基于平滑指數法的廢舊零部件再制造成本預測

何錢，張旭剛，張華，江志剛

(1.武漢科技大學冶金裝備及其控制教育部重點實驗室, 湖北武漢 430081；2.武漢科技大學機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室, 湖北武漢 430081)

0 前言

隨著經濟的飛速發展，我國制造業也得到了空前的發展，大量的機電產品得到廣泛的應用。機械產品的不斷推陳出新，極大地滿足了人們的生活需求，但也伴隨著大量的不可再生資源的消耗和對環境的破壞[1]。此時，對廢舊零部件進行再制造就顯得尤為重要。根據廢舊產品的失效特征、失效形式以及制造工藝路線判斷其剩余價值，然后選擇最佳的再制造、修復方案使其重新獲得使用價值[2-3]。為滿足經濟學價值，在進行廢舊產品再制造之前對其進行可再制造性分析是十分必要的，而再制造成本的預測是可再制造性分析中的重要環節[4]。經過調查分析，大量的廢舊機電產品被淘汰是由于過度的使用和惡劣的工作環境導致其零部件的失效，所以根據零部件失效特征建立一種再制造成本預測模型十分必要。

在再制造成本預測方面，國內外眾多學者進行了一定的研究，并取得了大量的研究成果。桑凡等人[5]分析了影響再制造成本的因素，建立了灰度理論和統計粗糙理論相結合的再制造成本預測模型；宋守許等[6]通過對機械零部件壽命周期的分析，提出了同時同態的產品設計要求，證明了主動再制造對機械全生命周期和社會效益都有實際的提高；DU等[7]從廢舊零部件再制造工藝流程中材料消耗和勞動力成本的角度，對再制造成本進行了預測；王涵等人[8]從再制造成本、能量和材料消耗的角度建立了再制造的多目標優化設計模型；劉志峰等[9]構建了產品失效信息與再制造成本之間的線性回歸模型；張旭剛等[10]從資源、人力消耗的角度，建立了一種基于作業動因的再制造成本預測模型；敖秀奕等[11]針對目前成本分析數據少的問題，提出了半監督學習再制造成本預測模型；趙京菊等[12]從零部件壽命周期的角度提出了再制造成本預測的改進方法；向紅等人[13]通過對再制造成本的分析，提出了一種再制造成本多維預測模型。

以上研究中，從技術、經濟、環境以及再制造工藝流程和生命周期等方面展開了再制造成本預測的研究工作，但從失效特征的角度對廢舊零部件再制造成本進行研究的較少。俞超等人[14]雖然通過再制造成本的構成，建立了零部件失效特征與再制造成本之間的預測模型，但該模型算法結構復雜、參數眾多。因此，本文作者從廢舊零部件失效特征的角度，通過廢舊零部件失效特征檢測，將失效特征進行區域量化并歸一化為一個[0,1]之間的標量，通過與已完成再制造的樣本數據庫數據進行歐氏計算，得出相似度最高的前3組數據，采用平滑指數法對再制造成本進行預測。最后，采用平滑指數法對廢舊車床C6140再制造成本進行預測，并將預測值與實際值進行比較，說明了該模型有較好的預測效果和泛化能力。

1 基于平滑指數法的再制造成本分析

1.1 預測模型

在當今機械產品大量報廢的情況下，廢舊產品的循環再利用顯得尤為重要。然而，導致機械失效的因素有很多，即使同一型號的機械設備或者零部件在不同的工作狀態下其失效特征也各不相同，從而使再制造成本有較大的差異，在進行再制造之前對廢舊零部件進行失效檢測十分必要[15]。本文作者在零部件失效特征分析的基礎上采用了平滑指數法，通過高維空間映射求解相似度[16]，結合專家評價給定平滑系數，提高了對待再制造產品的再制造成本的預測精度。廢舊零部件的再制造成本預測模型框架如圖1所示。

圖1 廢舊零部件成本預測模型框架

在進行再制造之前，對其失效特征進行檢測和合理的評估十分必要，將檢測到的數據進行合理的量化和歸一化是進行再制造成本預測的前提和基礎。根據零部件實際運行狀態，采用專家模型對歸一化的失效特征數據進行定量與定性分析以獲取平滑系數區間。然后，依托專家平滑系數區間將廢舊零部件失效特征數據與歷史再制造數據進行高維空間相似度計算，實現廢舊零部件再制造成本預測，同時調整平滑系數大小能夠有效提高預測模型精度。

