基于離散元法的礫巖地層三棱齒切削破巖數值模擬

劉笑傲，鄒德永，王 慶，劉洪山，黃 勇，陳雅輝

(1.中國石油大學(華東)，山東 青島 266580；2.中國石油工程技術研究院有限公司，北京 102206；3.中國石油青海油田分公司，青海 海西 816499；4.中國石化重慶頁巖氣有限公司，重慶 408400)

0 引 言

PDC鉆頭因破巖效率高、使用壽命長被廣泛應用于鉆進軟—中硬地層[1-2]，三棱齒作為一種新型多棱PDC切削齒，憑借其良好的抗沖擊性和強耐磨性等優點[3]，成為進一步提升PDC鉆頭破巖效率與使用壽命的有效技術之一。但在實際鉆遇深部礫巖地層時，三棱齒亦存在破巖效率低、磨損嚴重等問題[4]。目前，國內外開展了大量的基于有限元法的平面PDC齒切削破碎均質地層的數值模擬研究。鄧虎、謝晗等[5-6]運用有限元法研究了平面齒在切削破巖過程中的受力以及后傾角、切削深度、切削速度等對破巖效率的影響。但礫巖地層內部含有大量不同直徑的礫石，且礫石與基質間的膠結作用各不相同。有限元法不能清晰描述礫巖內部的裂紋擴展等微觀機理問題，對鉆頭參數優選無法提供更加精確的技術指導。因此，離散元法逐漸應用于切削破巖相關的研究。張明明等[7-14]基于離散元法建立了二維和三維平面齒破巖模型，研究了致密砂巖、大理巖等巖石的裂紋拓展情況，分析了平面齒的切削深度、后傾角等切削參數對切削力、破巖效率的影響，并利用室內單齒切削實驗對研究結果的準確性進行了驗證，進一步證明了采用離散元法模擬切削破巖的可行性。因此，為了揭示三棱齒切削破碎礫巖機理，優選適合礫巖地層的三棱齒切削參數，建立了三棱齒切削破碎礫巖的離散元模型，以巖石裂紋拓展數量及破巖比功為評價指標，揭示了礫巖切削破碎機理，厘清了切削參數對礫巖切削破碎效率的影響，進而為優選適用于礫巖地層的切削齒和優化PDC鉆頭設計提供參考。

1 三棱齒切削礫巖離散元模型的建立

1.1 接觸模型選擇

PFC離散元軟件提供了3種可選擇的接觸模型，即線性接觸模型、滑動模型與平行黏結模型[10]。在研究巖石破碎的問題時通常采用平行黏結模型[15]。平行黏結模型既可傳遞力，又可傳遞力矩。在平行黏結模型中，模型的剛度由接觸剛度和黏結剛度共同決定，平行黏結鍵的破壞將使得模型的剛度降低，這與實際巖石的破壞過程是相似的。因此，采用平行黏結模型建立礫巖離散元模型。

1.2 細觀參數的標定

運用PFC軟件進行仿真分析時不能夠直接使用實驗測得的巖石參數建立巖石模型，而是需要選擇一組合適的微觀顆粒參數，以此標定宏觀巖石參數。因此，采用“試錯法”來確定礫巖微觀顆粒參數，即當選擇的細觀參數表現出的宏觀物理特性與實際巖石在允許的誤差范圍之內時，則可認為利用該組細觀參數建立的礫巖離散元模型是合理的[15]。在標定過程中需要大量的單軸壓縮實驗及巴西劈裂實驗以獲取礫巖模型的彈性模量、單軸抗壓強度、抗拉強度等主要宏觀物理參數，與塔里木某區塊礫巖地層的實際宏觀物理參數(彈性模量為15.4 GPa，單軸抗壓強度為110.13 MPa，抗拉強度為24.44 MPa)進行對比分析，最終確定礫巖離散元模型中顆粒的微觀參數。

所建立的單軸壓縮實驗和巴西劈裂實驗數值仿真模型直徑均為25 mm、高度均為50 mm，礫石直徑均為4 mm，如圖1所示。數值仿真模型的單軸壓縮實驗與巴西劈裂實驗的應力-應變曲線如圖2所示。由圖2可知：黏結強度差(礫石的黏結強度與膠結基質的黏結強度之差)為40、70 MPa時的彈性模量分別為15.54、14.95 GPa，單軸抗壓強度分別為116.2、105.7 MPa，抗拉強度分別為25.60、23.48 MPa。與礫巖實測值相比較，數值仿真模型的巖石彈性模量、抗壓強度及抗拉強度的誤差范圍均在6%以內。因此，用該組巖石細觀參數建立的數值仿真模型是合理的，進而確定了礫巖離散元模型的巖石顆粒細觀參數，如表1所示。

