攀爬機器人鉤刺變體機構(gòu)的時變阻抗控制

賈智琪，張忠海，周 林，蘇婷婷，梁 旭，何廣平

(1.北方工業(yè)大學 機械與材料工程學院， 北京 100144； 2.北京航天測控技術(shù)有限公司， 北京 100041)

1 引言

自然或人工環(huán)境中，因不同設施表面的材料性質(zhì)不同、表面形貌各異，給攀爬機器人的穩(wěn)定可靠攀附和移動作業(yè)，提出了很大的技術(shù)挑戰(zhàn)。為了提高攀爬機器人的攀附移動能力，已經(jīng)提出了較多不同攀爬機器人的設計方案。以往相關研究通常針對特定表面介質(zhì)，對特定生物的攀附方式進行模仿和遷移。然而目前攀附類機器人的攀附力學性能、機構(gòu)運動靈巧性、機器人自治運動能效性等，還需要集中優(yōu)勢力量進一步協(xié)同探索研究。

本研究中提出了一種鉸鏈連接式可變體履帶攀附機器人機構(gòu)設計方案。如圖1所示，該機器人的攀附機構(gòu)主要由法向吸附履帶和鉤刺履帶鉸接，其中法向吸附履帶應用磁吸附原理。不同于傳統(tǒng)的攀爬原理，機器人整體采用左右對稱分布的攀附機構(gòu)布局，實現(xiàn)鉤刺履帶切向摩擦力向攀附力的轉(zhuǎn)化，從而豐富攀爬機器人攀附力的生成來源。通過同步推拉機構(gòu)，一方面實現(xiàn)兩側(cè)鉤刺履帶切向摩擦力在左右方向的平衡，另一方面通過推拉機構(gòu)的拮抗內(nèi)力調(diào)節(jié)，實現(xiàn)兩側(cè)鉤刺履帶轉(zhuǎn)角的調(diào)節(jié)，達到優(yōu)化衍生攀附力與運動摩擦阻力的目的。

圖1 鉸鏈連接式可變體履帶攀附機器人機構(gòu)示意圖Fig.1 Hook-and-spike variant mechanism

從機器人控制的角度來看，阻抗控制更適合于具有耦合力-位置約束的操作任務。將鉤刺變體機構(gòu)的位置和作用力雙控制目標轉(zhuǎn)換為描述作用力與機器人運動之間動態(tài)關系的動態(tài)系統(tǒng)，即可穩(wěn)定的實現(xiàn)給定的具有耦合力-位置約束的操作任務。迄今為止，阻抗控制在傳統(tǒng)的工業(yè)機械臂領域得到了廣泛的研究，特別是對定阻抗控制技術(shù)進行了較為深入的討論。只是近些年來，變阻抗控制技術(shù)越來越受到重視。在文獻[15]中，采用有限狀態(tài)機控制策略，提出了一種基于時變阻抗主動踝足矯形器，從而導致阻抗變化不平滑，系統(tǒng)穩(wěn)定性未進行分析。在文獻[16]中，對時變阻抗控制進行了簡要綜述，提出了一種基于時變阻尼和質(zhì)量特性的機器人時變阻抗控制方法，并通過實驗確定了時變阻抗控制系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)域。與時變阻抗控制密切相關的是，在文獻[17]中，提出了時變阻抗控制的狀態(tài)無關穩(wěn)定條件。

2 鉤刺變體機構(gòu)的建模

2.1 鉤刺變體機構(gòu)

如圖1所示，本研究的實驗對象是攀爬機器人的鉤刺變體機構(gòu)。機器人整體為對稱結(jié)構(gòu)，法向吸附履帶組件張緊于同步帶輪；鉤刺履帶組件與機器人主體同步轉(zhuǎn)動，同時每側(cè)有3組連接桿，兩組承重連桿，一組主動推拉連桿，通過渦輪蝸桿傳動裝置，實現(xiàn)鉤刺履帶組件運動。如圖2所示，由電機驅(qū)動推桿運動控制鉤刺伸出和縮回。

圖2 鉤刺履帶組件示意圖Fig.2 Hook-and-spike track

單側(cè)鉤刺變體機構(gòu)的推拉桿件可簡化為四桿機構(gòu)模型，其中機器人本體兩側(cè)的法向吸附履帶機構(gòu)作為固定件，使鉤刺機構(gòu)相對機器人本體運動；與蝸桿相連桿件作為原動件；鉤刺履帶組件整體簡化為執(zhí)行構(gòu)件，通過推拉連桿與固定件組成四桿機構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)可以使得在關節(jié)空間實現(xiàn)阻抗控制。

2.2 鉤刺變體機構(gòu)運動學建模

圖3 鉤刺機構(gòu)示意圖Fig.3 Four-bar mechanism

其中，

變體機構(gòu)速度運動學模型為

(1)

