基于加速度傳感器的彈丸轉速測量方法

胡 濱，胡鐘鈴，黃土順，王 成

(中國華陰兵器試驗中心， 陜西 華陰 714200)

1 引言

彈丸轉速是衡量彈丸飛行穩定性的關鍵參數之一。由于測量環境的惡劣性和復雜性，彈丸轉速測量十分困難。目前測量手段主要有3種：雷達、高速錄像與傳感器。其中，雷達方法是通過提取彈丸的回波信號中攜帶的微動信號獲得轉速，但由于信噪比弱，在采取在彈底開槽等措施增強信號強度的情況下，也難以獲取彈道全程的轉速數據；高速錄像方法需在彈丸表面做標記點，但該方法受高速相機視場與幀頻等限制，只能獲得有限空間段的轉速，且誤差較大；傳感器方法是在彈丸上安裝內置傳感器的彈載測試裝置，測得信號存入內置存儲模塊或者無線傳輸到測量終端，該方法可以高精度測量彈丸外彈道全過程的轉速數據，并且可以通過量產控制成本，是近年來開展研究的熱點方向，按傳感器劃分主要有太陽方位角傳感器、陀螺、線圈式地磁傳感器、加速度傳感器等。本研究中提出一種基于加速度傳感器信號處理的測量方法，獲取彈丸轉速。

2 彈丸轉速測試理論分析

2.1 彈丸自轉轉速

無控旋轉彈發射時依靠彈帶和膛線相互作用實現自身轉動，在火炮口徑與初速確定后，彈丸在炮口處的轉速(r/s)取決于膛線的纏角，其表達式為

=tanπ

(1)

彈丸出炮口后，在空氣極阻尼力矩的作用下轉速不斷減小，對于旋轉穩定彈，理論上轉速衰減可近似為：

(2)

(3)

即

=-

(4)

式中：為選定弧段上=0處的轉速；為飛行弧段氣體密度；為彈丸特征面積；為彈長；為軸向轉動慣量；為飛行弧長。

由式(3)、式(4)可見，不考慮大氣密度變化等因素時，彈丸轉速呈指數規律衰減。

2.2 彈丸自轉對加速度信號的影響

若將三軸加速度傳感器布設于引信部位，并使傳感器中心軸和彈丸縱軸重合。此時，若彈丸簡單地繞其縱軸原地旋轉，不考慮傳感器自身體積，其三軸測量值均為0。

由于發射過程彈炮耦合作用，以及彈丸陀螺穩定性受到空氣阻力矩和重力矩的作用，導致彈丸飛行時存在進動，使彈丸圍繞速度矢量方向旋轉，如圖1所示。

圖1 彈丸進動及傳感器安裝位置示意圖Fig.1 Schematic diagram of projectile precession and the installation site of sensor

為便于分析，引入章動坐標系(繞速度矢量旋轉)、準速度坐標系(不考慮彈體自轉及進動)、準彈體坐標系(不考慮彈體自轉)、彈體坐標系(考慮彈體自轉及進動)，如圖2所示。

圖2 彈丸各坐標系示意圖Fig.2 Schematic diagram of each coordinate systems

因傳感器隨彈丸旋轉，則其三軸指向也在隨之旋轉，考慮在彈體坐標系下，傳感器的電壓靈敏度矩陣為：

(5)

而傳感器在章動坐標系下的坐標為：

(6)

式中：為傳感器安裝位置和彈丸質心的軸向距離。

根據坐標系轉換公式，章動坐標系到準速度坐標系轉換矩陣為：

(7)

準速度坐標系到準彈體坐標系轉換矩陣為：

(8)

準彈體坐標系到彈體坐標系轉換矩陣為：

(9)

式中：為章動角(速度矢量與彈體縱軸之間的夾角)；為進動角(章動坐標系的軸在準速度坐標系平面中的投影與軸的夾角)；為準攻角(彈體縱軸在平面中的投影與軸的夾角)；為準側滑角(彈體縱軸與平面的夾角)；為彈丸轉動角速度，=2π。

則在彈體坐標系中傳感器測量加速度結果可表示為：

(10)

式中：為電壓到加速度值的轉換系數。

將式(6)代入式(10)，計算結果為：

(11)

式中：=-cos()sin()；

=-[cos()cos()sin()-cos()sin()]；

=-[cos()cos()sin()-cos()sin()]；

=cos()sin()。

在穩定彈道情況下，、、、均為緩變量或可忽略的小量，在一小段時間內，轉速也可視為常量。由式(11)可知，經過進動等陀螺運動調制后的加速度信號頻率為2π，即轉速。

因此，在實際測試時，考慮信號噪聲的影響，對測得的一個短時間段內的離散加速度值進行短時傅里葉變換(STFT)，得到的信號主頻率即為該時間段的彈丸轉速。此外，因STFT提取信號頻率和信號振幅無關，因此傳感器靈敏度矩陣、傳感器位置等因子不影響計算結果。同理，當存在傳感器因機械偏差或等因素偏離彈軸時，即傳感器坐標修正為：

(12)

