一種考慮污染影響的內嚙合齒輪泵側板磨損模型

2022-10-14 03:04:52馬紀明孫浩焱仇芝宇車芳芳

兵器裝備工程學報 2022年9期

馬紀明，孫浩焱，仇芝宇，車芳芳

(1.北京航空航天大學中法工程師學院, 北京 100191； 2.上海船舶設備研究所, 上海 200031； 3.中船重工重慶液壓機電有限公司，重慶 402160)

1 引言

齒輪泵的主要故障模式為磨損、疲勞、斷裂、腐蝕等，在這些常見故障模式中，磨損是影響齒輪泵壽命的主要因素。內嚙合齒輪泵有三對主要運動副，分別是齒輪/填隙片、齒輪端面/浮動側板、齒圈/泵殼體，其中，齒輪端面/浮動側板的磨損是齒輪泵容積效率下降，乃至導致到壽的關鍵因素。齒輪泵工作時，浮動側板的軸向振動，綜合浮動側板受到傾覆力矩的作用，使得齒輪軸與浮動側板處的磨損最為劇烈。

污染磨損引起的齒輪泵性能劣化作為一個重要的研究方向，受到了國內外學者的廣泛關注。劉勇從微觀角度，基于齒輪泵的污染磨損與劣化機理分析，由污染顆粒破碎模型推導其流量劣化的數學模型，并分析相關影響因素。郭善新提出了固體顆粒在液壓油污染條件下的敏感度概念，建立齒輪泵在顆粒污染下的預測壽命模型，分析齒輪泵的流量變化。王曉紅應用Omega理論(污染敏感度理論)對外嚙合齒輪泵進行污染磨損壽命分析，能夠預測齒輪泵的污染磨損壽命。但目前研究的重點大多是通過短周期試驗研究或關注齒輪泵總體的流量衰減特性，對于齒輪泵污染磨損導致關鍵部件失效的機理及詳細數學模型方面鮮有研究。

近年來，齒輪泵質量水平和使用壽命顯著提升，傳統的壽命鑒定試驗方法已經不能滿足高可靠長壽命齒輪泵產品的壽命評估需求，加速壽命試驗方法在不改變其失效機理的前提下，可以有效縮短試驗周期，大幅降低研制成本和加快研制進度。加速壽命試驗方法的關鍵是確定試驗載荷，然而，載荷的有效施加需要摸清齒輪泵失效模式(磨損)和工況、環境因素的定量關系。針對不同載荷對壽命的影響，國內外研究者以開展加速壽命試驗為目標，取得了一些研究成果，趙利江進行外嚙合齒輪泵的磨損加速壽命試驗研究，張建偉提出航空齒輪泵序貫加速壽命試驗方法；張天宇提出磨損特性的影響因素分析方法； Shen，Emad Ali,Nihal等學者提出磨損檢測方法等。由于長周期試驗成本高，針對關鍵摩擦副的磨損特性試驗鮮有報道，圍繞試驗結果，對理論模型的創建、校核與驗證就十分必要。

本文中以浮動側板與齒輪軸這一對影響齒輪泵容積效率的關鍵摩擦副為對象，研究其磨損特性。首先對齒輪泵浮動側板的磨損機理進行分析，然后提出適用于齒輪泵的磨粒磨損模型，最后通過對比試驗與理論分析結果驗證模型準確性。

2 內嚙合齒輪泵概述

圖1為所研究的內嚙合齒輪泵的結構圖，主要由4個組件組成：① 齒輪組件，包含齒輪軸、齒圈。② 填隙片組件，包括內填隙片、外填隙片。③ 殼體組件，包括泵體、端蓋。④ 浮動側板組件：包含有浮動側板、靜壓蓋。此內嚙合齒輪泵額定轉速：600～2 000 r/min，額定流量：362 L/min；容積效率：不低于90%；輸出壓力：13 MPa。

