基于多種學習方案LSTM的信江流域徑流預測

鄭 勇，馬炳焱，成靜清，劉章君，鄧武彬

(1.江西省水利科學院，江西 南昌 330029；2.鄭州大學水利科學與工程學院，河南 鄭州 450001；3.江西省水利廳，江西 南昌 330009)

1 研究背景

合理的預測徑流對于流域防洪和水資源調控具有重要意義[1-2]。受流域水文特征高復雜性和非線性影響，水文統計學模型預測徑流的精度受統計數據和模型條件的影響，當預報條件在模型條件范圍內時具有良好的效果，但當預報條件接近或超出歷史觀測極限時，預測效果很差[3]。具有一定物理機制的水文模型雖然可以滿足預測精度，但是模型構建對流域下墊面和水文數據需求較高且參數率定過程復雜，存在參數不確定性以及模型普適性較差等問題，難以適用于基礎資料缺乏的地區[4]。近年來，隨著機器學習算法的發展。以人工神經網絡和支持向量機為代表的數據驅動算法在徑流預測中得到廣泛應用。以應用成熟的BP神經網絡(Back propagation neural network)[5- 8]為例，趙文剛等[9]以汛期和非汛期的安鄉、石龜山及沙灣站的水位、流量為輸入預測西洞庭湖南咀站的月經流量，預測準確率達77.8%，預報等級為乙級；李繼清等[10]以唐乃亥水文站1956年～2010年的徑流數據為訓練樣本，2011年～2017年的數據為驗證樣本進行月和旬徑流預報，單一BP神經網絡的預報合格率為60%；王長鵬等[11]以2008年～2013年宜昌水文站的日徑流數據為訓練集，以其中最后90天數據為測試集進行了日徑流預測，標準BP神經網絡預測準確率達72.2%。近年來，長短期記憶神經網絡(LSTM)以其在時間序列模擬回歸上的優勢[12]，逐漸成為徑流預測的研究熱點，胡慶芳等[13]以漢江安康站及其上游石泉站的前期徑流量和流域面雨量為輸入構建LSTM模型對安康站日徑流進行預測，訓練集和檢驗集的效率系數最高可達0.83和0.84；張森等[14]將LSTM應用于晉江上游控制性水文站石礱站2013年～2017年逐月徑流過程進行延時回歸預測，合格率為85%，確定性系數R2為0.953，達到預報甲等標準。綜上可知，LSTM在徑流預測的性能上優于BP神經網絡，兩種方法對于不同的模型輸入會產生不同的預測效果[15]，相關研究中對于采用什么樣的輸入數據進行預測尚無統一標準。

研究基于LSTM，在不改變算法結構的前提下，設置不同的輸入集，以篩選信江流域日徑流預測的最優學習方案，為基于LSTM的流域徑流預測輸入數據集的選取提供參考。

2 研究方法

2.1 研究區和數據

研究區為梅港水文站斷面上游的信江流域。該流域屬鄱陽湖水系五大流域之一，年均降水量1 826 mm。由于氣候因素的影響，流域年內水資源分布不均，春夏兩季降水量占全年總量的73%，流域出口斷面最小流量為4.14 m3/s，最大流量13 800 m3/s，差異巨大，其徑流具有極強的非線性特征[16]。加之信江流域人口密度大，人均水資源量少，準確高效的徑流預測對于流域洪旱災害防治和水資源優化配置具有重要意義。

用于本研究日徑流預測的降雨數據資料為上游上饒站和弋陽站以及下游梅港站2007年～2019年日降雨數據，徑流數據為梅港站2007年～2019年實測日平均流量數據，所有數據在應用前均通過可靠性、一致性和代表性審查。

2.2 LSTM原理

LSTM是用于處理深度學習算法的強大工具，廣泛用于回歸和分類[17-18]分析。它是循環神經網絡的變體之一，能夠解決一般循環神經網絡在長序列回歸上的梯度爆炸和梯度消失問題。LSTM由1個輸入層、1個或多個記憶單元和1個輸出層組成，如圖1所示。圖1中，隱藏層包含兩個狀態變量h和c，分別用于保存短期狀態和長期狀態；因此，在t時刻，LSTM有3個輸入：當前時刻網絡的輸入值xt，上一時刻網絡的短期狀態ht-1和上一時刻的長期狀態ct-1。

圖1 LSTM的輸入輸出映射

圖2給出了LSTM各個門控單元的連接方式。LSTM用兩個門來控制長期狀態c的內容：一個是遺忘門，它決定了上一時刻的長期狀態有多少保留到當前時刻；另一個是輸入門，它決定了當前時刻網絡的輸入有多少保存到長期狀態。LSTM用輸出門來控制長期狀態c有多少輸出到LSTM的當前輸出值。

圖2 LSTM的門控結構

式(1)～式(5)分別對應遺忘門ft、輸入門it、當前輸入的長期狀態c′t、當前時刻的長期狀態ct和輸出門ot的計算方法。

(1)遺忘門

ft=σ(Wf[ht-1，xt]+bf)

(1)

式中，Wf為遺忘門的權重矩陣；[ht-1，xt]為把兩個向量連接成一個更長的向量；bf為遺忘門的偏置項；σ為激活函數為Sigmoid函數。

(2)輸入門

it=σ(Wi[ht-1，xt]+bi)

(2)

式中，Wi為輸入門的權重矩陣；bi為輸入門的偏置項。

(3)當前輸入的長期狀態

c′t=tanh(Wc[ht-1，xt]+bc)

