基于ARIMA模型對紐約COMEX黃金期貨價格的研究

徐靜怡 孔夢奇

（河南財經政法大學金融學院 河南鄭州 450046）

1 引言

作為兼具商品和貨幣雙重屬性的特殊產品，黃金不僅是用于儲備和投資的特殊通貨，還是用于各領域具有使用價值的重要材料。黃金具有對抗通脹、世界通行、避險、保值增值等功能，是金融市場發生沖擊下投資者、央行避險保值的重要工具。

從歷史來看，每當發生自然災害、地緣沖突、經濟危機，黃金就會發揮其避險功能。如在2008年金融危機之后，各國央行寬松的貨幣政策引發通脹，投資者為保證資產價值紛紛投資于黃金，助推金價。Ciner等(2013)發現，黃金在20世紀90年代初及2008年全球金融危機期間成為美國股市的避風港。就目前形勢來看，2020年初全球爆發的新冠疫情引發經濟停滯，各國寬松貨幣政策導致市場對通脹的預期上升，黃金的價格持續上漲。2021年初在疫情好轉消息的提振下，經濟開始復蘇，黃金作為無息資產在加息的呼聲下而遭到拋售，但隨后在疫情反復以及經濟數據不佳之際，黃金價格又出現反彈。2021年下半年則在各種消息交織作用下持續震蕩。

展望未來，黃金仍將以其避險保值和流動性強的特征發揮重要作用。黃金市場作為金融市場的重要組成部分，雖受到各種不利因素的影響，但黃金仍是投資者避險及各國穩定經濟的重要選擇。鄒子昂等(2018)基于DCC-GARCH模型證實對于含有大量美元金融資產的投資組合而言，黃金是一個理想的風險對沖工具。林娟等(2021)基于常量和動態Copula模型證實，上海黃金是人民幣匯率風險的對沖工具和安全港。因此，在目前經濟復蘇不確定的情況下，合理預測黃金價格走勢不但對于投資者把控金融風險具有重要意義，而且對于我國金融監管機構保障金融安全、維持國際收支具有重要意義。

2 文獻綜述

近年來，黑天鵝事件的頻發引起金融市場持續動蕩及投資者對金融市場前景的擔憂。在這種形勢下，黃金憑借其優良的功能，其價格受到了越來越多學者的研究。王成國(2014)采用GM(1,1)、ARIMA模型等時間序列方法研究并預測黃金價格走勢，發現若滿足很高的精度時要使用ARIMA模型進行預測。2016年司金(2016)采用ARIMA模型對黃金價格做短期預測,證實該模型預測值與實際數據相比擬合度較高。費婧文(2017)使用ARIMA模型對我國黃金期貨價格進行分析與預測，證實ARIMA模型可以對黃金期貨價格走勢做出短期預測，可為投資者、企業在決策時提供有價值的參考，不僅如此，ARIMA模型也可以預測其他領域的價格。王蕾、劉佳杰(2019)構建ARIMA模型對保定市商品房價格進行預測，證實模型預測價格較為準確。陳新華、劉潔(2020)分析了利用ARIMA模型對豆粕期貨價格進行預測的可行性，發現該模型在短期預測結果較精確，但隨時間推移誤差逐漸增大。弋小晶(2021)基于ARIMA模型對國際石油價格進行分析與預測，證實模型預測的結果與對全球經濟形勢的分析一致，模型在短期內預測效果良好。

綜上所述，當前對于黃金價格預測的方法和理論較多，但是當前研究階段學者進行研究時選取的數據量少且相對滯后，未能較好地反映疫情下黃金價格的變動趨勢，同時沒有結合預測結果為投資者及監管部門提出合理建議。本文選取Choice數據2020年1月2日—2021年12月31日509個紐約COMEX黃金期貨收盤價為樣本數據，結合ARIMA模型進行預測，并根據預測結果以及當前經濟背景站在投資者及市場監管者的角度提出相應建議。

