船舶水下維修機械臂操控穩定性分析

陳咨錚，韓江桂，胡 淼，王波翔

(海軍工程大學 動力工程學院， 武漢 430033)

1 引言

船舶水下設備的正常運轉是船舶正常航行的根本保證，水下船體破損、海水閥堵塞以及螺旋槳、舵、翼等傳動裝置的損壞都會對船舶的正常航行造成嚴重影響。由于船舶活動空間的特殊性，我國海軍現有的針對船舶水下設備的觀察、檢測和維修手段嚴重不足且大多自動化程度不高，目前主要依靠潛水員下水或者年度檢修時進塢解決水下設備問題，嚴重影響船舶戰斗力。

著眼于我國船舶水下應急維修現狀及需求，本研究中采用水下機械臂代替潛水員下水和進塢維修解決船舶水下設備問題，水下機械臂可以克服船舶進塢維修周期長、資金消耗大以及人員下水危險程度高、可靠性低等問題，為艦員發現故障、排除故障提供了安全、可靠的工具，解決了我國海軍船舶水下維修自動化水平不足的技術難題，大大提升了海軍水下應急維修保障的能力，為船舶戰斗力生成提供了有力支撐與保證。

本文中基于實驗場地對水下機械臂試驗方案進行設計，系統采用升降平臺的上平面代替船舶甲板，將載體結構的基座安裝在升降平臺上平面；用水箱加水模擬載體結構和水下機械臂的水下環境，將載體結構上的吸盤吸附在水槽內側壁面，增加整個結構的穩定性；通過電動葫蘆完成載體結構的安裝和回收，將水下機械臂安裝在載體結構伸長桁架的末端，并通過上位機軟件控制水下機械臂進行水下作業。水下維修機械臂試驗系統如圖1所示。

圖1 水下維修機械臂試驗系統照片Fig.1 Test system of manipulator for underwater maintenance

本試驗系統的機械臂在水下環境中運動時，其運動和操控穩定性會受到水阻力、伸長桁架以及增加的旋轉關節等的影響，因此為了保證水下機械臂的作業精度要求，本文中從多方面對水下維修機械臂系統的操控穩定性進行分析驗證。

2 水下機械臂動力學方程的建立

水下機械臂不同于在空氣中作業的機械臂，其在水下運動時還要受到流固耦合的作用。則水下機械臂的動力學方程可表示為：

=+

(1)

式(1)中：為關節驅動力矩，N·m；為空氣中計算得到的關節廣義力矩，N·m；為流固耦合作用下的關節力矩，N·m。

首先，采用拉格朗日法建立空氣中機械臂的動力學方程，拉格朗日函數可以表示為連桿總動能和連桿總勢能之差，即：

=-

(2)

由于連桿總動能和總勢能可以用任意坐標系表示，則通過拉格朗日法在廣義坐標系中建立水下機械臂的動力學方程為：

(3)

推導動力學方程的步驟如下：

1) 計算連桿上任意一點的速度

假設所有連桿質量都集中在質心處，則連桿上任意一點的速度可寫為：

(4)

2) 計算模型的總動能

設連桿上任意一點的質量為，則該點的動能為：

(5)

對式(5)進行積分則可以得到連桿的動能為：

(6)

則水動力學分析模型7個連桿的總動能可表示為：

(7)

另外，傳動裝置在傳動過程中也具有慣量，則連桿的傳動裝置動能為：

(8)

對式(8)進行積分可得傳動裝置的總動能為：

(9)

聯立式(7)和式(9)可以得到模型的總動能為：

(10)

3) 計算模型的總勢能

連桿上任意一點的勢能為：

(11)

對式(11)進行積分可得連桿的勢能為：

(12)

不考慮傳動裝置的重力作用，則模型的總勢能可表示為：

(13)

4) 求得動力學方程

將式(10)和式(13)代入式(2)中，可以得到模型的拉格朗日函數為：

(14)

對式(14)進行求導，可以得到模型的動力學方程為：

(15)

式(15)中、、的表達式為：

(16)

(17)

(18)

