基于殘差的逆變器濾波電路故障檢測與分離方法研究*

蕭聲亮，董 沖，莫程凱，金晴晴

（南華大學電氣工程學院，湖南衡陽 421001）

0 引言

近年來，隨著全球節能減排和碳中和時間表的提出，各國對于清潔能源的需求增加，風能、光能等能源發電也得到快速發展，而逆變器作為關鍵部分被廣泛使用。由于開關器件的開通關斷的快速變化、溫度和時間老化等因素導致逆變器容易發生故障，因此如何識別所有故障類型并準確定位成為非常重要的環節。

逆變電路的故障診斷理論研究較多，很多理論趨于完善，其相關技術可以分為3 種基本類型：基于解析模型的方法、基于信號處理的方法和基于機器學習法，這3 種類型都各有優缺點。基于模型的方法使用系統的分析知識，通常基于使用參數估計、奇偶方程或狀態觀測器的殘差生成，在最近幾年里研究重點主要集中在魯棒性問題上，由于數學模型的使用這是一個自然和必要的關鍵步驟。基于解析模型[1-2]的方法缺點在于易受模型準確性、系統參數及噪聲的影響。基于信號處理方法可以是時域[3-4]的，也可以是頻域[5-6]的，一般通過小波變換、電流Park矢量變換和頻譜分析等信號處理方法對系統的幅值、頻率等信息進行處理、分析進行故障診斷，再與神經網絡、支持向量機、深度神經網絡、模糊邏輯等智能方法相結合識別故障類型。基于信號處理[7-8]的診斷方法缺點是需要較多計算能力、時間較長和復雜性較高。在機器學習法方面，Lei Y 等[9]致力于將機器學習技術應用于機器故障診斷，為將機器學習方法應用于故障診斷提供了極好的見解，并詳細總結了該研究領域的基本思想概念和方案。遷移學習技術[10]在機器學習中被視為下一代的關鍵技術之一。Yang B[11]報道了一個將遷移學習技術應用于故障診斷的成功案例。機器學習法[12-13]缺點在于較依賴于對經驗知識的獲取、龐大知識庫和維護復雜。

目前在國內外應用殘差來檢測故障的研究也開展了不少，Hao L 和Steven X Ding 進行了PnP 過程監控系統的自適應迭代殘差發生器設計[14]和殘差集中控制和檢測，Wang Y[15]研究了基于降壓和升壓變換器的恒流恒壓鋰電池充電器的故障檢測與分析。本文采用基于殘差的逆變器故障診斷方法隸屬于基于解析模型的方法的類別，通過仿真實驗驗證和提取數據分析證明了此方法的可行性。

1 逆變器模型的建立

在本文首先提出用于描述逆變器在標稱值和故障運行條件下的動態的建模框架，使用如圖1 所示的逆變器拓撲作為研究對象[16]。

圖1 逆變器拓撲結構

1.1 無故障的系統模型

對于一個單相、兩電平、帶LC 濾波器的SPWM 逆變器，不管是半橋還是全橋或者單極性和雙極性調制，都可以用圖2所示電路模型表示[17]。電阻r 表示導線的電阻、濾波電感附帶的等效電阻等，電流源用于等效負載所消耗的電流，其電流的大小隨負載的大小而變化。

圖2 單相逆變器等效電路

設逆變器工作在雙極性SPWM 方式，這里分別選擇濾波電感電流iL和濾波電容電壓uc為狀態變量，選擇開關函數s表示電源電壓的極性（這里定義當s=1 時輸出為正方向電壓，當s=0是輸出為負方向電壓），根據圖2得到逆變器的狀態方程為：

若將Vd看作為一個非理想的與時間有關的輸入變量，則式（1）所表示的就是一個非線性時變的狀態方程。若將Vd看做是理想的（恒定不變），那么可認為它是一常數而不是輸入變量，則式（1）可寫成：

對模型進行改變之后，狀態方程的系數矩陣都與開關狀態函數s無關，即無論s為任意狀態，這些系數矩陣都是相同的。而輸入向量由時變的(2s-1)Vd和負載擾動電流I構成，這就將因SPWM 控制導致的時變系統變成了時不變系統。利用狀態空間平均法[18]對開關函數求取平均值：

式中：M為調制比。

綜合上述分析逆變器前面的模型輸出的電壓可以等效為：

通過式（2）和式（4）可以得出如圖3 所示的逆變器狀態空間平均模型框圖。為了驗證搭建的逆變器狀態空間平均模型框圖是否正確，將系統模型框圖通過GeckoCIRCUITS 搭建與電路圖得到的波形進行比較驗證。搭建的模型得到圖4 所示的波形，通過與電路波形可以發現波形基本重合，由此可以認定建立的模型是正確的。

圖3 逆變器狀態空間平均模型

圖4 逆變器狀態空間平均法波形

1.2 故障后系統建模

在本文中只考慮無源元件的故障即電容與電感的數值變化引起的故障。通常無源元件的元件故障和，可以認為無故障的A和B與附加故障偏差ΔA和ΔB的代數和，因此故障下的狀態可以建模為：