在矩陣計算時，、因子作用地位與相同，影響加速度矩陣系數，但信號頻率不變。

3 實測數據分析

3.1 轉速測試

為驗證方法可行性，進行了實彈射擊試驗。將一枚三軸加速度傳感器放置于引信部位，并位于彈丸縱軸線上。同時，為作對比驗證，采取相同安裝方式布設一枚陀螺角速度傳感器，通過測量彈丸轉動角度隨時間的變化，可以計算彈丸轉速為

(13)

傳感器軸方向獲取的原始加速度測量信號如圖3所示。截取一段數據進行局部放大，如圖4所示，可知加速度信號存在高頻振動。

圖3 加速度信號曲線Fig.3 Aceleration signal

圖4 加速度信號曲線(局部放大)Fig.4 Partial enlarged drawing of acceleration signal

實測加速度信號采樣率為1 k，取FFT點數為512，對加速度信號連續作短時傅里葉變換，形成三維譜陣分析結果如圖5所示。

圖5 y軸方向測量值三維譜陣分析地貌圖Fig.5 Geomorphologic map of three-dimensional spectrum matrix analysis of the measured value in the y direction

提取圖5峰值信號，并繪制其散點如圖6所示。

圖6 y軸方向加速度轉速曲線Fig.6 Extracted rotating speed of acceleration in the y direction

以相同方法繪制軸方向轉速信號曲線，如圖7所示。

圖7 z軸方向加速度轉速曲線Fig.7 Extracted rotating speed of acceleration in the z direction

軸與軸方向的轉速曲線對比如圖8所示。

圖8 y軸、z軸方向加速度轉速曲線Fig.8 Comparison of extracted rotating speed results of acceleration in the y and z direction

由圖8可見，由2個方向加速度測量值提取的轉速結果數據曲線一致性非常好，符合理論分析結果。

3.2 轉速結果比對

根據連續波雷達獲取的彈丸微動信號進行處理分析，計算出約前9 s轉速數據如圖9所示。

圖9 連續波雷達轉速曲線Fig.9 Rotating speed extracted by continuous wave radar

陀螺測量轉速計算結果如圖10所示。由圖10可見，轉速在彈道中后段呈現指數下降趨勢，但在初始段(約0～7 s)基本恒定，不符合彈道規律，推測原因在于膛內高過載導致陀螺響應失真。

圖10 陀螺測量轉速計算結果曲線Fig.10 Rotating speed measured by gyro

3種方法測量結果如圖11所示。

圖11 連續波雷達、陀螺和加速度傳感器轉速測量結果曲線Fig.11 Comparison of extracted rotating speed measured by continuous wave radar,gyro and acceleration sensor

由圖11可見，三者測量數據起始點差異較小，且下降趨勢基本一致，說明基于加速度傳感器的轉速測量方法是可行的。

3.3 精度分析

根據彈丸自轉的理論分析及式(4)，對轉速測量結果作指數擬合，擬合結果及誤差如圖12、圖13所示。

圖12 轉速指數擬合結果曲線Fig.12 Index fitting results of rotating speed

圖13 轉速指數擬合誤差曲線Fig.13 Index fitting error of rotating speed

由結果可知，轉速計算結果與理論分析符合性較好，呈指數下降趨勢。但由于在式(4)中將指數系數簡化為定值，因此在彈道起始段和末段，指數擬合誤差增大。采取三階多項式擬合結果如圖14、圖15所示。

圖14 轉速三階非線性擬合結果曲線Fig.14 Third order fitting results of rotating speed

圖15 轉速三階非線性擬合誤差曲線Fig.15 Third order fitting error of rotating speed

由結果可見，三階多項式擬合相比指數擬合誤差更小，更符合實際測試結果。

彈丸出炮口0.5 s后，連續波雷達捕獲目標并測量瞬時切向速度為690.74 m/s。因彈丸出膛口瞬間轉速由纏度確定，若以雷達所測速度值為初速，計算轉速初值為226.4 r/s。由初速進行的理論計算與指數擬合、三階擬合的零時刻轉速結果如表1所示。

表1 轉速結果Table 1 Comparison of rotating speed results

根據南京理工大學郭則慶等的研究，彈丸在出炮口后效期內的增速最大可達3%以上，最大速度出現在彈丸越過馬赫盤后。在0.5 s雷達捕獲目標時，彈丸已經越過馬赫盤，且由彈丸阻力系數可知，0.5 s自由飛行的速度衰減很小，因此雷達所測速度初值大于實際出膛口速度值，由式(1)計算結果大于實際值，即彈丸出膛口時實際轉速小于226.4 r/s。

綜上所述，基于加速度傳感器的轉速測量實際誤差小于3.9%。

4 結論

提出基于加速度傳感器的彈丸轉速測量方法，通過實測獲取了彈丸轉速數據，并與其他方法的測量值進行了分析，驗證了方法的可行性。該方法利用彈丸飛行時的進動特性對加速度信號的調制作用，通過短時傅里葉變換獲取轉速隨時間變化結果，有效避免了噪聲、傳感器靈敏度等因素帶來的影響。試驗結果表明，該方法簡便可行，能夠準確測出彈丸轉速-時間曲線，測試數據精度滿足要求，可為彈丸性能鑒定提供數據支持。