3 水下機械臂流體阻力計算

求得機械臂在空氣中的關節廣義力矩后，還要對機械臂在流體作用下的關節力矩進行計算。當機械臂在流體中運動時，其單位長度所受流體的作用力為：

=+++

(19)

式(19)中，為水阻力；為附加質量力；為升力；為浮力。

采用Morison方程來進行水下機械臂的水動力分析計算，它的完整矢量公式可表示為：

(20)

由Morison方程可知，水下機械臂在水下環境中運動時受到的流體阻力主要包括水阻力和附加質量力(即慣性力)兩部分，本文中水動力分析計算中慣性力系數采用經驗值，取=2，水阻力系數利用Fluent軟件對水下機械臂進行流體仿真實驗得到。

3.1 流體模型的建立

在對水下機械臂進行流體仿真之前，為了便于計算，對水動力學分析模型進行等效處理，保證其模型盡可能規則而且簡單，從而減少計算機進行網格劃分和流體計算的負擔。同時，假定水是不可壓縮的液體，而且只考慮水流的速度和方向。

根據水動力學分析模型的大小，建立1個5 m×5 m×2 m(長×寬×高)的長方體計算域模型，將水動力學分析模型的底座固定在流體域中。長方體的前端為流場入口(inlet)，后端為流場出口(outlet)，通過Fluent軟件模擬水流以恒定的流速從流場的入口流入再從流場出口流出，計算域模型如圖2所示。然后進行計算域的網格劃分，網格劃分的好壞會對仿真計算結果和收斂性產生直接的影響，本文中計算域的網格劃分采用四面體類型，如圖3所示。

圖2 水下機械臂計算域模型示意圖Fig.2 Computational domain model of the manipulator

圖3 計算域網格劃分示意圖Fig.3 Computational domain meshing

通常情況下使用Fluent軟件進行一次水下機械臂的水阻力計算需要的時間相對很長，而且對于一些比較復雜的模型還容易導致計算失敗，如果對機械臂進行過于密集的水阻力計算，則工作量會非常大且不現實。因此，首先對水下機械臂進行不同流速下的水阻力模擬計算，再對所求結果進行擬合分析。

3.2 結果分析

在Continuity中設置殘差收斂標準為0.000 1，經過一段時間計算后得到流速為0.8 m/s時的殘差收斂曲線如圖4所示。

圖4 殘差收斂曲線Fig.4 Convergence graph of residual curve

調用后處理模塊CFD-Post得到水下機械臂在流體中的速度和壓力云圖分別如圖5和圖6，可以直觀反映出水流相對水下機械臂運動的情況。

圖5 速度云圖Fig.5 Velocity nephogram

圖6 壓力云圖Fig.6 Pressure nephogram

經過多次仿真后，得到水動力學分析模型各臂桿在不同流速下所受的水阻力大小如表1所示。

表1 流速-水阻力關系Table 1 Relationship table between flow velocity and water resistance

根據表1中水動力學分析模型各臂桿在不同流速下所受到的水阻力大小，由Matlab擬合出基桿所受流體阻力與流速的關系如圖7所示。

由圖7可以看出，基桿所受水阻力與水流速度的平方存在一定的函數關系，這與的定義一致，證明以上流體仿真模型準確度較高，其仿真結果可用于后續的計算。根據其中的函數關系、基桿在來流方向的投影面積、流體密度以及流速大小可以計算得到基桿在流速為2 m/s的流體中的水阻力系數為：

圖7 基桿流體阻力與速度的關系曲線Fig.7 The relationship diagram between fluid resistance and velocity of base bar

(21)

根據上述步驟，可以擬合得到水動力學分析模型不同臂桿與流速的函數關系，并通過各臂桿的形狀大小可以求得各臂桿在流速為2 m/s的流體中的水阻力系數如表2所示。

表2 各臂桿水阻力系數Table 2 Water resistance coefficient of each arm

根據Morison方程的計算公式可以推導出水下機械臂在運動過程中各個關節所受的水阻力矩為：

(22)

