藏式毛石砌體抗壓強度對其彈性模量和峰值應變預測

吳芝忠， 黃輝*， 汪源， 賈彬， 王汝恒

(1.西南科技大學土木與建筑工程學院， 綿陽 621000； 2.中國十九冶集團有限公司， 成都 620000)

毛石砌體建筑是中國西藏建筑主要結構形式之一，目前在西南和西北地區還占有很大比例，具有代表性藏式石砌體建筑有布達拉宮、大小昭寺等文物古建筑。該類建筑優點是就地取材、冬暖夏涼、保溫隔熱、外形美觀、具有典型宗教文化特色；此外這類建筑綠色環保、節約資源，拆除后可以直接進行資源二次利用[1]。獨特的建造工藝延續至今，在現代藏區建筑修建中仍被采用，維護、保護藏區傳統毛石砌體建筑和提升新建毛石砌體建筑是非常有意義的。該類毛石砌體結構房屋主要用毛石、黃泥和木材等砌筑而成，縱多優點同時也伴隨著許多不足之處；如毛石砌塊的不規則性導致砌筑后砌塊雜亂無序，該類砌體受到外荷載時易出現應力集中等多種不利因素，泥漿黏結材料強度很低導致該類砌體中砌塊與泥漿黏結材料的力學性能無法充分發揮，砌筑工藝隨機性使毛石砌體內部砌塊排列方式十分凌亂，導致該類砌體強度低、力學性能離散性較大[2]。新建與古建藏式毛石砌體建筑由外部環境的影響與自身的缺陷，使這類建筑的墻體易出現墻體傾斜、移位沉降、塌陷等工程質量問題[3]。因此修復加固該類墻體，保護民族傳統文化是非常有價值的，便于修復、加固和評價該類毛石砌體，首先需要知道該類砌體的抗壓強度、彈性模量、峰值應變這三項重要的力學性能參數，該類砌體直接通過試驗實測獲得抗壓強度、彈模、峰值應變易造成原始砌體結構不同程度的損傷，并破壞其民族文化建筑，這樣就失去了修復、加固的意義，在直接進行該類砌體試驗過程中極不安全，易出現試驗傷害事故。為此，現結合砌體基材力學性能，以毛石砌塊和泥漿黏材強度獲得藏式毛石砌體的抗壓強度，基于抗壓強度對其彈性模量和峰值應變預測。

目前關于這類砌體結構修復、加固研究成果中，文獻[4-5]以石灰砂漿灌注縫隙的加固方法對三葉毛石墻體進行加固后并進行壓縮試驗，通過對獲得的抗壓強度、彈性模量等基本力學參數進行整合，建立三葉石墻體抗壓性能指標的相關關系。文獻[6]以毛石棱柱體進行壓縮試驗，獲得破壞形態和裂縫擴展過程，提出一些特定砌體強度預測公式與現有弱節理連接毛石砌體結構進行對比發現差異性較大，因此需要對毛石砌體抗壓強度公式進一步提高有效性，方便對該類砌體進行保護與加固。David等[7-8]通過室內棱柱體試件試驗研究表明，采用砌體基材、施工工藝、構造等來獲得毛石砌體的強度等基本力學參數具有一定的有效性。因此現借鑒已有的研究成果進行進一步研究，基于抗壓強度對其彈性模量和峰值應變預測；這樣便于更好地進行該類古建筑物、傳統民居的維護和修復加固參考，且可提供評判該類砌體變形性能指標和數值模擬相關參數。

1 試件概述

1.1 基材性能

試驗砌筑毛石砌體試件所用基材采自四川阿壩藏族自治州地區的花崗巖、黏土。依據《砌體基本力學性能試驗方法標準》(GB/T 50129—2011)[9]的要求，對花崗巖砌塊基本力學參數進行測定，測定結果如表1所示。同時依據《建筑砂漿基本性能試驗方法標準》(JGJ/T 70—2009)[10]對黏土進行強度測定，制作3個70.7 mm×70.7 mm×70.7 mm立方體試塊，標準條件下養護28 d后，測得黏土抗壓強度平均值為1.37 MPa。