(3)

式中，tanh為激活函數；Wc為當前輸入的長期狀態的權重矩陣；bc為Wc的偏置項。

(4)當前時刻的長期狀態

ct=ft·ct-1+it·c′t

(4)

經過上述運算，LSTM將關于當前的記憶c′t和長期記憶ct-1組合在一起形成了新的長期狀態ct。在遺忘門和輸入門的控制下，該狀態既可以保存長時間序列的信息，又能避免當前無關緊要的信息進入記憶中。

(5)輸出門

ot=σ(Wo[ht-1，xt]+bo)

(5)

式中，Wo為輸出門的權重矩陣；bo為Wo的偏置項。

LSTM的最終輸出ht由輸出門ot和長期狀態ct共同決定，即

ht=ot·tanh(ct)

(6)

表1 豐水期3種方案部分輸入輸出集數據

表2 枯水期3種方案部分輸入輸出集數據

3 實例分析

3.1 學習方案

神經網絡通過建立輸入與輸出的映射關系來解決非線性回歸問題。在徑流預測方面，神經網絡的性能可通過其在預測集上的準確率來衡量。在模型構建時保證超參數不變，考慮對日徑流量可能產生影響的上游來水和區間來水兩方面因素，以流量和降雨量的不同組合設計3種不同的學習方案作為輸入，下游梅港站當日平均流量作為輸出，3種不同的輸入集對應相同的輸出集，以對比不同學習方案下LSTM徑流預測的性能。

方案一：以前期徑流預測當日徑流，輸入數據為梅港站前1、2、3日流量，輸出數據為當日流量。這樣的處理用于探究LSTM對徑流趨勢的預測能力。

方案二：前期降雨預測當日徑流，輸入數據為梅港站及上游上饒站和弋陽站前1日降雨量，輸出數據為當日流量。用于判斷前期降雨對徑流的預測能力。

方案三：前期徑流和前期降雨預測當日徑流，輸入數據為梅港站前1、2、3日流量和3站前1日降雨量，輸出數據為當日流量。該方案用于探究前期降雨和前期徑流對當日徑流的預測能力。

由于信江流域降雨主要集中在4月～9月，考慮不同來水條件，將研究區2007年～2019年的降雨徑流數據分為豐水期(4月～9月)和枯水期(10月～3月)兩種情況。表1和表2為2種情況下3種方案的部分輸入輸出集數據。樣本數據按照7∶3的比例劃分為訓練集和測試集，對應的豐水期訓練集樣本1 663組、測試集樣本723組，枯水期訓練集樣本1 656 組、測試集樣本710組。訓練集數據用于構建LSTM模型，將其在測試集上的平均絕對誤差和納什效率系數作為衡量模型預測性能的指標。

圖3 豐水期和枯水期的降雨量和流量

3.2 結果

信江干流3個水文站2007年～2019年的降雨及下游梅港站的流量數據如圖3所示。在枯水期，徑流多數由前期徑流或基流決定，而豐水期，徑流由降水和基流共同影響。豐水期最大日平均流量達12 100 m3/s，平均值為853 m3/s，枯水期最大日平均流量僅為5 400 m3/s，平均值為348.9 m3/s。豐水期最大日降雨量為218.5 mm，平均值為6.6 mm，枯水期最大日降雨量為96 mm，平均值為3.6 mm。

圖4 3種方案豐水期和枯水期的平均絕對誤差

平均絕對誤差通過計算所有單個觀測誤差的絕對值的平均值，可以避免誤差相互抵消的問題，因而可以準確反映實際預測誤差的大小，是衡量LSTM預測準確性的重要指標。圖4為豐水期和枯水期LSTM在訓練集和測試集上50次迭代的平均絕對誤差收斂過程，測試集最終的平均絕對誤差如表3所示。不論是豐水期還是枯水期，方案三以前期降雨和前期徑流共同預測當日徑流的模擬誤差均為最小，是最適合于信江流域日徑流預報的方案。

表3 3種方案豐水期和枯水期的最終平均絕對誤差

表4 3種方案豐水期和枯水期的納什效率系數

豐水期和枯水期測試集的流量預測結果見圖5。豐、枯兩種情形下，方案三的擬合效果都優于方案一和方案二。表4相應地給出了測試集各方案的納什效率系數。總體看來，各方案枯水期的擬合效果都優于豐水期。這是由于枯水期數據間的差距要小于豐水期，數據本身的不穩定性更低。方案一和方案三都具有相當高的預測精度，其中方案三在豐水期和枯水期的納什效率系數分別為和0.94和0.96，達到甲級預報水平。平均絕對誤差和納什效率系數兩個指標均表明，方案三在信江流域徑流預測中效果最佳，方案一次之，方案二最差。

圖5 豐水期和枯水期測試集的流量預測結果

4 結論與討論

研究設置3種LSTM徑流預測學習方案，方案三以前期流量和前期降雨共同預測當日流量最終平均絕對誤差均低于另外兩組方案，模擬結果的納什效率系數又最高；因此，方案三表現最佳。在數據可以取得的前提下，應當優先考慮將前期徑流和流域前期降雨資料結合起來設置LSTM徑流預測模型的輸入，以取得更加良好的預測結果。這也表明前期徑流和前期降雨兩方面單獨拿出來對斷面來水的代表性都不足，兩者結合起來能夠有效提高數據的代表性。研究可用于指導基于數據驅動的流域徑流預測輸入集數據的選取，避免不適當的輸入數據導致預測結果不佳。