將表2中各臂桿的水阻力系數代入式(22)并進行積分即可求得在水下機械臂運動過程中各個關節所受的水阻力矩的大小。同理，根據Morison方程的計算公式可以求得水下機械臂的附加質量力矩大小。然后將式(15)和式(20)的計算結果代入式(1)中即可求得水下機械臂完整的動力學方程。

4 水下機械臂動力學仿真實驗

4.1 仿真模型的建立

將前文通過Solidworks建立的水阻力計算模型另存為x_t格式導入到ADAMS軟件中，并通過Solidworks得到三維模型各部分結構的質量、質心坐標、轉動慣量等動力學分析需要獲取的相關參數，從而建立起水下機械臂的動力學仿真模型。將模型導入ADAMS后，對仿真環境、系統的地面坐標以及相關物理參數進行設置，并使用布爾運算組合命令，將模型中材料屬性相同且相互固定的零部件綁定為一個零件，這樣可以方便設置零件屬性和添加零部件的約束。

完成上述設置以后，還需要對水下機械臂各零部件添加約束、驅動函數以及作用力與工作荷載等物理參數，然后才能進行水下機械臂的動力學仿真計算。本文中基于水下機械臂末端切割工具進行漁網切割的作業要求，采用多段直線、圓弧不斷逼近的方法規劃末端執行器的運動軌跡，模擬水下機械臂末端切割工具沿著螺旋槳葉片運動，并使用IF函數對模型每個轉動副添加驅動。

4.2 仿真結果分析

建立起水下機械臂完整的動力學仿真模型以后，選擇運行時間為9 s，點擊運行。調用ADAMS后處理模塊得到關節1即載體結構固定連接處的力和力矩、水下電機和機械臂本體各關節的力矩、水下機械臂末端位置、速度和加速度在不同方向隨時間的變化曲線分別如圖8—圖13所示。

圖8 關節1受力及力矩變化曲線Fig.8 Variation curve of force and torque of joint 1

圖9 水下電機力矩變化曲線Fig.9 Torque variation curve of underwater motor

圖10 機械臂各運動副力矩變化曲線Fig.10 Torque variation curve of each motion of manipulator

圖11 水下機械臂末端位置變化曲線Fig.11 Position variation curve of the end of the underwater manipulator

圖12 水下機械臂末端速度變化曲線Fig.12 Velocity variation curve of the end of the underwater manipulator

圖13 水下機械臂末端加速度變化曲線Fig.13 Acceleration variation curve of the end of the underwater manipulator

由圖8可知，在水下機械臂的運動過程中關節1即載體結構最大受力為123.623 N，且在機械臂的初始位置受到最大力矩為67.484 N·m，均遠小于水下機械臂載體結構的承載能力極限，即水下機械臂在運動過程中對載體結構的擾動很小，所以載體結構可以支撐水下機械臂穩定作業。

由圖9可知，驅動1即增加的水下電機所需的最大驅動力矩為66.146 N·m，小于水下電機的額定轉矩85 N·m，滿足要求，可以保證水下機械臂的正常驅動。

由圖10可知，在水下機械臂的運動過程中，水阻力對關節2和關節3的影響較大，這是因為肩部和肘部關節離機械臂底座較近，其余離底座較遠的各連桿受到的水阻力的等效作用力和力矩對關節2和關節3產生很大的力矩。圖10中各關節在水阻力作用下所需的最大驅動力矩均小于各個電機的額定轉矩，其中水下機械臂本體一、二關節(即水動力分析模型中的關節2、3)的額定轉矩為31 N·m，三、四、五、六關節的額定轉矩為10 N·m。

由圖11、圖12和圖13可知，水下機械臂末端位置、速度和加速度變化曲線平滑連續，沒有出現突變，運動平穩。水下機械臂在整個運動過程中沒有出現奇異現象，控制效果較好，機械臂末端可以穩定地運動到螺旋槳不同位置進行作業。