(2)

通過式(2)對時間求導，可以得到如下的加速度關系

(3)

2.3 鉤刺變體機構(gòu)動力學建模

假設連桿的質(zhì)量和慣量遠遠大于連桿和的質(zhì)量和慣量，因此忽略連桿和的質(zhì)量和慣量。假設連桿繞B點的轉(zhuǎn)動慣量為，連桿的質(zhì)量為，機構(gòu)的摩擦阻尼系數(shù)為，連桿關于鉸鏈的有效重力矩為()，其中為機器人本體的俯仰角(如圖4)。則該四桿機構(gòu)的動力學模型可表示為

圖4 機器人本體示意圖Fig.4 Climbing robot force state

(4)

其中：為連桿的角位置(0≤≤10)；為作用于鉸鏈的等價驅(qū)動力矩；為地面通過鉤刺作用于連桿的外力矩；為機構(gòu)的不確定阻尼系數(shù)，實際中可取0<<05。

根據(jù)虛功原理，即原動件的瞬時輸出功率與連桿的瞬時輸出功率相等，即

(5)

將式(2)代入，得到

(6)

即

=或=-

(7)

假設連桿為均質(zhì)桿，則其繞軸B的轉(zhuǎn)動慣量可表示為

(8)

作用于鉸鏈B的重力矩為

(9)

其中，為機器人本體的俯仰角。

3 鉤刺變體機構(gòu)的阻抗控制

3.1 定阻抗控制器

給定鉤刺變體機構(gòu)期望的位置和力，建立動力學系統(tǒng)的穩(wěn)定方程，仿真其穩(wěn)定性。該機構(gòu)的真實動力學模型為式(4)，實際應用中，期望其閉環(huán)動力學為

(10)

(11)

即

(12)

(13)

把式(13)代入式(12)得到

(14)

整理后為

(15)

3.2 時變阻抗控制器

對比定阻抗控制，可以給出期望的時變動力學系統(tǒng)

(16)

其中：()為時變剛度；()為時變阻尼；假設期望的慣量是常數(shù)。

()(-)=

(17)

因此連桿的輸出特性應表現(xiàn)為具有期望剛度阻尼特性的彈簧。

由式(7)可得外力與具有如下關系

=

(18)

鉤刺變體機構(gòu)的操作剛度可以計算為

(19)

式(19)的右邊項可以稱為“主動”剛度，因為操作剛度可以通過得到更大范圍的控制。在本文中討論的鉤刺變體機構(gòu)的攀爬機器人，可以通過調(diào)整“主動”剛度來控制鉤刺變體機構(gòu)的操作剛度。

聯(lián)立式(4)、式(13)和式(16)，可以得到

(20)

該式即為鉤刺變體機構(gòu)的時變阻抗閉環(huán)控制器。通過給定剛度()，使得鉤刺變體機構(gòu)的閉環(huán)剛度具有期望的特性。同時需要設計阻尼()使得閉環(huán)動力學式(16)是全局一致漸近穩(wěn)定(=0)穩(wěn)定(≠0)。

3.3 阻尼D(t)設計方法

要使閉環(huán)動力學式(16)穩(wěn)定，設計的阻尼需要滿足一定條件。該穩(wěn)定性條件需要通過基于類似Lyapunov穩(wěn)定性分析的方法來獲得。由于該閉環(huán)系統(tǒng)式(16)是時變系統(tǒng)，因此分析其穩(wěn)定性需要基于Barbalat引理。

取正定函數(shù)

(21)

其中，>0為常數(shù)，()為待定時變函數(shù)。對該正定函數(shù)對時間求導數(shù)

(22)

由式(16)和假設=0得到

(23)

把式(23)代入式(22)有

(24)

令該式中方程右邊中間交叉耦合項的系數(shù)為零，即

()=()+()-

(25)

其中為常數(shù)，因此，式(25)的時間導數(shù)為

(26)

把式(25)、式(26)代入式(24)并整理，有

(27)

要使式(21)為正定二次型，應滿足條件

(28)

要使式(27)為負定二次型，應滿足條件

(29)

通過分析不等式組式(28)、式(29)，滿足該不等式組的一個簡單解為

()=+

(30)

其中>0為小常數(shù)，>0為常數(shù)，>0為閉環(huán)動力學慣量，可取為常數(shù)。

1在>0 的條件下，不等式組式(28)與式(29)可以簡化為

(31)

由于假設()>0，如果第一個不等式<()得到滿足，那么第二個不等式()+()>自動得到滿足。因此，不等式組(31)可以進一步簡化為

(32)

為了解決來自不等式組式(32)的阻尼()，將式(32)化簡，以使其更加清晰

(33)

()=+,≥0

(34)

