基于動態時間規整和長短期記憶的空中交通流量短期預測

宋維凱， 張洪海， 萬俊強， 周錦倫

(南京航空航天大學民航學院， 南京 211106)

空中交通流量短期預測是空中交通流量管理的基礎性問題，通過準確地預測空中交通流量，有助于掌握空域發展態勢，為空中交通管理人員提供決策支持，緩解空中交通擁堵問題，提高空域運行效率。

目前針對空中交通流短期預測的方法主要有兩類，一類方法是通過交通流參數建立數學模型，描述交通流的變化情況，如非參數回歸等; 另一類方法基于歷史數據，挖掘數據隱含的信息，如機器學習等[1]。空中交通流具有非線性特征[2]，楊陽[3]證明了流量時間序列的混沌特性，提出基于回聲狀態網絡的流量短期預測方法；王飛等[4]應用集合經驗模態分解方法將流量時序分為若干分量，對不同分量采用不同方法進行預測，通過對預測結果集成得到預測值；王飛等[5]利用交通流時間序列的周期性，采用分形插值的方法構建預測日的迭代函數系，實現對扇區流量的短期預測。這些模型方法利用交通流的非線性、自相似性等特征，取得了良好的預測效果，但沒有考慮交通流的時空相關性。

深度學習作為一種新的機器學習方法，近年來受到學者的廣泛關注，它能夠更加深入地挖掘數據關系，在處理非線性數據方面具有良好效果，被越來越多的應用在交通流預測中。在地面交通領域，李明明等[6]將長短期記憶(long short-term memory, LSTM)與反向傳播(back propagation, BP)神經網絡組合，建立短期交通流時間序列分析及預測模型；王康[7]基于深度學習考慮擁堵特征對城市交通擁堵進行預測；于德新等[8]提出一種基于門控循環單元與循環神經網絡的短時流量預測模型，提升交叉口短時交通流預測精度；張涵[9]用卷積神經網絡(convolutional neural network, CNN)層提取時間特征，LSTM層預測流量，構建CNN與LSTM組合預測模型；陶璐[10]考慮路網空間拓撲結構及交通流時空特性，構建基于深度學習方法的城市路網短時交通流預測模型。

在空中交通領域，深度學習被越來越多的用于航路網絡交通流預測中，Lin等[11]通過分析相鄰區域的空間相關性和給定區域歷史交通的時間相關性，利用卷積LSTM模塊預測空中交通流量；Yang等[12]提出了一種具有三向時間特征的混合時空卷積長短時記憶網絡，用于預測航路擁堵指數；李桂毅等[13]依據航段交通流相關性，建立基于多維標度法與LSTM的航路網絡短時交通流預測模型。

航路網絡中交通流復雜多變，相互關聯，交通流的時變特性與路網的空間分布使得交通流有明顯的時空屬性[14]。交通流的時間相關性是指同一區域當前時段交通流與過去時段交通流存在相關性，空間相關性是指相同時段內交通流空間分布的相關性。通過綜合利用交通流的時間與空間特性，更深入地挖掘交通流特征，提高流量預測結果的準確性。

現綜合利用交通流的時間與空間相關性進行扇區流量預測，首先對空中交通流的時空相關性進行分析，然后采用動態時間規整(dynamic time warping, DTW)算法計算扇區之間的空間相關性；其次，將空間相關性較高扇區的時間序列作為輸入特征，利用扇區的時間相關性構造時間序列長度不同的數據集；最后，將組合的時空數據采用LSTM模型訓練，實現扇區的流量預測。

1 空中交通流時空相關性分析

1.1 時間相關性

交通流變化具有周期性、相似性與連貫性。航班計劃按時間維度可劃分為季度航班計劃、月度航班計劃等，航班的班期一般按周確定執行的天數，由于航班計劃具有周期性，因此對于同一個季度的相同周、天，交通流數據具有相似性。

如圖1所示為廣州區域AR04扇區2019年5月1日交通流數據，一天當中交通流不斷變化，在白天航班量較多，流量隨時間波動性較強，在夜間航班量較少，流量變化趨于平緩。雖然空中交通流量受天氣、空域限制等多種因素的影響，但當前時段的交通流量與前幾個時段的交通流量有著必然聯系。由此可知交通流具有明顯時變性與連貫性。

