基于GM（1, 1）-Markov模型鹽霧侵蝕對纖維混凝土耐久性能的影響

于劍橋, 喬宏霞, 2, *, 朱飛飛, 王新科

（1.蘭州理工大學土木工程學院, 甘肅蘭州 730050；2.蘭州理工大學西部土木工程防災減災教育部工程研究中心, 甘肅蘭州 730050）

鹽霧侵蝕對混凝土材料來說是個長期過程, 判定混凝土能否在設計參考期內完成預定使用功能尤為重要.GM（1, 1）模型以“小樣本、差信息”的不確定系統為研究對象, 為混凝土壽命預測提供了強有力的技術支持.然而, 傳統GM（1, 1）模型考慮的因素過于單一, 預測精度有一定缺陷[7］.鑒于此, 本文以玄武巖-PVA纖維混凝土為研究對象, 進行了鹽霧侵蝕加速試驗, 根據耐久性試驗數據及掃描電鏡（SEM）觀察到的侵蝕產物對混凝土損傷劣化規律進行分析, 并基于GM（1, 1）-Markov模型對混凝土壽命進行預測, 最終評估了纖維混凝土抗鹽霧侵蝕的可靠性.

1 試驗

1.1 原材料與配合比

甘肅祁連山水泥廠提供的P·O 42.5普通硅酸鹽水泥, 安定性合格；比表面積為440 m2/kg的Ⅱ級粉煤灰；細骨料為細度模數2.73的天然河砂；粗骨料為表觀密度2 780 kg/m3的碎石子；最大減水率（質量分數, 文中涉及的含量、水膠比等除特殊說明外均為質量分數或質量比）為20%的聚羧酸系高效減水劑；自來水；單絲分散玄武巖纖維（BF）, 長度為12 mm, 等效直徑為20 μm, 彈性模量為100 GPa, 抗拉強度不低于4 500 MPa, 密度為2 700 kg/m3；束狀單絲聚乙烯醇（PVA）纖維, 密度為1 300 kg/m3, 長度為12 mm, 等效直徑為20 μm, 抗拉強度為1 830 MPa, 彈性模量為40 GPa.膠凝材料的化學組成見表1.

表1 膠凝材料化學組成Table 1 Chemical compositions of cementitiou materials w/%

察爾汗鹽湖鹵水的pH值為9.60, 采用稱量滴定法測試其離子含量, 結果見表2.根據表2, 配制質量濃度為23 g/L的Na2SO4溶液.

表2 察爾汗鹽湖鹵水中的離子含量Table 2 Mass concentration of ions in brine of Chaerhan Salt Lake mg/kg

設計混凝土的強度等級為C40, 水膠比為0.4, 其m（水泥）∶m（天然河砂）∶m（碎石子）∶m（粉煤灰）∶m（水）∶m（減 水 劑）=400.00∶635.00∶1 165.00∶100.00∶200.00∶0.65.纖維混凝土的纖維體積分數及抗壓強度見表3（表中φBF、φPVA分別為BF、PVA纖維的體積分數；φ為混雜纖維BF和PVA的總體積分數）.

表3 纖維混凝土的纖維體積分數及抗壓強度Table 3 Fiber volume fraction and compressive strength of fiber concretes

1.2 試驗方法

試件為100 mm×100 mm×100 mm的立方體, 試驗流程圖見圖1.采用YSYW-60型鹽水噴霧機, 每隔20次循環測試立方體試件的質量、相對動彈性模量和抗壓強度.200次循環（侵蝕200 d）后, 選取OPC和B0.10P0.05的混凝土碎片, 進行SEM測試.

