智能分布式武器裝備系統壽命估計方法研究

趙愛罡，葛 春，鐘建強，孫興奇，許倍榜，寇 峰，李瑞帥

(火箭軍士官學校， 山東 青州 262500)

1 引言

隨著科技的快速發展，出現了多種智能化武器裝備。為挖掘武器系統的潛能，使武器系統盡可能發揮作用，需要對這種智能分布式可重復使用的群系統建立壽命預測與可靠性研究，為作戰決策提供技術支撐。每個單體均是獨立的智能體，包含傳感器、執行機構、控制器等關鍵部件，并且需要的數量較多，武器裝備系統又由多個單體組成，為方便研究，將日常的測試項目及數據進行分析，按照對關鍵部件壽命的影響大小，選擇重要測試數據進行歸一化為綜合性能指標，對關鍵部件的退化規律進行研究，建立時間序列模型，對綜合性能指標進行預測，最后對所有關鍵部件進行統計分析，擬合全壽命概率分布，計算武器系統的可靠性。

近年來，關于壽命預測方法主要有GM(1,1)、ARIMA、支持向量機、極端學習機(extreme learning machine, ELM)、深度學習等，ARIMA模型對時間序列有一定的要求，要符合平穩性，GM(1,1)模型本質為指數模型，預測效果依賴于數據規律，支持向量機模型對線性規律預測較好，預測精度與數據規律有關，ELM模型能夠處理非線性預測，但是預測精度是建立在訓練數據基礎之上的。Peng等嘗試使用卷積神經網絡(convolutional neural network, CNN)來進行預測估計， 使用時間窗口對原始數據進行濾波， 使得CNN能夠提取特征，在多通道上應用卷積和池化濾波器，提出基于卷積神經網絡的回歸方法來預測壽命。Wang等利用深度學習理論與相似性曲線匹配算法估計系統的壽命，使用雙向長短期記憶網絡(Bi-directional long short-term memory, Bi-LSTM)進行無監督學習， 最后利用相似性匹配算法對健康指數值進行匹配， 進而實現航空發動機的剩余壽命預測。

深度學習需要大量的樣本數據，且訓練耗時，而且對趨勢外推預測效果不佳。基于此，觀察綜合性能指標曲線有明顯指數趨勢，所以擬采用GM(1,1)對趨勢進行預測，采用訓練簡單、快速收斂的ELM模型對其預測殘差進行預測，最后合成預測結果，經過數據驗證，滿足壽命預測的精度要求。

2 急速退化期識別

某武器裝備系統包含某類關鍵部件共235個，正常使用情況下，間隔15 d對關鍵部件進行一次測試，將測試數據分析，形成綜合性能指標。當綜合性能指標大于0.69時，隨機挑選3個關鍵部件的綜合性能指標全壽命曲線，如圖1所示。曲線變化特點相似，有以下幾個特點：

圖1 隨機抽取關鍵部件全壽命曲線Fig.1 Randomly extract the full life curve of key components

1) 前半段為正常使用期，初始值設為0.2，隨后在[0.1,0.3]振蕩；

2) 綜合性能指標在某點之后，進入急速退化期，綜合性能指標快速升高；

3) 在急速退化期，是逐步、連續、非均勻退化的，綜合性能指標退化步長有限，沒有出現大的跳躍，但在某些點呈現降低的現象。壽命終止。

經過以上分析，決定關鍵部件壽命的是急速退化期，所以需要識別每個關鍵部件的急速退化期，簡化模型的預測難度。

根據綜合性能指標的變化特點，如圖2所示，采用如下方法識別急速退化期：

圖2 急速退化期識別曲線Fig.2 Rapid degeneration identification

1) 選取終點。當綜合性能指標大于04時，任取一點為點，坐標為(,)；

2) 計算任一點面積。計算三角形的面積，其中點為起點，坐標為(0,02)，點為綜合性能指標曲線上的任一點，坐標為(,)，則計算公式為：

(1)