通過交通流時間相關性的分析可知，利用交通流的周期性、相似性與連貫性，可以使用歷史的交通流數據對將來一段時間交通流量進行預測。

圖1 AR04扇區交通流日變化曲線Fig.1 Daily traffic flow variation curve of AR04 sector

1.2 空間相關性

空中交通網絡錯綜復雜，大量航路航段連接構成航路網絡，航路之間存在著相互聯系。由于扇區通過航路相互連接，因此扇區之間也存在相互關聯，上游扇區的交通狀態會對下游扇區的交通狀態產生直接影響，本扇區交通狀態變化的影響也會傳播至其他扇區。

扇區交通流數據實際上是交通流變化的時間序列，研究扇區的空間相關性實質上就是探索交通流數據變化的相關性。因此，可以利用扇區交通流時間序列計算扇區之間的相關性，將相關性較高的扇區納入預測模型，加入更多的空間信息，更能夠有效地預測短期空中交通流量。

2 DTW-LSTM流量預測模型

2.1 DTW算法

DTW算法常用于處理時間序列相似性問題，通過在時間軸上的延伸或收縮實現兩個時間序列的相似性度量。相較于傳統的歐氏距離測度方法，DTW算法不要求兩個序列完全對齊，克服了時間扭曲問題。DTW的求解采用動態規劃思想，在兩個時間序列構成的鄰接矩陣中找到一條規整路徑，使得規整路徑的總代價最小，所得路徑距離越小，時序相似性越高。

對于兩個長度分別為N的時間序列P=(p1,p2,…,pN)，Q=(q1,q2,…,qN)，定義一條規整路徑W=(w1,w2,…,wL)，其中W的第i個元素wi=(ni,mi)，其中1≤ni≤N，1≤mi≤N，1≤i≤L。

DTW所選擇的路徑需要滿足以下條件。

(1)邊界條件。w1=(1,1)，wL=(N,N)，即將兩序列的起始數據與最后一個數據分別對齊。

(2)單調性。單調性是保證路徑上的點隨著時間的推移是單調變化的，W上相鄰的兩點wi=(ni,mi)與wi+1=(ni+1,mi+1)應滿足ni+1-ni≥0且mi+1-mi≥0。

(3)連續性。規整路徑W中點wi=(ni,mi)與wi+1=(ni+1,mi+1)應滿足ni+1-ni≤1且mi+1-mi≤1，以保證當前點只能與相鄰的點進行匹配。

滿足以上條件的規整路徑有多條，DTW的目標是求序列P與Q之間最小的規整路徑總代價，表達式為

(1)

式(1)中：d(pni,qmi)=|pni-qmi|，表示點pni與點qmi之間的規整路徑代價；DTW(P,Q)為序列P與Q之間的最小規整路徑總代價。

采用動態規劃思想求解最優規整路徑，定義累加距離dDTW，從點(0, 0)開始對序列P與Q進行匹配，每到下一個點都會對之前的點距離進行累積，在最后一個點(pN,qN)求得的累加距離即為最優規整路徑的代價總和，可用于衡量時間序列P與Q之間的相似程度。累加距離計算過程表達式為

dDTW(pi,qj)=d(pi,qj)+min{dDTW(pi-1,qj),dDTW(pi,qj-1),dDTW(pi-1,qj-1)}

(2)

式(2)中：dDTW(pi,qj)為從起點到點(pi,qj)的規整路徑距離。

因此，通過DTW算法研究扇區時間序列的相似性以衡量扇區的空間相關性，若兩扇區交通流時間序列的相似性越高，則扇區的空間相關性越高。

2.2 LSTM模型原理及構建

長短期記憶神經網絡是循環神經網絡(recurrent neural network，RNN)的進一步改進，LSTM通過引入記憶塊單元，解決了RNN存在的梯度消失或梯度爆炸問題，使循環神經網絡能夠有效地利用長距離的時序信息，在處理時間序列問題方面具有較好的效果。因此，使用LSTM模型能夠較好地利用交通流的時間相關性。

LSTM的基本結構主要由遺忘門、輸入門與輸出門組成[15-16]，如圖2所示。

圖2 LSTM單元結構Fig.2 Structure of LSTM cell

遺忘門決定上一階段有多少信息可以保留。輸出值范圍為[0, 1]，越接近1則上一階段保留的信息越多，越接近0則保留的越少，其表達式為

ft=σ(Wf[yt-1,xt]+bf)