圖1 試驗流程圖Fig.1 Test flow chart

采用耐久性評價參數（抗壓耐蝕系數Kf、相對質量評價參數ξ1、相對動彈性模量評價參數ξ2）對混凝土材料在鹽霧侵蝕環境中的損傷劣化程度進行評估.當Kf達到75%、ξ1達到5%或ξ2超過40%時, 混凝土材料耐久性失效.評價參數的計算公式為：

式中：fc0、fcn分別為初始階段和n次循環后試件的抗壓強度；m0、mn分別為初始階段和n次循環后試件的質量；Er為試件的相對動彈性模量；Ed0、Edn為初始階段和n次循環后試件的動彈性模量；v0、vn分別為初始階段和n次循環后試件中的超聲波速.

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2 耐久性結果分析

鹽霧侵蝕作用下纖維混凝土抗壓耐蝕系數的經時變化曲線見圖2.由圖2可見：侵蝕200 d時, OPC的Kf降至78.27%, 損傷最為嚴重；纖維混凝土的Kf早期增長幅度較OPC更大, 且后期下降速率也更低；當φ=0.20%時, 試件的Kf早期增長最為顯著, 其中B0.10P0.10在侵蝕80 d時Kf為105.29%, 遠高于其他試件；當φ＞0.20%時, 混雜纖維對混凝土Kf的增益效果將大幅度降低, 其中B0.15P0.15在侵蝕200 d時Kf降至80.25%, 僅比OPC高1.98%, 增益效果最差.這和Wang等[8］的試驗結果類似, 是由于過高體積分數的纖維不易在混凝土內部攪拌均勻, 容易形成新的缺陷, 難以減緩侵蝕離子對水泥基體造成的損害.

圖2 鹽霧侵蝕作用下纖維混凝土抗壓耐蝕系數Kf的經時變化曲線Fig.2 Time variation curves of Kf of fiber concretes under salt spray corrosion

鹽霧侵蝕作用下纖維混凝土相對質量評價參數的經時變化曲線見圖3.由圖3可見：ξ1波動性很大, 纖維混凝土試件在很長一段侵蝕時間內ξ1均大于100%；OPC的ξ1在侵蝕200 d時為8.85%, 損傷最為嚴重；B0.10P0.05的劣化趨勢遠低于其他試件, 侵蝕早期ξ1隨侵蝕時間延長不斷增大, 在侵蝕80 d時達到峰值151.86%, 遠高于OPC.這是由于混凝土內部孔隙中的硫酸鹽侵蝕產物具有膨脹性, 產生的張力使水泥剝落, 導致混凝土試件的質量減小[9］, 而纖維可以較好地分擔孔隙中積存的膨脹應力, 使得混凝土進一步水化, 密實度持續增加, 纖維混凝土的ξ1得到有效提升.

圖3 鹽霧侵蝕作用下纖維混凝土相對質量評價參數的經時變化曲線Fig.3 Time variation curves of ξ1 of fiber concretes under salt spray corrosion

鹽霧侵蝕作用下纖維混凝土相對動彈性模量評價參數的經時變化曲線見圖4.由圖4可見, 鹽霧侵蝕對混凝土ξ2的影響類似于對其對Kf的影響, 均經歷了增長和下降2個階段.喬宏霞等[10］通過Comsol模擬研究表明, 由于鹽霧侵蝕環境早期沉積的硫酸鹽類晶體提高了混凝土的密實度, 因此其相對動彈性模量有所增加, 且隨著侵蝕的不斷進行, 生成的膨脹產物和硫酸鹽結晶促使微裂縫發展, 最終導致其相對動彈性模量下降.OPC在侵蝕180 d時已經達到失效標準, 而纖維混凝土在侵蝕200 d時仍具有服役能力.侵蝕200 d時, B0.10P0.05的ξ2降至68.15%.此外, 隨著混雜纖維體積分數φ的提高, 纖維混凝土ξ2的提升效果逐漸降低.以B0.15P0.15為例, 侵蝕200 d時其ξ2降至0.26%, 已接近耐久性破壞狀態, 這表明對混凝土的抗鹽霧侵蝕性能, 混雜纖維體積分數存在臨界值：當纖維體積分數達到臨界值時, 纖維之間可以形成具有最佳搭接長度的三維空間結構, 此時混凝土抵抗鹽霧侵蝕的能力最強;當纖維體積分數超過臨界值時, 單位體積水泥基體中所分布的纖維數量過多、纖維間距過小,易使相鄰纖維發生團聚, 造成薄弱面數量增多, 對纖維混凝土的密實度產生不利影響, 最終導致其抗鹽霧侵蝕性能降低.綜上, 纖維混凝土中纖維的最佳體積分數為：φBF=0.10%；φPVA=0.05%.

