負壓作用下土洞型巖溶塌陷機理及力學模型研究

熊 啟 華，高 旭，涂 婧，王 芮 瓊，晏 鄂 川，李 祖 春

(1.資源與生態環境地質湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430034； 2.湖北省地質環境總站，湖北 武漢 430034；3.中國地質大學(武漢) 工程學院，湖北 武漢 430074)

0 引 言

覆蓋型巖溶地面塌陷時有發生，從覆蓋層地層巖性、地質結構及其物理力學性能角度出發，前人系統地提出了以老黏土為代表的“土洞型塌陷”、以砂性土為代表的“沙漏型塌陷”和以淤泥為代表的“泥流型塌陷”3類巖溶地面塌陷類型[1-2]。而在巖溶礦區，抽排巖溶水誘發的覆蓋型巖溶地面塌陷往往屬于土洞型巖溶地面塌陷，其產生原因在于：老黏土層具有較好的覆蓋封閉作用，當巖溶水位快速下降導致溶腔頂部產生巨大負壓吸力，而使覆蓋層土體被吸蝕剝離，形成土洞并最終引發地面塌陷[3-7]。研究負壓作用下土洞型巖溶地面塌陷成洞演化過程及土洞穩定性力學評價模型具有重要意義。

國內外學者對真空負壓吸蝕作用下土洞型巖溶地面塌陷機理開展了大量研究。例如，Lamoreaux[8]采用原位測試、室內模擬試驗以及數值模擬等多種方法對巖溶地面塌陷進行研究，均認為真空吸蝕作用是促使巖溶地面塌陷的主要原因；Voltaggio等[9]認為覆蓋層下部封閉巖溶洞穴內的氣壓和土層受到地下水水流變化的侵蝕，容易導致巖溶地面塌陷；肖先煊[10]基于物理模型試驗揭示了單層阻水型蓋層下伏溶洞內壓強隨地下水位升降的變化關系，以及洞內壓強與蓋層形變特征的關系，找出了地下水位升降速率、洞內氣壓、蓋層厚度、重度因素觸發巖溶地面塌陷的臨界閾值，分析了水氣相互驅動下的蓋層變形演化行為和塌陷的內在機理；劉東成[11]通過物理模型研究了真空吸蝕效應在土洞發育和巖溶地面塌陷過程中土層內部的動態變化情況，揭示了在土洞發育過程中將會形成平衡拱。但上述學者對負壓作用下覆蓋層內部土洞形成演化過程的定量化研究程度不夠，造成對土洞幾何形貌的認識不清，進而影響土洞穩定性評價模型的構建。

除物理模型試驗手段外，采用極限平衡原理建立負壓吸蝕作用下土洞穩定性評價力學模型也同樣取得了許多研究成果。例如，王濱等[12]以泰安市東羊婁巖溶地面塌陷為例分析了真空吸力對巖溶地面塌陷的影響；羅小杰等[13]依據極限平衡理論，提出了具有普適性的數學表達式，并認為土洞頂板臨界厚度與洞徑、負壓增量以及頂板抗剪強度呈正相關性；熊啟華等[14]結合潛蝕致塌理論和真空吸蝕致塌理論建立了武漢市長江Ⅰ級階地“上黏下砂”覆蓋型巖溶地面塌陷力學模型，給出了土洞形成的臨界地下水降幅以及巖溶地面塌陷發生的數學表達式。然而，目前大多數土洞穩定性極限平衡力學模型都假設土洞頂板沿著豎直滑面整體向下滑動破壞，并沒有考慮土洞頂板厚跨比對破壞模式的影響，即呈長板狀的土洞頂板極有可能產生中間斷裂而彎折破壞的模式。

本文依托武漢市江夏區烏龍泉礦區巖溶地面塌陷實例，開展具有可視化剖面的物理模型試驗，探索在負壓吸蝕作用下覆蓋層內土洞幾何形貌動態演化過程直至最終塌陷。基于物理模型試驗結果，利用數值模擬手段揭示負壓吸蝕成拱機理，并建立三鉸拱結構力學模型，探索負壓吸蝕力、土拱層厚比、強度參數對土拱破壞模式和穩定性的影響機制。

