基于改進螢火蟲算法的水庫多目標調(diào)度決策研究

蘭 回 歸，李 英 海，2，李 清 清，孟 虹 池，楊 苑

(1.三峽大學 水利與環(huán)境學院，湖北 宜昌 443002； 2.三峽大學 三峽庫區(qū)生態(tài)環(huán)境教育部工程研究中心，湖北 宜昌 443002； 3.長江科學院 水資源綜合利用研究所，湖北 武漢 430010)

0 引 言

流域控制性水庫調(diào)節(jié)能力強、電站裝機容量巨大，在防洪減災、發(fā)電、水量調(diào)度以及緩解局部地區(qū)生態(tài)環(huán)境退化中發(fā)揮了關鍵作用，進行水庫多目標調(diào)度意義重大[1]。水庫多目標調(diào)度具有非線性、高維度、多約束、目標間存在協(xié)調(diào)與對立沖突等特性，其優(yōu)化難度一般優(yōu)化方法難以應付，對于優(yōu)化求解產(chǎn)生的Pareto方案集如何進行科學決策同樣是水庫多目標調(diào)度研究的重要組成部分[2]。

很多學者對水庫多目標調(diào)度以及調(diào)度方案集決策相關問題進行了研究。針對水庫多目標調(diào)度問題，可以通過約束法、權重法將多目標問題轉化為單目標問題進行求解，但是這種方法求解過程繁瑣且?guī)в兄饔^性[3]。基于Pareto理論的多目標進化算法憑借其高效的求解效率以及簡單的算法原理成為求解水庫多目標調(diào)度的研究熱點，目前研究者們多采用遺傳算法(Non dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ，NSGA-Ⅱ)、差分進化算法(Multi-objective Differential Evolution algorithm，MODE)、粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)等進行水庫多目標調(diào)度求解。方國華等[4]構建水庫生態(tài)調(diào)度模型，以生態(tài)保護程度和發(fā)電量最大為目標，采用NSGA-Ⅱ算法進行求解，得到了兼顧生態(tài)和發(fā)電效益的調(diào)度方式。陳學義等[5]采用改進的PSO算法進行水庫多目標調(diào)度，結果表明改進后算法具有更好的收斂性。王學敏等[6]構建三峽水庫生態(tài)調(diào)度模型并采用MODE算法進行求解獲得多個符合生態(tài)效益評價標準、分布均勻、收斂性較好的非劣調(diào)度方案。多目標螢火蟲算法(Multi-objective Firefly Algorithm，MOFA)作為一種新穎、高效的進化算法，具備結構簡單、參數(shù)少以及優(yōu)化能力強等特點，但在水庫多目標調(diào)度領域鮮有運用。

目前進行水庫多目標調(diào)度方案決策的方法較多，層次分析法基于專家主觀意愿進行決策，是方案決策的經(jīng)典方法，但是沒有考慮客觀因素影響。模糊集理論[7]、TOPSIS法等通過對方案集數(shù)據(jù)進行分析得出客觀的決策方案[8]。理想均變率法[9]、理想點法[10]等通過對調(diào)度目標進行定性定量分析，優(yōu)選出綜合效益最優(yōu)的方法。如何充分考慮決策方案在方案集中的綜合效益以及選擇該方案后的遺憾程度，同時考慮決策者主觀意愿以及決策指標的客觀特征是目前亟待解決的問題。多準則妥協(xié)解排序法(VlseKriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje，VIKOR)作為一種綜合評價方法可以同時考慮評價對象群體效用值以及個體遺憾值，得出距離理想解最近的折中解，被廣泛運用于多屬性決策領域[11]。

基于上述問題，本文以水庫發(fā)電量效益以及生態(tài)效益為目標，構建多目標調(diào)度模型，對經(jīng)典MOFA算法收斂性不好、易早熟收斂的不足進行改進，提出變異精英多目標螢火蟲算法(Mutant Levy Random Elite Multi-objective Firefly Algorithm，MLRE-MOFA)，進而采用VIKOR方法進行方案集決策，并采用組合權重系數(shù)進行指標賦權，考慮主客觀因素的影響，同時在折中最大化群體效益和最小化個體遺憾的基礎上尋求最優(yōu)解，最終將其應用于三峽水庫多目標聯(lián)合調(diào)度實例中驗證該方法的有效性。