圖4 鹽霧侵蝕作用下纖維混凝土相對動彈性模量評價參數的經時變化曲線Fig.4 Time variation curves of ξ2 of fiber concretes under salt spray corrosion

由前文可知, 侵蝕200 d后, 出現了部分試件的相對動彈性模量評價參數ξ2＜60%, 而此時其相對質量評價參數ξ1＞95%, 抗壓耐蝕系數Kf＞75%.因此,Kf和ξ1只能作為鹽霧環境下纖維混凝土耐久性劣化的參考因素, 而由其相對動彈性模量Er所推導出的ξ2可作為關鍵指標.

鹽霧侵蝕200 d后, OPC和B0.10P0.05的SEM照片見圖5.由圖5可見：OPC表面存在大量多孔結構和爆米花狀、短桿狀侵蝕產物, 且其分布松散, 并帶有大厚度的微裂紋.侵蝕產物大多為鈣礬石和石膏：一方面, 此類物質的力學性能不同于水泥水化產物, 這將影響混凝土材料的抗壓強度；另一方面, 侵蝕產物會產生不均勻附加應力并作用于混凝土內部, 從而引起較大的膨脹應變, 導致裂縫大量生成, 并造成耐久性損傷.由圖5還可見：B0.10P0.05的結構明顯比OPC緊密；纖維均勻定向分布在基體中, 形成大量微加強筋；纖維與基體間存在很強的黏結效應, 使應力均勻分散在纖維單絲上, 界面結合強度的提高帶來了較大的纖維橋接能力, 從而增強了混凝土的抗壓強度, 抑制了裂縫的產生和發展；B0.10P0.05的表面也存在少量鈣礬石等侵蝕產物, 但明顯可以看出其內部存在致密的水化硅酸鈣（C-S-H）凝膠.由此可見, 纖維混凝土對鹽霧侵蝕的耐受性比普通混凝土更好.

圖5 鹽 霧侵 蝕200 d后OPC和B0.10P0.05的SEM照 片Fig.5 SEM images of OPC and B0.10P0.05 after salt spray corrosion for 200 d

3 模型的建立

對混凝土劣化時間的準確預測有助于在建筑工程中作出重要決策, 灰色系統理論已成為解決離散數據、不完全信息及不確定問題的一種有效方法.

假 設X(0)(t)={X(0)(1),X(0)(2), …,X(0)(n)}（n＞0,t為時間序列系數）是不規則分布的原始數據序列, 進行累加生成運算處理后, 得到累加生成序列X（1）（t）：

GM（1, 1）模型可用一階微分方程表示為：

式中：a為發展系數；u為灰色輸入系數；Z（1）（t）為關于X（1）（t）的背景值.

將Z(1)(t)=0.5×[ ]X(1)(t)+X(1)(t+1)代入式（6）, 通過拉普拉斯逆變換, 即可得到GM（1, 1）模型的通解為：

單一GM（1, 1）模型不能將鹽霧侵蝕環境下所有影響因素都考慮在內, 當試驗數據隨機性較大時, GM（1, 1）模型的預測精度并不理想.因此本文將Markov鏈與GM（1, 1）模型相結合得到GM（1, 1）-Markov模型, 以提高預測精度.GM（1, 1）-Markov模型首先通過計算得到GM（1, 1）預測值和原始數據之間的殘差, 并建立序列預測模型；然后利用Markov轉移矩陣判斷殘差的轉移行為；最后根據修正后的殘差得出GM（1, 1）-Markov預測值.