1 物理模型試驗

1.1 巖溶地面塌陷地質原型

巖溶地面塌陷實例發生在武漢市江夏區烏龍泉礦區東側。塌陷坑平面形態呈橢圓狀，長軸近5.5 m，短軸近5.0 m，坑深約4.0 m，坑側發育弧形裂縫，縫寬2～5 cm。覆蓋層為Qp2W中更新統棕紅色網紋狀老黏土，厚約5.0～7.0 m，下伏基巖為石炭-二疊系碳酸鹽巖，如圖1所示。據井孔資料，坑西側井孔施工時揭露有溶洞，井孔內遇溶洞高約5.0 m。碳酸鹽巖中溶蝕痕跡明顯，發育有蜂窩狀溶孔、溶洞，并發育有方解石晶洞，晶洞直徑可達5 cm。

在陷坑東西兩側附近地帶共分布有6口開采巖溶水的深井。西側地帶共5口，其中1，2，3號為2001年2月以來新近施工的新井，井深均為160 m；4號井正在施工，現孔深120 m；5號井深190 m；東側地帶賀紙公路東邊6號井，原井深80 m，該井孔已淤，現井深1.0 m。上述各井除4號正在施工外，均在開采抽取巖溶水。

根據調查，烏龍泉巖溶地面塌陷的成因機制主要為開采巖溶水引起的真空負壓吸蝕致塌，屬于人為因素為主的塌陷類型。

1.2 模型試驗相似性設計

根據塌陷實例的覆蓋層厚度及模型箱尺寸，按照1∶20的幾何相似比確定物理模型覆蓋層厚為25 cm。相似材料的主體原料采用塌陷實例的Qp2W中更新統棕紅色網紋狀老黏土。由于普通試驗無法模擬多倍地應力場，故加速度相似比與重力加速度相似比都為1，相似材料重度等于天然狀態下土體重度。基于相似原理的量綱分析法中，當相似材料重度與實際材料一致時，相似材料的黏聚力和彈性模量在實際土體參數基礎上按幾何相似比縮小，而內摩擦角(無量綱參數)應保持與實際土層相等，故采用提高含水率的方法降低黏聚力，同時摻入粉細砂以削減含水率對內摩擦角的作用。基于上述相似材料配置原則，開展多組常規室內土工試驗，得到天然狀態下土體及相似材料物理力學性質指標，如表1所列。

表1 天然狀態土體及相似材料物理力學性質指標Tab.1 Physical and mechanical properties of natural soil and similar materials

1.3 裝置系統及試驗步驟

為了直觀地觀察覆蓋層在真空吸蝕作用下的土洞成洞過程，如圖2(a)和(b)所示，老黏土只填滿模型箱的1/2，模型箱中間采用透明有機玻璃板隔開，且靠近黏土下漏管道(即模擬巖溶管道開口)。如圖2(c)所示，透明有機玻璃板中標記5 cm×5 cm方格網，作為土洞形貌特征發展演化的坐標參照。

模型試驗步驟為：試驗開始時打開閥1和閥5，關閉閥2和閥4，啟動抽水泵快速抽取下部水箱中的水來形成負壓(水箱模擬巖溶溶腔)。主要調控方法為控制單次抽水時間，每次抽水時間為20 s，停止5 s繼續抽水，直到水箱水位低于某個刻度后，關閉閥5與抽水泵，打開閥2與閥4，從閥4口向水箱加水，閥2用于排氣，加滿巖溶水箱后關閉閥2與閥4，然后重復開始抽水過程，以此往復直至地表塌陷。

如圖2(a)所示，在模型填筑之前在黏土層底板布設土壓力和氣壓傳感器。其中在巖溶開口部位布設氣壓傳感器(fy1)監測巖溶空腔負壓變化情況，土壓力傳感器(ty1)監測巖溶開口附近土壓力，而fy2和ty2距離巖溶開口10～15 cm。而地表位移監測部位則在模型地表)塌陷正中心部位，如圖2(a)和2(c)所示位移計布置。

1.4 試驗結果及分析

現就抽吸負壓、土壓力、地表位移監測結果(見圖3)，結合剖面觀測的變形破壞現象(見圖4)，討論真空負壓吸蝕致塌演化過程。

如圖3(a)、圖4(a)所示，在t=17 min之前，用于標記地層運動軌跡的粉筆與網格重合，說明整個黏土層沒有變形。原因在于此階段負壓值較小(見圖3(a))，其吸蝕力不能產生地層剝蝕，土壓力和地表沉降均無明顯變化(見圖3(b)和圖3(c))，故此階段為無擾動階段。