其 中=A+ΔA和=B+ΔB通過代數運算可以將式（5）中的狀態方程轉換成式（6）附加故障向量與其系數矩陣的形式。

式中：x∈Rn,u∈Rm,y∈Rp，分別為對系統的狀態向量、輸入向量和輸出向量；f為一個向量，包含具有適當維數的附加故障；A、B、Bf分別為系統的狀態向量、輸入向量和故障向量的矩陣系數；由于利用單一信號的檢測和分離是本研究的重點，所以p=1，也假設m=1，因為單一脈寬調制信號（SPWM）主要控制開關元器件。

以電容故障為例，假設故障導致電容變化了ΔC，則通過代數運算可以得到電容附加故障向量f和系數Bf：

這里定義e(t)=z(t) -x(t)其中z(t)為實際測量狀態向量的值，則產生的動態誤差為：

將系統輸出y(t)與參考信號yref即無故障時的輸出值進行如下比較，生成殘差信號:

假設系統是一個穩定的系統，即其特征值的實部絕對為負，則滿足當f=0 時，誤差e和殘差信號r在一段時間后趨于零，當f≠0時，誤差e和殘差信號r變為非零。

假設被測信號y(t)對故障是敏感的，即故障是可觀測的。理想情況下即在無故障條件下，殘差為r=0。然而，由于測量噪聲和模型的不確定性，殘差信號在正常（無故障）條件下可能不完全為零。在故障情況下，殘差信號改變，并顯示出與正常情況的偏移。在對故障檢測和后續隔離做出任何決定之前，殘差信號需要進一步評估。本文提出了一種利用單一殘差信號和殘差評價函數來檢測逆變器故障的方法：

式中：Jd,r為殘差信號斜率；Jabs,d,r為殘差信號斜率絕對值；Jnorm為殘差信號范數；Jd,norm為殘差信號范數斜率。

假設Tsf為系統的樣本時間，k為時間指標，‖r(t) ‖為殘差信號的歐氏范數，則：

式中：rT為r的轉置矩陣。

2 仿真實驗搭建與結果分析

按圖1 所示搭建電路，濾波器采用LC 濾波，直流電壓Vd=350 V，載波比200，調制比M=0.9，電感L=13 mH，電容C=16 μF，導線內阻及電感附加等阻值r=0.2 Ω，負載電阻R=20 Ω，?=50 Hz。在電路0.04 s的時候，模擬電感值和電容值分別下降了10%和50%的故障，可得到殘差信號、殘差信號的絕對值、殘差信號的斜率、殘差信號斜率的絕對值、殘差信號范數和殘差信號范數斜率。以殘差信號范數和殘差信號范數斜率的曲線為例，進行故障分析與隔離。由于范數具有累加效應，所以需要選擇一定的累加周期，每個周期結束后將重新進行求范數，因逆變器具有周期性，故在這里取SPWM 波的一個周期作為累加周期。圖5 和圖6 所示分別為電容值和電感值下降了10%和50%故障時的殘差信號范數和殘差信號范數斜率。

圖5 電容值和電感值降低10%與50%時的殘差信號范數

圖6 電容值與電感值降低10%與50%時的殘差信號范數斜率

針對殘差生成的范數和范數斜率的曲線圖，可以看到在沒有故障的時候（即0.04 s 之前）殘差生成的范數和范數斜率的值都趨于零，當故障發生的時候（0.04 s 之后）兩者的值趨于非零的狀態，故可以定于閾值來檢測是否發生故障也能用閾值來對不同的故障進行分離。以殘差信號范數為例，分別取閾值Jnorm為0.005、0.035、0.060 和0.12 將電容電感4 個故障分離開來。根據閾值給出故障檢測與分離的算法流程如圖7所示。

圖7 故障檢測與分離的算法流程

為驗證方法和選取閾值的正確性，采用多種數據來模擬故障。如表1所示，當故障在30 ms和50 ms出現，電感電容值分別降低到原先電感電容的10%到50%之間和超過50%的數值時，穩定之后可以看到殘差信號范數的值維持在所設定的值變化之內。

表1 隨機模擬4組故障情況下，查看殘差信號范數的值

3 結束語

本文提出基于殘差的逆變器濾波電路故障診斷與分離的方法，該方法在狀態空間平均法建立的數學模型基礎上進行了實驗實施和驗證，證明了基于殘差的故障診斷與分離對于逆變器故障的實用性。實驗結果表明，通過該方法能有效地檢測和分離逆變器的電容和電感值變小的故障。本文所提出的與其他故障診斷方法相比較，無需增加過多的硬件結構和過于復雜的運算能力。此外，將基于殘差的故障診斷與分離的方法，用于除逆變器意外的故障、研究更多的殘差評估函數以及確定檢測和分離的過程時間都是需要進一步研究的課題。