中國、歐洲、日本鋼橋設計規范中疲勞雙線系數計算方法對比研究

趙會東,閻武通

(1.中國國家鐵路集團工程設計鑒定中心,北京 100844； 2.中國鐵路經濟規劃研究院,北京 100038)

1 概述

抗疲勞設計是鐵路鋼橋設計的重要內容[1-4]。在疲勞設計分析中，通常將設計活荷載按照影響線最不利位置加載計算疲勞應力幅，作為結構抗疲勞設計的關鍵力學指標[5-6]。對于雙線橋梁來說，實際運營情況下兩線列車同時位于最不利加載位置的概率較低，直接采用雙線車道同時最不利加載計算得到的疲勞應力幅進行結構設計是過于保守的，也與橋梁實際承載狀況差異懸殊[7-8]。針對這一問題，各國設計規范在鋼橋抗疲勞設計時通常采用引入雙線系數的方式進行等效處理，其實質是以疲勞損傷等效為原則，將設計活荷載計算得到的疲勞荷載效應折算為雙線列車實際對構件的疲勞損傷作用[9-10]。

由于各國設計規范的研究思路和設計習慣不同，疲勞雙線系數的計算方法和取值也各不相同。歐洲規范[11]和日本規范[12]均以雙線車道同時處于最不利加載位置計算的荷載效應為基準，采用雙線荷載效應折減的方式確定雙線系數來等效列車實際疲勞損傷。由于我國早期鐵路建設中雙線橋較少，設計規范以單線加載荷載效應為基準，采用荷載效應放大系數方法來確定雙線系數[13]。自1999年我國設計規范引入雙線系數以來，多年運營實踐表明了該方法的安全可靠性。但以單線加載荷載效應為基準的抗疲勞設計檢算方式與結構強度、穩定性等其他結構性能檢算方式有明顯的差異，易造成設計人員對設計計算指標的混淆誤判。除此之外，疲勞雙線系數還與雙線相遇概率、疲勞強度曲線等因素有關[14-17]，中國、日本、歐洲等各國設計規范中關于疲勞雙線系數計算的相關參數取值各不相同[11-13]，僅通過疲勞雙線系數取值的直觀對比難以切實反應各國規范的差異性。近年來，有研究對設計規范中影響線加載長度相關疲勞損傷系數取值進行了對比討論[18-19]；多線加載下的橋梁疲勞性能評估方法也得到了較多關注[20-24]，但對疲勞雙線系數設計取值的原理尚不明晰，需從理論和計算方法層面對各國設計規范中疲勞雙線系數取值開展系統對比研究。

我國交通運輸行業的發展對鐵路建設提出了更高的要求，多線、高標準鐵路得到了迅速發展，不同鐵路的運營速度目標值和行車間隔各異，進而對疲勞雙線系數的合理取值產生不可忽視的影響，迫切需要結合我國現行鐵路運營標準對設計規范中雙線系數的取值合理性進行討論分析。同時，隨著我國橋梁建設技術的發展，“走出去”是必然需求和發展方向，對各國設計規范中的相關標準進行對比研究十分必要。

針對疲勞雙線系數取值這一鐵路鋼橋抗疲勞設計的關鍵問題開展研究，系統揭示了各國規范中疲勞雙線系數制定的思路和理論依據，在統一計算標準下對比了各國規范中疲勞雙線系數取值的差異，并進一步討論了我國鐵路鋼橋設計規范中疲勞雙線系數取值的合理性，研究成果對我國鐵路鋼橋抗疲勞設計具有重要的指導意義。

2 雙線系數制定的基本依據和思路

雙線系數制定的基本思路是以設計活載加載下的應力幅為基準，考慮雙線列車相遇概率的影響，基于疲勞線性損傷累積原則，計算出考慮雙線加載影響的等效應力幅，使得等效前后對結構產生的疲勞損傷相等。

