十二相4Y移15°繞組同步發電機三相交叉 對接不對稱突然短路電流分析

孫俊忠，周智勇，王宗亮，孫 碩

（海軍潛艇學院 動力系，山東 青島 266071）

0 引言

多相電機帶整流橋可以提供高品質的直流電能，其應用越來越廣泛[1-3]。十二相4Y移15°繞組同步發電機帶整流橋是目前應用廣泛的多相發電機整流供電系統[4,5]。該系統不僅在整流橋故障的情況下會發生不對稱短路，而且在帶整流負載的正常運行中，也會處于不對稱運行狀態[6]。例如，當十二相4Y移15°繞組同步發電機各自的三相整流橋并聯時，由于換相電抗的影響，電機出現換相重疊，可能會出現二閥導通—四閥導通—二閥導通的狀態。此時的四閥導通即相當于兩相—兩相不對稱短路運行。如果此時直流側發生短路，則相當于發生四相不對稱短路。不對稱突然短路是該類電機的一種重要故障工況，分析其動態過程、得到此時的電流、磁鏈、電壓和轉矩的表達式及各種極限參數（最大沖擊電流、轉矩等），對于該類電機的合理設計和可靠運行具有重要意義。

文獻[7,8]建立了六相（3/3）雙繞組電機的數學模型，并根據諧波平衡原理[9]分析了2套不同繞組之間的兩相——兩相不對稱突然短路。相比于2套不同繞組之間的不對稱短路，十二相整流繞組內部更易發生各種短路故障，所以分析十二相整流繞組之間的不對稱短路意義更大。本文在文獻[7,8]的基礎上，通過適當近似簡化，給出相對簡單的適合不對稱突然短路分析的十二相電機數學模型，以兩Y繞組之間三相—三相交叉對接短路（簡稱三相交叉對接短路）為例進行突然短路電路電流的分析，得出了該不對稱突然短路工況下的短路電流完整表達式，通過近似簡化給出了適合工程應用的最大短路電流的估算公式，并通過試驗檢驗了模型和分析方法的準確性。

多相電機的電磁關系比較復雜，解析分析難度較大，研究其性能采用仿真方法普遍，例如文獻[10-12]等。與仿真法比較，解析法更易得到規律性認識，更方便工程應用。譬如，問獻[13]建立了十二相發電機整流系統的等效三相模型，并推導出了直流極間短路時短路電流的解析表達式。應用本文建立的簡化數學模型，可以對十二相電機的各種過渡過程進行解析分析，便于研究十二相電機的性能。

1 數學模型

十二相4Y移15°繞組同步發電機定子相軸和轉子軸線相對位置如圖1所示。根據文獻[8]，可得到αβ0坐標系統的基本磁鏈和電壓方程（因為不引出中線，所以不考慮零軸分量）：

圖1 定子相軸和轉子軸線相對位置 Fig. 1 The relative position between the axis of stator and rotor windings

式中：

xsy、xsm分別是各繞組自漏抗和互漏抗，均為常數。其他參數的意義，參見文獻[8]。

2 不對稱突然短路分析方法

一方面，根據磁鏈守恒原理，同步電機在突然不對稱短路瞬間，為保持各閉合回路磁鏈不發生突變，在定子閉合回路中要產生相應的非周期分量。所產生的空間靜止磁場，在轉子繞組中感應出基頻電流。由于轉子的不對稱，這個基頻電流的磁場會在不對稱的定子回路中感應出二次諧波分量；如此反復作用，在定子繞組中產生一系列偶次諧波分量，在轉子繞組中產生一系列奇次諧波分量。同理，由于轉子繞組中的非周期電流的存在，定、轉子中將分別產生一系列奇、偶次諧波分量。因此，在突然非對稱短路的過渡過程中，短路電流含有非周期分量和各次諧波分量，所以可令：

式中：j=1,2,3,4；Iαjo,Iβjo是非周期分量；Iαj1c，Iβj1c，Iαj1s，Iβj1s，…為相應的各次諧波分量的 余弦部分和正弦部分的幅值，均為時間的指數衰減函數。

另一方面，根據磁鏈和電壓方程以及三相交叉不對稱短路的端點條件，應用疊加原理，在忽略定、轉子回路對交變電流電阻的條件下，可解出短路電流的另一表達式。以上2式表示的是同一電流。根據諧波平衡原理[14]，其對應項的系數應相等；由此可得到相應的包含微分算子p的代數方程，即相當于把時變系數的微分方程轉化為簡單的代數方程。解這些代數方程，并應用海氏展開定理，可以得到十二相四Y移15°繞組同步發電機突然三相交叉不對稱短路電流各次諧波的幅值和相應的時間常數，從而可直接得出其短路電流的完整表達式。

