基于傳感器的節水灌溉模型預測控制策略研究

任 強

（西安文理學院 信息工程學院，陜西 西安 710065）

0 引言

農業是全球主要的用水大戶，該產業大約使用了世界上70%的可用淡水資源，主要用于農作物灌溉。世界農業灌溉平均用水效率為50%～60%，這么低的效率主要是由于對這一自然資源的管理不當。水管理缺乏和管理方式不當不但會造成水資源的浪費［1］，而且還會大幅度降低作物的生產力。節水灌溉是指根據作物需求進行灌溉調度的管理［2］。施于作物的水量是基于對土壤、作物和天氣變量的測量，這些變量反映了作物的生長狀態。節水灌溉的主要目標是利用無線傳感器網絡、移動設備、遙感、實時控制和信息系統等技術，提高用水效率，降低能源消耗，使作物產量最大化［3-4］。

如今，市場上提供的大多數商業自動灌溉系統都是按預定時間間隔進行灌溉的［5］。灌溉計劃是離線定義的，它通常基于用戶對作物需求、土壤特性和天氣因素的經驗常識。一些農戶使用作物蒸散［etc(t)］數據來確定灌溉的時間表。蒸散是指土壤表面蒸發和作物蒸騰所造成的水分損失，因此，大量的水被用來補充植物和環境消耗的水。目前，市場上出現了新的商業自動控制器，它通過實施閉環灌溉控制來調節土壤濕度，從而控制水的使用。當傳感器檢測到土壤濕度低于預先設定的低閾值時，這些控制器就會激活灌溉；而當土壤濕度高于高閾值時，控制器就會停止灌溉。開關控制也可以通過直接測量植物冠層來實現，例如通過測量空氣和冠層溫度以及水汽壓來獲得作物水分脅迫指數。然而，由于從冠層獲得實時測量的數據很困難，因此很難找到直接測量植物的商業灌溉控制器。

近年來，由于控制技術在節水灌溉中的應用顯示出了大量的節水效果，農業工程師和控制部門越來越重視實時閉環灌溉控制系統的分析和實現。在該領域主要是將無線傳感器網絡（WSN）、實時控制器和信息系統等技術集成起來實現自動灌溉系統。韓晨燕等［6］開發了基于土壤濕度和土壤溫度無線網絡傳感的自動灌溉系統，以優化農作物的水分利用；該系統是在一個有機鼠尾草溫室進行評估的，由濕度或溫度激活開關來進行灌溉控制。Navarro-Hellin等［7］對商業人工林進行了不同的實驗，以便根據土壤濕度測量值來管理灌溉，從而驗證了對木本和蔬菜作物實施開關控制的可行性。高翔［8］開發了一個無線傳感器網絡來獲取田間土壤特性數據（土壤濕度、電導率和土壤溫度），并與預先設定的閾值進行比較，從而激活或停用滴灌。Kim等［9］開發了一個自動閉環灌溉控制系統，灌溉決策是根據土壤水條件的反饋，通過控制噴頭組的開關時間而做出的。雖然這些方法考慮了詳細的實現問題，但它們不包括過程動態模型，因此，控制器設計較簡單。

本文描述了采用基于傳感器的模型預測控制（Model Predictive Control， MPC）方法實現節水灌溉系統的設計，通過實驗識別并驗證過程動態，以設計在嵌入式系統平臺上實施的預測算法，最終實現農業活動用水的優化。該工作擴展了模擬閉環灌溉的模型預測控制策略，對數學模型進行了改進和實驗驗證，在嵌入式平臺上實現了預測算法，實現了滴灌領域的自動化，并將評價作物的結果與采用典型商用方法獲得的結果進行了比較。模型預測控制是一種基于有限層數值優化的最優控制策略。MPC需要繁重的計算工作才能實現優化，其中使用數學模型預測未來的控制輸入和未來的過程響應［10］，并根據成本函數進行優化。模型預測控制已被作為一種適用于大型配水系統的技術。提高農業灌溉系統的效率有助于可持續的水管理，而灌溉效率的提升可以通過自動灌溉系統來實現，該系統包括基于水、土壤和作物關系的實時控制策略。

