網(wǎng)絡(luò)化條件下城際鐵路列車(chē)開(kāi)行方案分層優(yōu)化

王智鵬

(軌道交通工程信息化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中鐵一院),西安 710043)

引言

網(wǎng)絡(luò)化背景下的旅客列車(chē)開(kāi)行方案生成及優(yōu)化是一項(xiàng)極為繁雜的系統(tǒng)性工程，目前我國(guó)旅客列車(chē)開(kāi)行方案的編制原則是“按流開(kāi)車(chē)”，根據(jù)客流與時(shí)空分布特征編制列車(chē)開(kāi)行方案。城際鐵路作為多層級(jí)軌道交通體系的重要組成，所擔(dān)負(fù)的運(yùn)輸任務(wù)主要為聯(lián)絡(luò)城市群內(nèi)各個(gè)城市、城市與周邊城鎮(zhèn)等，按照列車(chē)開(kāi)行方案生成要素有效計(jì)算這些城市節(jié)點(diǎn)的重要程度，從而確定列車(chē)開(kāi)行起迄點(diǎn)及停站地點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上制定并優(yōu)化旅客列車(chē)開(kāi)行方案，對(duì)于降低開(kāi)行方案制定和優(yōu)化的復(fù)雜度具有重大意義[1-3]。

1 開(kāi)行方案生成要素

旅客列車(chē)開(kāi)行方案的生成要素主要為載運(yùn)群體特點(diǎn)、區(qū)間及車(chē)站通過(guò)能力、列車(chē)編組與定員、旅客成本、運(yùn)營(yíng)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益等[4-6]。其中，載運(yùn)群體特點(diǎn)是旅客列車(chē)開(kāi)行的基本條件和前提，也是開(kāi)行方案生成優(yōu)化重點(diǎn)考慮的基礎(chǔ)要素。列車(chē)定員則直接影響運(yùn)營(yíng)經(jīng)濟(jì)效益，由旅客列車(chē)編組的數(shù)量決定。同時(shí)，城際鐵路網(wǎng)列車(chē)開(kāi)行方案的確定受城際鐵路網(wǎng)絡(luò)中站點(diǎn)及區(qū)間通過(guò)能力的制約影響。城際鐵路旅客的出行成本則主要是旅客在旅行途中產(chǎn)生的支出，主要內(nèi)容包括出行產(chǎn)生的票價(jià)、旅行時(shí)間和旅途中的舒適度3部分。此外，運(yùn)營(yíng)部門(mén)的經(jīng)濟(jì)效益是列車(chē)開(kāi)行方案的一個(gè)重要因素，城際鐵路所能吸引的客流量規(guī)模直接影響鐵路部門(mén)收益，主要與運(yùn)營(yíng)收益和運(yùn)營(yíng)費(fèi)用等因素密切相關(guān)。

2 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度量化

節(jié)點(diǎn)重要度為綜合性測(cè)度指標(biāo)，可較為精準(zhǔn)地反映城際鐵路網(wǎng)絡(luò)中車(chē)站的整體重要程度，按照節(jié)點(diǎn)重要度區(qū)分相關(guān)車(chē)站的等級(jí)，可有效縮短列車(chē)運(yùn)行徑路和列車(chē)停站的選擇過(guò)程，提升列車(chē)開(kāi)行方案編制效率和實(shí)用性。車(chē)站節(jié)點(diǎn)的重要性重點(diǎn)與城市的經(jīng)濟(jì)政治、人口規(guī)模、樞紐地位等要素密切相關(guān)[7-8]，采用主成份分析方法進(jìn)行要素篩選[9-10]，重點(diǎn)從客運(yùn)能力、客運(yùn)需求、路網(wǎng)屬性和社會(huì)屬性等4個(gè)角度作為判斷系列車(chē)站重要度的依據(jù)[11-12]，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 節(jié)點(diǎn)重要度量化指標(biāo)結(jié)構(gòu)