表1 石砌塊基本力學性能參數

1.2 試件設計與加載

根據《砌體基本力學性能試驗方法標準》(GB/T 50129—2011)[9]的要求，并結合歐洲標準EN1052-1[11]，以棱柱體試件進行試驗，考慮到棱柱體試件抗壓試驗要求，選擇試件尺寸為500 mm×300 mm×600 mm(長×厚×高)。為了再現毛石砌體真實受壓狀態，根據藏式毛石砌體內外構造特征，充分使砌體結構中黏結材料和塊材受力，聘請藏區當地技人進行同批次砌筑，此次試驗共計8個毛石棱柱體試件，砌筑完成后試件詳圖如圖1所示。毛石砌塊長度在150～250 mm，寬度在100～200 mm，厚度在40～70 mm，每層灰縫層黏土厚約為10 mm(黏土和塊材的體積比約為1∶4)。為保證試件與試驗機加載平臺的均勻接觸，將試件砌筑在平板上，上下底面用砂漿進行找平，且砂漿配合比為1∶3(水泥∶細沙)，找平層厚度約為10 mm。

圖1 毛石棱柱體試件實圖Fig.1 Solid drawing of rubble prism specimen

試件按照自然條件下養護28 d后進行單軸壓縮試驗，在試件的正立面、背立面分別布置4個位移千分表和6個應變片，具體布置詳圖如圖2(a)所示，在進行試驗之前先進行預試驗并校核測量儀器的精確度、測量試件收縮變形量。試驗采用500T微機伺服長柱壓力試驗機進行加載試驗，加載裝置和加載詳圖如圖2(b)所示，加載制度按照規范要求加載，根據《砌體基本力學性能試驗方法標準》(GB/T 50129—2011)[9]進行具體的豎向加載試驗。試件測點布置和試驗加載如圖2所示。

圖2 試件測點布置和試驗加載圖Fig.2 Test point layout and test loading diagram

2 試件測試結果及分析

2.1 試件破壞過程

圖3 試件破壞過程圖Fig.3 Diagram of specimen failure process

試驗表明，同類環境、同類基材、同個技人砌筑的同類型砌體，在豎向加載作用下實測的抗壓強度都具有較大的離散性。且試件中毛石砌塊開裂、試件開裂、最終破壞模式存在差異，但最終都呈現出失穩破壞模式，試件破壞過程如圖3所示。出現這類現象主要是砌體中砌塊排列方式隨機性與毛石砌塊表觀不規則性，導致較多砌塊因應力集中而破壞，砌塊的力學性能得不到充分發揮，故毛石砌體試件開裂荷載、極限荷載、開裂位置、都有較大離散性；根據毛石棱柱體單軸壓縮破壞過程可以歸為3個階段。第一階段，從開始施加荷載至石砌塊開裂前，黏土灰縫壓實，有土顆粒脫落，此階段砌體下沉位移微小，可稱為彈性階段；第二階段，毛石砌塊開裂至砌體微裂縫逐漸形成，微小裂縫逐漸增寬，石塊開裂聲明顯，個別石砌塊掉落，此階段砌體受力均勻，變形小，可稱為彈塑性階段；第三階段，從石砌體開裂至形成幾個小立柱最終失穩破壞，石塊開裂聲明顯增多表明較多石塊壓裂，多個石砌塊和黃泥掉落，變形較大，此階段砌體變形都呈現局部傾斜且脆性破壞，可稱為失穩破壞階段。

2.2 實測極限強度、彈性模量、峰值應變

根據《砌體結構設計規范》(GB 50003—2011)[12]規范要求，砌體抗壓強度由極限荷載與構件凈截面面積和受壓構件承載力影響系數的比值可得(受壓構件承載力影響系數φ由高厚比β和軸向力偏心距e決定)，即抗壓強度需要滿足fc≥N/φA。對于砌體彈性模量、峰值應變的具體理論計算，國內外規范要求各不一樣，但都以砌體應力-應變曲線斜率來計算彈性模量，中國通常取0.4倍應力-應變曲線切線斜率值作為彈性模量，然而國外通常取0.3～0.6倍應力-應變曲線切線斜率值E作為彈性模量。試件測試結果如表2所示，包括8個毛石棱柱體的開裂荷載、極限荷載、極限強度、峰值應變、彈性模量等力學參數[13]。

表2 毛石棱柱體極限強度和彈性模量及峰值應變測試結果Table 2 Test results of ultimate strength, elastic modulus and peak strain of rubble prism

