不一樣的“墓志銘”

○張麗琴

提到文明古國，浮現在你腦海的是哪些國家呢？相信很多同學會脫口而出：中國、古埃及、古印度和古巴比倫這四大文明古國。其實，四大文明古國是中國人的說法，西方很多國家認為古希臘也是文明古國。古希臘的發源地是歐洲的愛琴海諸島，在公元前3000年到公元前1100年之間，孕育了整個歐洲文明。

丟番圖就是古希臘偉大的數學家，大約生活于公元246年到公元330年之間。他對算術理論有深入研究，以代數學聞名于世，是代數學的創始人之一，被后人稱為“代數學之父”。

代數學的最大特點就是引入了未知數，并對未知數加以運算。丟番圖讓代數擺脫了幾何的羈絆，他認為代數方法更適于解決問題，而他在解題過程中顯示出的高度巧思和獨創性，也是別人所不能企及的。丟番圖著有《算術》一書，共十三卷。書中收集了許多有趣的問題，每道題都有出人意料的巧妙解法，這些解法開動人的腦筋，啟迪人的智慧，以致后人把這類題目叫做“丟番圖問題”。這本書不僅能夠幫助同學們提高數學成績，還能培養大家利用方程式來解決實際問題的興趣與習慣。

丟番圖曾留下這樣的趣題：今有四數，取其每三個相加，則其和分別為22，24，27和20，求這四個數各幾何？

意思是說：現在有四個數，任意取其中的三個數相加，這三個數的和分別是22，24，27和20，求這四個數各是多少？

初看此題，似乎已知條件不足，無法列式計算，而列舉數字嘗試，又太過麻煩，怎么辦呢？

首先，我們運用學過的組合知識把任意3個數的和一一列舉出來，共有以下4個和：（這4個數分別用①②③④表示）

①+②+③；①+②+④；①+③+④；②+③+④。

這4個和里面共有3個①、3個②、3個③、3個④，把這4個和相加，就是①②③④這4個數相加的和的3倍。由此，可以設四個數之和為x，得到下面的方程：

3x=22+24+27+20

3x=93

x=31

再用4個數的和分別減去任意3個數之和，就可求出另一個數，即：31-22=9，31-24=7，31-27=4，31-20=11。所以，這四個數分別是9，7，4，11。

看似無從下手的問題，我們通過方程卻巧妙地解答了出來，方程的妙處真是“盡在不言中”呢！

丟番圖留給世人的思考不僅僅是上面的趣題，還有流傳更廣的“墓志銘”。

墓志銘是一種悼念性的文體，一般由志和銘兩部分組成。志多用散文撰寫，敘述逝者的姓名、籍貫、生平事略；銘則用韻文概括全篇，主要是對逝者一生的評價。但也有只有志或者只有銘的。可以是自己生前寫的，也可以是別人寫的。

而丟番圖的墓志銘與眾不同，不是記敘文，而是一道數學題，是這樣寫的:過路的人！這兒埋葬著丟番圖。請計算下列數目，便可知他一生經過了多少寒暑。他一生的是幸福的童年，是無憂無慮的少年。再過去的年華，他建立了幸福的家庭。五年后兒子出生，不料兒子竟先其父四年而終，只活到父親歲數的一半。晚年喪子老人真可憐，悲痛之中度過了風燭殘年。

請你算一算，丟番圖活到多大，才和死神見面？

雖然后人對于丟番圖的生平知之甚少，但他在數學方面的貢獻卻永遠載入了史冊，人們也會永遠銘記這位古希臘偉大的數學家。