電主軸最佳跨距理論計算與仿真分析

劉永連,耿繼青,何圳濤

(1.廣東省高性能伺服系統企業重點實驗室,廣東珠海 519000;2.珠海格力電器股份有限公司，廣東珠海 519000)

0 前言

主軸的跨距設計對主軸的力學性能有較大影響。目前，已有學者對主軸跨距的優化設計進行了相關研究[1-4]，但是大多數研究成果僅限于理論公式計算或仿真分析，未能對兩者進行綜合分析及評價，以提供有效的建議及方案，而且研究對象通常是結構十分簡單的階梯狀光軸，與實際復雜的電主軸轉動組件結構差異較大。陳維范和薛丹[1]對最佳跨距經驗公式進行了詳細推導，并利用有限元方法對車床機械主軸進行了靜力學及模態分析仿真，但僅針對經驗公式的計算結果進行了驗證與對比，并未進行不同跨距的仿真分析，也未對固有頻率及靜剛度2種評價指標進行評估。李英明等[2]針對高速電主軸的光軸軸芯進行了以靜剛度為優化目標的理論計算，同時建立以固有頻率為優化目標的仿真計算方法，但未對這2種優化目標的合理性進行綜合評估。劉軍和周留洋[3]針對銑削加工中心電主軸進行了以靜剛度及固有頻率為優化目標的仿真計算，同樣未對這2種優化目標的合理性進行評估。王曉明[4]針對階梯狀光軸進行了主軸靜剛度實驗驗證與仿真，誤差在3.11%以內，所研究的軸芯為實心光軸，與實際電主軸轉動組件結構存在一定差異，并且未對優化目標的合理性進行評估。

本文作者基于現有研究成果，分析主軸變形形式，初步判斷不同類型主軸可能的變形形式。針對某型電主軸，結合現有最佳跨距迭代經驗公式進行理論計算；以徑向1階固有頻率及徑向靜剛度為評價指標，建立仿真模型，計算不同跨距下評價的指標；總結各評價指標對跨距的影響規律，結合仿真結果及理論最佳跨距計算值，綜合評價以徑向1階固有頻率及徑向靜剛度為評價指標的合理性；提出電主軸跨距設計的一般原則，為主軸結構設計提供參考。

1 電主軸主要變形形式及最佳跨距理論計算公式

1.1 主軸主要變形形式分析

文獻[2]中給出了電主軸的一般變形形式，但是不同類型電主軸的變形形式存在一定差異。車床電主軸軸芯直徑較大且為空心結構，其軸芯彎曲剛度較高；高速電主軸軸芯直徑較小，彎曲剛度遠低于車床電主軸。根據材料力學理論[5]，電主軸模型可簡化為簡支梁結構，主軸靜剛度主要由前軸承剛度、后軸承剛度及軸芯結構的彎曲剛度組成。當三者存在差異時，會表現為如圖1所示的4種不同變形形式。

圖1 主軸主要變形形式

當軸芯彎曲剛度相對前/后軸承偏高、后軸承剛度偏弱時，可能出現繞前軸承前俯后仰形式(變形形式1)。當軸芯彎曲剛度相對前/后軸承偏高、后軸承剛度偏大時，出現繞后軸承前俯后仰形式(變形形式2)。當軸芯彎曲剛度相對前/后軸承偏高、前/后軸承受力與變形量相當時，出現繞主軸中間某位置前俯后仰形式(變形形式3)。當軸芯彎曲剛度相對前/后軸承較弱時，出現主軸中間部分向上彎曲、軸頭與軸尾向下彎曲的變形形式(變形形式4)。

一般情況下，車床電主軸傾向于變形形式1與形式3，而高速電主軸傾向于變形形式4，變形形式2出現的情況較少。不同變形形式的跨距變化對徑向1階固有頻率及徑向靜剛度的影響可能會有一定差異。本文作者重點研究車床電主軸不同跨距下的徑向1階固有頻率及徑向靜剛度的變化規律。

1.2 最佳跨距理論計算公式

參考文獻[1-4]中的理論計算公式，利用Excel軟件編制迭代算式，計算某型電主軸最佳跨距，結果如表1所示。

表1 某型電主軸最佳跨距理論計算結果

迭代以單位載荷下撓度最小為目標，公式為

y/F=a3/(3EI)·(L/a+1)+1/k1·[(a/L)2·

(1+k1/k2)+2a/L+1]

其中：y為主軸鼻端撓度，mm；F為主軸鼻端載荷，N；I為跨距部分截面平均慣性矩，mm4。

對上式中的跨距L進行求導，并令導數d(y/F)/dL=0， 得到：

(L/a)3-6η(L/a)-6η(1+k1/k2)=0

其中：

η=EI/(k1a3)

令x=L/a，利用牛頓迭代法，可得迭代算式：

(3xi2-6η)i=0,1,2,…

通過迭代計算可知，某型電主軸初始跨距為281.5 mm，而迭代后最佳跨距為296 mm。

2 電主軸跨距設計仿真模型驗證

基于文獻[1-4]中的仿真建模方法，以某型電主軸為例，取轉動部分為對象進行仿真建模，如圖2所示。電機轉子及其他零部件或以鎖緊螺母方式緊固在軸芯上，或以鍵連接方式固定在軸芯上。前軸承與后軸承內圈分別與主軸轉動部分連接；外圈與軸承座連接，為非轉動件。軸承起支撐轉軸的作用，具有一定的剛度屬性，在仿真模型中施加軸承模塊進行仿真。

