基于正交實驗法射孔參數優化設計數值模擬

幸雪松， 邱浩*， 文敏， 侯澤寧， 黃輝， 畢剛

(1.中海油研究總院有限責任公司， 北京 100028； 2.西安石油大學石油工程學院， 西安 710065)

射孔技術的好壞是決定油氣井產能的關鍵要素。在恰當的射孔參數下，根據地層和施工工藝工況優選合理的射孔參數，可大幅度地減輕鉆井對地層的傷害，使射孔井的產能等同于或優于理想無污染裸眼井的產能。反之，若射孔工藝不合理，射孔對地層帶來的傷害可能大于鉆井帶來的傷害，造成油氣井產能較低。由于射孔工藝在增產方面的巨大作用，國內外對射孔工藝都十分重視。甚至美國的一些專家學者認為，單單依靠改進射孔的工藝技術，就可以使油田的產能提高一倍。

Furui等[1]研究了水平井的二維表皮與三維表皮。射孔過程中主要損害原因的探明是基于Yildiz等[2]研究指出的射孔孔道頂端是主要的損害集中地，造成這種現象的主要原因是通道頂端的流型是徑向流動以及模擬線性流動。同時還使用設定變量法得出了射孔參數與地層因素的交互作用是影響射孔流的最主要因素。Li等[3]對理想流的二維解析解模型進行分析，同時結合有限元得出圓輻射、軸向流模型以及徑向流模型。研究表明在射孔過程中，射孔角度也是影響射孔深度的一個重要條件，射孔角的合理選擇可以更易于地層的傷害區的克服。Naoto等[4]利用有限元分析法研究了射孔交互作用對射孔穩定性的影響，研究結果提供了各種影響因素作用下，管柱內流體與管柱強度的變化規律。

相比于國外，國內曲占慶等[5]、熊軍等[6]、汪志明等[7]在吸取過國內外其他學者的研究成果的基礎上，研究了射孔工藝參數對產能的影響規律，針對邊界壓力與適用范圍等諸多問題進行了修正，確定了井口產能的影響因素。李士斌等[8]、徐兵祥等[9]通過有限元模擬軟件研究了在定量條件下孔深、孔密、孔徑、孔眼相位對產能的影響規律，并利用正交實驗法，對各影響因素的權重進行了分析。文敏等[10]、許杰等[11]、肖遙等[12]應用數值模擬及實驗的方法開展了基于套管強度的射孔參數優化設計。至此國內關于射孔參數的研究有了重大的進展，甚至可以說在某些領域已經達到了國際先進水平。

現將采用當今主流的數值模擬方法對射孔優化工藝進行研究，使用ANSYS對各個要素的影響程度進行分析。顯然數值模擬方式相較于以往的研究方法，具有可重復、低成本、可以了解系統內部細節等優點。面對各種復雜情況與多因素影響，數值模擬可以通過修改模型參數、增加變量等方式獲得結果。故在文獻[13-14]研究的基礎上，提出射孔參數優化的新方法，為油氣田套管射孔完井工藝優化的深入研究提供參考。

1 射孔井產能半解析模型

產能的影響因素如下：①射孔因素，例如孔深、孔徑、孔密、射孔格式、壓實程度和壓實厚度、相位；②地質因素，例如滲透率的各向異性、油井半徑以及供給半徑；③工程因素，例如污染深度L、污染程度K。

1.1 產能計算公式

為了方便建立模型，考慮到地層及其內部流體的各種性質，假設如下。

(1)油層是單層、厚度恒定，形狀是柱形。

(2)油層流體為單相不可壓縮流。

(3)流體流動形式為層流。

(4)供給半徑遠大于井眼穿透半徑。

(5)各向異性比在地層中恒定不變。

根據油氣井徑向流動公式[15]可得

(1)

式(1)中：qo為完善井產量，t；k為地層滲透率，μm2；h為地層厚度，m；pe為邊界壓力， MPa；pw為流動壓力， MPa;μ為地層原油黏度， MPa·s；B為原油換算系數，m3/t；re為供給邊界半徑，m；rw為油井半徑，m。

射孔過程會對地層造成損害，其在穩態下的產能公式[15]為

(2)

式(2)中：qp為油井產量，t；Sp為射孔孔眼表皮系數；Sdp為射孔損害表皮系數。

1.2 產率比的計算

為了直觀地表示射孔井的產率，可以將裸眼井與射孔井的產能之比定義為產能比，即

(3)

由式(3)分析可知，影響油井產能比的主要因素為射孔井所附加的表皮系數，根據對儲層的損害機理不同，可將表皮系數分為射孔損害系數和射孔孔眼表皮系數。其中，射孔孔眼表皮系數包括平面流表皮系數SH、垂直流表皮系數Sv以及井筒效應表皮系數Swb。射孔井表皮系數可以看作是以上3個系數的疊加效果，具體的表達式為