3變阻抗控制中控制律是閉環(huán)位置反饋系統(tǒng)(20)，這樣可以減少鉤刺變體機構(gòu)的硬件成本，以及可以避免在鉤刺變體機構(gòu)的機械結(jié)構(gòu)中安裝傳感器的困難。為了從位置反饋中獲得速度和加速度誤差信號，可以利用多種觀測器或估計器。

4 數(shù)值仿真和實驗

鉤刺變體機構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 鉤刺變體機構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structure parameters of the hook-and-spike variant mechanism

連桿為機構(gòu)的固定件且為最長桿，連桿為原動件且為最短桿，由四桿機構(gòu)的桿長之和條件判斷可知

+≥+

(35)

該四桿機構(gòu)中不包含整轉(zhuǎn)副，即為雙搖桿機構(gòu)。曲柄的行程范圍為∈[00°,533°)，搖桿的行程范圍為∈[56°,144°]。搖桿的擺動幅度有88°，滿足實際攀爬情況。

4.1 定阻抗的數(shù)值仿真

參考31節(jié)，可以得到鉤刺變體機構(gòu)原動力學模型式(4)。利用設計控制律式(15)，使閉環(huán)動力學式(10)具有期望的穩(wěn)定動態(tài)特性。在定阻抗控制律式(15)的作用下，閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)值仿真結(jié)果如圖5—圖8。具體參數(shù)如表2所示。

圖5 定阻抗控制下閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)的時間響應曲線Fig.5 Time responses of the state of the closed-loop system in invariant impedance control

圖6 定阻抗控制下閉環(huán)系統(tǒng)的輸出力曲線Fig.6 The output forces of the closed-loop system in invariant impedance control

圖7 定阻抗控制中鉤刺變體機構(gòu)原動件L1擺動的角度曲線Fig.7 The angle of L1 in invariant impedance control

圖8 定阻抗控制中鉤刺變體機構(gòu)原動件L1的驅(qū)動力曲線Fig.8 The actuation forces of L1 in invariant impedance control

表2 定阻抗控制的初始狀態(tài)和相關參數(shù)Table 2 Initial state of invariant impedance control and related parameters

可以觀察到，對于任意給定的交互力=124 N，閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)(見圖5)是穩(wěn)定的，輸出的交互力也漸近穩(wěn)定到期望的值124 N。與之相對應，在控制任務中，如圖8所示的驅(qū)動力是穩(wěn)定的，且方向不變(始終大于零)。因此曲柄不會出現(xiàn)在反方向。從圖7中還可以看出，執(zhí)行構(gòu)件角度變化較大。其原因是曲柄的長度遠遠小于執(zhí)行構(gòu)件的長度，使得曲柄角度較大的變化只能驅(qū)動執(zhí)行構(gòu)件較小的角度變化，這樣的好處是曲柄所受到的作用力較小(見圖8)，可以降低驅(qū)動機構(gòu)的功率。

4.2 時變阻抗的數(shù)值仿真

表3 時變阻抗控制參數(shù)Table 3 Variable impedance control parameters

圖9 時變阻抗控制下閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)的時間響應曲線Fig.9 Time responses of the state of the closed-loop system in variable impedance control

圖10 時變阻抗控制下閉環(huán)系統(tǒng)的輸出力曲線Fig.10 The output forces of the closed-loop system in variable impedance control

圖11 時變阻抗控制中鉤刺變體機構(gòu)原動件L1擺動的角度曲線Fig.11 The angle of L1 in variable impedance control

圖12 時變阻抗控制中鉤刺變體機構(gòu)原動件L1的驅(qū)動力曲線Fig.12 The actuation forces of L1 in variable impedance control

由圖10可以看出，執(zhí)行構(gòu)件輸出的力穩(wěn)定到目標=1.24 N，如圖9所示，被控系統(tǒng)的狀態(tài)也穩(wěn)定。圖9中的波動是由所需的時變剛度()引起的。當操作剛度發(fā)生變化時，鉤刺變體機構(gòu)必須調(diào)整其位置，以保證輸出操作力的穩(wěn)定性。執(zhí)行構(gòu)件的擺動角度波動相對較小(見圖9)，但是原動件擺動的角度變化較大(見圖11)。因為操作所需的時變剛度()，驅(qū)動力(見圖12)顯示出相當?shù)牟▌印Ｈ欢@恰恰證明了式(9)的“主動”剛度項在鉤刺變體機構(gòu)操作剛度調(diào)節(jié)中的應用。也就是說，通過采用第3節(jié)中提出的變阻抗控制器設計方法，通過主動調(diào)節(jié)閉環(huán)操作剛度，四桿機構(gòu)驅(qū)動的鉤刺變體機構(gòu)能夠穩(wěn)定地完成給定的耦合力-位置約束任務。