圖2 某型電主軸結構示意

從簡支梁模型可知，軸承處的支撐剛度對固有頻率及靜剛度的計算精度具有決定性作用。因此，利用主軸靜剛度測試設備對該型車床電主軸進行軸向與徑向靜剛度測試，驗證軸承處的支撐剛度。

實驗測試現場如圖3所示，其中：千分表4用于監測主軸軸芯徑向位移；千分表7用于監測主軸軸芯軸向位移；千分表11用于監測主軸箱體軸向位移；千分表12用于監測工裝軸向位移。主軸靜剛度計算結果主要由監測軸芯的千分表決定，其他部位的千分表僅用于評估測試工裝的剛性。

圖3 某型電主軸徑向與軸向靜剛度測試現場

分別進行加載與卸載,重復測試3次，記錄位移數值以及載荷數值, 提取規律變化明顯及重復性較好的曲線數據,在Origin軟件中進行加載階段線性部分的擬合,得到主軸軸向與徑向靜剛度分別為378.8、478.8 N/μm，如圖4所示。

圖4 某型電主軸軸向與徑向靜剛度擬合結果

基于上述主軸靜剛度測試結果，建立有限元仿真模型。其中電機轉子部分的各向異性彈性模量數值參考文獻[7]進行計算。在主軸鼻端施加與實驗一致的恒載荷，得到相應測點部位的變形量，如圖5所示。可知：在3 000 N載荷下相應測點位移為6.1 μm，計算得到靜剛度為491.8 N/μm，與實驗測得的擬合結果的誤差為2.7%，滿足建模分析要求。

圖5 某型電主軸徑向靜剛度仿真變形云圖

3 不同跨距下固有頻率與靜剛度仿真計算

基于第2節中實驗驗證的仿真模型，建立電主軸模態分析模型及靜力學仿真模型，在軸承部位施加相同的支撐剛度。由于跨距主要受電機轉子長度的影響，改變電機轉子長度(為保證主軸輸出力矩及功率一致，相應的電機轉子直徑也發生變化)來達到不同的跨距設計值?；谖墨I[1-4]，受跨距影響明顯的指標是徑向1階固有頻率及徑向靜剛度。因此，從不同跨距的仿真模型計算結果中提取徑向1階固有頻率及徑向靜剛度，如表2所示。

表2 某型電主軸不同跨距下徑向1階固有頻率及徑向靜剛度

表2中序號4對應的變量為當前跨距設計方案，可以看出：隨著跨距的增大，主軸徑向1階固有頻率與徑向靜剛度均逐漸減小，但固有頻率的減小幅度遠高于主軸徑向靜剛度的減小幅度。

圖6所示為跨距逐漸增大時徑向靜載荷下變形云圖?？梢钥闯觯寒斂缇噍^小或較大時，主軸尾端變形相對偏大，而主軸前端的變形基本不發生變化，原因可能是前軸承靜剛度遠高于后軸承。

圖6 主軸受徑向載荷隨跨距L增加的變形云圖

圖7所示為跨距逐漸增大時徑向1階固有頻率對應的振型云圖?？梢钥闯?跨距變化時，振型基本不發生改變，均為軸尾的彎曲變形。

圖7 徑向1階振型隨跨距變化云圖

結合前面最佳跨距的理論公式計算結果，可知最佳跨距296 mm處于仿真模型的中間偏后序號位置，而通過有限元仿真提取的徑向1階固有頻率及徑向靜剛度，并不能從趨勢上得到最佳跨距。從云圖中只能發現軸尾變形存在一定差異，因此從靜剛度仿真模型結果中提取軸尾平面的位移進行趨勢分析，結果如表3所示。

表3 某型電主軸不同跨距時靜載荷下軸尾變形

從表3中可以看出:在最佳跨距計算值296 mm附近,其軸尾平均位移最小，而跨距較小時，雖然仿真提取的徑向1階固有頻率及徑向靜剛度較高，但是軸尾的變形量偏高。因此評價電主軸最佳跨距設計時應考慮從仿真模型中提取軸尾平均位移，同時以最佳跨距理論計算公式進行迭代計算，若計算得到的數值十分接近，說明該值就是主軸的最佳跨距值。從文中所示案例來看，軸尾平均位移較小時其跨距在291.5 mm附近，與最佳跨距理論計算公式迭代得到的數值296 mm十分接近，可認為296 mm即為最佳跨距設計值。

4 結論

通過對某型電主軸跨距進行理論計算及仿真分析，得出如下結論：

(1)電主軸最佳跨距的設計可同時結合最佳跨距理論計算公式的迭代值及有限元仿真方法;采用有限元仿真方法時應將軸尾位移變化量作為評價指標之一，適用于徑向1階固有頻率或徑向靜剛度隨跨距單調變化的情況;

(2)采用有限元方法分析跨距設計值時，跨距設計值對徑向1階固有頻率的影響程度遠高于對徑向靜剛度的影響程度;

(3)車床電主軸軸芯剛度較高，區別于高速電主軸軸芯結構，兩者變形形式存在一定差異;

(4)本文作者以某型電主軸為例，由最佳跨距理論計算公式迭代得到的最佳跨距為296 mm，仿真計算得到的最佳跨距為(291.5 ±10)mm，兩者十分接近，可認為最佳跨距即為296 mm，可為電主軸的跨距設計提供參考。