圖1 內嚙合齒輪泵結構示意圖Fig.1 Structure scheme of internal gear pump

為了防止油液在端面處發生嚴重泄漏，造成容積效率的大幅下降，在齒輪端面處加入了前后2個浮動側板，如圖2所示。在浮動側板上開有通油口，油液可以通過浮動側板上的凹槽流通到通油口，使得高壓油液得以進入到背壓腔內。背壓腔內的高壓油液會對浮動側板產生一個推力，即壓緊力，過渡區與高壓區內的油液對浮動側板產生一個推力，即分離力。在正常工況下，壓緊力大于分離力，因此會將浮動側板壓向齒輪端面。

圖2 側板摩擦副結構示意圖Fig.2 Floating plate structure

本文中研究的內嚙合齒輪泵用于船舶液壓系統，環境惡劣，介質污染嚴重。船舶液壓系統中存在著尺寸、類型各異的污染物顆粒。這些顆粒隨液壓油的流動進入到泵的運動副配合面間隙，并與配合面發生相對運動，磨損也隨之產生。這種由于固體顆粒污染物引起的磨損及液壓系統故障占液壓泵總故障的60%～70%。圖3所示是進行500 h加速耐久性試驗后的浮動側板磨損情況，表面可以看到由磨粒造成的明顯劃痕。

圖3 耐久試驗后浮動側板實物圖Fig.3 Floating plate wear condition after duration test

3 磨損模型與理論磨損計算

3.1 浮動側板磨損模型

浮動側板與齒輪端面間有污染物顆粒，在壓力載荷作用下，磨粒與側板端面相互運動而產生磨損。因此在磨損模型中引入磨粒的影響因素。

首先計算由磨粒引起的磨溝深度，假設① 磨粒為形狀規則的球形金屬顆粒；② 同一尺寸的磨粒所產生的劃痕尺寸相同；③ 磨粒之間不會產生相互作用，且在磨損過程中不會產生化學物質。

根據以上假設，半徑為的球形磨粒所受到的壓力為：

(1)

式(1)中:為每顆磨粒上所受到的壓力(N)；為試樣表面壓入壓強(Pa)；為每個磨粒產生的壓力坑的投影面積(m)；為試驗面積上總載荷值(N)；為磨粒半徑(m)；為總試樣面積(m)。

根據假設①，得磨粒在試樣表面上的投影面積為：

=π

(2)

式(2)中，為磨溝寬度的一半，將式(2)轉化為與的關系式，并代入到式(1)中，得到：

(3)

磨粒與磨損如圖4所示，圓形磨粒壓入金屬表面，為壓入磨溝的深度，為磨粒的半徑，為夾角，對于磨粒磨損，夾角通常參照60°進行計算。其壓入磨溝的深度與磨溝深度的一半關系為：

(4)

式(4)中，為形狀因子常數。

(5)

(6)

將式(6)中的形狀因子常數代入到式(3)及式(4)中，得到磨溝深度：

(7)

將式(1)中()代入到式(7)中，得到磨溝深度：

(8)

根據式(8)中的單一磨粒在金屬表面產生的磨溝深度，可以計算磨粒在金屬表面上產生的磨損量。這部分磨損量由兩部分組成。第一部分為金屬磨粒壓入金屬表面產生的磨損量。假設隨著磨粒壓入金屬表面，材料內的金屬被磨粒擠壓出去，磨粒壓入金屬表面產生的磨損量為。第二部分為磨粒在滑動過程中所產生的劃痕的體積。金屬磨粒被擠壓在材料表面，隨著磨粒在金屬表面的滑動，產生的劃痕內的金屬形成磨屑，劃痕產生的溝壑的體積為產生的磨損量。

在圖4中，點為圓形顆粒的圓心，半徑為的顆粒在運動副表面上壓入磨溝深度為，磨粒的滑動距離為。

圖4 磨粒與磨損示意圖Fig.4 Contamination particle and wear mechanism

第一部分的磨損量由2個凹坑組成，將這2個凹坑連接起來可以得到球缺形狀的凹坑，因此這個凹坑的體積按照球缺的體積計算方法：

(9)

第二部分的磨損量為弧形在經過距離為的滑動之后所形成的柱形幾何體，先計算底面積(見圖4)。此面積由扇形的面積減去三角形的面積，其中

(10)

(11)

根據式(10)與式(11)中的表達式，可以得到為：

(12)

則第二部分的磨損量為：

(13)