3) 確定面積最大的點。在綜合性能指標曲線上找到面積最大的點，作為正常使用期與急速退化期的分界線，段即為急速退化期。

在圖1與圖2中，按上述方法識別的急速退化期，圖中豎虛線表示，可以看出3個關鍵部件的急速退化期起始點的綜合性能指標均處于0.3以下，確保了關鍵部件的使用可靠性，急速退化期趨勢明顯。

3 關鍵部件壽命預測

3.1 GM(1,1)模型

GM(1,1)是一次累加的一階微分方程模型，其解是一種指數函數，適用于數據量較少的短時預測。模型構建需要3個步驟，首先對數據的變換步長進行檢驗，確保其累加和能夠使用微分方程形式來描述，本質為指數模型。其次求解模型3個未知參數，定量描述數據，最后根據評價標準評估模型的精度，并對新數據進行預測。

1) 數據變化步長檢驗

設非負時間序列如下：

={(1),(2),…,()}

(2)

式中：為序列長度，若序列滿足如下范圍：

(3)

說明時間序列累加和能夠使用指數模型來描述，可使用GM(1,1)對其進行預測，若不滿足檢驗標準，則可對原序列進行變換，如取對數運算，加常數等，使得時間序列的步長相對減小，能夠滿足檢驗標準。

2) 模型參數估計

時間序列累加和序列定義為：

={(1),(2),…,()}

(4)

(5)

式中，稱為發展系數，正負號分別表示序列的衰減和增加，絕對值大小反映了序列變化的快慢，非齊次項為灰色作用量，反映了序列偏移量的大小。

將式(5)的連續形式變為離散形式，式(5)兩側同時積分，積分區間為[-1,]，公式變為：

(6)

上式中的第二項的幾何含義為函數()與橫軸圍成的面積，這里稱為背景值，為簡化計算，近似為梯形計算面積，公式為：

()=05(-1)+05()

=2,3,…,

(7)

式(6)中的第一項積分后為序列的原始值，結合式(7)，式(6)可寫為：

()+()=

(8)

根據時間序列的長度，可組成-2個方程，共有2個未知數，通過最小二乘計法計算和為：

(9)

因為微分方程(5)的通解為：

(10)

其中，為待定系數，因(1)=(1)，代入式(10)計算為：

(11)

至此，式(10)3個參數已知，通過序列作差可得到原序列的解析解，公式為：

(12)

GM(1,1)模型已建立，通過取不同值，可以對原序列進行擬合和預測。

3.2 ELM模型

ELM本質是單隱層神經網絡，相比傳統的BP神經網絡，將參數訓練的迭代調整過程轉化為隨機生成前置網絡權值和求解線性方程組，降低了訓練過程中參數調節難度，通過最小二乘求得后置網絡權值，整個訓練過程無需迭代， 這使得ELM的訓練速度顯著提升。

(13)

β=

(14)

式中：為神經元矩陣；為輸出向量；為輸出權值。其值分別為：

(15)

(16)

(17)

一般情況下，隱層神經元數目小于訓練樣本數目，即<，此時是非方陣，無法直接求逆矩陣，根據廣義逆引理，上述線性系統的最小范數二乘解為：

=

式中，為矩陣的廣義逆。

結合上述推導，給定一個訓練樣本集，激活函數為()，隱層神經元數目為，ELM模型的求解步驟為：

1隨機指定輸入權值和隱層神經元偏置系數，=1,2,…,;

2計算隱層輸出矩陣;

3計算輸出權值，為避免病態矩陣出現偽逆計算錯誤，加入正則化參數，可避免偽逆無法計算的問題，=(1+)。

3.3 GM(1,1)-ELM模型

基于上述GM(1,1)和ELM模型，對關鍵部件的綜合性能指標采用GM(1,1)-ELM模型進行預測，如圖3所示。首先使用GM(1,1)對數據進行擬合，因為GM(1,1)為解析的指數模型，曲線較為平滑，能夠捕捉并預測數據序列的趨勢變化，但是綜合性能指標數據一般較為復雜，只依靠指數模型預測精度不能滿足要求。于是對GM(1,1)的預測殘差進行分析發現，殘差是一平穩序列，存在自相關性，具有可預測的可能，所以對GM(1,1)的預測殘差使用ELM模型進行預測，并將預測結果合并，進一步提高模型的預測精度。

