大跨度斜拉橋-無砟軌道系統力學特性

謝浩然寇勝宇徐凌雁黃杰劉燕飛

1.中國鐵路設計集團有限公司，天津 300308；2.中國市政工程西北設計研究院有限公司，蘭州730030

大跨度鐵路斜拉橋結構體系較柔，橋梁曲率和梁端轉角較大［1］。因此，近年來國內外高速鐵路大跨度斜拉橋梁上往往鋪設有砟軌道。與無砟軌道相比，有砟軌道在運營平順性、耐久性指標均較低［2］，且道床維修工作量大、運營管理和維修成本高。為統一全線軌道形式，均勻過渡剛度并提高線路質量［3］，研究高速鐵路大跨度斜拉橋上鋪設無砟軌道系統的適應性與疲勞耐久特性具有重要意義。針對橋上無砟軌道系統非線性動力及疲勞特性，文獻［4］分析了關鍵結構設計參數對高架橋上縱連板式無砟軌道應力和撓度的影響，認為采用較高的扣件剛度可減小結構撓度。文獻［5］通過全尺疲勞試驗和考慮混凝土損傷的ANSYS數值模型，研究了無砟軌道在高速列車荷載下的損傷演化規律。文獻［6］依托客貨共線鐵路CRTSⅠ型板式無砟軌道，對不同荷載作用下軌道板壽命進行了預測。文獻［7］基于混凝土S-N曲線和Miner線性準則，通過有限元聯合MATLAB進行數值模擬，對車輛荷載作用下的大跨度橋梁疲勞壽命及失效概率進行了數值計算。文獻［8］基于車-橋耦合振動理論建立64 m簡支鋼桁梁上列車動力學模型，分析不同列車類型和行車速度下橋梁疲勞損傷特性。

大跨度斜拉橋上鋪設無砟軌道研究較少，該系統疲勞損傷特性尚不明確。本文以昌贛客運專線混合梁斜拉橋為研究對象，建立大跨度斜拉橋-無砟軌道精細化有限元模型，分別研究無砟軌道關鍵部件設計參數以及結構附加力、列車動載、溫度荷載作用下無砟軌道-橋梁系統動力疲勞特性。

1 工程概況

斜拉橋設計采用半漂浮結構體系，空間形式為雙塔雙索面，通過扇形鍍鋅斜拉索施加初始索力，橋梁孔跨布置為（35+40+60+300+60+40+35）m，如圖1所示。主墩、邊墩采用鉆孔樁，均為圓形實體墩。

圖1 斜拉橋孔跨布置（單位：m）

1.1 橋塔

橋塔采用大半徑曲線混凝土塔，縱向呈人字形，橫向為單柱形。兩橋塔高度均為120.6 m，采用空心截面以減小橋塔自重。橋塔設置兩道橫梁（圖2），在距塔頂31.2 m（人字形分叉）處設置一道上橫梁，高2.9 m；在距塔頂102.4 m處（橋面）設置一道下橫梁，高5.0 m。通過在橋塔和主梁間設置液壓黏滯阻尼器來抵擋風雨激振、地震動等動荷載。

圖2 斜拉塔結構（單位：cm）

1.2 主梁

主梁結構見圖3。橋梁邊跨為混凝土箱梁，采用單箱三室等高截面，橋面頂寬16.5 m，中心處梁高4.5 m，標準橫截面帶風嘴。邊跨混凝土梁增強了對主跨的錨固作用，提高了結構剛度。300 m主跨為箱形鋼-混結合梁，重量輕，跨度大［9］，橋面頂寬16.3 m，中心梁處高4.5 m，混凝土橋面板厚0.3 m，局部加厚至0.5 m。

圖3 主梁結構（單位：cm）

1.3 無砟軌道

大跨度斜拉橋上采用雙塊式無砟軌道（圖4），主要由鋼軌、WJ-8B型扣件系統、道床板、減振彈性墊層、限位凹槽、底座板等構成。

圖4 雙塊式無砟軌道

鋼軌采用定尺長100 m、60 kg/m、U71MnG熱軋無螺栓孔新鋼軌。經無縫線路強度檢算，在斜拉橋兩端部各設置1處（共4組）鋼軌伸縮調節器，除調節器范圍采用常阻力扣件外，橋上均采用小阻力扣件。C40混凝土道床板分塊澆筑，設雙層配筋，道床板長5 920 mm，寬2 800 mm，在伸縮調節器范圍內高290 mm，其他位置高260 mm。C40混凝土底座板長寬與對應道床板相同，高240 mm。主跨梁體與底座板采用剪力釘連接，邊跨底座板采用現澆方式與梁體結合。

