“線上線下”深度融合教學模式在高中數學教學中的應用*
——以“余弦定理”為例

王 茹

(合肥市第五中學 安徽合肥 230011)

一、引言

當今時代信息技術飛速發展，互聯網高度普及，教育也翻開了新篇章。特別是新冠肺炎疫情暴發后，“停課不停學”的政策推動了線上教學在全國范圍的廣泛應用。線上教學改變了教師的教學方式和學生的學習方式，在教學時間和空間上具有靈活性，使學生能在短時間內獲取大量的知識。但是線上教學在實際應用中暴露出各種問題，如：教師不能很好地監督，意志薄弱的學生根本無法集中注意力，無法保障學習質量；學生無法實時地與授課教師進行互動，若知識點沒有聽懂，教師很難及時解答；等。因此，我們探索如何將線上與線下教學深度融合，探尋更為適切的教學模式和學習方式。

二、“線上線下”深度融合教學模式

(一)課前：線上自主學習、問題反饋

教師利用國家平臺、省平臺、名校平臺學習先進的教學理念，觀看名師課堂實錄，利用知網、學科網、學校教育云平臺等網站資源進行集體備課，然后在校園網“校本資源庫”發布相關課程資源(含自學任務單、微課視頻、導學案等)。學生課前通過校園網“校本資源庫”課程資源進行線上自主預習并完成預習任務單，完成后在班級家校群平臺進行問題反饋。

(二)課中：線下學生展示、共同探究

教師根據學生網上預習問卷的數據統計情況了解學情，有針對性地確定教學內容和重難點。教師整體把握知識之間的聯系，精心設計問題串，組織小組討論，鼓勵學生積極展示探究結果，引導學生先互評，教師后點評，師生互動，積極促進課堂生成。

(三)課后：線上線下結合、因材施教

通過作業及問題反饋等，教師對疑難知識點進行線上再講解。教師利用智學網、學科網、正確云等網站資源，通過QQ或微信家校群布置分層作業。針對每位學生的疑難知識點，教師制作微視頻，通過QQ或微信家校群共享視頻，學生自主選擇時間地點反復觀看，從而實現培優補缺；教師適時對學生進行線下或線上測評，優化教學模式。

三、“線上線下”深度融合教學模式的實踐案例

(一)課前

教師分發紙質版自學任務單和導學案，在班級QQ群中發布微課視頻和預習問卷，引導學生自主預習。

自學任務單1.課題名稱:6.4.3余弦定理、正弦定理(第1課時)(人教A版高一年級第二冊)2.學習任務:(1)試用多種方法探究三角形三邊與一角的關系;(2)識記余弦定理及簡單應用。3.學習準備:準備好課本、筆記本等,邊觀看微課視頻邊做記錄。4.學習方式和環節:(1)觀看視頻,可控制播放速度,對于疑難處反復觀看,完成相應的導學案;(2)回憶勾股定理→用幾何法證明余弦定理→用向量法證明余弦定理→余弦定理的推論→例題分析→反思小結

(二)課中

教師線上統計預習問卷的正確率，分析本節課的重難點，即余弦定理的探索及證明。教師從“是什么”“為什么”“怎么用”出發，精心設計問題串，突出數學知識的邏輯性和學生思維的連貫性。主要問題如下：①什么是余弦定理？②嘗試用多種方法推導余弦定理。③如何應用余弦定理？④什么是解三角形？⑤余弦定理能解決哪些類型的解三角形問題？

得益于課前的充分預習，在嘗試用多種方法推導余弦定理的過程中，學生積極分享各自的方法，如構造直角三角形法、坐標系法、向量法等。其中對于構造直角三角形法，學生習慣在銳角三角形中做輔助線構造直角三角形，由勾股定理得余弦定理，容易忽視鈍角三角形的情況。教師引導學生相互糾錯、相互補充，促進學生積極思考，體會數學的嚴謹性。教師將課堂還給學生，學生踴躍展示各種方法，進行不同方法優缺點的辯論，最終得出向量法更巧妙的結論，為后期繼續研究三角形性質做鋪墊。

(三)課后

教師布置分層作業：基礎題為余弦定理的簡單應用，如解三角形、判斷三角形形狀，注重回歸課本，以課后習題為主：思考題設計用向量法研究三角形的靈活應用。通過作業及問題反饋，教師對疑難知識點如用向量法推導余弦定理等進行線上再講解并錄制微課視頻，為學有余力的學生補充拓展資料，通過QQ或微信家校群共享。學生自主下載課后資料，實現培優輔弱，使每個學生都能得到發展。

四、“線上線下”深度融合教學反思

(一)發揮學生的學習自主性

傳統教學模式多為“傳遞-接受”式，教師充分發揮主導作用，“一言堂”“滿堂灌”，集中講解教材中知識，輔以大量的練習，使學生短時間內提高機械模仿能力，缺少學生的主動探究和獨立思考。而“線上線下”深度融合教學模式能發揮學生個體的自主性。

課前，學生結合預習任務單、導學案等自覺主動預習課程。課中，學生積極探究環環相扣的問題串，學生之間分享探究結果、互相點評，充分參與課堂，經歷知識的形成過程。課后，學生通過分層作業發現不足，自主選擇微課視頻進行鞏固學習。

(二)整合“線上線下”的資源

網絡資源是海量的，教師通過國家平臺、省平臺、名校平臺學習先進的教學理念，觀看名師課堂實錄，精選案例、圖片、音頻、視頻制作精美的教學課件，提高教學內容的新穎性和深刻性。在課堂教學中，教師發揮主導作用，引導學生討論、交流、分享探究結果，實時與學生進行互動，針對困難及時答疑解惑。課后，教師通過批改作業把握學情，課余時間答疑解惑，線上上傳微課視頻培優輔弱。

(三)提高教師綜合素質

在網絡信息大爆炸時代，面對海量的資源，教師需要教會學生剔除糟粕留其精華,篩選出優質的學習資源。學生獲取知識的途徑不僅限于課堂教學，強烈的好奇心和求知欲促使學生從多渠道不斷學習。教師只有不斷地拓展深化專業知識、掌握先進的教學技術、更新教學理念和思想，才能更好地指導學生。