基于灰色關(guān)聯(lián)分析方法，可分析得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)度，節(jié)點(diǎn)重要度隨關(guān)聯(lián)度的增大而增加[13-14]。優(yōu)化中結(jié)合各車(chē)站的實(shí)際情況，總體可將城際鐵路客運(yùn)站劃分為3個(gè)層次：第一級(jí)節(jié)點(diǎn)是區(qū)域性客運(yùn)服務(wù)中心，是城際鐵路網(wǎng)的綜合客運(yùn)樞紐和重要換乘銜接點(diǎn)，客流規(guī)模及設(shè)施配置水平高；通常省會(huì)城市和一些重要的大城市，如成渝城際鐵路網(wǎng)中的成都和重慶，是多條線路匯合的車(chē)站，為第一級(jí)客運(yùn)節(jié)點(diǎn)；第二級(jí)節(jié)點(diǎn)是具有辦理列車(chē)始發(fā)終到作業(yè)能力的客運(yùn)節(jié)點(diǎn)，一般為地級(jí)市車(chē)站以及部分重要的地區(qū)性樞紐，旅客出行需求較大，如成渝城際鐵路網(wǎng)的樂(lè)山和綿陽(yáng)等；第三級(jí)節(jié)點(diǎn)是一般性的中間車(chē)站，通常是縣級(jí)車(chē)站和區(qū)域內(nèi)重要的客流集散點(diǎn)。

3 優(yōu)化模型及求解

3.1 目標(biāo)函數(shù)建立

最優(yōu)且合理可行的列車(chē)開(kāi)行方案，需整體性考慮城際鐵路運(yùn)管部門(mén)的經(jīng)濟(jì)效益最大化、旅客出行成本最小化和直達(dá)客流占比最大化等各方面指標(biāo)[15-16]。因此，研究將鐵路運(yùn)輸企業(yè)效益和直達(dá)客流比重的最大化及旅客總出行成本的最小化作為列車(chē)開(kāi)行方案模型優(yōu)化的重點(diǎn)目標(biāo)。

3.1.1 鐵路部門(mén)效益

鐵路運(yùn)營(yíng)部門(mén)效益可采用收益與費(fèi)用差值反映，其中，鐵路運(yùn)營(yíng)部門(mén)的收益性來(lái)源主要為客票收入和其他附加性收入，客票收入占比最多。因此，優(yōu)化中主要考慮鐵路運(yùn)輸部門(mén)的客票收益，其計(jì)算過(guò)程如下

(1)

(2)

鐵路部門(mén)實(shí)現(xiàn)旅客位移，需安排列車(chē)輸送客流，因此產(chǎn)生運(yùn)輸成本，具體由固定成本和可變成本組成[17]。固定成本的計(jì)算方法如下

(3)

式中，C固為列車(chē)開(kāi)行的固定成本；ε為一列動(dòng)車(chē)組列車(chē)的固定使用費(fèi)；S，T為始發(fā)站、終到站集合。

可變成本與列車(chē)運(yùn)行徑路及停站方案相關(guān)，其計(jì)算方法如下

(4)

綜上分析，可得鐵路部分效益計(jì)算方法如下

(5)

3.1.2 旅客出行成本

旅客出行成本主要分為直接成本即旅客出行費(fèi)用以及間接成本如旅客出行消耗時(shí)間價(jià)值等，其計(jì)算過(guò)程如下

(6)

式中，C旅為旅客出行時(shí)間價(jià)值費(fèi)用化值；Uij為車(chē)站i、j間車(chē)站集合；tg為列車(chē)在車(chē)站g停站時(shí)間；δ為旅客單位時(shí)間價(jià)值。

3.1.3 直達(dá)客流比重

減少換乘旅客比重，盡可能采用直達(dá)方式輸送旅客，是現(xiàn)代化客運(yùn)組織理念的最好體現(xiàn)，因此，可用直達(dá)客流比重呈現(xiàn)客車(chē)開(kāi)行方案的優(yōu)化水平，具體計(jì)算如下