2.3 實測位移-荷載曲線

通過位移計壓縮數值對本次試驗軸向位移進行修正，繪制出本次試驗8個毛石棱柱體試件單軸壓縮破壞全過程荷載-位移曲線如圖4所示。圖4(a)中，OA表示灰縫壓縮階段，AB表示砌體開裂強化上升階段，BC表示失穩破壞階段。由荷載-位移曲線形狀趨勢和曲線斜率可知，毛石砌體與其他類型砌體存在差異。毛石砌體初期加載時曲線平滑，曲線中切線斜率差別微小，此現象說明試件在加載過程中剛度增長速率緩慢，試件被逐漸“壓實”。隨后曲線出現鋸齒狀，進入不穩定的波動階段，出現此類現象主要對應于毛石砌塊開裂。持續加載毛石棱砌體初裂強度、極限承載力都不相同，且試件對應的位移差異很大。導致這樣結果的原因是，灰縫黏結材料的厚度，砌塊和試驗尺寸效應影響所致。其次，試件灰縫凹凸不平使得砌塊應力集中，砌塊本身不規則性使得砌體處于復雜應力狀態，導致了初裂強度和極限強度的差異[14]。

分析該類砌體不同受力階段的力學特性，對實測實驗結果適當的優化處理，試件開裂前的荷載-位移曲線形狀大體相似，且規律性明顯。開裂后試件荷載-位移曲線差異性明顯，這主要是荷載加大石材與黏土界面發生微小分離，此時砌體受力狀態發生瞬變；毛石塊體間的相對位移繼續增加，試件以主要的豎向變形再增加一項橫向變形。毛石塊體有微小滑移，由水平位移的量值測得橫向位移已達到毫米級，表明黏土、碎石、毛石砌塊相互錯動與滑移導致試件變形有較大差異[15]。

圖4 荷載-位移曲線圖Fig.4 Load-displacement curve

3 抗壓強度表達式

正如前所述，同類環境、同類基材、同一個技人砌筑的同類型砌體，在豎向加載作用下實測的抗壓強度都具有較大的離散性，故現有砌體抗壓強度公式不適用于藏式毛石砌體，則需要優化出適用于該類砌體抗壓強度公式。關于砌體抗壓強度國內提出了相關規范和建議[12]，結合毛石砌體破壞特征進行毛石砌塊，黏結材料等各特征參數擬合及進行對比分析，并結合歐洲規范6、文獻[9]和西班牙建筑技術規程對毛石砌體抗壓強度進行估算[16-17]，優化適用于毛石砌體抗壓強表達式為

(1)

式(1)中：fck為砌體抗壓強度標準值，MPa；k為考慮到天然石材塊體和弱節理連接砂漿的影響，結合試驗結果進行擬合得到塊材與泥漿相關影響系數，k=0.8×0.45=0.36；α、β分別為塊體、泥漿的影響系數，建議取值0.7、0.3；fb、fm分別為塊體單元、砂漿的抗壓強度平均值，MPa。

根據《砌體結構設計規范》(GB 50003—20110)[12]中規定采用統一公式對砌體抗壓強度進行計算，公式為

(2)

式(2)中：fc為砌體抗壓強度平均值，MPa；f1為毛石砌塊抗壓強度平均值，MPa；f2為砌筑泥漿抗壓強度平均值，MPa；k1為毛石塊體類別與砌體類別有關的參數，其中毛石砌體k1取值為0.22；k2為砂漿強度影響的修正參數，當f2<2.5時，k2=0.4+0.24f2；α為與砌體類別及砌塊類別有關的參數，其中毛石砌體取值為0.5。試驗結果與理論計算比對分析結果如表3所示。

結合國外學者[18-21]對歐洲古建毛石砌體的相關研究成果，利用其弱黏結強度砂漿砌筑而成的毛石砌體抗壓強度函數式，進行部分相似研究學者抗壓強度預測公式和理論與實測結果分析如表4所示。綜合分析表3和表4，可得fc1、fck的平均值與標準差可知，標準差為0.054的式(1)對毛石棱柱體試件計算值的平均值與試驗值的平均值的誤差為17.5%。大于標準差為0.080的式(2)對試件計算值的平均值與試驗值的平均值的誤差為9.8%。結合砌塊材料、砌體類型、砌塊不規則性、黏結材料強度低等特點，以國內外不同尺寸的毛石砌體擬合結果和試驗結果建議采納式(2)計算藏式毛石砌體強度。

表3 毛石砌體抗壓強度試驗值與理論公式計算值Table 3 The compressive strength of rubble masonry is tested and calculated by theoretical formula

表4 相似研究學者抗壓強度預測公式和理論與 實測結果表Table 4 Table of compressive strength prediction formula, theory and measured results by similar researchers

