人工勢場和虛擬結構結合的無人車編隊及避障研究

崔立堃，馮緒永，王承祥

(陜西理工大學 機械工程學院， 陜西 漢中 723001)

1 引言

隨著多機器人系統的發展和無人戰車各項技術的日趨成熟，多無人戰車編隊，因其可以高效完成偵查、掃雷、高精度協同打擊等陸地軍事作戰，具有重要研究意義。目前常采用的編隊方法有虛擬結構法(VSF)、領航跟隨法、人工勢場法(APF)等。曲成剛等提出一種將人工勢場法與虛擬領航者相結合來控制多智能體隊形方法，通過增加和布置虛擬體來使編隊隊形更加靈活，解決了編隊中智能體對領航者的依賴問題。陳駿嶺等通過改進已有的多機器人編隊避障算法，解決了人工勢場法避障中出現的極小值點問題。李金芝等提出一種基于改進領航-跟隨法和改進人工勢場法相結合的編隊控制算法，實現了多機器人編隊的無碰撞路徑到達目標點。陳楊楊等采用主從式的編隊形式，基于自組織神經網絡(SOM)和人工勢場相結合的控制方法，對領航者進行路徑規劃，實現編隊整體有效避過障礙物，到達目標點。劉安東等在傳統的虛擬結構法基礎上通過引入變換矩陣對基于剛體結構的虛擬結構法進行改進，有效地擴大了其應用范圍，并進一步利用納什優化策略對所建立的問題進行求解，得到穩定化的控制器，最后通過仿真驗證了所提出算法的有效性。張玉超等采用分布式編隊控制結構，建立基于三階積分器的多機器人系統模型，提出協同編隊動態避障控制算法，實現了靜態及動態障礙物規避、機間防撞、位置和速度收斂一致等控制目標。Longfei Dong等提出了一種基于虛擬結構和一致性方法的非完整智能車輛編隊控制策略，控制器采用非完整目標跟蹤技術和領導跟隨一致性協議，將多輛非完整智能車輛的編隊控制問題轉化為目標跟蹤和狀態一致性鎮定問題，通過仿真和實驗對比，證明了該策略的正確性和有效性。

在上述眾多文獻中，很少有文獻考慮基于虛擬結構的避障問題，個別基于虛擬結構的避障，也是通過虛擬參考點以整個虛擬結構為單位進行路徑規劃來實現避障的，這使得編隊結構缺乏靈活性。本文通過虛擬結構法來生成編隊車輛的期望軌跡，采用人工勢場法建立車輛與虛擬結構中虛擬點的勢場，控制編隊中隊形的保持和編隊車輛避障后重新形成編隊，基于Matlab平臺，驗證了本文所提出的人工勢場與虛擬結構相結合的多車輛協同避障路徑規劃算法的有效性和實用性。

2 基于虛擬結構的路徑規劃

虛擬結構法的基本思想是利用一條參考基線來生成一組編隊車輛的期望結構和運動軌跡。首先定義一輛編隊參考車輛VRF(可以為虛擬參考車輛)，該車輛為虛擬結構的中心，該車輛的行駛軌跡為整個虛擬結構的參考基線。編隊虛擬結構如圖1所示。

圖1 編隊虛擬結構示意圖Fig.1 Formation virtual structure

(1)

如圖1所示，在編隊參考車輛VRF的車體坐標系0-0下引入個偏移向量,可生成條預先設計好的參考編隊軌跡，即:

(2)

從車體坐標系到慣性坐標系的旋轉矩陣為:

(3)

相對于車體坐標系下的偏移向量為:

(4)

式(4)中，(·)、(·)通常為常數，其值不同會形成不同的編隊結構。

3 人工勢場和虛擬結構結合的編隊避障

圖2 基于人工勢場編隊避障示意圖Fig.2 Obstacle avoidance diagram of formation based on APF

定義車輛與虛擬結構中移動車輛之間的引力勢場函數為：

(5)

對式(5)求負梯度,可得到車輛與虛擬結構中移動車輛之間的引力為：

(6)

式(6)中：▽為梯度算子；為引力系數；‖·‖為對向量求二范數，其中

(7)

將式(7)代入式(6)可得：

(8)

定義車輛與障礙物之間的斥力勢場函數為：

(9)

對式(9)求負梯度，可得到車輛與障礙物之間的斥力為：

(10)

式(6)中：為斥力系數；()=‖()-()‖-，為障礙物半徑，()為障礙物圓心；為障礙物影響距離。

定義車輛之間的車間防撞斥力勢場函數為：

(11)

(12)

車輛受到的總勢場力為：

(13)