圖3 GM(1,1)-ELM模型流程框圖Fig.3 GM(1,1)-ELM model flow chart

這種結合方式融合了GM(1,1)模型的趨勢預測和ELM非線性預測的優勢，彌補了GM(1,1)預測精度不足與ELM模型不擅長外延預測的劣勢。

4 實驗驗證及結果分析

為驗證GM(1,1)-ELM模型效果，隨機抽取3、131、202號關鍵部件的綜合性能指標，將序列急速退化期的后3個測試數據作為驗證數據，使用前面數據建立模型。

1) GM(1,1)模型結果

3個時間序列均能夠通過式的檢驗，建立模型表達式分別為：

(19)

(20)

(21)

以上為3個關鍵部件的綜合性能指標的預測表達式。

圖4為131關鍵部件綜合性能指標GM(1,1)模型的預測曲線，每條曲線的后3個數據為驗證數據，可直觀看出GM(1,1)模型預測曲線能夠平滑地捕捉樣本真值的趨勢，確保未來數據預測趨勢一致性。

圖4 131號關鍵部件GM(1,1)模型預測曲線Fig.4 Prediction results of GM(1,1) model for key component No.131

2) ELM模型結果

對GM(1,1)的預測結果剩余殘差進行ELM預測，ELM模型需要設置的參數有：嵌入維大小、神經元數量、神經元種類。ELM屬于單隱層神經網絡，原理上嵌入維越大、神經元數量越多擬合效果越好，但是會導致過擬合現象，預測效果下降較快，所以選擇合適的參數比較重要。

在本例中，神經元類型選擇常用的正切sigmoid函數，以平均誤差的下降比例為目標函數，在一定范圍內，遍歷嵌入維和神經元數量，當平均誤差的下降比例大于0.8時，確定嵌入維及神經元數量。3號、131號、202號關鍵部件的嵌入維分別為：7、6、5，神神經元數量分別為：28、15、17。如圖 5所示為3號關鍵部件的GM(1,1)模型預測殘差的ELM預測結果。

圖5 3號關鍵部件GM(1,1)預測殘差的ELM預測曲線Fig.5 ELM prediction results of the prediction residuals of the GM(1,1) model for key component No.3

由圖5可以看出，GM(1,1)模型預測殘差在0值上下波動，波動范圍在[-0.05,0.04]區間內，ELM模型可以短時捕捉變化規律，在0值附近預測效果較好，在極限值處預測誤差較大，這種預測效果會起到對原序列的平滑作用，注重序列趨勢的精確預測。

3) GM(1,1)-ELM模型結果

圖6為3號和131號關鍵部件綜合性能指標3種模型預測曲線。圖6為局部放大的效果，對數據序列直接使用ELM模型進行預測，預測精度比GM(1,1)模型略高，但是對于預測未知數據，訓練數據無法覆蓋，難以確保對外延數據的預測性能，而GM(1,1)模型雖然預測精度略差，但是能夠保證數據序列趨勢預測的正確性。GM(1,1)-ELM模型以GM(1,1)模型預測為主體，使用ELM模型預測殘差提高精度，因為殘差主要分布在0值附近的，數據完備，所以ELM模型對于非全壽命數據序列的預測，其訓練數據也是可以全覆蓋的，能夠顯著提高預測精度。

圖6 3號關鍵部件3種模型的預測結果曲線Fig.6 Prediction results of three models for key component No.3

表1為3個模型對3個序列預測平均相對誤差，紅色標記為最小平均相對誤差，可以看出GM(1,1)-ELM模型具有較好的表現，預測精度顯著提高。

表1 3種模型平均相對誤差對比Table 1 Comparison of the average relative errors of the three models