Sp=SH+Sv+Swb

(4)

射孔孔眼表皮系數與射孔參數密切相關。

射孔壓實損害表皮系數可表示為

(5)

式(5)中：KH為地層水平滲透率，μm2；Kd為鉆井污染區的滲透率，μm2；Kdp為壓實帶滲透率，μm2；rdp為壓實帶半徑，μm；rp為射孔孔眼半徑，μm。

基于上述分析，得到射孔井產率比計算公式為

對于北方氣候較為干燥的地區，灌溉工作變得更加重要。對于整地情況良好、土地平整的情況，主要采用地面灌溉方式，保證植物生長。但這種方式容易造成土壤板結，因此需要進行一定的改良。對于地勢不平或者灌溉條件差的位置，為提高作業標準，加強管理，通常會選擇地下灌溉、噴灌或者滴灌的方式為花卉的生長提供必要的水分。由于硬水中存在不被植物吸收的營養物質，所以園林花卉灌溉通常使用的是軟水，盡量使用河水、池塘水或者湖水進行灌溉，禁止使用工業廢水灌溉花卉。由于井水的溫度較低，對于植物生長具有一定的不利影響，因此應盡量避免使用井水。同時在種植過程中還應根據花卉的品種以及溫度、濕度、季節進行灌溉調整，通常中午不宜澆水。

(6)

基于油氣井的產能比公式[式(6)]可對各種不同射孔參數組合的產能比進行計算。因此，可在此基礎上進行射孔參數的優化設計及敏感性分析。

2 射孔井產能數值模擬仿真研究

2.1 射孔完井方案設計

考慮孔深、孔密、孔徑與相位對產能的影響，應用二次正交實驗進行分析研究，將4個因素依次編號為A(孔深)、B(孔徑)、C(孔密)、D(相位)。每個因素取4個值，以保證實驗具有較好的代表性與可靠性，通過二次正交設計得到16種射孔完井實驗方案，如表1所示。

表1 射孔實驗方案

2.2 射孔井產能幾何模型

采用ANSYS中集成的SPACECLIAM進行實體建模，建模過程中規定如下。

(1)把泄油體視作柱形，其尺寸不做要求，水平井的位置取位于泄油體的中央，貫穿油層。

(2)假設在相同射孔彈的情況下，所射出的孔眼全部為形狀規則直徑相同的圓柱體。

(3)將井筒和井眼都視為規則圓柱體，且將井筒和井眼視為滲透率無限大的實體。

選用ANSYS集成的網格劃分軟件meshing對所建的幾何模型進行網格劃分，對于井筒和射孔孔眼區域，采用較細的網格劃分方式，而對于外圈地層，采用較大的網格，以減少網格的整體數量。所建模型如圖1所示。

2.3 邊界條件

采用κ-epsilon流體流動模型，幾何模型參數及邊界條件如表2所示。

2.4 基于正交實驗的數值模擬結果分析

圖1 射孔井產能幾何模型Fig.1 Geometric model of perforated well productivity

表2 幾何模型參數及邊界條件

表3 正交實驗結果

表4 正交實驗結果分析

由模擬結果可知，8號實驗的產率比最高，達到了1.154 714，相應的組合為(A=500 mm，B=12 mm，C=24 孔/m，D=90°)是當前最好的組合搭配。下面通過直觀分析法分析各個因素的主次關系。

計算各因素在每個實驗方案下的平均轉化率，如表3所示，T1、T2、T3和T4的孔深影響系數表示孔深為400、500、600、700 mm時，4次正交實驗的產率比之和；同理，T1、T2、T3和T4的孔徑影響系數表示孔徑為6、8、10、12 mm時，4次正交實驗的產率比之和；T1、T2、T3和T4的孔密影響系數表示孔徑為12、18、24、30 孔/m時，4次正交實驗的產率比之和；T1、T2、T3和T4的相位影響系數表示孔徑為60°、90°、120°、180°時，4次正交實驗的產率比之和。m1、m2、m3和m4對應的影響系數為T1、T2、T3和T4對應的孔深影響系數、孔徑影響系數、孔密影響系數和相位影響系數的平均值。由m1、m2、m3和m4的值，還可以得到4個平均值的極差，如孔深的極差值R=max{m1，m2，m3，m4}-min{m1，m2，m3，m4}=0.067 642。

由上述結果分析可知，當孔深增大時，產率比增大，如圖2所示，在孔深較小時斜率會變大，穿孔深度達到了鉆井污染帶深度時，拐點出現，斜率變小。即穿孔深度對產能的作用在射孔沒有穿透污染帶時比較明顯，在射孔穿透污染帶以后明顯減小。

