銹蝕對吊桿應力集中系數的影響研究

王 華，張子墨，楊 濤

(1.廣西交科集團有限公司，廣西 南寧 530007；2.廣西大學，廣西 南寧 530004)

0 引言

吊桿作為橋梁的關鍵組成構件，在多種類型的橋梁中發揮著重要作用[1]，在吊桿拱橋和懸索橋中是重要的受力構件之一[2]，其安全關乎著整個橋梁的安全。但隨著服役時間增長，在外在環境和疲勞荷載共同作用下，吊桿常常出現銹蝕問題，而銹蝕現象的出現會削減吊桿截面面積，使吊桿疲勞性能下降，疲勞壽命降低[3]，嚴重威脅吊桿的安全，銹蝕嚴重甚至會造成吊桿斷裂，導致橋梁垮塌[4]。因此，為了更好地判斷銹蝕對吊桿截面削減的危險程度，引入應力集中系數作為判斷銹蝕吊桿結構安全性的重要指標。應力集中系數的傳統計算多是用有限元的方法或試驗測得，太過耗時且復雜，故目前推導出應力集中系數與吊桿尺寸、銹蝕坑尺寸間的公式已是大勢所趨。已有研究推導出桿環向V形槽、U形槽應力集中系數與槽尺寸之間的理論公式[5]，對于球形銹蝕坑，馬偉龍[6]曾研究過應力集中系數與銹蝕坑尺寸，以及應力集中系數與吊桿尺寸之間的相互關系，并未對三者關系進行進一步的研究與推導。綜合上述已有研究，本文提出新的方式研究應力集中系數與銹蝕坑尺寸、吊桿尺寸三者之間的關系，并推得三者間公式，簡化計算銹蝕坑吊桿的應力集中系數，方便后續工程快速進行。

1 推導銹蝕半球坑吊桿的應力集中系數公式

1.1 建立銹蝕吊桿模型

1.1.1 模型銹蝕坑形狀選擇

目前已有研究[7]通過觀測鋼筋銹蝕坑的形態，將銹蝕坑的形狀歸納為開放型和深窄型。其中開放型銹蝕坑形狀分為球冠型、半球形等，其特點是表面開口尺寸比深度尺寸大，故此類銹蝕坑可簡化為類球形銹蝕坑。另一種深窄型銹蝕坑形狀包括圓錐形、錐臺型等，Pidaparti等研究發現[8]隨著銹蝕時間的增長，圓錐形的銹蝕坑會逐漸變為半球形銹蝕坑。因此綜合上述研究結論，本文選擇球形銹蝕坑進行試驗模擬和公式擬合。

1.1.2 建立具有球形銹蝕坑的吊桿模型

用ANSYS軟件建立具有球形銹蝕坑的吊桿模型(圖1)。該模型選用結構鋼作為材料，設定其材料特性即密度為7 800 kg/m3，楊氏模量為3×1011Pa，泊松比為0.3。該吊桿模型高為12 mm，吊桿直徑為D，吊桿表面中心有一半徑為r、深度為d的球形銹蝕坑(吊桿模型D取5 mm，球形銹蝕坑r=d=0.5 mm)。

圖1 球形銹蝕坑吊桿模型整體網格劃分及球形銹蝕坑局部放大網格劃分圖

網格劃分：將模型切分，并在球坑距上下左右邊緣1 mm處分割，整體除球坑部分以0.2 mm每單元掃掠劃分，球坑部分以0.06 mm每單元六面體劃分。

1.2 模型驗證

為了保證本文模型的可靠性，根據已有關于V形槽桿的研究[9]，本文用ANSYS軟件建立與該研究相同的V形槽桿模型(圖2)，其中φ取60°，深度q取1 mm，桿模型直徑取15 mm，桿長40 mm，V形槽位于桿左側端5 mm處。保持以上參數不變，改變底端圓弧半徑ρ，求應力集中系數K。

圖2 建立帶有V形槽的桿模型圖

網格劃分：在V形槽兩側距V形槽心1 mm處切分，將桿模型分成三部分，其中V形槽部分以0.3 mm每單元映射劃分，其余兩部分以0.6 mm每單元進行掃掠劃分。具體如圖3所示。

圖3 帶有V形槽的桿模型網格劃分圖

計算結果并比較如表1所示。

表1 本文模型與已有研究應力集中系數計算結果對比表

其中K1代表本文用ANSYS軟件計算V形槽桿所得的應力集中系數，K2代表已有研究關于V形槽桿試驗所得實際應力集中系數。

由表1可知本文用ANSYS軟件計算得到的應力集中系數與已有研究最大誤差僅為1.41%，證明本文用ANSYS軟件建立的銹蝕模型是可靠的。

1.3 應力集中系數推導

球形銹蝕坑的尺寸包括球坑的半徑r及深度d，吊桿尺寸即吊桿直徑D。應力集中系數K=σmax/σa，其中σa表示完好的吊桿的應力值，σmax表示具有球形銹蝕坑的吊桿模型的最大應力。本文設置50種r、d、D的組合，如表2所示，并建立每種組合下的有限元模型，計算相應的K值。

根據表2中數據進行擬合，得到K1的表達式如下：

表2 不同組合下的應力集中系數計算結果表

0.22D+4.46×0.914D)

(1)

將式(1)計算結果和有限元計算結果進行對比，兩者相差最大僅為4.01%，可知本文提出的應力集中系數計算方法是可行的。同時，通過擬合公式可知，應力集中系數對于銹蝕坑的大小十分敏感：當銹蝕坑面積僅為吊桿橫截面面積的9.67e-6時，應力集中系數增加了12%；當應力集中系數增加1倍時，銹蝕坑面積僅為吊桿橫截面面積的1.92%。

2 結語

本文在已有研究的基礎上，開拓了新的思路，研究應力集中系數與銹蝕坑尺寸、吊桿尺寸三者之間的關系。通過ANSYS軟件建立精確的球形銹蝕坑吊桿有限元模型，并用有限元法計算不同吊桿尺寸、銹蝕坑尺寸組合下的應力集中系數，最終找到應力集中系數與吊桿尺寸和銹蝕坑尺寸間的關系。得到如下結論：

(1)本文推出了球形銹蝕坑吊桿應力集中系數與吊桿尺寸和銹蝕坑尺寸之間的關系。

(2)該關系可代替有限元法來求得球形銹蝕坑吊桿的應力集中系數，簡化對球形銹蝕坑吊桿應力集中系數的計算，為類似工程的相關計算提供了一種快速方法，避免了采用有限元法計算耗時且復雜的問題，節約了時間成本。

(3)應力集中系數對于銹蝕坑的大小十分敏感，當銹蝕坑面積僅為吊桿橫截面面積的9.67e-6時，應力集中系數增加了12%；當應力集中系數增加1倍時，銹蝕坑面積僅為吊桿橫截面面積的1.92%。因此，必須嚴格防止吊桿腐蝕的產生，一旦發生腐蝕必須引起足夠重視。