1 水庫發(fā)電-生態(tài)多目標調(diào)度模型

在水庫多目標調(diào)度模型中，以發(fā)電量最大作為發(fā)電效益目標，以修正全年流量偏差函數(shù)(Amended Annual Proportional Flow Deviation，AAPFD)作為生態(tài)效益目標的度量，該指標值越小表示水庫調(diào)度后流量變化對河流生態(tài)系統(tǒng)的影響越小，河流生態(tài)環(huán)境越好[12]。

(1) 年發(fā)電量最大目標。

(1)

式中：F1為總的發(fā)電量；Δt為第t時段長；T為時段數(shù)；k為水庫出力系數(shù)；qt為水庫第t時段發(fā)電流量；Ht為水庫第t時段發(fā)電水頭。

(2) 生態(tài)AAPFD值最小。

(2)

約束條件主要包括：

(1) 水量平衡約束。

Vt+1=Vt+(It-qt)Δt

(3)

式中：Vt和Vt+1分別為t時段初末庫容；It，qt分別為t時段水庫的入庫流量和出庫流量。

(2) 水庫水位約束。

Zmin，t≤Zt≤Zmax，t

(4)

式中：Zmin，t和Zmax，t分別為水庫t時段的最小水位和最大水位。

(3) 下泄流量約束。

qmin，t≤qt≤qmax，t

(5)

式中：qmin，t和qmax，t分別為第t時段最小、最大下泄流量。

(4) 電站出力約束。

Nmin，t≤Nt≤Nmax，t

(6)

式中：Nmin，t和Nmax，t分別為時段最小、最大出力。

2 模型求解方法

2.1 改進多目標螢火蟲算法

2009年英國學者Yang提出螢火蟲算法(Firefly Algorithm，F(xiàn)A)，該算法源于模擬自然界螢火蟲在夜晚群聚活動的自然習性而產(chǎn)生，主要用于單目標優(yōu)化[13]。為解決多目標問題，Yang等又提出了多目標螢火蟲算法(MOFA)，其核心思想是：亮度低的螢火蟲被亮度高的螢火蟲吸引，向亮度高的螢火蟲移動，根據(jù)位置更新公式更新原來的位置，移動距離大小根據(jù)吸引度決定，吸引度大小與相對亮度成正比，根據(jù)各個目標之間的支配關系，得到非支配解，將其放入Pareto前沿，通過多次迭代，一般可以得到近似帕累托前沿的n個非支配解集，從而實現(xiàn)尋優(yōu)[14]。

螢火蟲個體i與j的相對亮度為

Iij=I0e-γrij

(7)

式中：I0為螢火蟲本身位置的亮度；γ為吸光度系數(shù)；rij為螢火蟲之間的距離。

螢火蟲個體i與j之間的吸引度為

βij=β0e-γrij

(8)

式中：β0為螢火蟲最大熒光亮度處的吸引度。

螢火蟲i的位置更新公式為

xi=xi+βij(xj-xi)+αεi

(9)

式中：α為步長因子，εi為均勻分布的隨機值。

為進一步增強算法的解空間搜索能力，加快算法的收斂速度，本文引入萊維飛行以及隨機游走擾動項對算法的隨機值εi進行改進，建立精英檔案引導機制，使螢火蟲個體迅速向Pareto前沿靠攏，并增加個體變異機制以增強算法跨越局部最優(yōu)解的能力。改進的多目標螢火蟲算法(MLRE-MOFA)流程如圖1所示。

(1) 萊維飛行與隨機游走擾動項。萊維飛行是一類非高斯隨機過程，包含短步長近距離搜索與大步長遠距離搜索[15]。前期將萊維飛行作為算法的隨機擾動項可以利用其大步長遠距離搜索的特性，進行全局搜索。

隨機游走其概念接近幾何布朗運動，表現(xiàn)為一種連續(xù)隨機漲落過程[16]，后期將隨機游走作為算法的隨機擾動項可以加強螢火蟲個體的局部探索能力，提高算法跨越局部最優(yōu)值的性能。

(2) 檔案精英解引導螢火蟲移動。經(jīng)典MOFA算法中，被支配螢火蟲個體向支配個體之間移動依賴于兩個體之間的相對亮度與吸引度，沒有充分利用檔案精英解來指引螢火蟲個體的移動，在此基礎上將檔案精英解引入螢火蟲個體的位置更新過程，使被支配螢火蟲個體向支配螢火蟲移動的同時不斷靠近檔案精英解，加速算法的收斂。改進后螢火蟲個體位置更新公式為

