基于遺傳算法考慮左轉(zhuǎn)待行區(qū)的配時優(yōu)化分析

王瀛慧，王景升

(中國人民公安大學(xué)交通管理學(xué)院，北京 100038)

0 引言

近年來，國內(nèi)外有許多學(xué)者先后提出了多種考慮非單一參考因素的信號配時優(yōu)化方法。如Kesur[1]指出在同樣交通條件下隨著平均車輛延誤的下降，平均停車次數(shù)將會增加。David K. Hale等[2]表明遺傳算法在計算最佳配時方案上的效率略高于SPSA。Zhide Li等[3]根據(jù)遺傳算法的缺點對區(qū)域交通信號配時優(yōu)化方案進行改進，并運用交通仿真技術(shù)進行對比分析，結(jié)果表明改進后的配時方案在其性能和收斂速度方面，有更好的表現(xiàn)。在道路交叉口設(shè)置左轉(zhuǎn)待行區(qū)后，需要對原配時情況進行調(diào)整，以提高交叉口的服務(wù)水平。對此，多名學(xué)者進行了多方面的分析與研究。王殿海等[4]依據(jù)交通流的基本研究理論，研究得到左轉(zhuǎn)待行區(qū)設(shè)置的臨界條件及配時方式。付珊[5]探討了設(shè)置左彎待轉(zhuǎn)區(qū)的條件，并提出了左彎待轉(zhuǎn)區(qū)車道的通行能力、延誤和啟動時間的改進系統(tǒng)和計算模型。李碩等[6]研究了左轉(zhuǎn)相位啟動損失時間，建立了以平均延誤為基礎(chǔ)的信號配時優(yōu)化的非線性模型。李靜等[7]從通行效率等六個方面對左轉(zhuǎn)待行區(qū)對信號交叉口綜合效益的影響進行分析，說明其有利也有弊。賀文等[8]修正了信號交叉口左轉(zhuǎn)待行區(qū)的停車率模型，同時建立了雙目標優(yōu)化模型，取得了較好的結(jié)果。

1 多目標控制模型

為使道路在利用率和效率上雙重提高，采取考慮多項評價指標的優(yōu)化方法[9]。通過控制多項指標在可接受的較優(yōu)范圍內(nèi)，平衡這些指標都達到最優(yōu)或次最優(yōu)的狀態(tài)，從而使交叉口的整體綜合效益達到最高。

1.1 評價指標函數(shù)

道路交通效益的評價指標有很多種，可以在不同維度對交叉口進行評價。車輛平均延誤作為評價交叉口服務(wù)水平的直接標準，是公認的評判角度；平均停車次數(shù)可以很好地反映道路使用者在交叉口的受阻情況，比較直觀地反映居民的出行舒適度；通行能力可以很好地反映道路的使用情況，具有很大的參考價值[10-11]。故以此三個因素作為交叉口評價的三個指標，來衡量交叉口綜合效益。

1.1.1 車輛平均延誤

穩(wěn)態(tài)理論下，一條車道上車輛的平均延誤d為均勻延誤d1與隨機附加延誤d2的和，其計算方法為：

(1)

(2)

d=d1+d2

(3)

在設(shè)置左轉(zhuǎn)待行區(qū)時，紅燈期間車輛在第一停止線形成停車波，同向直行綠燈期間左轉(zhuǎn)車輛啟動形成第一次啟動波，在第二停止線處形成停車波，在左轉(zhuǎn)綠燈期間形成第二次啟動波[12]。根據(jù)車流理論，車輛均勻延誤可轉(zhuǎn)化為三角形OKH的面積[13]，如圖1所示。

圖1 平均延誤計算示意圖

同時，隨機延誤由于飽和度的改變而發(fā)生變化，則調(diào)整后的均勻延誤及隨機延誤模型如下：

(4)

(5)

(6)

ged=G+Y+Rc-Lsd-Lcd

(7)

sd=3 600/hd

(8)

(9)

式中：m——車輛到達率；

sd——穩(wěn)定狀態(tài)下車流駛離的速度。

則其延誤dd=d1d+d2d。

1.1.2 平均停車次數(shù)

低飽和狀態(tài)下的平均停車次數(shù)為均勻相位平均停車次數(shù)和隨機平均停車次數(shù)之和。其計算公式為：

(10)

(11)

賀文[8]根據(jù)車輛啟動時空軌跡圖，提出左轉(zhuǎn)待行區(qū)交叉口的左轉(zhuǎn)專用車道平均停車次數(shù)計算模型為：

(12)

t橫=C-tL-A

(13)

