UHPC在隧道襯砌裂損整治中應用的可行性及性能要求研究

潘 岳， 賀雄飛， 鄒 翀， 楊朝帥

(1. 廣東省隧道結構智能監控與維護企業重點實驗室， 廣東 廣州 511458； 2. 中鐵隧道勘察設計研究院有限公司， 廣東 廣州 511458)

0 引言

近年來，隨著我國一大批公路、鐵路及地鐵隧道建成并投入運營，由于設計問題、施工質量問題、建筑材料劣化等諸多因素，隧道結構病害問題日益凸顯[1]。目前研究和工程實踐表明，隧道襯砌病害主要有襯砌裂損、滲漏水、凍害、腐蝕等[2]。其中，二次襯砌混凝土開裂在運營隧道中較為常見。裂縫的產生會顯著降低隧道的承載力和混凝土的抗滲能力，從而導致滲漏水的發生。

鑒于二次襯砌裂損對隧道穩定性以及行車安全存在嚴重威脅，隧道二次襯砌開裂的原因、力學機制及處治方法很早就引起了科研人員和工程人員的關注。自從Krajcinovic等[3]基于連續損傷理論建立統計損傷本構模型以來，連續損傷力學已成為研究脆性材料本構行為的有力工具。對于混凝土結構損傷的研究，近年來損傷理論和能量理論都得到了廣泛的應用[4-5]。通過這些研究得到了隧道二次襯砌裂縫形成的力學機制和發展規律，同時也為隧道二次襯砌的修復提供了理論基礎[6]。在隧道襯砌結構病害的研究方面，日本起步較早，對于運營隧道襯砌病害的防治，已經形成了一套完整的體系[7]。隨著我國早期修建的隧道進入運營和養護階段，許多工程師和學者將理論與實際工程相結合，對隧道襯砌結構裂損開展了大量研究，取得了許多成果。目前，對隧道襯砌裂損的處治方法主要有拆除重建法、錨固注漿法、套襯補強法等[8]。

在實際工程中，隧道襯砌裂損的修復往往受結構形式、隧道凈空、施工周期等諸多因素的影響。由于隧道凈空的限制，加固層的厚度不宜太大。此外，運營的鐵路隧道或地鐵隧道，在進行修復時，受天窗期的限制，對施工效率要求較高。并且，在此類隧道的整治過程中，噴漿設備可能無法進入施工現場，使施工效率進一步降低。新技術和新材料的應用是解決這類問題最有效的方法。因此，研究新材料、新工藝和新裝備來實現隧道病害的快速修復是目前發展的趨勢。一些學者發現，在混凝土中添加鋼纖維能對混凝土開裂有明顯的抑制作用[9]。而超高性能混凝土(UHPC)由于具有較高的力學性能和耐久性能[10]，也開始被用于建筑的加固，尤其是橋梁的加固[11]。大量工程實踐表明，由于UHPC材料的高韌性和高強度，在舊橋梁加固工程中，相比普通混凝土有著顯著的優勢[12]。橋梁的加固對隧道工程有一定的借鑒意義。如果UHPC材料能夠代替普通混凝土用于隧道襯砌結構的補強，則可在滿足修復要求的前提下，減小加固層的厚度，這樣既可減少混凝土的用量，又能降低對隧道凈空的影響。

本文以設計時速350 km的雙線高速鐵路隧道為例，基于異性材料疊合梁相關理論和有限差分法數值模擬分析，對UHPC加固裂損隧道襯砌的可行性進行研究，得到加固工程中UHPC加固材料的關鍵性能參數及其取值范圍，并對其可行性和經濟性進行分析，以期為UHPC材料在隧道襯砌加固中的應用提供理論基礎。

1 UHPC加固裂損襯砌的原理

1.1 UHPC材料的特征

超高性能混凝土(UHPC)是一種通過提高組分的細度與活性，使材料內部的缺陷減到最少，從而獲得超高強度與高耐久性的超高強水泥基材料[13]。其組成材料主要包括水泥、級配良好的細砂、磨細石英砂粉、硅灰等礦物摻合料以及高性能減水劑，抗壓強度可以達到200 MPa以上，遠高于普通混凝土。