根據式(9)和式(13)中2個磨損分量的計算表達式，可以得到單一磨粒在一次磨損過程中所產生的磨損量(,,)為：

(14)

磨粒在浮動側板表面上產生磨損的能力隨著磨損時間的增加而不斷下降，將非線性累計磨損模型中的衰減系數引入到模型中

(15)

式(15)中，為不引起磨粒間相互影響的最大尺寸，本處取=10 μm。

以1 h為一個衰減周期，假設在一個衰減周期內，磨粒磨損不會受到衰減影響，則磨損量計算表達式如式(16)：

(16)

式(16)中，為磨損量，為磨損時長，()為半徑為的磨粒的數目。考慮到總試樣面積，也可將磨損深度表示為：

(17)

3.2 理論分析

式(16)中，磨損深度與磨損小時數，磨粒數目()，以及單一磨粒在一次磨損過程中所產生的磨損量(,,)相關。其中磨損次數、磨粒數目與工況相關；單次磨損量(,,)與軸向載荷與滑動距離相關。

1) 軸向力

計算作用到浮動側板上的軸向力，這個軸向力是來自2個方向的液壓力的合力，分別是高壓腔與過渡腔內的總軸向液壓力，以及在背壓腔內的高壓油液對浮動側板的軸向液壓力。

在此型號齒輪泵的CAD文件中，選擇對高壓區進行標記，由于齒輪在嚙合過程中存在一些不完整的輪齒區域，此部分區間內的油液也是高壓油液。將此型號齒輪泵內高壓區劃分為3個區域，如圖5所示。

圖5 高壓區劃分示意圖Fig.5 High pressure zone of gear pump

對這3個高壓區的面積進行測繪，用于計算高壓區液體的軸向力，3個高壓區的面積測量結果如表1所示。

表1 高壓區面積(mm2)Table 1.High pressure working zone area

在高壓區內的液壓油的壓強為，可以得到此部分液體的軸向力為:

=(++)

(18)

進行對過渡區液壓力的計算，齒輪泵內通過加入2個填隙片實現對高壓區油液與低壓區油液的分隔，在填隙片與輪齒連接的齒槽處形成了過渡區。主動齒輪軸與內填隙片之間存在有2個齒槽，齒圈與外填隙片之間存在有4個齒槽，2種齒槽的面積不會隨齒輪的轉動而發生變化。對齒槽內壓力值的計算提出以下假設：① 在過渡區內在每一個齒槽中液體的壓強相同，使用統一壓強來代表齒槽內的平均壓強；② 相鄰齒槽內的壓強均勻變化，由低壓區壓強值均勻變化為高壓區壓強。高壓區壓強為，低壓區壓強為。

進行對齒槽面積的測量，可以得到內填隙片處每一個齒槽的面積為′=35.335 mm。根據壓強值變化的連續性，可以得到內填隙片各齒槽內的壓強值如表2所示。

表2 內填隙片齒槽壓強Table 2 Internal filling block zone pressure

進行對外填隙片齒槽面積的測量，可以得到外填隙片處每一個齒槽的面積為″=146.437 mm。根據壓力值變化的連續性，可以得到外填隙片各齒槽內的壓力值如表3所示。

表3 外填隙片齒槽壓力值Table 3 External filling block zone pressure

根據齒槽面積與表格中的壓力值可知，過渡區內的液體產生的軸向壓力為

=′(1+2)+″(1+2+3+4)

(19)

在浮動側板的背面開有通油孔，使高壓油液可以通過通油孔流入到背壓腔內，背壓腔內的液體的壓強值與高壓區內的壓強值保持一致，均為。通過測量，得到背壓腔的面積=2 75695 mm。根據背壓腔的面積與壓力值可知，背壓腔內的液體產生的軸向壓力如式(20)：

(20)

經過上面的計算，已經得到了高壓腔內的軸向液壓力，過渡腔內的軸向液壓力，背壓腔內的軸向液壓力。則總的軸向力表達式如式(21)：

=+-

(21)

