幅關系[4]。在數學上，這個關系也可以描述為：

圖13 正常槽時域波形

圖14 正常槽槽電阻傅里葉變化頻譜圖

觀察槽電壓信號FFT頻譜圖，發現主頻范圍大致在0～0.1Hz左右，但因虛假譜峰過高，已無法辨別。為進一步提高譜的分辨率，進而分別選擇了有較高分辨率的功率譜估計方法——直接法和AR譜估計方法進行實驗。

3.2 經典功率譜估計方法

功率譜估計是頻譜分析的主要手段，經典譜估計法屬于非參數化方法。它也包括隨機序列求譜的自相關法，和將序列直接用FFT求譜的直觀法[5]。直接法都是直接經由傅立葉變換得出的；把隨機信號的N點樣本值視為能量有限信號，先取其傅立葉變換，得到后；而后再取其幅值的平方數，并除以N進行x(n)的真實功率譜的估算，即：

圖15 正常槽經典功率譜估計

3.3 自相關法頻譜估計

經典譜估計方法對序列的相關函數做了不合理的修改，不是對信號進行截斷，就是將周期延拓，這都會給頻譜估計造成相應的偏差。而現代頻譜估計方法沒有這些缺陷，它能夠較好地解決這些問題[6]。AR譜估計具有分辨率高、平滑性較好等優點，AR譜估計的基本思想為：首先對隨機信號序列形成AR模型，然后再使用模型系數計算信號的自功率譜。AR（p）模型的一般表述為：

式中，y(n)為自回歸隨機序列；w(n)為一個零均值，方差2σ的正態分布有限帶寬白噪聲；p表示模型階次。AR模型的輸出功率頻譜為：

式中，p為AR模型的階數，表示模型參量（或自回歸系數），表示預測誤差功率。

AR模型階次p的選取對分析的效果有著明顯的影響，p選取得太低，就反映不了譜峰；p選得太大，或許會形成錯誤峰值。在這里，使用最終預測誤差的準則來幫助篩選模型階次，該準則公式如下：

圖16 槽況頻域圖

圖17 陽極工作狀況差時槽電阻頻域圖

圖18 添加稀土氧化物時槽電阻頻譜圖

圖19 碳渣槽槽電阻頻域圖

4 結論

本文先采用小波除噪技術對槽電阻信號進行了濾波處理，然后對四個槽況分別采用了頻譜分析的方法，對三種譜分析方法進行了比較，發現自相關法頻譜估計的效果較其他兩種方法更好，并對不同槽況的頻譜圖進行了分析，具體分析如下：①在正常槽況下，觀察槽電壓信號的時域和頻域，可以發現：槽電壓波形振幅很小，此時雖然也存在磁流體運動，但是屬于正常情況，不會對電解槽造成危害；在頻率上，也只有一個非常明顯的主峰，在0.03～0.04Hz之間，譜能量較低。②在陽極工作狀況差時，除了有一個主峰外，在0.05～0.06Hz內還存在一個較小的次峰，主峰譜能量較正常槽有明顯的升高。③在添加稀土氧化物時，除了有一個主峰外，0.04～0.05Hz處還有一個較低的次峰，主峰譜能量較正常槽高。