如圖3(b)、圖4(b)所示，在t=17～44 min之間，地層整體都出現沉降，且不同深度沉降量不等，越靠近基巖面地層沉降越大，即變形彎曲度越大，導致在紫色粉筆附近出現明顯裂縫。如圖3(c)所示，地表沉降主要發生在該時段內兩次最大的抽吸負壓作用(對應圖3(a)t=17 min時刻負壓值為17 kPa和t=28.5 min時刻負壓值為23 kPa)，說明當負壓值低于17 kPa其負壓吸蝕力不至于產生明顯沉降。根據變形破壞現象定義此階段為分層沉降階段。

在t=44 min之后經受一次負壓值接近23 kPa的吸蝕作用，地表位移雖沒有出現較大變形，但地層內部則順著紫色粉筆標記點附近裂縫進一步擴展形成土拱，如圖4(c)所示，形成跨度約25 cm，厚度約6 cm的土拱。由于土拱的存在，即使在t=63 min時刻再次經受較大負壓吸蝕作用但幾乎沒有地表沉降，土拱抗壓強度充分發揮，能夠承受較大負壓吸蝕力，此階段為土拱承載階段。

土拱在經受多次負壓吸蝕力作用后，土拱彎折破壞，出現如圖4(d)所示弧形地表塌陷輪廓。由圖3(c)可知，最終塌陷破壞造成地表沉陷位移量是前期地表位移量的3倍，且具有突跳特點。另外，對比圖3(a)和圖3(b)可知，巖土接觸面處土壓力變化規律與負壓變化規律接近，提供了后續力學模型中可將負壓轉換為吸蝕作用力的實測證據。

2 塌陷機理及力學模型

根據前述物理模型試驗結果可知，負壓吸蝕致塌機理主要包含兩方面：① 在負壓吸蝕力作用下土拱形成機理，② 土拱穩定性評價。以下分別采用數值模擬方法和極限平衡原理予以解釋和評價。

2.1 負壓吸蝕成拱機理

建立二維剖面數值模型，其尺寸是按1∶20幾何相似比對物理模型尺寸進行放大，確定層厚為5 m，寬12 m，中間巖溶開口1.6 m。負壓吸蝕力等價于在巖溶開口處覆蓋層底施加向下拉力20 kPa，而在土巖接觸面限制豎直位移，左右邊界限制水平位移。根據此邊界條件和如表1所列天然狀態土體物理力學參數，采用摩爾-庫倫本構模型，模擬得出如圖5所示豎向位移和最大剪應變增量云圖。

如圖5(a)所示，當巖溶開口處作用負壓吸蝕力后，除偏紅色云圖顯示位移接近于0，覆蓋層其余部位都有不同程度沉降，且越靠近巖溶開口沉降量越大，與前文物理模型試驗結果中分層差異沉降現象一致(即越靠近巖溶開口地層彎曲曲率越大)。如圖5(b)所示，發生最大剪應變增量部位是圍繞巖溶開口形成的一個扇形區域，顯示該區域將在負壓持續作用下與原始地層脫離剝蝕，逐漸形成上覆土拱，與物理模型試驗剖面變形破壞現象一致。該扇形區域兩斜邊與水平線夾角θ(即剪切破壞特征角)和土層內摩擦角φ有關，約為45°+25°/2=57.5°。而根據物理模型試驗結果中土拱半跨長度12.5 cm和跨腳高度13 cm，以及巖溶開口半徑4 cm，計算出θ=arctan[13/(12.5-4)]=56.8°，與理論值誤差為1.2%。

2.2 土拱穩定性評價

土拱形成后，土拱繼續承受負壓吸蝕力和自重作用，最后產生地面塌陷，即為土拱失穩過程。根據圖4(d)所示塌陷試驗現象，土洞失穩模式是土拱中間彎折破壞，類似于長板狀巖梁的“三鉸拱式結構”破壞模式，而非其他文獻假設的土拱或土洞頂板整體向下滑移失穩破壞模式[12-14]。受此試驗現象啟發，有必要建立一種土洞失穩力學模型來探討兩種土洞失穩模式的轉化條件，并定量評價其穩定性。

將土拱單獨抽象出來建立如圖6(a)所示三鉸拱式結構力學模型。該模型可有兩種破壞模式：一種是在土拱兩側產生整體向下滑移破壞，土拱自身不斷裂破壞；另一種則是從土拱中間斷裂并彎折破壞。該土拱自重和負壓吸蝕力分別以γt和Pa均布荷載作用其上，其中t代表土拱平均厚度，γ為土體天然重度，T為水平內力，P為支撐反力。