2 大跨度斜拉橋-無砟軌道系統仿真模型

2.1 理論模型

將CHN60鋼軌視為Timoshenko梁；WJ-8B型扣件系統包括小阻力扣件和常阻力扣件；彈條垂向剛度以及板下墊板剛度并聯，取35 kN/mm。縱向阻力表達式［10-11］為

式中：r1為常阻力扣件縱向阻力；r2為小阻力扣件縱向阻力；x1為鋼軌-承軌臺縱向相對位移。

通過試驗擬合，橫向阻力r3表達式為

式中：x2為鋼軌-承軌臺橫向相對位移。

彈性墊層縱橫向阻力均為91 kN/mm，面支承豎向剛度從0.1 MPa/mm逐級減小至0.025 MPa/mm，再增加至0.1 MPa/mm。底座板限位凹槽四周彈性墊板剛度取180 kN/mm，伸縮縫寬度與道床板相同［12］。底座板和梁體之間通過剛度為10 000 kN/mm的剪力釘連接，使底座板和橋梁形成一個整體。橋上無砟軌道系統理論計算模型如圖5所示。

圖5 橋上無砟軌道系統理論計算模型

2.2 有限元模型

鋼軌、道床板、底座板、橋面板以及橋塔均采用梁單元模擬。扣件系統縱、橫向阻力采用非線性彈簧模擬，扣件垂向剛度、彈性墊層、剪力釘、索塔-主梁間活動阻尼支座、橋梁支座剛度等均采用線性彈簧單元模擬。斜拉索采用拉桿單元模擬，主梁采用帶鋼臂的梁單元模擬。

系統采用瑞利阻尼，阻尼系數α、β［13］分別為

式中：h為阻尼比，取0.05；w1、w2分別為對結構豎向振型貢獻最大的前2階頻率。

3 斜拉橋上無砟軌道系統附加力與動力特性

3.1 無縫線路鋼軌附加力

溫度荷載作用下邊跨混凝土梁體升溫30℃，主跨鋼-混結合梁體升溫50℃，計算鋼軌伸縮力。高速列車豎向荷載取64 kN/m，加載長度300 m，計算鋼軌撓曲力。制動荷載取16 kN/m，加載長度300 m，計算制動力。橋上無縫線路鋼軌附加力包絡圖見圖6。

圖6 橋上無縫線路鋼軌附加力包絡圖

由圖6可知：①由于中跨梁體所受溫度荷載大于邊跨梁體，鋼軌最大伸縮壓應力出現在主梁跨中，達112.8 MPa。②鋼軌撓曲拉應力極值（16.6 MPa）出現在橋塔附近，主梁跨中鋼軌拉應力接近0；鋼軌撓曲壓應力極值（14.6 MPa）出現在主梁跨中。③鋼軌最大制動拉應力（13.6 MPa）出現在主梁跨中，最大制動壓應力（12.6 MPa）出現在橋塔附近。

3.2 無砟軌道系統動力特性

我國CRH3系列高速動車組部分參數可參照文獻［14］，TB 10082—2017《鐵路軌道設計規范》［15］中列車荷載取1.5倍軸重。考慮CRH系列高速列車載重較小，可認為動車和拖車重量基本一致，8節列車編組的交通荷載圖式見圖7。

圖7 高速列車交通荷載圖式（單位：mm）

列車設計速度為250 km/h，預留350 km/h提速條件，非線性時程積分步長取0.005 s。計算得到無砟軌道系統動力響應時程曲線，見圖8。可知：鋼軌、道床板結構垂向位移均有8個循環，相對位移最大值均不超過1.0 mm；斜拉橋主梁跨中垂向位移最大值為87.5 mm；斜拉橋索塔設有阻尼支座，因此橋塔附近主梁垂向位移（2.8 mm）較小；鋼軌應力循環中最大拉、壓應力分別為24.4、47.5 MPa；主梁跨中道床板最大拉應力出現在板底中心，為0.74 MPa。橋塔處底座板板底受拉，最大拉應力為1.15 MPa。