5 武器裝備系統壽命估計

如圖7所示，首先對綜合性能指標未達0.69的關鍵部件使用GM(1,1)-ELM模型進行預測，為提高預測的可靠性，暫時預測3步，對所有關鍵部件壽命按0.69進行統計，假設235個關鍵部件的綜合性能指標預測結果均在0.69以上，則根據統計量畫出直方圖，對參數進行估計，計算壽命的概率密度函數，根據標準，估計智能分布式武器裝備系統的壽命。

圖7 智能武器裝備系統壽命估計流程框圖Fig.7 Flow chart of life estimation of intelligent weapon equipment system

記錄每個樣本的綜合性能指標大于0.69時的檢測次數，次數減1即為壽命，計算公式如下：

()=inf{-1|,≥069},∈[1,235]

式中：()為樣本的壽命；, 為第個樣本第次測量的綜合性能指標。圖8所示為235個關鍵部件的壽命，可以看出壽命集中在120～130和140～150，最小壽命為樣本序號為84的112個壽命周期，最長壽命為樣本序號為129的161個壽命周期。

圖8 235個關鍵部件的全壽命曲線Fig.8 Full life of 235 key components

首先將壽命跨度平均分為40份，計算每個區間內樣本的數量，最后除以樣本總數，即為在壽命范圍內樣本所占的比例，如圖9為235個樣本的全壽命直方圖。

由圖9可以看出，其概率密度分布是有2個中心的，具有2個峰值，經過高斯模型與多項式模型的對比發現，多項式模型涉及參數較多，結構復雜，所以選擇雙重高斯模型，其表達式為：

圖9 武器裝備系統的壽命概率密度直方圖Fig.9 Life probability density of weapon system

(23)

式(23)為簡化版的雙重高斯分布模型，為壽命，為比例系數，、、、分別為均值和標準差，共有5個參數，利用最小二乘法對參數進行估計，模型表達式為：

(24)

當沒有關鍵部件損毀時，武器裝備系統狀態優良，評定為一級狀態，當有小于等于20%的同類關鍵部件損毀時，武器裝備系統可正常使用，評定為二級狀態。當有大于20%小于等于35%關鍵部件損毀時，武器裝備系統的性能逐漸降低，但是基本可以使用，評定為三級狀態。當大于35%的關鍵部件損毀時，評定為不合格，武器裝備系統壽命終止。

圖10為智能分布式武器裝備系統壽命概率分布曲線。藍色區域對應20%的關鍵部件損毀，紅色區域對應35%關鍵部件損毀。所以一級狀態壽命區間為：[0,112]，二級狀態壽命區間為：[113,123]，三級狀態壽命區間為：[124,130]，超過130個檢測周期，武器裝備系統無法使用，需要盡快更換關鍵部件。

圖10 武器裝備系統壽命概率分布曲線Fig.10 Probability distribution of lifespan of weapon equipment system

6 結論

1) 對智能化分布式武器裝備獨立系統或部件壽命進行科學預測，確定部件壽命與系統壽命之間的關系，能夠幫助使用者掌握復雜系統狀態，提高裝備維護使用效率。

2) 針對GM(1,1)模型預測精度不高，ELM模型訓練數據不完備的問題，采用GM(1,1)模型捕捉數據序列的趨勢，ELM模型以GM(1,1)預測殘差為訓練數據，兩者融合的GM(1,1)-ELM模型確保了預測的可靠性和預測精度。

3) 利用GM(1,1)-ELM對多個關鍵部件的綜合性能指標進行預測驗證，與單獨使用GM(1,1)模型相比，預測精度顯著提高，可進行關鍵部件精準壽命預測。

4)基于關鍵部件的全壽命周期，采用雙重高斯模型擬合壽命概率密度，按照指標計算智能化分布式武器裝備系統的壽命區間及狀態，可為日常維護使用提供數據支撐。