(3)

式(3)中：σ為sigmoid激活函數；Wf為遺忘門權值向量；yt-1為t-1時刻輸出；xt為t時刻輸入；bf為遺忘門偏置；ft為t時刻遺忘激活。

輸入門決定將當前多少輸入信息保存在記憶單元，并對細胞狀態進行更新，其表達式為

(4)

(5)

輸出門決定當前時刻的輸入，其表達式為

Ot=σ(Wο[yt-1,xt]+bo)

(6)

yt=OttanhCt

(7)

式中：Wo為輸出門權值向量；bo為輸出門偏置項；Ot為輸出門激活；yt為t時刻輸出。

LSTM模型構建包括如下步驟：首先，對原始數據預處理并劃分數據集；其次，確定訓練目標，構建LSTM模型并確定LSTM訓練模型的參數；最后，使用預測集數據檢驗模型。LSTM模型存在一個輸入對應一個輸出、多個輸入對應一個輸出等多種應用方式。采用多個輸入對應一個輸出的方式，將預測時間段前的n個時間段流量值作為輸入，預測時間段的流量值作為輸出，因此需將輸入數據處理為n維數據。為加快訓練的收斂，還需將原始數據進行歸一化處理。

構建LSTM模型需要設置的參數有輸入序列長度、輸入層維數、隱藏層維數、輸出變量維數等。輸入序列的長度決定預測使用的時間長度，輸入序列的長度越長，則表示輸入數據包含越多的歷史信息。輸入層維數決定輸入的特征數，在本文模型中，若輸入層維數為1表示僅使用本扇區歷史數據預測，維數大于1表示使用多個扇區歷史數據預測。隱藏層維數表示隱藏層的神經單元個數，本文模型的隱藏層由單層LSTM與Dense層構成。本文模型預測值為未來一個時間段的交通流量值，因此輸出層維數為1。

2.3 模型誤差評價

為了衡量預測結果的性能，采用平均絕對誤差(mean absolute error, MAE)、均方根誤差(root mean squared error, RMSE)作為評價依據。

(8)

(9)

2.4 預測步驟

步驟1選擇扇區作為流量短期預測的對象，確定為目標扇區。

步驟2由扇區流量的時間序列，計算各鄰近扇區與目標扇區的DTW距離，按照數值由小到大進行排列，表示空間相關性的依次減弱。

步驟3選取與目標扇區空間相關性最強的前K個扇區與目標扇區構造訓練數據集，將數據集分別劃分為訓練集、驗證集與測試集。

步驟4構建LSTM模型，確定LSTM模型訓練參數，包括輸入序列長度、迭代次數等。

步驟5使用預測集對訓練后模型進行預測，對預測結果進行誤差分析。

步驟6選取不同的輸入序列長度與扇區數據進行組合，重復步驟4與步驟5。

步驟7選取最優參數組合結果作為模型輸出。

3 算例分析

為驗證模型的可行性，算例選取2019年5月1—28日廣州區域ZGGGAR01-ZGGGAR06共6個扇區的自動相關監視(automatic dependent surveillance-broadcast, ADS-B)數據進行實驗，原始數據采用協調世界時(coordinated universal time，UTC)時間。實驗在Python3.8環境中使用基于TensorFlow的Keras深度學習網絡框架搭建訓練模型。以ZGGGAR04扇區為目標扇區，利用建立的模型對該扇區流量進行預測。實驗選擇前24 d數據作為訓練集，25—27日數據為驗證集，28日數據作為測試集，設置模型的最小批尺寸為50，最大訓練輪數為30。

3.1 數據預處理

由獲取到的各扇區地理邊界信息，得到每個扇區的空域范圍，6個扇區空域結構如圖3所示。利用邊界信息對ADS-B原始數據進行篩選，得到每個扇區內的航跡點數據，以15 min尺度統計航班量，得到各個扇區每日流量的時間序列。圖4為5月1日ZGGGAR01-ZGGGAR06扇區流量變化曲線。