(7)

3.2 開(kāi)行方案多目標(biāo)規(guī)劃模型構(gòu)建

綜上，可構(gòu)建城市群城際鐵路網(wǎng)絡(luò)列車(chē)開(kāi)行方案多目標(biāo)多約束規(guī)劃模型如下

maxC效=C營(yíng)-C固-C變

(8)

(9)

(10)

(11)

模型中需求解的變量包括列車(chē)運(yùn)行起訖點(diǎn)及中間節(jié)點(diǎn)，列車(chē)開(kāi)行數(shù)量和設(shè)置的停站集合，是復(fù)雜的多目標(biāo)多約束組合優(yōu)化問(wèn)題，難以直接采用解析方法進(jìn)行求解。因此，按重要度理念結(jié)合運(yùn)營(yíng)管理實(shí)際考慮將其分為3個(gè)層次解決，第一層確定列車(chē)的始發(fā)終到點(diǎn)，第二層確定列車(chē)運(yùn)行徑路，第三層確定列車(chē)開(kāi)行數(shù)量及停站序列。

3.3 模型求解

3.3.1 列車(chē)運(yùn)行始發(fā)終到點(diǎn)及運(yùn)行徑路確定

旅客列車(chē)運(yùn)行徑路是指連接旅客列車(chē)始發(fā)終到站以及中間途經(jīng)站的運(yùn)行線[18-19]。列車(chē)運(yùn)行線的兩端點(diǎn)車(chē)站稱(chēng)為始發(fā)終到站，是具備旅客列車(chē)始發(fā)、終到能力和客流大、綜合等級(jí)高的車(chē)站，對(duì)所有始發(fā)終到站考慮站點(diǎn)間客流量下限約束和列車(chē)運(yùn)行徑路長(zhǎng)度最低要求作兩兩配對(duì)，即可初步確定旅客列車(chē)開(kāi)行的起訖點(diǎn)。同時(shí)，按照K短路算法，可以求得始發(fā)終到點(diǎn)對(duì)間的系列K短路，即可確定各始發(fā)終到站間的城際列車(chē)運(yùn)行徑路。

3.3.2 各徑路列車(chē)開(kāi)行數(shù)量及停站方案確定

實(shí)現(xiàn)相應(yīng)OD對(duì)間旅客出行，涉及列車(chē)開(kāi)行數(shù)量與停站方案設(shè)置兩個(gè)方面。因此，研究考慮將各徑路列車(chē)開(kāi)行數(shù)量與停站方案作為一個(gè)優(yōu)化整體進(jìn)行研究。同時(shí)，為降低模型求解的復(fù)雜度，需對(duì)列車(chē)開(kāi)行數(shù)量進(jìn)行初步確定，流程如下。

Step1：按照各始發(fā)終到站間的客流規(guī)模，確定直達(dá)不經(jīng)停列車(chē)的開(kāi)行數(shù)量，具體按照始發(fā)終到站的節(jié)點(diǎn)等級(jí)，優(yōu)先處理高層級(jí)節(jié)點(diǎn)站之間的列車(chē)。對(duì)于具有相同節(jié)點(diǎn)等級(jí)的操作區(qū)間，根據(jù)運(yùn)行徑路長(zhǎng)度依次確定列車(chē)對(duì)的數(shù)量。列車(chē)開(kāi)行數(shù)量如下

(12)

Step2：根據(jù)直達(dá)不停列車(chē)數(shù)量修正操作區(qū)間中出發(fā)站的始發(fā)列車(chē)能力和該區(qū)段中每個(gè)區(qū)間的通過(guò)能力。

Step3：修正路網(wǎng)剩余客流量，即始發(fā)終到站間不滿(mǎn)足開(kāi)行直達(dá)不停列車(chē)條件的剩余客流，以及非始發(fā)終到站間尚未輸送的客流。