綜上所述，載體結構及增加的水下電機均設計合理，滿足要求，且在水阻力作用下，機械臂沿著螺旋槳葉片運動時的整體協調性較好，運動平穩。

5 水下機械臂運動控制試驗

5.1 水下機械臂軌跡跟蹤試驗

首先進行空間直線軌跡跟蹤試驗。因為空間中任一直線軌跡都可看成在空間中某一個平面中的軌跡，因此為了直觀地反映水下機械臂末端執行器運動軌跡的誤差情況，本節基于S型速度曲線插補算法在笛卡爾空間坐標系中的-平面規劃一條直線軌跡，并在軌跡上采集100個數據點。通過上位機人機交互界面對數據進行實時動態監測，然后將數據用折線圖進行連接，并得到各個測量點在不同方向的最大誤差。試驗結果如圖14和圖15所示，得到直線軌跡最大誤差百分比為0.93%，在誤差允許范圍內，表明空間中直線軌跡跟蹤效果較好，滿足設計要求。

圖14 直線軌跡跟蹤圖Fig.14 Straight line trajectory tracking diagram

圖15 直線軌跡誤差圖Fig.15 Straight line trajectory error diagram

然后進行空間正弦軌跡跟蹤試驗。同樣，基于S型速度曲線插補算法在笛卡爾空間坐標系中的-平面規劃一條正弦軌跡，并在軌跡上采集100個點進行數據分析，觀察正弦軌跡上各個測量點在不同方向的誤差情況。試驗結果如圖16和圖17所示，得到正弦軌跡最大誤差百分比為1.15%，在誤差允許范圍之內，軌跡跟蹤效果較好，符合設計要求。

圖16 正弦軌跡跟蹤圖Fig.16 Sinusoidal trajectory tracking diagram

圖17 正弦軌跡誤差圖Fig.17 Sinusoidal trajectory error diagram

通過以上對水下機械臂末端執行器進行空間中直線和正弦軌跡跟蹤試驗可以發現，水下機械臂在水下環境中運動時存在一定的軌跡誤差，但都在誤差允許范圍之內，軌跡跟蹤效果較好，滿足設計要求，初步表明水下維修機械臂系統的運動和操控穩定性較好。

5.2 水下機械臂運動對載體擾動試驗

將動力學仿真規劃的運動軌跡程序導入可編程控制系統進行編譯，控制機械臂在水下環境中運動到維修對象附近的不同位置進行作業。通過水下試驗得到水下機械臂運動過程中載體結構垂直桁架底端受到的力和力矩大小隨時間的變化如圖18和圖19所示。同時在水箱側壁面與載體垂直桁架底端初始位置重合處標注刻線，觀察載體結構與刻線的距離變化。

圖18 載體結構受力變化曲線Fig.18 Force variation of carrier structure

圖19 載體結構力矩變化曲線Fig.19 Torque variation of carrier structure

可以看出，通過試驗測出的載體結構受到的力和力矩大小與仿真分析的結果基本一致，且均遠小于載體結構的承載能力極限。在機械臂的運動過程中，載體結構底端與標注的刻線位置重合，沒有距離變化。通過試驗進一步表明水下機械臂運動對載體結構的擾動較小，載體結構可以支撐水下機械臂穩定運動。

5.3 水下機械臂關節力矩試驗

在進行載體結構擾動試驗的同時，對水下機械臂關節力矩大小進行記錄。由動力學仿真結果可知，增加的旋轉關節即水下電機在水阻力作用下的驅動力矩最大，該關節對水下機械臂運動的穩定性和安全性具有非常重要的作用，通過試驗得到水下電機的實測力矩及其與仿真計算結果的誤差關系如圖20、圖21所示。

圖20 水下電機實測力矩曲線Fig.20 Measured torque of underwater motor

圖21 水下電機實測力矩與仿真誤差曲線Fig.21 Measured torque and simulation error of underwater motor

從圖21與圖22中可以看出，水下電機的實測力矩與仿真計算的結果基本一致，均小于水下電機的額定轉矩，但在驅動過程中存在一定的波動，最大誤差百分比為1.73%，在誤差合理范圍內，這主要是由于水下機械臂完全伸展開時水下電機驅動的力臂較長，且機械臂運動時受到不斷變化的水阻力作用，從而對水下電機的驅動穩定性產生一定的影響。