假設一雙線鐵路鋼橋，對于需進行疲勞檢算的截面，當1線單獨有列車通過時，產生的最大應力幅為Δσ1；當2線單獨有列車通過時，其最大應力幅為Δσ2；當1線和2線同時有列車通過時，其產生的最大應力幅為Δσ1+2，對同一截面滿足Δσ1+2=Δσ1+Δσ2。

假定在某個時間段T內，每線通過橋梁的列車總對數為N，如在該時段內兩線相遇概率為n，則可得到該時間段內單獨1線行車、單獨2線行車、雙線同時行車的累計疲勞次數N1、N2、N1+2，可分別按式(1)～式(3)所示。

N1=N-n·N

(1)

N2=N-n·N

(2)

N1+2=n·N

(3)

根據Miner疲勞線性損傷累積理論，時間段T內列車通過雙線橋產生的疲勞損傷D可表示如式(4)所示。

(4)

式中，[Δσ]為疲勞設計容許應力幅；m為疲勞強度-壽命曲線(簡稱S-N曲線)的斜率相關參數，如圖1所示；D為累積疲勞損傷。

根據前述疲勞雙線系數的制定思路，將式(4)考慮雙線相遇情況的疲勞損傷，計算等效為疲勞加載次數為N的等效應力幅Δσ作用下的疲勞損傷，如式(5)所示。

(5)

根據疲勞等效原則，令D=Deq，需滿足式(6)。

(6)

圖1 設計規范中S-N曲線

設計規范中一般將疲勞雙線系數定義為等效應力幅Δσ與單線行車或雙線行車產生的應力幅之比。若以單線行車效應為基準，將疲勞雙線系數視為單線效應的放大系數k2，可推導疲勞雙線系數表達式如式(7)所示；若以雙線行車效應為基準，將疲勞雙線系數視為雙線效應的折減系數k1+2，可推導疲勞雙線系數表達式，如式(8)所示。

(7)

(8)

需特別指出，式(7)即為TB 10091—2017《鐵路橋梁鋼結構設計規范》[13]中疲勞雙線系數制定的基本依據；而式(8)則是歐洲鋼橋設計規范[11]和日本鐵路鋼橋設計規范[12]制定的基本依據。通過對比分析可知，兩種計算方法在理論上并無實質性區別，主要差異在于荷載效應選取基準的不同以及雙線相遇概率n的取值。

3 歐洲、日本與中國設計規范中疲勞雙線系數取值分析

3.1 歐洲規范的取值分析

歐洲規范[11]是以雙線同時加載下的荷載效應為基準計算的疲勞雙線系數，計算公式見式(8)，其中雙線相遇概率n取為12%。由于歐洲規范中各疲勞細節的S-N曲線采用雙斜率形式[11]，如圖1所示，故分別取m=3和m=5分別對疲勞雙線系數k1+2取值進行計算，計算結果如表1所示。表1中應力比(Δσ1/Δσ1+2)按照歐洲規范中給出的應力比取值以便于結果對比，其中，應力比取1.0時適用于單線橋梁設計，應力比取0.5時適用于雙線橋梁兩線等應力幅加載時的結構設計。歐洲規范取m=5時的計算結果作為規范中疲勞雙線系數取值，對比可知，表1中的計算結果與歐洲規范中取值完全相同，表明了本文計算方法的有效性。

同時，為與中國規范計算模式下的雙線系數進行對比，按照式(7)同樣計算出基于歐洲規范雙線相遇概率(n=12%)下的雙線系數k2，如表2所示。表2中應力比(Δσ1/Δσ2)按照中國規范中給出的應力比取值以便于結果對比，其中，應力比為0時適用于單線橋梁設計，應力比取5/5時適用于雙線橋梁兩線等應力幅加載時的結構設計。