圖1 單軸抗壓與巴西劈裂實驗數值仿真模型

圖2 數值仿真實驗的應力-應變曲線

表1 巖石模型的細觀參數

1.3 礫巖切削破碎離散元模型

三棱齒切削破碎礫巖離散元模型如圖3所示，礫巖模型的長和寬分別為200 mm和100 mm，由56 493個顆粒組成。礫石區域與膠結基質區域的顆粒半徑為0.50～0.75 mm。模型中設置了3個礫石，直徑分別為2、4、6 mm。三棱齒以一定的切削速度(V=2 m/s)和后傾角沿水平方向運動，切削深度為2 mm。

圖3 礫巖切削破碎離散元模型

2 礫巖切削破碎機理

礫巖是由不同直徑的礫石與碎屑顆粒沉積而成的碎屑巖，主要包括泥質和鈣質等黏結強度較弱的膠結基質(黏結強度為60 MPa左右)以及硅質和鐵質等黏結強度較高的膠結基質(黏結強度為90 MPa左右)。因此，在研究礫巖地層切削破碎機理時，固定礫石黏結強度(130 MPa)不變的情況下，選擇礫石與膠結基質的黏結強度差較小(40 MPa)和黏結強度差較大(70 MPa)2種情況分別闡述礫巖切削破碎機理。

2.1 黏結強度差較大的情況

將膠結基質與礫石的黏結強度分別設置為60 MPa和130 MPa，即礫石與膠結基質的黏結強度差為70 MPa。切削參數為：直徑為16 mm的三棱齒的切削速度為2 m/s，切削深度為2 mm，后傾角為15 °。黏結強度差為70 MPa時的裂紋擴展形態如圖4所示。

由圖4a可知：隨著三棱齒的切削移動，會在齒尖形成一個小的壓碎區域，并且這個區域會萌生出裂紋，裂紋沿著切削方向擴展。但當三棱齒切到礫石時，由于礫石為結晶體，自身的黏結強度遠大于周圍膠結基質的黏結強度，裂紋開始停止向礫石內部延伸。由圖4b可知：隨著三棱齒進一步切削，由于礫石內部黏結強度高，裂紋始終無法延伸至礫石內部。但三棱齒仍繼續切削，不斷增大的切削力逐漸傳遞至礫石周圍的弱膠結基質上，使得周圍的弱膠結基質開始產生脆性破壞，出現大量裂紋分布在礫石周圍。由圖4c、d可知：礫石周圍的基質被完全破碎，礫石與基質間的黏結力逐漸消失，礫石開始從基質中慢慢“剝離”，直至完全從膠結基質中“剝離”出來。

圖4 黏結強度差為70MPa時的裂紋擴展形態

2.2 黏結強度差較小的情況

將膠結基質區域的黏結強度設置為90 MPa，礫石的黏結強度仍為130 MPa，即礫石與膠結基質的黏結強度差為40 MPa，其他參數均與2.1中一致。黏結強度差為40 MPa時的礫巖裂紋擴展形態如圖5所示。

圖5 黏結強度差為40MPa時的礫巖裂紋擴展形態

由圖5a可知：三棱齒剛切碰到礫石的裂紋擴展情況與圖4a所示的裂紋擴展情況差別不大，前期生成的裂紋延伸至礫石周圍就停止擴散。兩者區別在于，隨著膠結基質黏結強度的增大，礫石與膠結基質之間的黏結力也隨之增大，導致切削齒剝離礫石所需的力也越大，進而使得裂紋逐漸延伸至礫石內部，導致礫石內部顆粒黏結強度降低，三棱齒無法將礫石剝離出來，同時其破碎礫石的機率也逐漸增加(圖5b)。由圖5c、d可知，隨著三棱齒持續切削巖石，大量裂紋侵入至礫石內部，三棱齒開始切削破碎礫石，使得礫石開始大面積破碎，持續切削過程中，切削齒的切向力與軸向力也會呈現出持續增大的特征，逐漸到達峰值。

3 切削參數對破巖效率的影響

基于上述對于礫巖切削破碎機理的分析結果，在分析三棱齒切削參數對破巖效率的影響時，亦將在黏結強度差分別為40、70 MPa時，研究切削參數對巖石的裂紋拓展情況和三棱齒所受軸向力、切向力以及破巖比功的影響。采用破碎投影體積表征巖石的破巖比功[15]，計算公式如下：

