基于改進Pal模糊算法的指針儀表圖像增強研究

韓震峰 李 堯 于振中

（1.應急管理部國家自然災害防治研究院，北京 100085；2.哈工大機器人（合肥）國際創新研究院，安徽 合肥 230031）

0 引言

圖像增強是一類應用非常廣泛的圖像處理技術，在工業生產、公共安全、航空航天以及生物醫學等領域發揮了重要作用。在無人值守的情況下，指針儀表圖像因水霧、光照條件的變化會出現模糊的情況，因此其自動識別前必須經過圖像增強處理。圖像增強算法一般分為空間域增強和頻率域增強。在空間域實施圖像增強處理主要是通過各種算法對像素進行操作，以達到去除或弱化噪聲、改善圖像質量的效果。鄰域運算增強是用待處理像素周圍鄰域的統計結果代替像素孤值進行運算的，具有更高的可靠性。鄰域運算增強的常見方法可以分為基于平滑的增強算法、基于銳化的增強算法。待增強圖像本身自帶的模糊屬性使模糊數學及模糊理論成為引入圖像增強的重要切入點。模糊理論和圖像增強的融合具有多種方式，可以與空間域的增強算法融合，也可以與頻率域的增強算法融合。在已經出現的基于模糊理論的圖像增強算法中，Pal增強是一種經典算法，該文以此為基礎進行改進，以提高對指針儀表圖像的增強效果。

1 改進Pal模糊增強算法

1.1 基于模糊理論的增強框架

基于模糊理論的圖像增強技術框架涉及3個環節：第一個環節為對圖像數據集合進行模糊化處理；第二個環節為隸屬度函數的修正處理；第三個環節為對模糊域上的數據進行反變換，以生成增強圖像。整個框架的流程如圖1所示。

圖1 基于模糊理論的圖像增強框架

在空間域上，圖像數據集合是基于灰度平面表達的，每個確定位置的像素具備一個灰度。在第一個環節中，對圖像數據集合進行模糊化處理的實質是將其從圖像空間域轉換到圖像模糊域，即從灰度平面轉換到隸屬度平面。在第二個環節中，根據圖像數據集合在模糊域內形成新的編碼，運用合理的隸屬度函數進行修正，達到增強圖像信息的效果。其中，設定合理的模糊規則、適宜的模糊算子都會直接影響圖像增強的質量。在第三個環節中，通過反變換將圖像從模糊域轉換回空間域，從而完成增強整個圖像的處理過程。

可見，第二個環節是整個模糊增強的核心階段，一旦選擇的函數存在缺陷，就會導致部分圖像信息損失，影響圖像增強的效果。

1.2 Pal模糊增強算法

假設1幅空間域的圖像寬度為、高度為，那么這幅圖像中包括×個像素。再假設這幅圖像包括個灰度級別，那么可以將整個圖像數據集合看做一個×階的模糊矩陣，如公式（1）所示。

式中：μ/x為空間域位置（，）處像素對應灰度x的隸屬度。

在矩陣中，每個元素對應相應的隸屬度，從而形成了一個關于原始圖像的模糊矩陣。

再給定1個隸屬度函數，如公式（2）所示。

式中：（x）為隸屬度函數；為灰度級別；F為變化指數；x為像素位置；F為參照指數。

F、F與隸屬度μ的分布形狀有關，三者之間存在可以計算的幾何關系，可以根據渡越點的位置計算該幾何關系。

在確定μ后，可以采用以下方法完成空間域圖像到模糊域圖像、模糊域圖像到空間域圖像的變換處理，分別如公式（3）、公式（4）所示。

式中：μ'為變換后隸屬度；I為第次變換像素灰度；為第1次變換像素灰度；I為第-1次像素灰度。

公式（3）表示將空間域圖像的像素灰度信息變換為模糊域圖像的模糊度的變換處理。公式（4）表示將模糊域圖像的模糊度變換為空間域灰度信息的變換處理。通過公式（3）、公式（4）所表示的處理過程，圖像就可以在圖像空間和模糊域進行轉換處理。