由于受力左右對稱，取左半土拱進行極限平衡分析，如圖6(b)所示。將土拱自重與負壓吸蝕均布荷載以合力形式表示為

Q=(Pa+γt)l

(1)

該合力作用點位于土拱水平正中位置，即l/2處，l為土拱全跨度。當對土拱施加豎向荷載Q后，在拱結構中間位置產生撓度fd，取土拱寬度為單位1，則撓度表達式為

(2)

式中：E為土拱彈性模量；I為矩形截面土拱的慣性矩。

土拱斷裂形成拱形鉸接承載結構后，假設在左側鉸接點和中間鉸接點產生的水平內力呈指數分布[15]，其分布高度滿足：

h=t-fd

(3)

式中：h為水平內力分布高度。

因此，水平內力T合力作用點位置xt將隨水平內力分布高度變化而變化，其滿足：

(4)

式中：b為常數，一般取b=2。

根據力的平衡可知，豎直支撐反力P等于Q/2，由此P與Q/2構成一對力偶，其力偶距為l/2。而水平內力構成另一對力偶，其力偶距為

(5)

根據力矩平衡條件有：

(6)

將式(1)～(5)代入式(6)整理可得水平內力為

(7)

為評價土拱是否整體滑移破壞，定義土拱滑移穩定性系數為

(8)

式中：φ和c分別為土體內摩擦角和黏聚力。

土拱是否彎折破壞，其關鍵在于鉸接處壓應力是否超過土體抗壓強度而產生塑性破壞，故定義土拱彎折穩定性系數為

(9)

式中：σc為土體無側限抗壓強度，一般取土體黏聚力的2倍，即σc=2c。

應用上述力學模型對負壓作用下土拱破壞模式及其穩定性進行評價。依托烏龍泉塌陷實例，力學模型所用土體參數見表1，固定土拱跨度為5 m，改變土拱平均厚度t=1，1.2，1.4，…，15 m，計算在不同負壓吸蝕力Pa=20，40，60 kPa 3種工況下，厚跨比t/l從0.2變到3時滑移穩定性系數Kh和彎折穩定性系數Kw，將計算結果繪制于圖7。

由圖7可知，滑移穩定性系數隨厚跨比增大先快速降低再趨于平穩，而彎折穩定性系數隨厚跨比增大接近線性增加。該趨勢揭示：隨厚跨比增加，土拱更趨近于滑移破壞；而隨厚跨比減小，土拱更可能產生彎折破壞；在相同厚跨比情況下，若增大負壓吸蝕力，Kw和Kh則都將降低。但即便負壓值增大到60 kPa，在當前土體力學強度參數前提下，無論厚跨比如何變化都不會產生滑移破壞，只在t/l小于0.7時，產生彎折破壞。本實例物理模型試驗中負壓Pa=20 kPa，厚跨比t/l=0.24，對應Kw=0.265和Kh=2.91，因此屬于土拱彎折破壞模式，與試驗現象一致。

考慮到降雨條件下能導致土體軟化，降低土體強度參數，那么極有可能在較低負壓情況下對厚跨比較大的土拱仍能造成破壞。如圖8所示為保持負壓Pa=20 kPa，土體黏聚力從75 kPa降低到25 kPa時穩定性系數隨厚跨比變化曲線。隨著黏聚力降低，Kw和Kh則都將減小。當黏聚力降到25 kPa時，以t/l=1為分界點，當t/l<1時土拱產生彎折破壞，而當t/l>1時土拱產生整體滑移破壞，即無論土拱厚跨比是多少，只要土體抗剪強度參數弱化到一定程度，在負壓作用下都會產生破壞。

3 結 論

依托烏龍泉巖溶地面塌陷實例，開展了負壓吸蝕作用下土洞型巖溶地面塌陷物理模型試驗研究，并利用數值模擬手段和極限平衡原理解釋其塌陷機理并建立土洞穩定性評價力學模型，得到如下主要結論：

(1) 負壓作用下土洞型巖溶地面塌陷經歷“無擾動-分層差異沉降-土拱承載-地面塌陷”4個演化階段。

(2) 地表沉降具有突跳特征，覆蓋層內部越靠近巖溶開口地層沉降越大，表現為彎曲曲率越大。

(3) 在負壓吸蝕作用下覆蓋層內部形成的土洞呈扇形，驗證了剪切破壞特征角與土體內摩擦角之間轉換公式的正確性。

(4) 隨厚跨比增加，土拱更趨近于滑移破壞，而不易產生彎折破壞。負壓吸蝕力增大或土體強度參數弱化，都將降低土拱穩定性。