由于殘差預測模型的推導步驟與GM（1, 1）模型推導過程相似, 詳細計算過程參考文獻[11］, 其結果如下：

對于殘差中存在的一些規律性信息, 可建立Markov轉移矩陣規定其狀態：殘差是正數時為狀態1；負數時為狀態2.根據狀態的正負性可得到狀態轉移概率Pij：

式中：Pij是從狀態i到狀態j的轉移概率；Mij是從狀態i到狀態j的過渡時間；Mi是屬于第i個狀態的數據數量.

由狀態轉移概率可得到狀態概率轉移矩陣P：

最終可獲得GM（1, 1）-Markov模型計算結果及預測值

4 預測結果分析

以耐久性能較好的B0.10P0.05為例, 用GM（1, 1）、GM（1, 1）-Markov模型分別對其相對動彈性模量Er進行預測, 當Er＜0.6時, 認為達到該混凝土的壽命.GM（1, 1）、GM（1, 1）-Markov模型擬合結果見圖6.由圖6可見：Markov的引入明顯提高了GM（1, 1）模型的預測精度；GM（1, 1）-Markov模型能夠較好地匹配試驗數據的波動性變化, 其擬合值的相對誤差整體上明顯低于GM（1, 1）模型.

圖6 B0.10P0.05的GM（1, 1）、GM（1, 1）-Markov模型擬合結果Fig.6 Model fitting results of GM（1, 1）and GM（1, 1）-Markov of B0.10P0.05

準確預測纖維混凝土的壽命, 將有助于提前對處于鹽霧侵蝕環境中的纖維混凝土進行檢測和維護.為了進一步了解其他配合比纖維混凝土的劣化趨勢, 通過GM（1, 1）-Markov模型對其Er進行預測, 結果如圖7所示.由圖7可見：在侵蝕180 d時, OPC遭到破壞, 這和試驗過程中Er的數據相吻合, 側面印證了GM（1, 1）-Markov模型具有很高的預測精度；侵蝕220 d時, B0.15P0.15達到失效標準, 即當纖維總體積分數達到0.30%時, 纖維對混凝土耐久性能的提升效果顯著降低, 這說明盡管混摻BF和PVA纖維可以提高混凝土在鹽霧環境中的服役壽命, 但纖維總體積分數不宜過多；鹽霧侵蝕環境下耐久性能最好的為B0.10P0.05, 其服役時長為680 d, 遠超其他試件.

圖7 基于GM（1, 1）-Markov模型預測混凝土的相對動彈性模量Fig.7 Prediction of Er of concrete based on GM（1, 1）-Markov model

5 結論

（1）鹽霧侵蝕加速試驗中的侵蝕溶液質量濃度參考了察爾汗鹽湖鹵水中SO2-4的質量濃度, 較好地還原了西部鹽湖地區混凝土材料的破壞過程, 明確了混摻玄武巖纖維和聚乙烯醇（PVA）纖維對混凝土在該地區耐久性能顯著提升的可行性.

（2）在鹽霧環境下, 纖維混凝土的抗壓耐蝕系數Kf先上升后下降, 相對質量評價參數ξ1波動性較大, 相對動彈性模量評價參數ξ2可作為評價纖維混凝土損傷劣化的決定性因素.混摻纖維可以延緩SO2-4對混凝土內部的侵蝕速率, 從而提高混凝土的抗鹽霧侵蝕能力.

（3）將相對動彈性模量Er作為關鍵劣化因素, 所建立的GM（1, 1）-Markov模型與實測數據吻合較好, 能夠有效預測纖維混凝土的損傷劣化趨勢.當玄武巖纖維體積分數為0.10%、PVA纖維體積分數為0.05%時, 纖維混凝土在鹽霧環境中的耐久性能最佳, 可服役時間達到680 d.當纖維的總體積分數達到0.30%時, 纖維對混凝土耐久性能的提升效果顯著降低.