表1、表2中兩種應力比之間存在對應關系，如表1中應力比取0.5與表2中應力比取5/5對應。為便于與規范結果對比，文中僅列出各國規范中不同應力比取值時的計算結果。

表1 基于歐洲規范相遇概率的雙線系數k1+2計算結果

表2 基于歐洲規范相遇概率的雙線系數k2計算結果

3.2 日本規范的取值分析

日本規范[12]中疲勞雙線系數的概念與歐洲規范[11]相同，也是以雙線同時加載下的荷載效應為基準。區別在于日本規范取雙線相遇概率為0，疲勞強度-壽命曲線的斜率參數對于正應力取m=3，剪應力取m=5。則可根據疲勞強度曲線斜率參數m的不同，采用式(8)計算得到疲勞雙線系數k1+2，如表3所示。

表3 基于日本規范相遇概率的雙線系數k1+2計算結果

同樣，根據日本規范雙線相遇概率取值，按照式(7)計算出以單線加載效應為基準的疲勞雙線系數k2取值如表4所示，以便與中國規范[13]中疲勞雙線系數取值相對比。

表4 基于日本規范相遇概率的雙線系數k2計算結果

3.3 中國規范的取值分析

中國規范[13]是以單線加載下的荷載效應為基準，將疲勞雙線系數視為單線加載下荷載效應的放大系數；在雙線相遇概率取值方面，中國規范取值n=20%；中國規范中疲勞強度-壽命S-N曲線采用單斜率形式，取m=3。按照式(7)計算得到疲勞雙線系數k2如表5所示，同時取m=5作為對比參數以與歐洲和日本規范的計算結果進行對比。與中國規范中疲勞雙線系數的取值對比結果表明，本文計算結果與規范取值完全一致，表明了本文計算方法的有效性。

表5 基于中國規范相遇概率的雙線系數k2計算結果

同理，為便于與歐洲和日本規范進行比較，需基于中國規范的相遇概率，根據式(8)計算疲勞雙線系數k1+2如表6所示。

表6 基于中國規范相遇概率的雙線系數k1+2計算結果

4 中國、歐洲、日本規范雙線系數對比

由上述分析可知，中國、歐洲、日本規范關于疲勞雙線系數制定的理論基礎是一致的，核心區別在于中國規范采用了基于單線荷載效應的放大系數作為疲勞雙線系數；而歐洲和日本規范則是以雙線加載下的荷載效應為基準，以雙線荷載效應折減系數的形式定義雙線系數。兩種計算方法并無實質性差異，僅與設計計算時荷載效應基準選取的習慣有關。

疲勞雙線系數的計算涉及到2個關鍵參數：雙線相遇概率n和S-N曲線斜率相關參數m。綜合表1～表6的計算結果，分別繪制各計算方法所得結果如圖2所示，以直觀對比雙線相遇概率n和S-N曲線斜率相關參數m對疲勞雙線系數取值的影響。

圖2 疲勞雙線系數的參數影響規律對比

對比結果表明：①對于同一應力比，當S-N曲線斜率參數m保持不變時，雙線相遇概率n越大，所得疲勞雙線系數越大；②對于同一應力比，當雙線相遇概率n保持不變時，S-N曲線斜率參數m對疲勞雙線系數取值并非單調影響關系，而與相遇概率n的取值有關。

各國規范在疲勞雙線系數取定時，對影響參數m和n均結合本國情況采用了不同的取值。對于S-N曲線斜率相關參數m，中國規范取m=3；而日本規范對正應力取m=3，對剪應力則取m=5；歐洲規范取m=5。在雙線相遇概率n取值方面，中國、歐洲、日本設計規范分別取20%、12%、0%，中國規范的取值最為保守。根據各國規范制定時對相關影響參數m和n的取值，分別以雙線和單線加載下荷載效應為基準，計算出疲勞雙線系數如表7、表8所示，各國設計規范的疲勞雙線系數對比情況如圖3所示。兩種計算方法所得結果的對比情況表明，中國規范所采用的參數取值(m=3，n=20%)計算所得的疲勞雙線系數相較歐洲和日本規范是最保守的，歐洲規范次之。對于兩線等應力幅疲勞加載時(應力比Δσ1/Δσ1+2取0.5或應力比Δσ1/Δσ2取5/5)，中國規范的保守程度最高，疲勞雙線系數取值是歐洲規范的1.04倍，是日本規范中剪應力疲勞檢算指標的1.3倍、正應力疲勞檢算指標的1.17倍。各國規范中雙線相遇概率的取值差異是造成疲勞雙線系數不同的主要原因，需結合鐵路實際運營情況對雙線同時加載概率的合理取值進行分析。