1 模型背景

1.1 水文平衡

利用水文平衡模型可以描述農業灌溉系統的過程動態［11-12］。該模型可以確定特定時間段內水存儲量的變化，水存儲量是水流入量（灌溉、降雨、毛管上升）與水流出量（蒸發、徑流和深層滲透）的差值，如圖1所示。

圖1 灌溉系統水文平衡的組成部分

1.2 土壤水分蒸散損失總量

作物蒸散是指土壤表面蒸發和作物蒸騰所造成的水分損失。蒸散速率通常以單位時間（計量單位通常為d）的蒸散量（即從裁切表面損失的水量，計量單位通常為mm）表示，每天1 mm的蒸散量相當于每天每公頃損失10000 L水量。作物蒸散量取決于天氣因素和作物特性（作物類型、生育階段）。任何作物的需水量都可以通過將蒸散的天氣因子乘以取決于作物具體特征的系數來計算［13-14］，其計算公式如下：

式（3）中：Kc是恒定的作物系數，取決于作物類型及其發育階段，該系數是已知的，并且與環境條件無關；參考蒸散eto(t)僅取決于天氣參數，可以通過太陽輻射、風速、空氣溫度和相對空氣濕度等變量進行測量。

1.3 土壤體積含水量

土壤體積含水量在農業生產中起著重要的作用。土壤含水量是指土壤中水分的總量，也稱為土壤體積含水量（Volumetric Water Content，VWC）。體積水含量（θ）表示特定體積的水量百分比，公式為：

式（4）中：VW是特定樣品的水含量；VT是總樣品量（土壤+水+空氣）。對于任何作物的正常生長發育來說，土壤體積含水量需要保持在永久萎蔫點以上、田間持水量以下。永久萎蔫點是指植物不能再從土壤中吸收水分的土壤濕度水平。田間持水量是重力排水后土壤體積中貯存的水量。土壤有效持水量（可用水量）是指作物所能獲得的水量，它表示的是位于永久萎蔫點以上、田間持水量以下的土壤水分值范圍，如圖2所示。當土壤體積含水量低于田間持水量后作物受到脅迫的點稱為最大允許消耗；當作物受到土壤水分不足的脅迫后仍然能夠從土壤中吸收水分。最大允許消耗通常用可用水量的百分比表示，對于大多數農作物而言，一般取50%。田間持水量和永久萎蔫點受土壤質地分類的嚴重影響，例如，粉壤土（通常用于農業目的）的典型含水量范圍為0.3～0.4。

圖2 土壤體積含水量參數示意圖

2 材料與方法

2.1 植物動力學模型

基于水文平衡式（2），可以將灌溉系統的過程動態描述為具有2個輸入（有效灌溉和參考蒸散）和1個輸出（土壤水分）的方框圖，如圖3所示。

圖3 灌溉系統的輸入和輸出

圖3中的參考蒸散eto(t)是用來代替作物蒸散etc(t)的，因為eto(t)只取決于外部氣象參數。此外，由于假定灌溉系統中的水滲透明顯與土壤水分成正比，因此，在該區塊中不存在深層滲透dp(t)，故可以將式（2）改寫為：