1.2 加固方式

目前，對于開裂嚴重但襯砌結構尚未完全喪失承載能力的隧道，如果隧道內凈空允許，通常是在既有襯砌內表面增加套襯或套拱來加強原襯砌，如圖1所示。用UHPC材料加固隧道襯砌的方式和套襯加固類似，即在既有襯砌內表面增加1層UHPC加固層(如圖2所示)，以加強原襯砌。

1.3 UHPC材料的優勢和劣勢

套襯或套拱的厚度一般為20～35 cm，并且采用雙層鋼筋。如果采用套襯或套拱加固，加固層的厚度通常都大于20 cm，因此，這種加固方式受建筑限界的限制比較明顯，并非所有隧道都適用。如果采用UHPC材料代替普通混凝土進行隧道襯砌加固，由于UHPC材料高強度的特點，在達到和普通混凝土相同的加固效果時，加固層的厚度可以適當減小，這樣可以減小加固層對隧道凈空的影響，在某些對凈空要求較高的特殊工程中優勢巨大；同時，由于加固層厚度的減小，混凝土的用量也會大幅減少，這既節省了材料，又減少了施工時長。需要注意的是，在高速鐵路隧道中，噴漿設備通常無法通過隧道天窗進入施工現場，這就使得施工效率大幅降低。在這種情況下，加固層厚度減小帶來的施工效率提升的優勢將更加顯著。

雖然UHPC材料性能優越，但是其收縮大、易開裂的劣勢同樣顯著；并且，UHPC材料的強度和剛度越大，其脆性也越明顯，更容易開裂。因此，作為一種修復材料，無論從經濟角度還是材料自身性能角度來看，其強度和剛度都不是越大越好，需要根據實際工程，結合材料自身特點，選取最佳性能參數，必要時可添加纖維提高其抗拉性能。

2 對UHPC材料力學性能要求

2.1 計算模型

隧道二次襯砌通常為壓彎受力狀態。但由于混凝土抗壓強度較高、抗拉強度較低的特性，使其在拉應力作用下更易破壞，因而混凝土構件在大偏心受壓或純彎受力狀態下最為不利。并且，加固材料和襯砌共同受力機制較為復雜。為了簡化計算，假定： 1)原襯砌和加固材料共同受力的過程視為疊合梁受彎過程，如圖3所示； 2)梁的橫截面在變形時仍保持為平面； 3)原襯砌和加固材料緊密黏結，界面不產生滑移。

圖3 結構受力機制示意圖

2.2 裂損襯砌受力機制

由鋼筋混凝土受彎構件正截面的性能可知，截面分為受壓區和受拉區2個部分，對于受彎構件，拉應力通常對構件的破壞起最主要的作用。在混凝土開裂前，受拉區的混凝土和鋼筋共同承擔拉應力；截面開裂后，受拉區混凝土退出工作，受壓區混凝土處于彈性階段，此時鋼筋承擔全部拉應力。構件的破壞彎矩

(1)

式中：fy為鋼筋的屈服強度；As為截面上鋼筋的總面積；h0為截面有效高度;ρ為配筋率；fc為混凝土的彎曲抗壓強度。

2.3 疊合材料受力機制

根據材料力學的相關理論，梁的中性軸的曲率半徑rc表達式為：

(2)

式中：M為作用在梁上的彎矩；E為梁的彈性模量；I為梁截面的慣性矩。

如果2種材料結合面不光滑且黏結良好，則可視為非均質單梁整體受力，如圖4所示。

圖4 疊合梁受彎示意圖

設總彎矩為M，梁1上的彎矩為M1，梁2上的彎矩為M2，則：

M1+M2=M。

(3)

假定兩梁在交界處密實疊合，則在彎曲時，兩梁在界面處產生了相同的曲率。設交界層面的曲率半徑為rc0，梁1中性軸的曲率半徑為rc1，梁2中性軸的曲率半徑為rc2，則：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式(4)—(8)中：E為疊合結構的等效彈性模量；E1、E2分別為梁1、2的彈性模量；h1、h2分別為梁1、2的截面高度；I1、I2分別為梁1、2的截面慣性矩，其計算見式(9)—(10)。