表7 各國規范中疲勞雙線系數k1+2取值比較

表8 各國規范中疲勞雙線系數k2取值比較

圖3 疲勞雙線系數的參數影響規律對比

5 雙線相遇概率的近似分析

雙線相遇概率n和S-N曲線斜率參數m是疲勞雙線系數計算的關鍵影響參數。S-N曲線斜率參數m與各國鋼結構疲勞細節的測試情況有關，在此不做討論，重點對雙線相遇概率n的取值進行分析。

假設一列列車在1線、2線自上橋至完全駛離橋梁所需時間分別為Δt1，Δt2，各線列車的運行間隔均為ΔT。從概率分析的角度，可將兩線列車的運行視為相互獨立的事件，則兩線相遇概率的計算是一個典型的二維概率計算問題[7-8]，經推導列車的相遇概率可表示為

(9)

根據式(9)分析可知，雙線相遇概率的取值與列車運行速度、列車長度、橋梁跨度和列車運行間隔等諸多因素有關。中國規范[13]在制定時近似認為列車的速度和長度相同，即Δt1=Δt2；同時近似取Δt1/ΔT=Δt2/ΔT=0.1；由此將雙線相遇概率n取為20%。這一取值與我國現行部分線路的實際運營情況存在一定差異。結合現階段我國客運專線鐵路和客貨共線鐵路的一般運營情況，對不同影響線長度下雙線相遇概率合理取值進行分析。

對高速鐵路等客運專線鐵路，列車長度統一按16列編組，取列車長度為400 m，列車的平均追蹤間隔按照設計最短列車追蹤間隔取為4 min，列車運行速度目標值取值范圍為200～350 km/h，橋梁跨度取值范圍為32～1 500 m，則可算得此情況下雙線相遇概率如表9所示。

表9 高速客運專線鐵路的兩線相遇概率 %

對客貨共線鐵路，列車長度按5 000 t牽引質量考慮，實際列車長度約為800 m，貨運列車的最高運行速度取120 km/h；普速客車按照20輛編組，列車長度近似取550 m，客車最高運行速度取200 km/h，列車的最小追蹤間隔取10 min，則可計算出客貨共線鐵路的相遇概率如表10所示。

表10 客貨共線鐵路的雙線相遇概率 %

由表9、表10計算結果可以看出：除千米及以上跨度的橋梁，絕大部分客運專線及客貨共線鐵路橋梁的雙線相遇概率計算結果均明顯低于20%。另外，計算中將列車追蹤間隔按照設計最短列車間隔取值，對于多數運營線路實際列車間隔均大于設計最短間隔，實際雙線相遇概率值將更小。中國規范在雙線系數計算時取定的20%相遇概率是偏大的，由此計算所得的疲勞雙線系數是偏于保守的。

6 結論

(1)基于疲勞損傷等效原則，推導了雙線加載下疲勞雙線系數的理論計算公式，驗證了理論公式與規范中疲勞雙線系數取值的一致性，揭示了中國、日本、歐洲設計規范中疲勞雙線系數制定的理論依據一致性。

(2)從理論上闡述了疲勞雙線系數取值與S-N曲線斜率m及雙線相遇概率n的密切相關性，系統對比了中國、歐洲和日本規范中疲勞雙線系數取值差異，分析其主要原因在于各國規范中兩線相遇概率的取值不同，中國規范取20%，歐洲規范取12%，日本規范為0。

(3)結合我國鐵路運營實際對雙線相遇概率進行了理論分析，結果表明，按照設計最短列車追蹤間隔，即使不考慮實際發車位置的差異，對于跨度低于1 000 m的絕大多數橋梁，中國規范取雙線相遇概率為20%是明顯偏大的，進而導致中國規范中疲勞雙線系數的取值偏于保守。