隨著孔徑的增大，產率比增大，如圖3所示，在實際射孔過程中，考慮到套管強度的問題，孔徑應在保證套管強度的情況下盡可能取最大值。

孔密增大時，產率比增大，并且當孔密增大時，其產率比上升趨勢減弱，如圖4所示，同時孔密不能無限制地增加，應當考慮射孔器能力、射孔成本及套管強度等因素。

隨著相位角的增大，產率比減小，如圖5所示，

圖2 孔深對油井產率比的影響Fig.2 Influence of hole depth on oil well productivity ratio

圖3 孔徑對油井產率比的影響Fig.3 Influence of pore diameter on oil well productivity ratio

圖4 孔密對油井產率比的影響Fig.4 Influence of hole density on oil well productivity ratio

圖5 相位角對油井產率比的影響Fig.5 Influence of phase angle on oil well productivity ratio

相位角在60°～90°改變時，產能提高顯著。

在一項實驗中，各因素對實驗響應的影響是有先后次序的，在該實驗中，當一個因素為主要因素時，這個因素不同值之間的產率比的差距較大，當一個因素為次要因素時，其相應產率比之間的差距就較小，通過比較極差值R來判斷各個因素的主次關系，可得在實驗條件下，對產率比的影響重要程度排序如下：B(孔徑)>C(孔密)>D(相位)>A(孔深)。

2.5 射孔參數敏感性分析

2.5.1 孔深與孔密對油井產能的影響

由于射孔完井影響因素的復雜性，通過數值模擬方法，對各影響因素進行綜合分析，設定相位角為90°，孔徑為6 mm時，分析孔深與孔密對油井產能的影響規律，如圖6所示。

圖6 孔深與孔密對產率比的影響Fig.6 Influence of pore depth and pore density on productivity ratio

由圖6可知，當射孔密度不同時，射孔井的產率比改變較為顯著。在相同的射孔深度下，射孔密度越高，油井的產能比值就越高。例如在相同的 400 mm 射孔深度時，在射孔密度為12 孔/m時，油井的產率比為0.31。而當射孔的密度提升至18 孔/m時，油井的產率比為0.38。相比與12 孔/m時油井產能比有了大幅提升。因此，在實際射孔完井過程中，如遇到設備限制或者地質情況較差，使得射孔的深度難以達到要求時，可以通過增加射孔密度來達到提升產能比的目的。同時由于在射孔過程中受制于射孔設備與套管強度的影響，射孔密度不可能是無限大的，因此不能通過無限制地增加射孔密度來提高產能。

2.5.2 孔深與相位角對油井產能的影響

設定孔密為12 孔/m，孔徑為6 mm時，分析孔深與相位角對油井產能的影響規律，如圖7所示。由圖7可知，在相同條件下，相位角為60°時產率比最佳，180°相位角時射孔效率最低。并且隨著孔深的增加，4條曲線的產能比增長趨勢都有下降的趨勢，說明射孔深度在達到一定值時，對油井產能的貢獻開始減弱。90°相位與120°相位的曲線僅近似為平行關系。在研究的條件下，選擇60°相位角作為射孔相位。

圖7 孔深與相位對產率比的影響Fig.7 Influence of pore depth and phase on productivity ratio

2.5.3 孔深與孔徑對油井產能的影響

設定孔密為18 孔/m，相位為180°時，分析孔深與孔徑對油井產能的影響規律，如圖8所示。由圖8 可知，當孔深與孔徑增大時，油井產率比增大；孔深較淺時，油井產率比受孔徑的影響較大，當孔深達到一定深度時，油井的產率比受孔徑的影響減小，同時增大孔徑對套管的強度也會產生一定的影響，因此，在射孔過程中，需要選擇合適的孔徑進行射孔。

圖8 孔深與孔徑對產率比的影響Fig.8 Influence of pore depth and pore diameter on productivity ratio

3 結論

(1)基于解析方法，建立了考慮射孔參數的產能計算公式，并得到射孔井與裸眼井產率比計算公式，為射孔井產能預測提供理論模型。

(2)借助有限元方法建立了井筒滲流模型。在考慮孔眼、孔徑、孔密、相位的情況下，采用正交實驗法建立了系統數值模型，確定了不同射孔參數下的產能比。

(3)利用直觀分析法與敏感性分析法，對有限元數值模擬所得到的數據進行分析，得到了各個影響因素之間的主次關系與各個因素隨數值的增長對產能比影響趨勢的變化，為實際的油田射孔操作提供了可供參考的依據。

(4)由分析結果可知，各個因素對產能比的影響比重依次為孔徑、孔密、相位、孔深?？讖綄ι淇拙a能比的影響最大，孔密與孔徑一樣數值越高產能比越高，孔深在深度較淺時對產能比影響較為明顯，隨著深度增加其效果逐漸減弱。