將=15 MPa，=01 MPa代入到式(21)中，可以得到浮動側板所受的軸向液壓力為=-2 391.5 N。

軸向液壓力的大小為負，說明液壓力的方向與背壓腔對浮動側板產生的壓力方向相同。

2) 滑動距離

將齒輪端面與浮動側板之間的滑動距離分為2個部分來進行計算，即主動齒輪軸與浮動側板之間的相對滑動距離，以及齒圈與浮動側板之間的相對滑動距離。

齒輪泵的主動齒輪軸的齒數=13，齒輪模數=65。因此可以得到主動齒輪的分度圓半徑為：

(22)

將分度圓的周長等效為主動齒輪軸的平均周長，即為主動齒輪軸與浮動側板間的相對滑動距離。其中分度圓的周長(m)可以表示為：

=2π

(23)

考慮到主動齒輪軸與浮動側板之間并非完全貼合，在去除掉浮動側板上的空心部分之后，主動齒輪軸與浮動側板之間的有效接觸長度為滑動距離

(24)

齒輪泵齒圈的齒數=19，齒輪模數=65。因此可以得到齒圈的分度圓半徑為

第二，3月份是獼猴桃潰瘍病爆發高峰期。嫁接操作不可避免地會在樹體上造成傷口，為潰瘍病侵染提供了有利條件，此時嫁接不但不利于嫁接樹的健康生長，也為其他未嫁接樹帶來了潰瘍病感染隱患。

(25)

同理可以使用分度圓來表示齒圈的平均周長，將齒圈分度圓的周長考慮為齒圈與浮動側板之間的相對滑動距離。其中分度圓的周長(m)可以表示為：

=2π

(26)

同時需要考慮到齒圈在旋轉過程中與浮動側板之間的有效接觸長度，在去除掉浮動側板上的非完全接觸區域之后，得到齒圈在每一圈的旋轉過程中與浮動側板的滑動距離(m)為：

(27)

隨著齒輪軸每旋轉1圈，浮動側板與齒輪軸端面產生的滑動距離為；隨著齒圈每旋轉1圈，浮動側板與齒圈端面產生的滑動距離為。

3.3 結果分析

齒輪軸的轉速為=1 450 r/min，主動齒輪軸的輪齒數為=13，齒圈的輪齒數為=19，根據兩齒輪嚙合時轉速比與輪齒數比的關系式：

(28)

得到齒圈的轉速=9921 r/min。由于在齒輪泵上施加500 h的加速壽命試驗，因此在試驗時間內，齒輪軸的旋轉圈數=30 000，齒圈的旋轉圈數為=30 000。

浮動側板所選材料的硬度為=200 HB。浮動側板與齒輪端面處的油膜厚度=10 μm。而對于尺寸大于油膜厚度1.25倍的污染物顆粒，由于尺寸過大，無法進入到運動副間隙內產生影響，因此通常不考慮其對運動副的磨損。而對于尺寸過小的污染物顆粒，也無法產生有效的磨損，因此結合運動副油膜的厚度，產生磨損的污染物顆粒半徑為∈[3 μm, 6 μm]。齒輪泵內工作油液的污染程度可以根據NAS-1638的標準進行判斷，污染物含量等級為NAS8級，則在每100 mL油液中，可以用于計算浮動側板磨損的污染物顆粒的平均數目為25 000。

結合以上工況，對浮動側板的理論磨損量進行計算。在高壓區壓強為9.5 MPa時，浮動側板上產生的磨損量=18.698 5 μm；在高壓區壓強為1.5 MPa時，浮動側板上產生的磨損量=4.659 3 μm。在500 h加速壽命試驗之后，得到總的磨損量為=23.357 8 μm。

4 試驗

本文中研究對象是某型新研制內嚙合齒輪泵，按照夏志新提出的泵污染磨損理論，以及國內研究者基于此理論提出的污染磨損預測壽命模型和試驗方案，齒輪泵的磨損在污染物添加之后30 min左右就能達到穩定狀態，之后保持比較平穩的磨粒磨損過程。考慮到試驗成本和研制周期，對此型號齒輪泵實施了500 h的加速壽命試驗。試驗工況為：高壓區壓力值為9.5 MPa，連續運行10 min，切換至高壓區壓力值為1.5 MPa，運行1 min，再將高壓區壓力值調整為9.5 MPa，運行10 min，重復進行此循環，直到完成500 h壽命試驗。試驗系統如圖6所示。