圖8 無砟軌道系統動力響應時程曲線

4 無砟軌道系統關鍵參數疲勞分析

4.1 關鍵結構疲勞壽命

計算鋼軌結構疲勞壽命可不考慮輪軌接觸應力的影響，但溫度應力、殘余應力造成的疲勞損傷不容忽視。采用Miner荷載組合法，鋼軌結構S-N疲勞曲線［16］表達式為

式中：S1為鋼軌彎曲應力幅；a、b均為S-N曲線試驗系數，破壞概率為0.01%時a取472.01，b取48.08；N1為鋼軌疲勞屈服時循環次數。

對于無砟軌道混凝土結構，結合Miner法則和S-N曲線，采用混凝土單對數抗拉疲勞方程［17-19］計算疲勞壽命，即

式中：S2為混凝土彎曲應力幅，S2=σmax/ft，σmax為混凝土應力上限，ft為1.5倍混凝土軸心抗拉強度；c為材料疲勞性能常數，一般取1；d為混凝土抗拉疲勞強度折減系數，一般取0.061；R=σmin/σmax，σmin為混凝土應力的下限；N2為混凝土疲勞循環次數。

4.2 彈性減振墊層剛度

在大跨度斜拉橋上設置板下彈性減振墊層，可支撐其上道床板結構并分散列車荷載，協調無砟軌道與鋼-混結合梁間傳力和變形。探討列車速度為350 km/h時不同彈性減振墊層剛度對無砟軌道疲勞壽命的影響，見圖9。可知：對于鋼軌結構，隨著彈性墊層剛度的增加，其鋼軌應力、鋼軌壽命變化較小，道床板最大拉、壓應力均減小，最不利受力位置道床板壽命由3.3×105年增至9.9×106年。這是由于隨著剛度的增加，列車荷載作用下道床板與底座板之間的相對位移減小，道床板所受拉、壓應力隨之減小，道床板壽命增加。底座板所受拉、壓應力以及最小壽命基本不變。

圖9 不同彈性減振墊層剛度下結構疲勞特性

4.3 扣件豎向剛度

列車速度為350 km/h時不同扣件豎向剛度下結構疲勞特性見圖10。

圖10 不同扣件豎向剛度下結構疲勞特性

由圖10可知：隨著扣件豎向剛度的增加，鋼軌拉應力增加，壓應力減小，應力幅減小，鋼軌疲勞壽命由20.9年增至29.4年；鋼軌與道床板連接不斷加強，道床板拉、壓應力均增大，道床板最不利受力位置壽命由4.4×105年降至2.1×105年；底座板所受拉、壓應力以及最小壽命基本不變。

4.4 列車運行速度

保持結構原設計參數不變，列車設計速度250 km/h，預留350 km/h提速條件。不同列車運行速度下結構疲勞特性見圖11。可知：隨著列車運營速度的增加，鋼軌所受拉應力增大，鋼軌最小壽命由35.7年減小至25.3年；道床板所受最大拉應力不斷增加，應力綜合作用導致道床板最小壽命由5.5×105年減小至3.3×105年；底座板與橋梁連接較強，列車運行速度的增加使得橋梁動態變形增強，橋塔處底座板壽命由5.7×105年減小至3.3×105年。

圖11 不同列車運行速度下結構疲勞特性

5 時變溫度作用下無砟軌道力學疲勞特性

5.1 無砟軌道時變溫度場

無砟軌道為長條狀結構，側邊與空氣接觸面小，只對無砟軌道結構邊角有影響，可將無砟軌道溫度場模型簡化為垂向一維線性傳熱模型［20-21］，其表達式為

式中：T為溫度；t為時間；ξ為導熱系數；z為距結構頂面的距離。

采用熱傳導理論中第三類邊界條件，即

式中：λ為混凝土材料導熱系數；Tb為大氣溫度；Ta為軌道結構邊界溫度；B為基礎結構表面放熱系數，取B=5.7+4v，v為日平均風速；QJ為無砟軌道凈輻射。

Ta計算式為

式中：T1為日平均溫度；T2為日平均升幅；ω為一日內角頻率；t0為初相位，一般取9。

無砟軌道凈輻射QJ為

式中：Qd為日總輻射量；tˉ為計算日所在月平均日時照數；tmax為最長日照月平均日時照數；αs為結構表面輻射吸收率，一般取0.76。

基于2015年北部地區的哈爾濱、中部地區的贛州以及南部地區的廣州典型地區氣象數據，通過式（8）—式（10）求解三地氣候條件下無砟軌道結構的垂向溫度變化。以道床板結構為例，將其最大溫度梯度與參考文獻［22-23］建議值進行對比，見表1。可知，本文計算數據與參考資料有一定差異，但基本吻合。由于樣本年的數據不足，且未考慮我國極端氣候地區道床板溫度梯度，可認為本文采取的無砟軌道溫度場計算方法可用。