(9)

(10)

式(9)—(10)中b為梁截面的寬度，通常取1 m。

則梁1、2上的彎矩分別為：

(11)

(12)

從式(11)—(12)中可以看出，在梁高度一定的情況下，彈性模量越大，所分擔的彎矩就越大。

為了研究梁截面高度對各自分擔的彎矩的影響，設h1=kh2，則：

(13)

(14)

綜上所述，對于2種不同材料組成的疊合結構，材料的彈性模量越大，分擔的應力越大；材料的厚度越大，分擔的應力越大。因此，在加固裂損襯砌時，提升加固效果的思路主要有： 1)提高加固層厚度；2)提高加固材料的彈性模量。但是，在實際加固工程中，加固層的厚度受建筑限界的限制不可能無限增大。在不增加厚度甚至減小厚度的情況下，要使UHPC材料分擔更多的荷載，使原襯砌承受的荷載盡可能減小，UHPC的彈性模量應盡可能大。

2.4 計算結果

由上述研究可知，對于2種不同材料組成的疊合結構，材料的彈性模量越大，分擔的荷載越大；材料的厚度越大，分擔的荷載越大。令加固層為梁1，原襯砌為梁2，通過式(1)—(12)可計算不同襯砌裂損程度和加固層厚度下加固材料彈性模量的下限。本文以一個算例展示詳細的計算步驟。

對于C35混凝土，彈性模量為31.5 GPa，抗壓強度為32.5 MPa，抗拉強度為2.4 MPa，抗折強度為5 MPa，其發生裂損之后，彈性模量和強度都會發生衰減；鋼筋選用HPB300，其彈性模量為210 GPa，屈服強度為300 MPa，單側配筋率為2%。需要注意的是，襯砌出現裂損時，鋼筋是完好無損的，因此鋼筋的彈性模量和強度都不會發生變化；二次襯砌的厚度h2為50 cm，UHPC加固層厚度h1為10 cm；寬度b取1 m，令二次襯砌鋼筋保護層厚度為5 cm，則截面有效高度h10為45 cm。

將上述數值代入式(1)，可以得到二次襯砌的破壞彎矩為1 247.32 kNm。根據《公路隧道設計細則》的規定，襯砌的安全系數Khy=2。當襯砌安全系數為2時，襯砌上的彎矩M=0.5Mu=623.66 kN·m。剛度折減系數是目前比較常用的對帶裂縫工作的構件力學性能表征的指標。為了描述裂損襯砌的裂損程度，基于目前常用的剛度折減思想，引入裂損襯砌的承載力折減系數a，其取值范圍為0～1。當襯砌完好無裂損時a=1，當襯砌完全破壞時a=0。假設襯砌承載力降低到原來的90%，則a=0.9，此時由式(1)可得襯砌的破壞彎矩為1 235.91 kNm。此時襯砌的安全系數為需要進行修復使其恢復承載力。令修復后K=2，則襯砌上的彎矩kN·m，UHPC加固層上的彎矩M1=5.7 kN·m。由式(11)可得加固材料的彈性模量不能小于36.89 GPa。

其他條件下的計算同理。不同的折減系數a和不同的加固層厚度h1，對加固材料的力學性能要求不同，如圖5所示。由于UHPC材料的彈性模量通常不會超過60 GPa，對于彈性模量下限超過60 GPa的工況不適合采用這種方式進行加固。可以看到，如果加固材料的厚度超過15 cm，即使采用素混凝土加固，也可滿足承載力損失40%的襯砌的修復要求；如果加固材料的厚度不足10 cm，則最多滿足承載力損失在15%左右的襯砌的修復要求。

圖5 不同計算條件對應的加固材料彈性模量下限

需要注意的是，UHPC材料具有收縮大、易開裂的特點，并且隨著材料強度和剛度的增大，其脆性越來越明顯，也更容易開裂。因此，除了要滿足裂損襯砌的加固要求以外，UHPC材料自身的抗拉和抗折強度也是重要的性能指標。在上述工況下，加固材料的抗折強度下限