1.2 失效特征的量化和歸一化

由于機械設備工作的環境和工況不同，失效特征也不盡相同。通過統計分析，機械零部件的失效形式主要有磨損、斷裂和變形3種，而這3種形式的失效導致機械設備不能完成預定功能的比率高達75%以上[14]。根據設備的工況和工作環境的不同，相同設備的各零部件其失效特征和失效程度也不盡相同。在經過廢舊機械前期的回收、拆卸、清洗等工序之后，采用現有的檢測技術對不同零部件的失效特征進行有效的檢測。由于失效特征的性質和單位不同，無法直接進行比較，必須要先進行區域量化和歸一化處理，將其轉換為一個標量，使其具有可比性，歸一化后的數據再與數據庫數據進行比較得到高維空間的相似度。

傳統上對失效特征的描述過于模糊，導致對其再制造成本的預測存在很大的隨機性。在實際的再制造過程中，需要根據專家評估對失效特征進行合理的區間量化，對超出可再制造閾值的廢舊零部件進行綠色環保處理，將可再制造零部件的失效特征數據進行歸一化處理，并在高維空間進行相似度計算，即計算其歐氏距離，歐氏距離越小表示其相似程度越高，反之則相似程度越低。最后結合專家評估對平滑系數的選取，完成對廢舊零部件再制造成本的預測。文中以軸類零件為例[17]，對其失效特征進行區間量化和歸一化，采用線性變換的方法歸一化各損傷區間，將損傷程度轉換[0,1]之間的量值，如表1所示。

表1 某零件失效特征區域量化與歸一化

表1主要展現了3種失效特征不同失效程度所對應的區域量化和歸一化處理結果。以某零部件的磨損量為例，當0≤ua<1.0 mm3時，此時零件為輕微磨損；當1.0 mm3≤ua<2.0 mm3時，此時零件為重度磨損；當ua≥2.0 mm3時，此時零件為嚴重磨損，經過專家系統評價對嚴重磨損的零部件將進行環保處理。數據的歸一化處理是根據具體的失效程度將數據歸一化為[0,1]之間的數值，便于比較和計算。將失效程度輕微的量化到(0,0.5)區間，一般程度的量化到[0.5,1)，失效嚴重的量化為1。以同樣的方法對失效形式為裂紋和變形的失效數據進行相應的處理，具體如表1所示。

1.3 再制造成本預測

將已回收的廢舊機械進行前期的拆卸、清洗等處理后，為了降低檢測過程中再制造成本的增加，首先對整機進行失效分析，并獲取主要失效零部件和失效特征。對導致失效且有重要經濟價值的零部件進行失效檢測，用ua、ub、uc分別表示磨損量、裂紋量和變形量，歸一化后用xa、xb、xc表示，用M=[xaxbxc]表示零部件的失效特征向量。對已完成再制造的零部件數據建立一個樣本數據庫L={(M1，C1)、(M2，C2)、…、(Mn，Cn)}，其中Mi表示已完成再制造失效特征數據，Ci表示對應失效特征的再制造成本。通過高維空間中的映射，將待再制造數據遍歷樣本數據庫，并對其求高維空間中距離，距離用di表示。

di=|M′-Mi|

(1)

C′=α·C1+α·(1-α)·C2+α·(1-α)·

(1-α)·C3

(2)

式中：C′表示待再制造零部件的再制造總成本；C1、C2、C3分別表示相似程度最高的3組數據的再制造成本；α表示平滑系數。使用平滑指數法預測再制造成本時，平滑系數的選擇至關重要，直接影響到預測精度。

傳統上平滑系數一般采用經驗準則法、自適應選取法、0.618優選法等多種方法確定。文中綜合專家系統和自適應性法選擇平滑系數，這種選取方法既包含了專家來自于實踐的經驗，同時又兼顧實際參數的隨機性，更好地提高了平滑指數法對零部件再制造成本的預測精度。平滑系數α為一個[0,1]之間的數值，在專家系統的基礎上，采用自適應選取法，即從[0,1]之間依次選取1 000個數字進行模擬，再由專家指導選擇再制造成本預測精度最高的平滑系數。

1.4 流程算法及具體步驟

平滑指數法不僅模型簡單、計算過程簡潔，而且有著較強的數據處理功能，通過改變平滑系數的大小能夠有效地提高預測值的精度，該模型的具體算法流程如圖2所示。文中綜合使用了專家評價系統和自適應性法，既增加了數據處理過程中專家的經驗指導，同時也加入了對單純數字分析時的隨機性。使用已完成再制造產品的數據建立一個樣本數據庫，完成對待再制造產品失效特征的檢測，將其與數據庫樣本數據進行歐氏距離的計算，通過歐氏距離反映失效特征間的相似程度，將相似度最高的3組數據取出，采用平滑指數法對待再制造產品的再制造成本進行預測。

圖2 模型算法流程

具體步驟如下：

(1)建立樣本數據庫。通過對少量已完成再制造的廢舊零部件失效特征數據和再制造成本進行收集整理，得到樣本數據庫L={(M1，C1)、(M2，C2)、…、(Mn，Cn)}。