表1 典型地區溫度梯度對比驗證 ℃

中部地區5月份無砟軌道混凝土結構時變溫度曲線見圖12。可知，道床板板頂在13：30達到溫度最大值，而板底是在19：30達到溫度最大值，與板頂相比延遲了6 h。白天道床板板頂溫度大于板底，而夜晚道床板板底溫度大于板頂。對于底座板結構，底座板板頂與道床板板底溫度時變趨勢幾乎一致，豎向梯度約-0.4℃，這是由于墊層的存在導致底座板溫度與道床板溫度變化存在滯后。在道床板受正溫度梯度時底座板卻受負溫度梯度作用，對于墊層的邊緣黏結狀態應予以關注。無砟軌道結構最大溫度梯度發生于道床板結構，持續時間長達10 h，道床板為溫度梯度荷載主要影響結構。

圖12 無砟軌道混凝土結構時變溫度曲線

5.2 軌道結構疲勞特性

以中部地區為例，一年中時變溫度作用下橋上無砟軌道結構最不利受力位置應力譜見圖13。

圖13 溫度荷載作用下無砟軌道結構最不利位置應力譜

由圖13可知，在溫度荷載作用下，全年無砟軌道混凝土結構受拉明顯。在夏季受拉、壓交替作用，應力幅值相當；在春季和冬季主要受拉應力作用。經過數據整理分析，道床板所受壓應力約為底座板的2.1倍，所受拉應力達到了底座板的2.9倍。

根據鐵路規范［15，24］中設計荷載組合，考慮列車動載與溫度場耦合作用，一年中無砟軌道結構最不利受力位置動應力等效幅值見圖14。可知，列車動載作用下道床板結構動應力在0.8 MPa附近循環次數較多，考慮溫度荷載作用，等效應力幅循環作用次數多集中在1.6 MPa以下。對于底座板結構，橋跨范圍內僅發生1次動循環（參見圖8），列車動應力約1.2 MPa，而結構高周疲勞應力幅多為溫度荷載作用所致。與底座板相比，道床板受列車動循環作用更明顯，底座板結構受力更不利，但滿足混凝土抗拉強度要求。

圖14 無砟軌道結構最不利受力位置動應力等效幅值

考慮列車動載與時變溫度場耦合作用，分別計算大跨度斜拉橋上無砟軌道主要結構疲勞應力，發現道床板結構最不利受力位置位于主梁跨中道床板板底，底座板結構最不利受力位置位于橋塔附近底座板板底。通過分別計算前述典型地區氣候條件下無砟軌道結構溫度荷載與列車動載耦合作用時，發現無砟軌道結構最不利疲勞壽命受氣候條件影響明顯，氣候條件越極端結構壽命越低，但無砟軌道均可滿足設計年限60年要求。

6 結論

1）經橋上無縫線路強度檢算，鋼軌最大壓應力出現在斜拉橋主梁跨中，設計在斜拉橋兩端部各鋪設1處鋼軌伸縮調節器并采用小阻力扣件，可滿足鋼軌強度要求。

2）撓曲荷載作用下，鋼軌最大拉應力出現在橋塔附近，最大壓應力出現在主梁跨中；制動荷載作用下，鋼軌最大拉應力出現在主梁跨中，最大壓應力出現在橋塔附近。

3）列車動載作用下在橋塔處設阻尼支座可有效控制主梁位移，僅為2.8 mm。無砟軌道結構間相對最大位移均不超過1.0 mm，主梁跨中道床板板底受拉，最大拉應力0.74 MPa。橋塔處底座板板底受拉，最大拉應力1.15 MPa。

4）通過適當提高彈性減振墊層剛度可有效提高道床板疲勞壽命；適當增大扣件豎向剛度可增強鋼軌與道床板間連接，可提高鋼軌壽命但會降低道床板疲勞壽命；增加列車時速會增大軌道結構動應力幅，降低疲勞壽命。

5）溫度場作用下無砟軌道結構最大溫度梯度發生于道床板結構，持續時間可達10 h，道床板為主要溫度梯度荷載主要影響結構。

6）溫度荷載與列車動載耦合作用下，與底座板相比，道床板受列車動循環作用更明顯，底座板結構受力更大，但仍滿足混凝土抗拉強度設計要求。