(15)

抗拉強度下限

(16)

計算得到不同條件對應的加固材料抗折強度和抗拉強度的下限，如圖6和圖7所示。可以看到，對于UHPC材料來說，相比彈性模量，抗折強度和抗拉強度的要求更容易達到。

圖6 不同計算條件對應的加固材料抗折強度下限

圖7 不同計算條件對應的加固材料抗拉強度下限

3 對UHPC材料與原襯砌黏結強度的要求

3.1 計算方法

前文對疊合材料受力機制的計算需要假設2種材料緊密黏結，不會產生滑移。事實上，2種材料在共同受力時，材料在結合面上存在滑移趨勢，因而會受剪切作用。因此，除了UHPC材料自身力學強度以外，UHPC材料與原襯砌之間的黏結強度也是影響加固效果的重要因素。

隧道工程的數值模擬分析中，常用的方法有荷載-結構法和地層-結構法2種。其中，荷載-結構法可以計算得到結構的內力(彎矩、剪力和軸力)，從而直觀地反映襯砌的工作狀態。但是在荷載-結構法計算中，原襯砌和加固材料之間是通過彈簧模擬黏結的，無法很好地模擬2種材料之間的剪切滑移。在地層-結構法計算中，如果采用殼單元、梁單元等結構單元，則同樣面臨這一問題。如果采用實體單元建立模型進行分析，能夠更好地模擬隧道襯砌與加固材料之間的相互作用；如有需要，甚至可以加入裂隙的分析，但是卻無法計算得到結構的內力，因而無法直觀地反映襯砌的工作狀態。

鑒于本文需要計算原襯砌和加固材料之間的剪切滑移，而現有的數值模擬計算手段無論采用荷載-結構法還是地層-結構法均不能滿足計算要求，故基于有限差分法建立實體單元模型，通過地層-結構法對原襯砌和加固材料之間的剪切滑移進行分析；并在此基礎上，提出了一套新的計算方法，可將計算得到的實體單元的應力轉化為結構的內力。

要對實體單元進行應力和內力的換算，需要得到每個單元對應的空間關系。但是，僅靠單元的編號無法確定單元之間的空間關系。本文采用的方法是利用每個單元形心坐標求出單元形心和原點的連線與x軸正方向的夾角α，如圖8(a)所示。

(a) 單元幾何位置示意圖

需要注意的是，處在不同位置的單元，夾角α的計算公式不同。令單元ID為i，則該單元對應夾角為α(i)，對應坐標為x(i)和y(i)。根據單元形心所處數學象限即可計算該單元對應夾角為α(i)，然后由小到大進行排序，再賦予單元新的編號。此時每個單元的編號是按相鄰順序進行排列的，這樣即可得到各單元的相鄰關系。通過相鄰2個單元的坐標確定這2個相鄰單元的軸線方向，得到相對坐標系(x′oy′)，如圖8(b)所示。令相鄰2個單元的坐標(絕對坐標系xoy)分別為(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)，則y′與x方向的夾角θ(如圖8(b)所示)為：

θ=arctan[-(x2-x1)/(y2-y1)]。

(17)

根據相對坐標系計算單元的應力在x′和y′方向上的分量：

σx′=σxsinθ+σycosθ。

(18)

σy′=σxcosθ+σysinθ。

(19)

在通過上述計算得到了單元應力在相對坐標系(x′oy′)上的分量之后，即可根據材料力學理論，對內力進行計算。例如，材料力學中給出了純彎曲時梁的橫截面上的正應力與軸力之間的關系：

(20)

式中：σ為正應力；N為軸力；A為截面面積。

除了軸力以外，截面上的正應力跟彎矩之間也存在如下數學關系：

(21)

式中：Iz為橫截面對中性軸的慣性矩；y為所求應力的點到中性軸的距離。

截面上的剪應力τ和剪力Q的關系如下：

(22)