式（5）中：c0是1個常數，表示土壤水分和深層滲透之間的比例關系；τ代表從灌溉開始至傳感器檢測到土壤水分變化的時間延遲。

由于需要離散模型，因此對土壤水分變化進行歐拉近似處理，其公式如下：

式（6）中，h是采樣間隔。聯立式（5）和式（6），離散時間動力學模型由下式得出：

可以分別將c1、c2和c3用作吸收先前系數h、Kc和c0的3個離散系數。可以通過使用以下形式的一階狀態空間表示重新構造的公式（7）：

式（8）中，c1、c2和c3是定義過程動態的系數，可以從蒸散、土壤水分和有效灌溉的直接測量值中獲得。

2.2 土壤水分總體動態

雖然土壤水分動力學模型可以用1個著名的隨機微分方程（2）來定義，但由于測量值的空間變化很大，且存在空間變化和時間變化的過程（灌溉、滲透、蒸散等），因此對大面積土壤水分變化的估計是非常復雜的［15］。由于土壤水分的測量可以在空間尺度上（小到米級）變化，因此土壤水分的變化是具有高度非線性的行為。此外，排水速率依賴于地形變化，水的運動取決于難以量化的異質性，甚至由于土壤和植被的變化，蒸散也在空間上和時間上發生變化。土壤水分的總體動態如圖4所示。

圖4 土壤水分的總體動態

灌溉使土壤含水量達到飽和水平，過量的水迅速排出，直到達到田間持水量。當土壤水分低于田間持水量時，水分的吸收速度較慢，這取決于作物的蒸散。因此，代表水分枯竭率的土壤水分斜率在白天較高，而在夜間較低。當土壤水分到達萎蔫點時，植物就不能再從土壤中吸取水分了。在萎蔫點以下，耗竭速率更慢，而且主要取決于土壤特性。

2.3 模型預測控制

為了實現閉環灌溉系統的控制，采用模型預測控制，使控制信號（有效灌溉）最小化，同時保持土壤濕度在特定閾值下（避免水分脅迫）。圖5顯示了1個反饋回路，其控制目標是將土壤含水量保持在一定閾值內，以便獲得健康、高產的作物。因此，過程變量y(kh)為土壤水分，r(kh)為參考值（土壤濕度設定點），誤差值e(kh)是由過程值和參考值之差獲得的。影響灌溉系統的環境因素被建模為外部干擾模型，因此參考蒸散eto(kh)表示影響過程的干擾信號。通過了解干擾模型，系統可以在擾動影響過程輸出之前預測擾動效應并作出反應。

圖5 模型預測控制回路

給定由式（8）定義的閉環灌溉系統的動力學模型，控制器利用遞歸最小二乘法得到在線估計內部模型，從而了解過程動態。在控制器中，根據電流誤差和干擾測量值執行數值優化算法，將該信息應用于內部模型，并在有限水平TFH上找到了最優解，該最優解基于誤差和控制信號最小化二次成本函數，如下式所示：

式（9）中，矩陣Q為正半定值，矩陣R為正定值，分別表示成本函數內賦予誤差和控制作用的權重。

最小化J(kh)問題的最佳輸入序列表示如下式：

滿足如下方程組：

在特定時間u(kh)的灌溉只能有2個值：灌溉關閉［u(kh)=0］或開啟［u(kh)=Imax］。土壤濕度值θ(kh)受傳感器提供的測量范圍的限制。該算法可以確定開始灌溉的時間以及農作物需要的水量。因此，通過將土壤含水量低閾值和灌溉周期調整為最佳值，可以獲得最優輸入序列u*(kh)。該算法從kh開始，先讀取土壤水分、灌溉和參考蒸散的當前值，這些被視為初始條件，并分別以θ(0)、ir(0)和eto(0)表示；然后，對于土壤含水量低閾值向量θLT和灌溉期向量irp的預定義值的每種組合，該算法在有限輸入范圍TFH上估算下一個狀態預測的序列，同時更新輸入，應用控制規則并計算總成本；最后，找到θx和iry的最佳組合，從而提供最佳控制規則來確定最佳輸入序列。

3 實驗和結果

3.1 建立實驗平臺

實驗平臺由數據采集和控制系統組成，其中采用了模塊化和可擴展的設計方法，以便為不同級別的訪問提供不同的數據內容。在較低的級別，可以獲得來自傳感器的原始數據；在較高的級別，可以從系統中獲得更精確和統一的信息。實驗平臺分為3個訪問層（地面植被層、數據層、用戶層），并且能夠控制4個灌溉區域，如圖6所示。