(10)

式中：xg*(t)為隨機取出的檔案精英解；s為考慮萊維飛行和隨機游走的隨機擾動項。

(3) 個體變異。為了進一步增強算法的性能，加快算法的求解效率，使其跳出局部最優(yōu)解從而達到全局最優(yōu)解，在螢火蟲個體移動的過程中增加變異機制，以增強算法搜索性能。螢火蟲個體i移動過程中產(chǎn)生一個隨機數(shù)r∈[0，1]，若r的值小于變異概率pm，則個體i發(fā)生變異，個體i變異通過公式(11)和(12)實現(xiàn)。

xi=xi+ψ(Ub-Lb)

(11)

(12)

式中：Ub為約束上限；Lb為約束下限；μi∈[0，1]為隨機數(shù)；η為常系數(shù)，本文η=20。

2.2 算法驗證

為了驗證MLRE-MOFA算法的有效性，選用測試函數(shù)進行算法驗證。測試函數(shù)選用國際上具有代表性的多目標測試集ZDT系列的ZDT1、ZDT2、ZDT3函數(shù)對本文算法的收斂性指標ω和多樣性指標Δ進行測試[17]，并同NSGA-Ⅱ、MOFA算法進行比較。ZDT1為連續(xù)凸函數(shù)，ZDT2為連續(xù)凹函數(shù)，ZDT3為非連續(xù)函數(shù)，各個測試函數(shù)決策變量數(shù)為30，目標函數(shù)個數(shù)為2。

各測試算法設置種群規(guī)模為30，迭代次數(shù)250次，γ=1，α=1，β0=1，MLRE-MOFA算法的變異概率pm=0.05。各個算法獨立運行20次，取指標ω與Δ的均值與方差，結果如表1所列。其中NSGA-Ⅱ的結果數(shù)據(jù)引自文獻[17]。

由表1可知，MLRE-MOFA算法的收斂性指標ω以及多樣性指標Δ的均值均小于其他算法，表明改進算法收斂性以及解集的多樣性優(yōu)于其他算法，經(jīng)過對經(jīng)典MOFA算法的改進有效改善了算法早熟收斂和易陷入局部最優(yōu)解的缺陷。同時改進算法ω、Δ的方差近似為0，表明了MLRE-MOFA算法穩(wěn)定性強。

表1 算法測試結果Tab.1 Three algorithms′ test results

2.3 改進VIKOR決策方法

VIKOR決策方法是針對備選方案存在多個性能評價指標且多個指標間可能存在沖突性的多方案多指標綜合優(yōu)選排序方法，采用該方法進行決策能綜合考慮決策方案的群體效益以及選擇該方案的遺憾程度[18]。采用VOKIR方法得到各個評價指標的權重對于方案優(yōu)選的合理性至關重要，為了克服單一賦權法的缺陷，將主觀權重與客觀權重進行組合優(yōu)化，進行決策時既考慮決策者的主觀偏好以及決策指標客觀信息，又能夠反映決策方案的群體效益以及選擇該方案時的遺憾程度。

采用VIKOR算法進行方案決策的主要步驟如下：① 構造初始決策矩陣，并對其標準化；② 確定正負理想方案；③ 組合權重計算。

主觀權重通過專家經(jīng)驗確定，客觀權重通過變異系數(shù)法進行賦權，通過指標變異程度大小來對指標賦予不同權重。第j個評價指標變異系數(shù)計算步驟如下：

(1) 第j個評價指標的變異系數(shù)計算。

(13)

(2) 第j個評價指標客觀權重計算。

(14)

(3) 組合權重計算。

(15)

式中：lj為主觀權重。

(4) 計算群體效益值Si、個別遺憾值Ri以及利益比率值Qi。

(16)

(17)

(18)

(5) 方案排序。根據(jù)求解的Si，Ri，Qi的值對各個評價對象排序，其值越小，則對應評價對象越好。若求解的結果滿足如下條件，可以單獨根據(jù)Qi的值進行排序：①Q(mào)1-Q2≥1/(m-1)，其中Q1表示最優(yōu)方案的綜合取值，Q2表示次優(yōu)方案的綜合取值，1/(m-1)為可接受門檻值，m為待評價方案個數(shù)。② 最優(yōu)方案Q1的Si值或者Ri值優(yōu)于次優(yōu)方案Q2。