式中：t′——左轉(zhuǎn)車輛啟動進入左轉(zhuǎn)待行區(qū)所產(chǎn)生的啟動波傳遞到隊尾所需要的時間；

tT——同向直行綠燈時間；

ω1——停車波傳播速度；

ω2——起動波傳播速度；

t橫——異向車輛通行時間；

tL——左轉(zhuǎn)綠燈時間。

1.1.3 通行能力

通行能力是表征處理交通能力的重要參數(shù)。計算方法為：

(14)

對于設(shè)有待行區(qū)的左轉(zhuǎn)車道，其通行能力受到兩次停止波和啟動波的影響。使得啟動和清尾損失時間發(fā)生變化，同時待行區(qū)內(nèi)可以容納一定的車輛，對通行能力產(chǎn)生影響。通行能力調(diào)整為：

(15)

式中：Lsd——車道改變后的啟動損失時間；

Lcd——清尾損失時間；

N——待行區(qū)容量。

1.2 多目標控制模型

將信號配時問題轉(zhuǎn)換為一個多目標規(guī)劃的問題，運用多目標規(guī)劃的理論與方法，可以得出滿足多樣性需求的控制模型。

1.2.1 多目標控制模型的建立

在多目標控制模型中，為對評價事物能有一個全面整體性的評價，把各個評價目標綜合在一起，形成一個目標函數(shù)。目標函數(shù)為：

minf(x，C)=min[D(x，C)，H(x，C)，1/Q(x，C)]

(16)

考慮到問題計算的復(fù)雜性，把各個評價指標通過加權(quán)處理的方式綜合在一起。目標函數(shù)的表達式如下：

(17)

1.2.2 權(quán)重系數(shù)的確定

(18)

(19)

(20)

1.3 約束條件

較小的信號周期會導(dǎo)致行人過街時間受限，造成安全隱患。因此最小綠燈時長和信號周期時長的設(shè)定要滿足行人過街的需求。當信號周期超過某一閥值后，會有大量綠燈時間進行空放，綠燈時間利用率下降，車輛延誤時間快速增長，不利于運行效率的提升。因此要設(shè)置最大周期限制。約束條件為：

(21)

(22)

2 遺傳算法配時優(yōu)化

根據(jù)上文提出的多目標優(yōu)化模型，本節(jié)利用遺傳算法[14]綜合求解上述控制模型。利用此算法進行尋優(yōu)的計算實施流程如表1所示。

表1 遺傳算法實施表

計算適應(yīng)度函數(shù)的方法為，輸入各流向的流量和飽和流率，計算各流向流率比，確定關(guān)鍵相位，計算得到交叉口流率比。將第一相位的飽和度設(shè)為自變量x1，將第三相位的飽和度設(shè)為自變量x2，進而用x1與x2表示第二和第四相位的飽和度。由此可以獲得四個相位的綠信比表達方式。接下來根據(jù)上文所講述的計算公式計算各相位的評價參數(shù)。最后帶入目標函數(shù)，可以得到綜合優(yōu)化目標與x1、x2、C的關(guān)系，即適應(yīng)度函數(shù)。

3 仿真實驗設(shè)計

為證明所提出的優(yōu)化方案的有效性和可行性[15]，以遼寧省盤錦市的石油大街向海大道交叉口(交叉口一)以及吉林省四平市迎賓路中央西路交叉口(交叉口二)作為研究對象，分別將兩個實例中各流向的流量及飽和流量輸入算法，運行得到優(yōu)化結(jié)果。通過對比分析優(yōu)化前后20次仿真結(jié)果，得到兩路口各項評價指標的結(jié)果數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 信號配時效果平均值對比表

根據(jù)對比不同配時狀態(tài)下各項指標的差異可知，利用基于遺傳算法的多目標配時策略可以有效起到均衡車輛平均延誤、平均停車次數(shù)和通行能力的作用，證明配時優(yōu)化模型的有效性。

4 結(jié)語

本文對帶有待行區(qū)的左轉(zhuǎn)專用車道的交通流特點深入研究，得到修正后的計算方法，并根據(jù)交叉口交通運行狀況評價指標，將車輛平均延誤、平均停車次數(shù)與通行能力作為小目標，利用Matlab軟件，采用遺傳算法，運行得到多目標配時優(yōu)化方案的最優(yōu)解，以實現(xiàn)對設(shè)有左轉(zhuǎn)待行區(qū)的交叉口綜合能力的提升。通過在兩個交叉口實例中運用此優(yōu)化方案，利用仿真軟件模擬交叉口的運行情況，結(jié)果表明優(yōu)化模型使其車輛平均延誤分別降低了16.7%與21.69%、平均停車次數(shù)降低了2.89%與11.80%、通行能力增加了0.35%與4.2%，很好地平衡了這三者對交叉口綜合運行效率的影響，說明了此算法的有效性。未來將采集更多交通數(shù)據(jù)，對優(yōu)化模型進行加工打磨，進而有利于應(yīng)用于交通信號控制領(lǐng)域。