(1)

式中：MSE為破巖比功，N/mm2；F為切向力，N；Sproj為切削投影面積，mm2。

3.1 三棱齒直徑的影響

黏結強度差分別為40、70 MPa，后傾角為15 °，切削深度為2 mm，切削速度為2 m/s，不同直徑(D為13、16、19 mm)的三棱齒切削破碎礫巖時的裂紋擴展形態見圖6、7，三棱齒直徑對切向力、軸向力及破巖比功的影響曲線見圖8。

圖6 不同切削齒直徑下裂紋擴展形態(黏結強度差為70MPa)

圖7 不同切削齒直徑下裂紋擴展形態(黏結強度差為40MPa)

圖8 三棱齒直徑對切向力、軸向力及破巖比功的影響曲線

由圖6、7可知：在后傾角、切削深度相同的情況下，切削齒直徑的改變并沒有改變切削礫石時的破巖方式，當黏結強度差為70 MPa時，3種尺寸的三棱齒都將礫石“剝離”出來，而當黏結強度差為40 MPa時，3種尺寸的三棱齒也均可將礫石直接破碎。且當三棱齒直徑為16 mm時，2種黏結強度差下礫巖裂紋延伸的距離均最遠，裂紋數量也最多，說明相較于直徑為13 mm和19 mm的三棱齒，直徑為16 mm的三棱齒更易破碎礫巖。由圖8可知：隨著三棱齒直徑的增加，三棱齒所受軸向力、切向力及破巖比功均呈先減小后增大的趨勢；直徑為16 mm的三棱齒破巖時所需切向力、軸向力及破巖比功最小。

3.2 三棱齒后傾角的影響

三棱齒后傾角(α)分別為5、10、15、20、25 °，其他參數同3.1小節，三棱齒切削破碎礫巖時的裂紋擴展形態如圖9、10，圖11為三棱齒后傾角對切向力、軸向力及破巖比功的影響曲線。

由圖11可知：在礫石被剝離及被破碎2種破碎過程中，隨著后傾角增大，切向力、軸向力及破巖比功均呈先減小后增大的趨勢；后傾角為15 °時破巖所需切向力、軸向力及破巖比功最小。結合圖9、10可知：三棱齒后傾角為15 °時，破巖形成的裂縫數量最多，形成的破碎體積最大，破碎相同體積巖石時只需要較少的切削過程，三棱齒破巖所需切向力、軸向力及破巖比功也最小；當三棱齒后傾角小于15 °時，裂縫雖易于向礫石周圍延伸，但形成的體積破碎較小，破碎相同體積巖石需要更多的切削過程，導致三棱齒破巖所需切向力、軸向力及破巖比功較大；當三棱齒后傾角大于15 °時，巖石裂紋已明顯不易于向礫石周圍延伸，同時其體積破碎也難以形成，導致破碎相同體積巖石時需要更高的切向力、軸向力與破巖比功，破巖效率也會降低。

圖9 不同三棱齒后傾角下裂紋擴展形態(黏結強度差為70MPa)

圖10 不同三棱齒后傾角下裂紋擴展形態(黏結強度差為40MPa)

圖11 三棱齒后傾角對切向力、軸向力及破巖比功的影響曲線

4 結 論

(1) 礫石與膠結基質黏結強度差較大時，裂紋的生成與拓展主要發生在膠結基質內，由于礫石內部無裂紋產生，且隨著礫石周圍的膠結基質裂紋不斷增多，使得礫石與膠結基質間的膠結力逐漸消失，礫石將從膠結基質中慢慢“剝離”。

(2) 礫石與膠結基質黏結強度差較小時，礫石內部的膠結力較小，礫石區域與膠結基質區域的膠結面上的膠結力也較小，導致膠結基質區域產生的裂紋會逐漸拓展至礫石內部，進而使得礫石與膠結基質一起被破碎。

(3) 在三棱齒切削破碎礫巖的2個過程(礫石被剝離和礫石被破碎)中，三棱齒直徑為16 mm時，巖石裂紋拓展距離最遠、裂紋數量最多。隨著三棱齒直徑的增大，三棱齒所受切向力、軸向力及破碎比功均呈先減小后增大的趨勢，即直徑為16 mm時，三棱齒切削破碎礫巖的效率最高。

(4) 在三棱齒切削破碎礫巖的2個過程(礫石被剝離和礫石被破碎)中，三棱齒所受切向力、軸向力及破碎比功均隨三棱齒后傾角的增大呈先減小后增大的趨勢，即三棱齒后傾角為15 °時，其破巖效率最高。