3 磁鏈方程的簡化

為了進一步簡化模型，方便后面的不對稱突然短路分析，采取與三相電機過渡過程分析類似的簡化方法，進一步簡化磁鏈方程。

忽略定子回路對交變電流的電阻，將（3）式代入（2）式可得：

忽略轉子回路對交變電流的電阻，即取：

將（5）式代入（1）式后，可得到簡化的磁鏈方程如下：

4 三相交叉對接突然不對稱短路電流分析

為分析方便，假定Y1分別與另外3個Yj(j=2,3,4)發生三相交叉對接突然不對稱短路。以Y1和Y2差15°三相交叉對接突然不對稱短路為例，表示此時的短路情況，如圖2所示。假設短路后勵磁不 加調節（Δuf=0）、轉速保持額定轉速不變（ω=1）。

規定：以a1相軸線為標準，另一Y中與a1相相接的相的軸線超前a1相軸線的角度為α（即差α角，圖2所示）。α角為正表示a1相軸線落后于另一與之對接短路相的軸線；反之，則表示a1相軸線超前于另一與之對接短路相的軸線。

圖2 差15°三相交叉對接突然不對稱短路 Fig. 2 Three-phase-cross-connection sudden unbalanced short circuits by 15°

經分析，三相交叉對接突然不對稱短路共有9種不同的情況（見表1）。

表1 三相交叉對接突然不對稱短路 Tab. 1 Three-phase-cross-connection sudden unbalanced short circuits

4.1 統一的端點條件

三相交叉對接突然不對稱短路共有9種不同的情況，一一分析將十分繁雜。為此，本文通過歸納，總結出統一的端點條件，一次性分析，就可以得到全部9種不同的短路電流表達式，極大簡化了分析過程。

以差15°三相交叉對接突然不對稱短路為例，如圖2所示，可寫出abc坐標系下的端點條件：

將上面的端點條件變換為αβ0坐標系下的端點條件，根據疊加原理，突然短路可以看作是突然加上一個與原來相反的電壓，可得如下端點條件：

式中：黑體“1”表示單位階躍函數。

其余8種不同短路情況的端點條件也可類似寫出，歸納它們的共同特點，可得到統一性的端點條件如下：

式中：j=2，3，4。

為了方便后面的解析分析，對上述統一的端點條件進一步簡化。

由式（12）（13）可得：

或

比較式（18）和式（15），可得：

將電壓方程式（2）和磁鏈方程式（1）代入上式，得：

故可得：

或

比較式（19）（20）與式（16）（17），可得

由此，根據磁鏈方程式（1）和電壓方程式（2），可得，

由式（12）（13）（21）可得，

綜合上面的分析，可得簡化的統一端點條件如下：

式中：j=2，3，4。

4.2 短路電流分析

將電壓方程式（2）代入式（30），可得：

所以，

另一方面，由簡化的磁鏈方程和端點條件，還可以得到：

式中：

由式（33）、式（34）相等于，得

根據前面的分析，三相交叉對接突然不對稱短路后的電流可表示為：

經過變換可得：

比較式（35）和式（36），根據諧波平衡原理，其對應項的系數應相等，即

由此可得到相應的包含微分算子p的代數方程，即相當于把時變系數的微分方程轉化簡單的代數方程。解這些代數方程，并應用海氏展開定理，可得：

將上面解得的結果代入（35），則得：

所以可得：

與Y1對接的另一個Y的三相短路電流分別等于與之相接的Y1相應相電流，到此就得到了三相交叉對接突然不對稱短路電流的完整表達式。

4.3 最大沖擊電流

上面雖然得到了短路電流的表達式，但其還是比較復雜。突然短路后，主要關心的是最大短路電流（沖擊電流）及其到達的時刻。為了得到更適合工程應用的簡明的最大短路電流表達式，參照三相電機突然短路最大電流的近似分析方法，忽略短路電流的衰減[14-15]，可得：

據此可分別得出各種短路的最大沖擊電流，如表2所示。

表2 三相交叉對接突然不對稱短路最大沖擊電流 Tab. 2 The maximum impact current of three-phase- cross-connection sudden unbalanced short circuits

比較可知，在Y1與Y4對接短路時，沖擊電流最大；而α=45°時，

5 試驗驗證

試驗電機為3/12相雙繞組電機，整流繞組為十二相4Y移15°繞組同步發電機。試驗電機額定值如下。

取Y1—Y43種三相不對稱短路為例進行試驗和計算，最大短路電流實測波形如圖3所示，計算結果見表3。

圖3 最大短路電流實測波形 Fig. 3 The experimental waveform of the maximum short-circuit current

表3 計算和實測的短路電流最大值對比 Tab. 3 The comparison between calculated and experimental maximum short-circuit currents

由表3可知．計算值和測量值的誤差在10% 以內，符合工程要求；這說明本文的解析分析方法是正確的。

6 結論

本文根據諧波平衡原理，采用解析分析方法，分析了十二相4Y移15°繞組同步發電機三相對接不對稱短路，得到了短路電流的完整解析表達式和最大短路電流的近似估算值。諧波平衡原理分析電機的不對稱突然短路，物理概念清晰，邏輯性強，方便易行，可用于分析其他的各種不對稱短路。理論分析結果與試驗結果吻合的較好，說明本文的分析方法是可行的。