圖6 數據采集和控制系統架構

在地面植被層，共有4個灌溉區域，每個區域包括2個傳感器節點和1個執行器節點。4個灌溉區域只能使用1個天氣節點，因為環境變量對于整個地面植被區域實際上具有相同的值。執行器節點控制灌溉閥并測量水流量；同時，每個傳感器節點包含3個土壤濕度傳感器，以測量作物根系的含水量，如圖7所示。

圖7 傳感器和執行器節點的實現

在數據層，實現了1個無線傳感器網絡（WSN），其中控制節點從不同的傳感器原始數據生成聚合信息。WSN是通過IEEE 802.15.4標準實現的，該標準是ZigBee通信協議的基礎。ZigBee由于具有低成本、低功耗、小數據包等特點，已經成為無線傳感器網絡的實際標準。該無線通信元件由射頻收發器實現，該收發器在2.4 GHz下工作，數據速率為9600 bps，開放范圍覆蓋1.6 km。該模塊具有雙重網絡訪問功能，因為它與無線傳感器網絡通信，還包括通過GPRS標準與數據服務器的遠程通信訪問。GPRS元件由集成電路組成，實現了調制解調器的功能。

在用戶層，數據服務器模塊由1個多核服務器實現，該服務器包括Web服務、Internet訪問和1個數據庫，以便存儲位于偏遠地區中心模塊的信息。該數據庫是通過開源平臺實現的，用戶可以通過Web頁面訪問數據。

3.2 評估方法

自動灌溉系統的目標是通過在適當的時間有效地利用水資源進行灌溉，以避免作物缺水和浪費水。灌溉方法大致有5種：0級灌溉（經驗式開環灌溉），即手動灌溉；1級灌溉（基于時間的開環灌溉），其自動系統由定時裝置組成，定時裝置按預先設定的程序啟動泵和閥門；2級灌溉（前饋式開環灌溉），其控制器應用灌溉來補充作物和環境消耗的水；3級灌溉（閉環灌溉），當傳感器檢測到測量值低于預定的低閾值時控制器應用灌溉，而當達到高閾值時則停止灌溉，該灌溉方法通常用土壤含水量做測量變量；4級灌溉（基于模型的閉環灌溉），其控制系統包含描述過程動力學的數學模型，并使用模型預測控制策略來實現最佳解決方案。

3.3 評估結果

實驗場是4個20 m×10 m的連續灌溉區域，總面積為800 m2（80 m×10 m），每個區域都有1個開關閥來啟動灌溉。

本實驗比較了4種評估灌溉方法的累積誤差和控制作用力，這2個參數的值越低則性能越好。累積誤差可以表征該系統土壤濕度保持水平接近參考值的良好程度。最大允許耗水水平被認為是過程的設定值或參考值，因為低于這個水平的作物會缺水，高于這個水平則會浪費水。

在30 d的評估期內，每種評估方法的耗水量結果如表1所示。表1中第3列數據為4級灌溉方法與其他方法相比的節約用水百分率。每種方法在15 d以內的耗水量如圖8所示。結果表明，利用控制策略的數學模型（4級灌溉）可以實現有效的節水目標，獲得較好的節水效果。

表1 各灌溉方法的耗水量

圖8 各灌溉方法在15 d以內的耗水量變化

4 小結

本文提出了1種基于傳感器的節水灌溉模型預測控制策略。使用水文模型描述灌溉系統的過程動態，因此，可以預測蒸散量和土壤水分變量，以便實施模型預測控制（MPC），從而在保持土壤濕度的同時將控制信號（有效灌溉）最小化。同時，在特定的閾值下（避免水分脅迫）并考慮外部干擾（參考蒸散量）來預測過程動態。為了估計模型的參數，使用了遞歸最小二乘算法。這些參數已通過使用灌溉系統的直接測量數據得到了驗證。同時，在嵌入式平臺上實現了該預測控制策略，以評價該灌溉方法與農民傳統灌溉方法的優劣。實驗結果表明，在灌溉系統中采用基于傳感器的節水灌溉模型預測控制策略，使控制效率得到提高，且明顯降低了耗水量，達到了節水的目的。