4 彈性模量、峰值應變預測

4.1 彈性模量的預估

盡管砌體彈性變形與最終破壞在應變大小上有著根本的不同，但是彈性模量是能非常好地反映砌體的變形特性和強度。目前關于砌體彈性模量的預測主要依據兩類規范，國內規范以砌體應力-應變0.4倍極限強度對應的點與原點割線正切比值為彈性模量值[18-19]；國外標準則是通過0.3～0.6倍極限強度所對應其應力-應變曲線兩點做割線的方法獲得其彈性模量[20]。以國內外規范計算毛石砌體抗壓強度和彈性模量，其毛石棱柱體強度和彈性模量及極限應變測試結果如表2所示。可以看出毛石棱柱體彈性模量極低，且E0.3～0.6值明顯大于E0.4值，分析其原因為砌筑泥漿強度非常低，石砌塊的表面凹凸不平，砌塊搭接砂漿干縮使灰縫空洞，砌筑過程中砌塊隨機排列組合，壓力作用下砌塊在單軸或者多軸受力，石砌塊開裂是水平面的復雜應力狀態和應力集中所導致，且基材強度得不到充分發揮，導致兩種毛石砌體彈性模量數值很小。基于本次實驗可得E0.3～0.6與藏式毛石砌體的彈性模量更加吻合，該類毛石砌體彈性模量參考區間分別為 65.51～79.44 MPa。

盡管國內外規范[17]對各類砌體彈性模量預估取值存在著偏差，但關于彈性模量理論認知卻一致認可彈性模量與抗壓強度呈線性關系，即推導公式為E=kfm，彈性模量與抗壓強度息息相關。傳統藏式毛石砌體灰縫一般是由黃泥和碎石混合填縫，但是黃泥與碎石比例不同，其彈性模量也不同。此次為盡可能體現彈性模量與抗壓強度的相對關系，將同類砌筑工藝下小棱柱體[14-15](毛石砌體)試驗結果和文獻[22-25]墻體試驗結果分別與試驗結果對彈性模量和抗壓強度進行線性回歸如圖5所示。為方便分析計算，采用區間估計法預估其毛石砌體彈性模量。取灰縫材料分別為純黏土和純碎石為填縫材料進行分析；黏土填縫試件基于文獻[23-25]碎石填縫試件基于文獻[23-25]進行擬合，且與本次試驗結果對比分析，進行彈性模量和抗壓強度進行線性回歸，可得毛石砌體抗壓強度與彈性模量擬合結果如圖5所示。得到藏式毛石砌體彈性模量區間估值為E=(14.92～22.44)fm。

圖5 毛石砌體抗壓強度與彈性模量關系圖Fig.5 Diagram of compressive strength and elastic modulus of rubble masonry

4.2 峰值應變的預估

砌體變形特性主要以峰值應變作為參考依據，研究變形特性主要是分析峰值應變。依然采用區間估計法預估其藏式毛石砌體峰值應變。取灰縫材料分別為純黏土和純碎石為填縫材料進行分析。目前關于砌體峰值應變研究通常用函數[式(3)]對峰值應變進行預估[26-27]，該通用函數式反映峰值應變與砌體抗壓強度、彈性模量和泥漿強度的關系。其中k、α、β各參數依據數據結果回歸擬合獲得。將此次試驗結果進行擬合得到峰值應變的表達式[式(4)]。將試驗實測結果與預測公式計算值結果進行對比分析，其結果如圖6所示，其吻合度較好。試驗實測毛石砌體峰值應變區間為0.066～0.072；結合試驗結果與文獻數據擬合分析可得，毛石砌體峰值應變預估區間值為0.053～0.068。

(3)

(4)

式中：參數k、α、β為常數值，通過回歸擬合可得。

圖6 試驗峰值應變與理論預測峰值應變的比較Fig.6 Comparison between the experimental peak strain and the theoretical prediction peak strain

5 結論

(1)藏式毛石砌體破壞形式主要是三階段破壞模式，豎向荷載作用下砌體灰縫壓縮擠實后砌塊開裂至砌體裂縫延伸形成豎向通縫后，繼續增加荷載砌體逐步分割成多個小立柱，最終砌體以失穩倒塌而終壞。且該類砌體的變形特征是局部傾斜呈現脆性變形特性。

(2)通過系列藏式毛石砌體抗壓試驗結果，建立了適合藏式毛石砌體抗壓強度公式，其公式對抗壓強度的計算結果與試驗值間的誤差較小，能較合理計算毛石砌體的抗壓強度。

(3)以不同尺寸藏式毛石砌體單軸壓縮試驗結果與文獻數據擬合結果預測得到毛石砌體受壓的彈性模量預估區間值，形成適合藏式毛石砌體彈性模量和峰值應變預測函數表達式。結合強壓強度、彈性模量預測其該類砌體峰值應變區間估值為0.053～0.068，且理論計算結果與試驗結果較吻合。該參數可供藏式毛石砌體數值模擬參考。