在完成將圖像信息從空間域到模糊域的轉變后，對每個像素的模糊域數值進行反變換處理，就可以得到增強后的圖像結果。

對應公式（3），對μ'進行反變換處理就可以得到增強處理后的新的空間域圖像，新的空間域圖像中像素（，）的灰度x'如公式（5）所示。

式中：（）為函數（）的逆反運算，2個函數之間滿足相互逆反關系。

當x=X（X為渡越點）時，μ=T（X）=0.5（μ為渡越點處隸屬度），此時的X稱為渡越點，并且這個渡越點滿足如公式（6）所示的關系。

通過進一步解算和推導公式（6）就可以得到如公式（7）所示的關系。

由公式（7）中各個參數的關系可知，參數F由參數X和參數F共同決定，這就為進一步的處理奠定了基礎。

在給定X和F的情況下，就可以計算μ~x的關系曲線。在0≤x≤X的條件下，當x=0時，μ為可以獲得的最小值，記做，其計算過程如公式（8）所示。

結合公式（7）和公式（8）可以得到如公式（9）所示的關系。

Pal增強算法比空間域增強算法好，但存在一定的局限性。對I（）進行變換處理后，可能會出現μ'＜的情形。這時（）再經過逆變換處理就可能出現無解的情況，對應增強后圖像的局部信息缺失。Pal增強算法為了解決這一問題，將μ'＜的情況強制轉換為μ'=，但仍然會改變原本的圖像信息，一些邊緣和細節特征也會因此丟失。這就造成了一個比較嚴重的問題，圖像增強的目的在于提高原始圖像中那些模糊、分辨率較低的邊緣和細節特征的清晰度、對比度，使其以更清晰、對比度更強的效果展示出來。Pal算法存在局限性，雖然原始圖像中大部分邊緣特征和細節特征在模糊增強后提高了清晰度和對比度，但是卻出現了部分邊緣和細節特征缺失的情況，這就導致增強后圖像與原始圖像在展示內容上不一致，使圖像瀏覽者、閱讀者和使用者錯誤解讀圖像原有含義。在指針儀表類圖像處理的過程中，會直接導致讀數出現錯誤，從而導致后續的測量結果和控制結果出現較大的誤差，進而出現一系列的結果錯誤，甚至出現測量問題和生產事故。

在這種情況下，對Pal算法的技術進行改進，使其在模糊增強處理的過程中保留那些可能丟失的圖像邊緣和圖像細節特征，對模糊增強技術具有十分重要的意義。該文接下來的工作就是改進現有的Pal算法。

1.3 改進Pal模糊增強算法

針對Pal模糊增強算法存在的缺陷，該文有針對性地對Pal模糊增強算法進行改進，以提高模糊增強算法的增強效果，其核心工作是重新設定模糊算子、調整關鍵參數p，具體的改進處理過程如下。

為了重新設定模糊算子，這里給定一個新的模糊隸屬度函數，如公式（10）所示。

在這個前提下，在將空間域圖像變換到模糊域圖像的處理過程中，采用如公式（11）、公式（12）所示的處理的措施方式。

對p'進行逆變換就可以得到具有增強效果的圖像。其中，像素（，）的灰度如公式（13）所示。

接下來的處理的關鍵在于選擇1個最合適的閾值，該文采用如公式（14）所示的辦法設定閾值。

式中：p為新的隸屬度值。

參數p是不確定的，當0≤p≤p時，I（p）可以逐步降低p的取值，當p≤p≤1時，I（p）可以逐步提高p的取值。

通過上述處理，可以改變傳統Pal算法對反變換無解像素的強制灰度轉換，維持與真實圖像的一致性。因為改進算法不會出現無解的情況，所以增強處理過程中也就不會出現丟失的圖像邊緣和圖像細節特征。

2 試驗結果與分析

為了驗證該文提出的改進Pal模糊增強算法的有效性，接下來展開試驗研究。在試驗中，計算機配置為雙核CPU，單核CPU主頻為3.0 GHz，計算機內存為16 GB，計算機硬盤容量為500 GB，計算機操作系統為Windows10系統，編譯語言環境為Matlab 2020版本。

試驗對象是1幅清晰度較差、對比度較低的指針式儀表圖像，分別采用Pal模糊增強算法和該文提出的改進Pal模糊增強算法對其進行處理，實驗結果如圖2所示。

圖2（a）是指針式儀表的原始圖像，其清晰度較差、對比度較低，底部小表盤區域較暗，不利于計算機的自動識別。圖2（b）是經過Pal模糊算法增強處理后的結果，清晰度和對比度較高，但部分區域存在模糊和邊緣變粗的情況，這與Pal算法對反變換無解像素的強制變換處理有關。圖2（c）是經過該文提出的改進Pal模糊增強算法處理后的結果，清晰度和對比度更高，并且邊緣和細節沒有出現變粗的情況。由此可見，該文提出的改進Pal模糊增強算法可以獲得更好的結果。

圖2 指針式儀表圖像增強的實驗結果

通過以下4組指標定量地評價2種方法的性能差異，見表1。

由表1可知，從信息熵的角度來看，Pal算法為6.91，改進Pal算法為7.18，改進Pal算法的信息量更豐富。從峰值信噪比的角度來看，Pal算法為15.79，改進Pal算法為16.11，改進Pal算法獲得的增強圖像質量更高。從對比度的角度來看，Pal算法為17.63，改進Pal算法為19.42，改進Pal算法獲得的增強圖像中的邊緣細節特征更豐富。從方差估計的角度來看，Pal算法為0.64，改進Pal算法為0.48，改進Pal算法的均方誤差更低。

表1 2種方法的定量評價

3 結語

Pal模糊增強算法將圖像從空間域變換到模糊域形成模糊數據集合，從而通過隸屬度修正和模糊反變換獲得增強后的圖像。但因反變換無解像素的強制設定而使Pal算法的增強結果出現了部分像素與真實圖像不符的現象。因此，該文給定一個新的隸屬度函數，并對閾值參數進行適應性調整，避免出現模糊域反變換無解像素，從而建立了一種新的改進Pal模糊增強算法。以指針式儀表圖像為試驗對象的結果表明，改進Pal算法獲得的增強結果的信息熵更豐富、峰值信噪比更高、邊緣細節特征更豐富且均方誤差更低，增強效果比Pal算法好。