通過比較定阻抗控制系統(tǒng)和變阻抗控制系統(tǒng)的數(shù)值仿真結(jié)果，可以看出2種不同閉環(huán)系統(tǒng)的位置誤差響應都是穩(wěn)定的(見圖5和圖9)。鉤刺變體機構(gòu)期望的相互作用力穩(wěn)定到給定值(見圖6和圖10)。通過對比圖7和圖11，也發(fā)現(xiàn)在這2種阻抗控制任務中，推拉機構(gòu)的執(zhí)行構(gòu)件的角度變化都在合理的范圍內(nèi)。然而，由于期望的操作剛度不同，2種阻抗控制任務的驅(qū)動力軌跡完全不同(見圖8和圖12)。這正好證明了3.2節(jié)的理論分析，即利用式(9)中的主動剛度項可以將鉤刺推拉機構(gòu)的操作剛度在更大范圍內(nèi)調(diào)整。

4.3 實驗

在攀爬機器人實驗平臺上進行實驗，以測試所提出的時變阻抗控制器的可行性。將機器人的單側(cè)鉤刺變體機構(gòu)等效為期望的阻抗控制特性后，可實現(xiàn)與機器人“推拉”的效果，如圖13所示，給出了阻抗控制下機器人的鉤刺變體機構(gòu)在阻抗控制方法下的實驗過程，可驗證鉤刺變體機構(gòu)阻抗控制的有效性。

圖13 鉤刺變體機構(gòu)阻抗控制運動過程示意圖Fig.13 Hook-and-spike variant mechanism impedance control motion

在與仿真實驗相同的設置條件下，在鉤刺變體機構(gòu)外側(cè)施加恒定的接觸力，分別改變、、值，得到位置誤差的響應曲線，如圖14—圖16，其中相互作用力和位置誤差由傳感器測量所得。由圖可知，實驗結(jié)果與理論研究相符合。注意，當外部負載()=0時，即使當所需的剛度()是時變矩陣，機器人的位置和交互力都是穩(wěn)定的。

圖14 參數(shù)H的影響曲線(實驗值)Fig.14 The effect of H by experiment

圖15 參數(shù)α的影響曲線(實驗值)Fig.15 The effect of α by experiment

圖16 參數(shù)K的影響曲線Fig.16 The effect of K by experiment

在與42節(jié)相同的參數(shù)設置下，得到鉤刺變體機構(gòu)接觸力的變化如圖17所示。圖17中可以觀察到，鉤刺與介質(zhì)表面發(fā)生接觸，接觸力逐漸增大，達到峰值1.9 N左右后逐漸下降，并在約2 s時趨于穩(wěn)定1.2 N。這也證明了實驗結(jié)果和仿真結(jié)果是符合的，證明了所提出的鉤刺變體機構(gòu)時變阻抗控制方案的可行性。

圖17 鉤刺變體機構(gòu)的接觸力曲線(實驗值)Fig.17 The output forces of the closed-loop system by experiment

此外，還分別在鉤刺伸出狀態(tài)和收縮狀態(tài)下的攀爬實驗。如圖18所示，在軟木材質(zhì)表面，使用鉤刺變體機構(gòu)進行攀爬時，最大攀爬角度為45°左右；鉤刺收縮時，同等條件下最大攀爬角度最大僅為30°。在實驗過程中，攀爬機器人的鉤刺變體機構(gòu)增強了在一類特殊表面下的攀爬能力，但鉤刺機構(gòu)也會對攀爬表面產(chǎn)生一定的破壞性，需要在不介意破壞工作表面的環(huán)境下進行。多角度攀爬實驗也證明了應用時變阻抗控制方法的可行性，以及鉤刺變體機構(gòu)對機器人在復雜表面中攀爬能力的提升。

圖18 鉤刺伸出(45°)、收縮(30°)時攀爬示意圖Fig.18 Maximum climbing angle when the hook extends (45°) and contracts (30°)

5 結(jié)論

研究了攀爬機器人鉤刺變體機構(gòu)的變阻抗控制問題。應用一種新形式的Lyapunov函數(shù)，提出了一種關節(jié)空間變阻抗控制方法和閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)無關的穩(wěn)定條件。為了簡化控制參數(shù)的選擇，將求解一組不等式問題轉(zhuǎn)化為選擇唯一標量參數(shù)。在剛體模型的基礎上，基本掌握了四桿機構(gòu)驅(qū)動的鉤刺變體機構(gòu)的關節(jié)空間動力學特征，以實現(xiàn)時變阻抗控制。通過數(shù)值仿真和實驗證明了時變阻抗控制律的有效性。通過多角度攀爬實驗說明了應用時變阻抗控制方法的可行性以及鉤刺變體機構(gòu)對機器人在復雜表面中攀爬能力的提升。