初步確定列車(chē)開(kāi)行數(shù)量后，考慮到列車(chē)開(kāi)行數(shù)量和列車(chē)停站方案的生成和優(yōu)化是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)組合優(yōu)化問(wèn)題，與列車(chē)數(shù)量和中間站數(shù)量成正比關(guān)系，組合爆炸趨勢(shì)明顯，傳統(tǒng)的優(yōu)化流程很難獲得滿(mǎn)意的解決方案[20-21]。研究利用遺傳算法對(duì)列車(chē)停站方案進(jìn)行求解，基本運(yùn)算過(guò)程如下。

(1)種群初始化。根據(jù)城際鐵路公交化開(kāi)行要求，將城際鐵路網(wǎng)中每條徑路中列車(chē)開(kāi)行數(shù)量和列車(chē)途徑所有站點(diǎn)記作一個(gè)染色體，網(wǎng)絡(luò)中共開(kāi)行N條徑路則對(duì)應(yīng)有N條染色體；采用二進(jìn)制方式對(duì)染色體進(jìn)行編碼，考慮到城際鐵路線路通過(guò)能力，將其由十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，并設(shè)置前八位基因位對(duì)應(yīng)列車(chē)開(kāi)行數(shù)量，后續(xù)每個(gè)站點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)基因位，若某列車(chē)在該站停車(chē)，則對(duì)應(yīng)基因位值為1，基因位值若為0，則表示在該站不停靠。

(2)選擇操作。根據(jù)各優(yōu)化目標(biāo)的重要程度，采取權(quán)重法構(gòu)造如式(13)所示的總體目標(biāo)函數(shù)。

f=α1C效+α2C旅+α3Az

(13)

式中，f為染色體適應(yīng)度；αi為第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)。

(3)交叉操作。使用實(shí)值多點(diǎn)交叉算子對(duì)染色體執(zhí)行交叉算子。

(4)突變操作。使用基于位置的概率變異算子對(duì)染色體執(zhí)行變異操作，即根據(jù)一定的變異概率，隨機(jī)產(chǎn)生變異位置，然后對(duì)該位置處的基因信息進(jìn)行反轉(zhuǎn)，針對(duì)研究的問(wèn)題，即是由0→1或1→0。

(5)終止判斷。設(shè)置最大進(jìn)化代數(shù)作為終止判斷條件，即當(dāng)進(jìn)化代數(shù)達(dá)到設(shè)定的上限時(shí)，算法終止，且輸出當(dāng)前種群的最優(yōu)個(gè)體及其適應(yīng)度。

4 成渝城市群城際鐵路網(wǎng)實(shí)例分析

4.1 節(jié)點(diǎn)重要度分析

根據(jù)所選城際鐵路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的社會(huì)屬性、路網(wǎng)屬性、運(yùn)輸能力、客運(yùn)規(guī)模等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，按照灰色關(guān)聯(lián)決策模型對(duì)成渝城市群城際鐵路網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)劃分重要度等級(jí)。計(jì)算得各節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)度如表1所示。

表1 節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)度

擬定節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的各級(jí)指標(biāo)界限參數(shù)值為a=0.8，b=0.4，因此，得到上述6個(gè)節(jié)點(diǎn)的等級(jí)劃分情況如表2所示。

表2 節(jié)點(diǎn)重要度劃分

根據(jù)節(jié)點(diǎn)連接矩陣和各城市節(jié)點(diǎn)之間的鐵路里程，繪制出城際鐵路物理網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 城際鐵路物理網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

4.2 城際鐵路網(wǎng)絡(luò)列車(chē)開(kāi)行方案

根據(jù)前文提出的城際鐵路網(wǎng)絡(luò)列車(chē)開(kāi)行方案相關(guān)模型及算法，確定城際鐵路網(wǎng)絡(luò)列車(chē)開(kāi)行方案的步驟如下。