式(20)—(22)為材料力學中梁的橫截面上的應力與內力的關系。根據應力分量的計算結果σx′和σy′，即可換算出單元所在橫截面的彎矩、剪力以及軸力，如式(23)—(27)所示。

其中，軸力的計算公式為：

N(i)=σx′(i)A(i)。

(23)

式中：σx′(i)為單元i的應力在相對坐標系(x′oy′)中x′方向上的分量；A(i)為單元i的截面面積。

如果襯砌的計算模型為多層，則襯砌橫截面上的軸力應等于該截面上所有單元計算軸力之和，即：

N=∑N(i)。

(24)

彎矩可通過式(25)進行計算：

(25)

式中y為所求應力的點到中性軸的距離。如襯砌模型為2層六面體網格單元，則y為單元長度的一半。

剪力可通過式(26)進行計算：

Q(i)=σy′A(i)。

(26)

式中σy′(i)為單元i的應力在相對坐標系(x′oy′)中y′方向上的分量。

如果襯砌的計算模型為多層，則襯砌橫截面上的剪力應等于該截面上所有單元計算剪力之和：

Q=∑Q(i)。

(27)

3.2 計算模型及工況

本文所研究的對象為某設計時速350 km的雙線高速鐵路隧道，其橫斷面如圖9所示。模型的上下邊界和左右邊界均設置為-20～20 m，數值計算模型如圖10所示。為了研究原襯砌和加固材料之間的剪切滑移，在原襯砌和加固材料之間設置interface界面。

圖9 隧道橫斷面圖(單位： mm)

圖10 計算模型

所研究的隧道圍巖為Ⅴ級圍巖，豎直方向的地應力為2 MPa，側壓力系數為0.5；隧道的初期支護包括噴射混凝土(強度等級為C25)，4 m長的錨桿和22a號工型鋼拱架；二次襯砌為鋼筋混凝土，混凝土強度等級為C35。相關材料的計算參數如表1所示。界面參數根據十倍剛度法，取接觸面兩側彈性模量較小值的10倍。

表1 計算參數取值

原襯砌和加固層結合面的剪切作用與加固層的彈性模量密切相關。因此，在數值模擬分析中，將賦予加固材料不同的彈性模量，對計算結果進行統計分析。

3.3 計算結果

如果用彎矩來表征結構的受力特征(如圖11所示)，則可以看到： 加固材料的彈性模量越大，加固層所承受的荷載就越大，而原襯砌所承受的荷載就越小。這與前文中理論分析得出的結論相似，再次證明了加固材料的彈性模量對加固效果起著控制性的作用。

(a) 原襯砌

原襯砌和加固材料的結合面上的應力如圖12所示。可以看到，結合面上的應力隨加固材料彈性模量的增大而增大，并且剪應力明顯大于拉應力。此外，當加固材料的彈性模量超過80 GPa時，剪應力增大的幅度減小，并趨于穩定。從整體上看，對于10 cm的加固層厚度，拉應力最大沒有超過1.2 MPa，剪應力最大沒有超過5.2 MPa；對于20 cm的加固層厚度，拉應力最大沒有超過1.3 MPa，剪應力最大沒有超過6.5 MPa；對于30 cm的加固層厚度，拉應力最大沒有超過1.6 MPa，剪應力最大沒有超過9.9 MPa。由于加固材料的彈性模量幾乎不會超過100 GPa，因此對于超過這個值的情況不做討論。

圖12 加固材料彈性模量和結合面上應力的關系

4 UHPC材料加固裂損襯砌可行性分析

4.1 UHPC材料性能參數的可行性

根據上述研究，襯砌加固工程對加固材料的性能要求主要體現在加固材料的彈性模量和與原襯砌混凝土的黏結強度。本文的研究表明，如果采用UHPC材料代替普通混凝土來加固裂損襯砌，可以在滿足修復要求的同時減小加固層的厚度。目前的研究表明，UHPC材料的彈性模量通常為40～60 GPa，抗折強度通常為30～60 MPa，抗拉強度通常為4～10 MPa[14-15]。對于彈性模量，如果加固材料的厚度超過15 cm，即使采用素混凝土加固，也可滿足承載力損失40%的襯砌的修復要求。相比彈性模量，抗折強度和抗拉強度的要求更容易滿足。