(2)檢測待再制造零部件失效特征。通過對廢舊零部件的整機分析，在考慮經濟條件的情況下，對導致失效的主要零部件進行必要的檢測，采用現有檢測技術對廢舊零部件的磨損量、裂紋量和變形程度進行檢測。

(3)失效特征的區域量化與歸一化。對嚴重失效的零部件進行綠色環保處理，對還有剩余使用價值的零部件歸一化處理，便于后期比較和計算。

(4)相似度計算并排序。在高維空間中求歸一化后的數據與樣本數據庫數據的歐氏距離，通過歐氏距離進行相似度排序，即距離越遠相似度越低，反之則相似程度越高，并按照距離由小到大進行排序。

(5)平滑系數的選擇。在專家系統的基礎上，采用自適應性法計算平滑系數。在再制造成本預測中依次增大平滑系數值并計算，找到最佳的平滑系數。最佳平滑系數的選取可以通過程序算法來實現。

(6)再制造成本計算并檢測。通過相似度的排列，選取相似度最接近的前3項，采用平滑指數對其再制造成本進行求解，并采用測試樣本進行檢測。

2 案例及結果分析

機床是工業生產中重要的設備之一，隨著科技與社會的不斷發展，機床生產強度不斷加強，同時也加快了機床報廢速度。文中以廢舊車床C6140為研究對象[17]，通過整機分析可知其主要失效零部件為軸類零件蝸輪蝸桿；通過對蝸輪蝸桿進行失效特征檢測，將其主要分為磨損、裂紋和變形；根據蝸輪的工作特點將磨損分為平面磨損、齒面磨損、齒面疲勞磨損、外錐面磨損和自由曲面磨損，裂變分為齒面裂變和齒根裂變，蝸輪在工作中主要的變形是蝸桿變形，具體信息可參照表2。

表2 廢舊車床的主要信息

將10組已完成再制造的數據建立數據庫，使用5組已知的再制造成本的數據采用平滑指數法對其進行再制造成本預測。數據庫和已知的再制造成本的數據如表3、表4所示。

表3 數據庫樣本數據

表4 已知的再制造成本數據

2.1 參數的選擇

對廢舊零部件再制造成本的預測主要采用平滑指數法，其中平滑系數α的選取至關重要，直接影響到預測精度。為了提高預測精度和預測模型的靈敏度，在選取平滑系數α時，在專家評估指導的基礎上采用自適應性選取法，在[0,1]區間上采用逐漸增大、逼近最佳系數的原則。這種方法不僅綜合了實際生產過程中歷史經驗和對原始數據的數值分析，更提升了模型的運算效率。使用上述方法選取的平滑系數α=0.77，將歸一化后的失效特征數據進行歐氏距離計算，即相似度計算，完成對待再制造廢舊零部件的再制造成本預測。

2.2 預測結果與分析

采用平滑指數法對廢舊零部件再制造成本進行預測。這種方法結構簡單、計算量較小，而且預測精度較高能滿足一般的企業需求，為再制造企業提供一種便捷的再制造成本預測模型。為了體現平滑指數法的可行性和優越性，這里采用均方誤差e來衡量預測性能。

(3)

表5 實際值與預測值比較結果

由表5可知：采用平滑指數法對廢舊零部件進行再制造成本預測時，由于在選取平滑系數過程中綜合了專家評估和自適應性選取法的優點，使得預測結果十分準確，最大誤差為5.82%、最小誤差可達0.60%、平均誤差僅為2.62%、預測的均方誤差e=0.79，很好地顯示了平滑指數法的準確性和泛化性能。

3 結論

針對廢舊零部件的再制造成本預測問題，提出了基于平滑指數法的廢舊零部件再制造成本預測方法，通過對整機失效分析得到主要失效零部件和失效形式，采用區域量化和歸一化的方法對失效特征數據進行處理，遍歷數據庫數據進行相似度計算，結合專家評估和自適應性選擇最佳的平滑系數。最后，以廢舊車床C6140的再制造為例，采用平滑指數法對廢舊零部件再制造成本進行了準確的預測，驗證了該方法的有效性。該方法算法結構簡單、計算量小，并結合了經驗豐富的專家評價系統和對原始數據分析的自適應性選擇，在一定程度上滿足了一般再制造企業對廢舊零部件再制造成本進行快速判斷并做出決策的要求。因為樣本數據庫數據較少，導致采用平滑指數法對再制造成本預測精度還有待進一步提高。

失效特征只是導致機械零部件失效的一個方面，影響零部件失效的因素眾多，如環境因素、材料因素、實際工作載荷等。該模型依然對歷史數據的依賴程度很高，然而對于歷史數據的獲取在一定程度上又有一定的難度，并且這還為零部件整體設計再制造過程增加了一定的成本。未來將致力于針對待再制造機械的歷史維修數據、實際使用工況和材料性能等進行分析，研究其再制造成本預測方法。