若上述條件不能同時滿足，則得到妥協(xié)解：若不滿足條件①，則Q1，Q2，…，QN為備選妥協(xié)解，由QN-Q1<1/(m-1)得到N的值；若不滿足條件②則Q1，Q2均為妥協(xié)解。

3 實例計算

三峽水利樞紐具有巨大的防洪、發(fā)電、航運等綜合效益，其水庫蓄水與電站發(fā)電必然改變下游河流的自然特性，對流域生態(tài)環(huán)境造成多方面的影響[19]。本文采用MLRE-MOFA算法以及組合權重改進的VIKOR決策方法，開展三峽水庫發(fā)電-生態(tài)多目標調(diào)度決策研究。數(shù)據(jù)選取三峽水庫1950～2020年實測入庫流量數(shù)據(jù)對其進行水文頻率分析，選取50%的流量作為典型平水年，進行分析計算。

3.1 多目標調(diào)度優(yōu)化求解

本文采用50%頻率年來水過程作為典型平水年，以月為計算時段進行多目標優(yōu)化調(diào)度計算。三峽水庫下游河道生態(tài)流量數(shù)據(jù)采用逐月頻率法，計算出基于統(tǒng)計規(guī)律的生態(tài)流量，進而結合長江下游四大家魚以及中華鱘的適宜繁殖流量，取各月流量上下限均值作為綜合生態(tài)流量指標，對于有魚類繁殖的月份，采用魚類繁殖流量的上下限均值作為當月的綜合生態(tài)流量指標[20]。三峽水庫下游生態(tài)流量過程如表2所列。

表2 三峽水庫下游生態(tài)流量過程Tab.2 Ecological flow process in the lower reaches of the Three Gorges Reservoir m3/s

按照三峽水庫調(diào)度規(guī)程，三峽水庫正常蓄水位175.00 m，防洪限制水位145.00 m，枯期消落水位155.00 m。保證出力499.6萬kW，裝機容量2 250萬kW。1～5月水庫水位考慮多方需求條件下可逐步消落，4月末水庫水位不低于枯期消落水位，5月25日不高于155.00 m。汛期水庫按照防洪限制水位145.00 m控制運行，6月10日消落到汛限水位。水庫開始興利蓄水時間不早于9月10日，一般情況下9月底控制水位162.00 m，10月底可蓄至175.00 m。

8月份除實施防洪和應急調(diào)度外，水庫日均出庫流量盡量不小于18 000 m3/s。9月份水庫來水大于10 000 m3/s時，按不小于10 000 m3/s下泄，來水流量在8 000～10 000 m3/s之間時，按來水流量下泄，來水小于8 000 m3/s，適當補水至8 000 m3/s。10月蓄水期間，水庫下泄流量按不小于8 000 m3/s控制。蓄滿年份，水庫1～2月下泄流量按不小于6 000 m3/s控制。

在采用MLRE-MOFA算法進行求解時，以三峽水庫時段庫水位作為螢火蟲個體決策變量進行編碼，每個螢火蟲個體代表一種水位調(diào)度過程，每個螢火蟲個體有12個編碼值。螢火蟲移動過程中，螢火蟲各個時段編碼值嚴格在三峽水位約束范圍內(nèi)變動，超出邊界值則取邊界值，采用調(diào)度目標值作為螢火蟲個體的亮度，當算法計算過程中出現(xiàn)出力以及發(fā)電流量不滿足時段約束時，對調(diào)度目標值進行懲罰以減小螢火蟲亮度，確保生成的非劣解的合理性。參考算法驗證時算法參數(shù)設置經(jīng)驗以及動態(tài)規(guī)劃(DP)計算得出的理論Pareto前沿，經(jīng)過反復計算測試，確定MLRE-MOFA算法參數(shù)設置如下：種群規(guī)模16，迭代次數(shù)1 000次，γ=1，α=1，β0=1，pm=0.05，調(diào)度方案集結果如圖2所示。由圖2可知：三峽水庫發(fā)電量從905億kW·h增加到930億kW·h，生態(tài)AAPFD值由0.68增加至0.86。發(fā)電效益與生態(tài)效益反比關系明顯，可見為了保證水庫下游河道的生態(tài)效益，水庫的發(fā)電量受到了影響。