由式(8)可以看出，車輛對每一時刻目標點的引力就像PID控制中的控制一樣，為使規劃的編隊穩定運行，在避障時要滿足：

(14)

根據編隊中每個車輛受到的總能量——來自目標點的引力勢能、來自障礙物的斥力勢能、來自車輛彼此間的斥力勢能和車輛本身的動能，來構造Lyapunov函數。構建Lyapunov函數為：

(15)

從式(15)可以看出≥0，只有當編隊中車輛跟蹤上虛擬結構中虛擬點時=0。對式(15)求時間的導，得：

(16)

將式(13)代入式(16)可得：

(17)

4 仿真實驗

為驗證本文所提出的人工勢場與虛擬結構相結合的多車輛協同避障路徑規劃是否合理，利用Matlab對編隊路徑規劃算法進行仿真驗證。設定車輛編隊的虛擬結構為3輛車并排行駛，速度初始為0，加速度為0.5 m/s，加速到10 m/s時，車輛勻速行駛，在坐標(150,2.5)設置半徑為的圓形固定障礙物。各車輛的初始位置均位于初始的虛擬結構點處，初速度均為0。

為了方便觀察編隊在行進過程中避障與重新組成編隊，把由3輛車組成的并排行駛的編隊(如圖3所示)在全局坐標系下展示出來。圖3中，小圓圈代表障礙物，大圓圈代表障礙物的影響距離，3條平行的黑色直線是由虛擬結構法生成的編隊路徑，車輛在沒有到達障礙物影響范圍時，受人工勢場引力作用下沿虛擬結構法生成的路徑行駛，在行駛到障礙物影響范圍后，受到人工勢場斥力影響下使編隊車輛繞過障礙物，編隊車輛軌跡平緩。

圖3 人工勢場結合虛擬結構編隊避障Fig.3 Obstacle avoidance by APF combined with VSF

圖4、圖5為編隊中各車輛速度沿軸和軸變化曲線。

圖4 速度沿x軸變化曲線Fig.4 Velocity change curve along the x-axis

圖5 速度沿y軸變化曲線Fig.5 Velocity change curve along the y-axis

從圖4可以看出，距離障礙物較近的車輛在開始靠近障礙物時，車輛沿軸速度迅速變小，這樣有助于車輛順利避障；在車輛將要駛出障礙物區域時，車輛沿軸，速度開始提高，速度的提高源于虛擬結構中虛擬點對車輛的引力增加和障礙物對車輛斥力的減小，這樣有助于車輛在避障完成時快速恢復編隊隊形。從圖5可以看出，由虛擬結構規劃出的編隊軌跡距離障礙物較近的2輛車，其在靠近障礙物時車輛沿軸速度迅速變化，沿軸的速度變化率代表車輛的行駛方向發生變化，沿軸速度的迅速改變，有利于車輛改變行駛方向，避免了與障礙物的碰撞；在遠離障礙物時，車輛沿軸速度迅速變化，使編隊車輛快速恢復到由虛擬結構生成的編隊隊形。從圖4、圖5中看出，車輛沿軸和軸的速度在靠近障礙物時速度有抖動，抖動的原因是車輛一時難以走出大障礙物的勢場影響范圍。

圖6顯示了使用人工勢場和虛擬結構相結合算法實現了6輛車編隊避障。圖7顯示了6輛編隊車距離VRF的實時距離，編隊車輛距離VRF在10 m左右。圖8顯示了6輛車與其對應虛擬車輛之間距離的變化情況。從圖6—圖8可以看出,編隊車輛在未遇見障礙物時，可以保持編隊隊形行駛，當編隊中有車輛遇見障礙物時，可以很快完成避障并恢復隊形，繼續前進，且編隊路徑變化較為平緩，編隊中各車輛可實現單獨避障，并在避障后可及時跟蹤上虛擬結構中對應的虛擬點。

圖6 編隊避障路徑示意圖Fig.6 Formation obstacle avoidance path

圖7 編隊車輛與VRF的距離曲線Fig.7 Distance between formation vehicle and VRF

圖8 編隊車輛與虛擬點車輛距離曲線Fig.8 Distance between formation vehicles and virtual point vehicles

5 結論

1) 針對傳統的虛擬結構中虛擬點不具有避障功能的問題，提出了可使虛擬結構中每個虛擬點都能實現避障功能的虛擬結構法與人工勢場法相結合的編隊算法，構建的車輛總勢場力方程具有穩定性；

2) 仿真驗證了各車輛可實現單獨避障，并在避障后可及時跟蹤虛擬結構中對應的虛擬點，從而較快恢復編隊行駛，且編隊路徑變化較為平緩。