通過試驗得到水下機械臂本體各關節的實際驅動力矩及其與仿真計算結果的誤差關系如圖22—圖33所示。

圖22 關節1實測力矩曲線Fig.22 Measured moment of joint 1

圖23 關節1實測力矩與仿真誤差曲線Fig.23 Measured torque and simulation error of joint 1

圖24 關節2實測力矩曲線Fig.24 Measured moment of joint 2

圖25 關節2實測力矩與仿真誤差曲線Fig.25 Measured torque and simulation error of joint 2

圖26 關節3實測力矩曲線Fig.26 Measured moment of joint 3

圖27 關節3實測力矩與仿真誤差曲線Fig.27 Measured torque and simulation error of joint 3

圖28 關節4實測力矩曲線Fig.28 Measured moment of joint 4

圖29 關節4實測力矩與仿真誤差曲線Fig.29 Measured torque and simulation error of joint 4

圖30 關節5實測力矩曲線Fig.30 Measured moment of joint 5

圖31 關節5實測力矩與仿真誤差曲線Fig.31 Measured torque and simulation error of joint 5

圖32 關節6實測力矩曲線Fig.32 Measured moment of joint 6

圖33 關節6實測力矩與仿真誤差曲線Fig.33 Measured torque and simulation error of joint 6

由圖22—圖33可知，通過試驗測得的水下機械臂本體各關節驅動力矩大小與動力學仿真結果基本一致，均小于關節額定轉矩，6個關節力矩最大誤差百分比分別為0.83%、1.61%、1.59%、0.71%、0.36%和0.21%，都在誤差合理范圍內。其中大臂(關節2)和小臂(關節3)實測力矩的波動相對較大，因為這2個關節離機械臂底座較近，驅動力臂較長，水阻力對關節影響較大。其余各關節實測力矩波動較小，控制精度較高，系統穩定性較好。

綜上，通過對水下機械臂進行運動控制試驗，證明了本文中水動力建模的準確性以及水下維修機械臂系統的操控穩定性，達到了預期的目標，為后續更加復雜的水下試驗與分析奠定了基礎。

6 結論

設計并搭建了一套適用于我國船舶水下應急檢測維修的機械臂系統，采用理論分析、仿真計算以及試驗等方法，對水下維修機械臂系統的操控穩定性進行了分析驗證。主要得到以下結論：

1) 于拉格朗日函數和Morison方程，建立了水下機械臂的動力學方程。對水下機械臂的水動力進行了分析計算，通過Fluent仿真計算得到了作用于水下機械臂各臂桿上的水阻力和水阻力矩的大小，所求結果作為動力學仿真分析中的環境荷載。

2) 基于水下機械臂末端切割工具進行漁網切割的作業要求，采用多段直線、圓弧不斷逼近的方法規劃了水下機械臂末端執行器的運動軌跡，得到各關節運動的驅動函數，并將其輸入到ADAMS軟件中對水下機械臂進行了虛擬仿真，模擬機械臂末端切割工具沿著螺旋槳葉片運動。結果表明載體結構、增加的旋轉關節均符合設計要求，水下機械臂運動平穩，協調性和控制性較好，可以實現水下機械臂末端作業工具運動到螺旋槳不同位置進行操作任務。

3) 對水下機械臂進行了運動控制試驗，首先進行了水下機械臂的軌跡跟蹤試驗，誤差百分比都在合理范圍內，軌跡跟蹤效果較好，滿足設計要求；其次進行了水下機械臂運動對載體的擾動試驗，表明水下機械臂運動對載體結構的擾動較小，載體結構可以支撐水下機械臂穩定運動；最后進行了水下機械臂的關節力矩試驗，各關節驅動力矩與仿真結果基本一致，均小于關節額定轉矩，誤差百分比都在合理范圍內，系統穩定性較好，驗證了本文中水動力建模的準確性以及水下維修機械臂系統的操控穩定性，達到了預期目標，為后續更加復雜的水下試驗與分析奠定了基礎。

以上分析結果可為我國未來船舶水下維修裝備的研發以及水下機械臂操控穩定性分析提供參考。