(1)將城際鐵路網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)、各區(qū)間的基礎(chǔ)信息存入初始化文件，具體包括：車(chē)站始發(fā)終到能力、區(qū)間通過(guò)能力等。

(2)給定多目標(biāo)規(guī)劃模型中的參數(shù)取值，如表3所示。

表3 列車(chē)開(kāi)行方案優(yōu)化模型相關(guān)參數(shù)

(3)確定城際鐵路網(wǎng)絡(luò)中的始發(fā)終到站，按客流量需求對(duì)始發(fā)終到站進(jìn)行兩兩配對(duì)，結(jié)合K短路算法求出始發(fā)終到點(diǎn)間可行路徑，得到列車(chē)的運(yùn)行區(qū)段。

(4)結(jié)合城際鐵路網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征和客流特征，將路網(wǎng)中的客流量分為始發(fā)終到站間客流、非始發(fā)終到站間客流兩個(gè)層次，逐層確定各徑路列車(chē)初步開(kāi)行規(guī)模。

(5)用遺傳算法求解列車(chē)開(kāi)行數(shù)量和停站方案，算法中涉及的主要參數(shù)取值如下，pop_size=100，Pc=0.5、Pm=0.2，最大進(jìn)化代數(shù)為150，目標(biāo)權(quán)重α1=α2=α3。

(6)匯總得到最終城際鐵路網(wǎng)絡(luò)列車(chē)開(kāi)行方案，如表4所示。

表4 列車(chē)開(kāi)行方案優(yōu)化目標(biāo)值

根據(jù)中國(guó)鐵路成都局集團(tuán)列車(chē)運(yùn)行圖，現(xiàn)狀成都至德陽(yáng)間開(kāi)行列車(chē)62對(duì)/d，成都至雅安間開(kāi)行29對(duì)/d，樂(lè)山至綿陽(yáng)間開(kāi)行8對(duì)/d，樂(lè)山至德陽(yáng)間開(kāi)行9對(duì)/d，與表4中優(yōu)化方案吻合度較高，研究所構(gòu)建模型可為既有運(yùn)營(yíng)及規(guī)劃線路列車(chē)運(yùn)行開(kāi)行方案優(yōu)化提供有效指導(dǎo)。

5 結(jié)論

成網(wǎng)條件下城際鐵路列車(chē)開(kāi)行方案設(shè)計(jì)及優(yōu)化復(fù)雜度呈指數(shù)級(jí)增大，既有優(yōu)化算法無(wú)法直接求解，采用基于節(jié)點(diǎn)重要度的分層次優(yōu)化方法符合運(yùn)營(yíng)實(shí)際、高效可行。

(1)將節(jié)點(diǎn)重要度概念引入城際鐵路列車(chē)開(kāi)行方案優(yōu)化過(guò)程，按重要度劃分節(jié)點(diǎn)等級(jí)，根據(jù)節(jié)點(diǎn)等級(jí)確定列車(chē)起訖點(diǎn)、停站方式、停站地點(diǎn)等，可有效簡(jiǎn)化開(kāi)行方案的設(shè)計(jì)和優(yōu)化。

(2)根據(jù)客流需求和影響列車(chē)開(kāi)行方案的多方面因素，建立以鐵路運(yùn)輸企業(yè)效益和直達(dá)客流比重的最大化，以及旅客總出行成本的最小化為目標(biāo)的列車(chē)開(kāi)行方案多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化模型，優(yōu)化結(jié)果更符合客觀運(yùn)營(yíng)實(shí)際。

(3)分三層求解復(fù)雜組合優(yōu)化模型，第一層確定列車(chē)的始發(fā)終到點(diǎn)，第二層確定列車(chē)運(yùn)行徑路，第三層確定列車(chē)開(kāi)行數(shù)量及停站序列，可較為快速地生成列車(chē)開(kāi)行優(yōu)化方案。