3 ARIMA模型概述

ARIMA模型稱為差分整合移動平均自回歸模型，是時間序列預測分析的方法之一。ARIMA(p,d,q)是將自回歸模型、移動平均模型和差分法結合，其公式定義為：

式(1)中：是當前值；是常數項；是誤差，、分別為自回歸模型與移動平均模型的階數；、分別是兩個模型的相關系數。

該模型反映了歷史信息及外部信息對所研究變量的影響。鑒于黃金價格的變動一般受到政策因素、經濟因素等影響，因此數據表現出一定的內部相關性，使用ARIMA模型只需要內生變量而不需要借助其他外生變量，并且該模型具有跟蹤能力，不僅考慮到過去值對研究變量的影響，還考慮到隨機誤差項的影響，使用時間序列模型對黃金價格進行短期預測的結果較為準確。

4 實證分析

4.1 平穩性檢驗及數據處理

圖1為紐約COMEX黃金期貨收盤價的時序圖，從中可以看出黃金價格自新冠疫情以來波動較大且價格高于2020年之前，初步判斷數據不具有平穩性。使用單位根檢驗該序列是否存在單位根過程，若存在則證明該序列為不平穩，會使回歸分析中存在偽回歸。通過ADF檢驗可知，＞0.05，所以不拒絕原假設：該序列存在一個單位根，即認為該序列為非平穩序列。

圖1 紐約COMEX黃金期貨收盤價的時序圖

對非平穩序列進行一階差分處理后，再進行單位根檢驗，如表1所示。可見，經過一階差分后的新序列已轉化為平穩序列。由于代表模型進行差分的次數，故此過程取1。

表1 一階差分后單位根檢驗結果

4.2 模型識別與定階

本文要確定ARIMA(,1,)中、的值。通過參考相關文獻，、的值需要引入自相關系數ACF與偏自相關系數PACF來確定。其中，ACF反映了同一序列在不同時序的取值之間的相關性，PACF計算的是嚴格的兩個變量之間的相關性，是剔除了中間變量干擾之后所得到的兩個變量之間的相關程度。

根據差分后的時間序列的ACF和PACF確定與以及最終的ARIMA模型。再根據表2不同模型的對比，最終選擇ARIMA(2,1,2)作為預測紐約COMEX黃金期貨的最優模型。

表2 不同模型之間的對比

4.3 參數估計

表3 參數估計結果

4.4 模型殘差檢驗

對A R I M A(2,1,2)模型的殘差分別進行正態性檢驗和自相關性檢驗。經檢驗，其殘差符合正態分布且DW=2.024221 ≈2，即不存在自相關性。

4.5 數據預測

對2022年1月1日—2022年1月12日紐約COMEX黃金期貨價格進行預測，并與真實值對比，得出結論：ARIMA(2,1,2)模型對紐約COMEX黃金期貨價格預測較準確，相對誤差保持在2%左右。結合此模型對2022年1月17日—2022年1月31日黃金期貨價格進行短期預測，給出價格變化的大體趨勢。

5 結語

本文基于ARIMA(2,1,2)模型對紐約COMEX黃金歷史數據進行了時間序列分析，并對2022年1月黃金價格做了簡單預測，在預測過程中借助已知的黃金價格數據，從而得到了較為合理的預測結果。由圖2可知，紐約COMEX黃金期貨價格在短期內會出現小幅上漲，這主要與目前市場受高通脹、地緣危機及疫情激增等因素給金價提供的支撐有關，這也為未來的研究提供了方向。

圖2 黃金價格預測

以投資者角度分析，2022年的金價將面臨更多的不確定性。一方面疫情與美國通脹將造成黃金價格的反彈，另一方面經濟復蘇、美元指數上漲、美聯儲加速Taper等因素將會限制黃金價格的上漲空間。所以投資者應當對市場信息保持密切關注，根據自身的風險承受能力和交易能力來選擇合適的黃金產品。以市場監管部門角度分析，紐約商品交易所作為世界上最大、最活躍的黃金期貨市場，該市場形成的黃金價格具有權威性并且指導現貨黃金價格。由于黃金市場在國家宏觀經濟中起到了國家避險工具、貨幣調控工具、投融資工具的作用，因此保持適量的黃金儲備對于穩定一國經濟、增強人民幣競爭力有著重要作用。