圖3 扇區空域結構圖Fig.3 Diagram of sector airspace structure

圖4 5月1日各扇區流量曲線Fig.4 Sector flow curve on May 1

3.2 扇區相似性度量

以ZGGGAR04為目標扇區，根據2.1節所述DTW計算方法，計算DTW距離衡量目標扇區與其他扇區之間的空間相關性，所得DTW距離越小，則與目標扇區相似度越高，反之，相似性越低。DTW距離計算結果如圖5所示。

圖5 DTW距離計算結果Fig.5 DTW distance calculation result

如圖5所示，ZGGGAR05扇區與ZGGGAR04扇區最為相似，從空域結構看，兩扇區相鄰，說明相鄰扇區的空間相關性較大，符合實際情況；其次是ZGGGAR01扇區，這是由于ZGGGAR01雖不與ZGGGAR04直接相鄰，但存在連接兩個扇區的航路,因此具有相關性。

3.3 預測結果分析

以下一個15 min的扇區流量作為預測目標，選取不同時間與空間參數的組合進行預測，其中空間參數是指與目標扇區具有空間相關性的扇區構成的扇區組合，時間參數是指預測模型輸入的時間序列長度。不同時空參數組合的評價結果，如表1所示。

表1 不同時空參數下預測性能評價結果Table 1 Prediction performance evaluation results under different spatio-temporal parameters

在設置的模型參數下，每輪模型訓練平均耗時約15 s，滿足流量短期預測對時間效率的要求。對不同時空參數組合的預測結果分析可知，在同一扇區組合中，隨著輸入時間步長的增加，在一定范圍內，模型預測結果的精度在提高，但輸入的時間步長過長，模型的預測精度會有所下降，這是由于較長的時間序列雖然包含較多的歷史信息，但也會加入無用數據，降低模型的預測精度，同時也增加了模型的訓練時長；在時間步長一定時，隨著選取相關扇區數量的不同，模型的精度也出現波動，當選取相關扇區數量較少時，模型中包含的空間信息較少，模型預測結果欠佳，當選取的扇區數量過多時，輸入數據包含了無關的空間信息，干擾模型的預測效果。最終選取時間步長為6的第5組扇區組合作為模型的最優時空參數組合，此時預測結果的MAE為1.278，RMSE為1.780。

3.4 預測結果對比

為進一步研究本文模型的預測性能，分別采用LSTM模型、時空相關性SVR模型進行多次實驗，選取模型的最優結果作為輸出，各模型的預測結果如圖6所示。

如表2所示，本文模型性能指標均優于LSTM模型與時空相關SVR模型，相比LSTM模型，MAE降低24.5%，RMSE降低31.4%；相比時空相關SVR模型，MAE降低36.4%，RMSE降低30.6%。本文模型與LSTM模型均為深度學習模型，相比于時空相關SVR模型，預測精度更高，說明深度學習能更加深入地學習數據關系；LSTM模型預測精度低于本文模型，這是由于LSTM模型未考慮空間相關性，說明交通流空間信息的加入有助于提高預測結果準確性。

圖6 不同模型流量預測結果Fig.6 Flow prediction results of different models

表2 不同模型性能評價結果Table 2 Performance evaluation results of different models

4 結論

(1)提出的空中交通流量短期預測模型利用了空中交通流的時空相關性，采用深度學習方法更加深入地挖掘數據關系，提升了流量預測結果的準確性。

(2)模型的時空參數對預測結果有著重要影響。在一定范圍內，隨著時間步長的增大，模型的預測精度逐漸增大，但時間步長過長會增加無關信息，導致預測精度下降；對于空間參數，較少的相關扇區會由于信息過少導致預測精度不高，過多的扇區會加入無關空間信息干擾預測結果。

(3)所提出模型的預測結果相比LSTM模型、考慮時空相關SVR模型的準確性有所提高。LSTM模型僅利用時間相關性進行流量預測，但未考慮空間相關性，因此預測結果精度低于本文模型；時空相關性SVR模型，雖綜合考慮了時空相關性，但相比于深度學習方法，SVR方法挖掘數據關系不夠充分。

(4)在后續研究中可嘗試對模型進一步改進，尋找最優的參數組合，提高模型的預測精度。此外，本文只是在扇區層面進行流量預測，對于航路網絡中航段之間的時空相關性流量預測還需要進一步研究。