UHPC材料與普通混凝土之間的黏結強度也是影響加固效果的重要因素。目前的研究表明，普通混凝土以光滑界面和UHPC材料黏結，剪切黏結強度也能達到15 MPa，結合面抗拉強度能達到2 MPa[16-17]。如果進行鑿毛處理或使用界面劑，則剪切黏結強度可以達到20 MPa以上。本文的研究表明，原襯砌和加固材料之間的結合面上的應力取決于UHPC材料的彈性模量和加固層厚度，根據UHPC材料的彈性模量和加固層厚度的變化，加固材料上剪應力最大值為5.2～9.9 MPa，拉應力最大值為1.2～1.6 MPa。原襯砌和UHPC加固材料之間的黏結強度可以滿足要求。

4.2 UHPC材料的實用性

相比普通混凝土，UHPC材料的優勢在于其高強度。和傳統的套拱或套襯加固相比，采用UHPC作為加固材料，可以使加固層厚度大幅減小，從20～35 cm減小到10 cm甚至更低。其最直接的體現就是，混凝土的用量可以減少50%～70%，不僅節省了材料，更減少了加固工程的工作量，從而縮短了工期。這一優勢在噴漿設備無法入場，混凝土只能人工澆筑時尤為明顯。

但是，要真正將UHPC材料應用到實際加固工程中，仍然存在一些問題： 1)UHPC原料成本較高； 2)在隧道工程領域目前缺少相應的規范； 3)目前鮮有UHPC材料在隧道工程中應用的案例。

5 結論與討論

本文通過異性材料疊合梁的相關理論以及基于有限差分法的數值模擬分析，對UHPC加固裂損隧道襯砌的可行性進行了研究。主要結論如下：

1)通過將原襯砌和加固材料的共同受力簡化為疊合梁結構對原襯砌和加固材料的受力特征進行了分析。結果表明，在外部荷載一定的情況下，加固材料的厚度和彈性模量越大，加固層所分擔的荷載越大，而原襯砌所承受的荷載越小。因此，在加固層厚度不能增大甚至需要減小的情況下，加固材料的彈性模量越大，加固效果越好。

2)由于UHPC材料收縮大、易開裂且脆性隨強度和剛度的增大而增大的特性，加之對經濟性的考慮，其強度和剛度并非越大越好。在實際工程中，需根據實際情況，結合材料自身特點，選取最佳性能參數，必要時可添加纖維提高其抗拉性能。

3)采用UHPC材料加固裂損襯砌的效果存在一定的極限。如果加固材料的厚度超過15 cm，即使采用素混凝土加固，也可滿足承載力損失40%的襯砌的修復要求；如果加固材料的厚度不足10 cm，則最多滿足承載力損失在15%左右的襯砌的修復要求。相比彈性模量，抗折強度和抗拉強度的要求更容易達到。襯砌的承載力損失不超過15%時，UHPC材料的加固效果最佳，加固層的厚度基本可以控制在10 cm左右，相比傳統套拱或套襯加固的厚度具有較大的優勢。

4)提出了一種利用單元形心坐標計算單元幾何關系從而實現應力和內力換算的計算方法，通過有限差分法數值模擬分析，對襯砌與加固材料之間的結合面的受力特征進行了分析。結果表明，如果采用UHPC對裂損襯砌進行加固，在施作加固層之前，僅對襯砌表明進行鑿毛處理即可，無需使用界面劑。

5)從UHPC材料的性能參數來看，采用UHPC材料代替普通混凝土進行裂損襯砌的加固是可行的。UHPC材料的使用可顯著減小加固層的厚度，從而減小對隧道凈空的影響。同時，混凝土的用量也減少50%～70%，可在節省材料的同時減少工作量，從而提高施工效率。但是，目前在隧道工程領域，既缺少相關規范，也少有UHPC應用的案例。因此，要真正將UHPC材料應用到隧道的加固工程中，還需要開展更多相關研究。