將MLRE-MOFA算法求解的結果與MOFA算法以及動態(tài)規(guī)劃求解的Pareto前沿進行對比(見圖2)。圖2的調(diào)度結果表明：在各算法參數(shù)設置相同時，MLRE-MOFA算法得到的Pareto前沿更加接近DP求解得到的Pareto前沿，表明MLRE-MOFA算法收斂性更優(yōu)，且前沿均勻分布在整個解空間，較未改進時算法性能提升明顯。

將經(jīng)典MOFA算法以及改進后MLRE-MOFA算法獨立運行20次，計算調(diào)度方案集的收斂性指標ω和多樣性指標Δ，結果如表3所列。

表3的計算結果顯示，經(jīng)過對MOFA算法改進，MLRE-MOFA算法的調(diào)度方案集的收斂性和分布性均得到提升，且算法的穩(wěn)定性較好。

表3 實例計算算法測試結果Tab.3 Algorithm test by example calculation

3.2 方案優(yōu)選結果分析

進一步的，采用組合權重改進的VIKOR方法進行方案優(yōu)選。其中主觀權重由專家憑經(jīng)驗確定，客觀權重采用調(diào)度目標變異系數(shù)確定，按式(15)計算指標綜合權重，根據(jù)評價指標的綜合權重，當決策者基于不同偏好進行主觀賦權時得到的綜合權重結果如表4所列，方案決策結果如表5所列。

表4 綜合權重計算結果Tab.4 Comprehensive weight results

表5 方案決策結果Tab.5 Scheme optimization results

當決策者偏向于生態(tài)效益目標時，采用賦權方案一的賦權方法。從表3的計算結果可以得出，方案5的Q值最小，綜合效益最優(yōu)，方案6的Q值略大于方案5，為次優(yōu)方案。方案5與方案6的Q值差為0.007，未超過門檻值0.07，不滿足上述VIKOR決策條件(1)，因此得到妥協(xié)備選方案為方案1～7。根據(jù)VIKOR方法決策特點，認為當決策者偏向于生態(tài)效益時，方案1～7同為綜合效益最優(yōu)且個體遺憾最小的方案，方案7的發(fā)電量在4個方案中最大，因此選擇方案7為最優(yōu)調(diào)度方案。當決策者偏向于發(fā)電效益，同理可以得出此時最優(yōu)調(diào)度方案為方案11。采用不同決策意愿進行調(diào)度得到的最優(yōu)調(diào)度方案結果如圖3～5所示。

通過圖3～5的調(diào)度過程可以看出，不同調(diào)度方案調(diào)度過程均滿足三峽水電站調(diào)度約束條件要求。從圖3水位過程可以得出，當決策者期望獲得更多發(fā)電效益時，決策者更加傾向于保持較高水位運行，圖4的結果顯示在消落期和蓄水期，采用方案11的出力比方案7大，表明當決策者傾向于發(fā)電效益時，在消落期和蓄水期會盡可能提高出力。圖5展示了不同調(diào)度方案各個月份的出庫流量大小，方案11的出庫流量在消落期以及蓄水期來水較多的月份相對方案7大，表明當決策者期望獲得更多發(fā)電效益時，在水庫消落期以及蓄水期會下泄更大的流量。表6的調(diào)度結果可以得出方案7的年發(fā)電量較方案11少，但是方案7的生態(tài)效益優(yōu)于方案11。上述分析結果驗證了本文所提的優(yōu)選方法的有效性。

表6 方案7，11的調(diào)度結果Tab.6 Scheduling results of scheme 7，11

4 結 論

針對水庫多目標調(diào)度決策問題，本文提出了MLRE-MOFA算法以及組合權重改進的VIKOR決策方法進行方案優(yōu)選，并通過三峽水庫調(diào)度實例分析進行驗證。結果表明：將萊維飛行、隨機游走隨機值以及變異機制引入多目標螢火蟲算法可以平衡算法全局搜索以及局部搜索能力，避免算法陷入早熟和局部最優(yōu)的缺點。精英解引導螢火蟲個體移動可以提高算法向Pareto前沿收斂的速度，提升算法求解的效率。將MLRE-MOFA算法和改進VIKOR決策方法組合，能夠在優(yōu)化求解水庫調(diào)度的同時，從Pareto最優(yōu)方案集中優(yōu)選出群體效益最優(yōu)且個體遺憾最小的調(diào)度方案。

隨著水庫功能不斷完善以及流域發(fā)展的需求，如何考慮不同調(diào)度目標之間的博弈過程進行水庫多目標調(diào)度，還有待開展進一步研究。