基于枝干模型的噴灌管網水力計算分析

王 亮，顏 彬

(1.廣州越秀農牧科技有限公司，廣州 510800；2.華南農業大學 工程學院，廣州 510642)

1 概述

噴灌系統由水源工程、水泵、動力機、管道系統與配件以及噴頭等組成[1]。在系統設計及管網布局中，流體壓力損失是必須考慮的關鍵因素[2]，如何在滿足噴灌需求的前提下，精確計算系統中間各環節的壓力損耗，并進行有效控制、改進、選型等尤為重要。

國內外許多學者對管網水力計算進行了大量研究，取得一定的成果。Christiansen提出多口系數法計算管段的沿程水頭損失[3]，但僅適用于規則管網水力計算。Palsson B等采用計算和查表推算的方法[4]，但計算量大，計算步驟繁瑣。王春堂提出采用逐級計算法對每個噴頭都進行計算[5]，計算結果接近實際情況，但計算公式復雜，無法對任意噴頭區域進行水力計算。趙鳳嬌提出改進前進算法[6]，但局限于梳齒形和豐子形的噴灌系統。張志新等提出運用虛擬節點有限元法解析支管單元水力計算[7]，但計算量和存儲量較大。鮮志斌等提出簡化算法[8]，忽略局部水頭損失，而在附件較多或小型的灌溉系統中，局部水頭損失所占比例將會更大[9-10]。

為保證管網水力計算精度與應用范圍，提高計算效率，本文通過對節水灌溉管網水力計算特性分析，利用節點矩陣的方法，分析單一管元系統的管元阻力系數Ki，推導出管元系統揚程與流量的關系，建立枝狀管網水力計算數學模型枝干模型，討論枝干管網模型水力分析所需的基本原理和方法，同時使用逐級迭代法與枝干模型算法來進行實例管網水力計算。該模型對管道工程計算與優化管網布置具有較好的參考意義。

2 枝干模型算法

依據有限元法基本思想建立枝狀管網水力計算模型，管網中管段與相連的節點定義為單一管元系統，依據定義將管網劃分為若干管元，結合節點連續性方程、管元方程及輔助方程，利用節點矩陣的方法，分析單一管元系統的管元阻力系數Ki。根據Ki和管道相關參數等參數求出單一管元系統水頭損失，最后集合求解管網系統總水頭損失。枝狀管網示意見圖1。

圖1 枝狀管網示意

2.1 單一管元系統

根據節點連續性方程、管元方程以及輔助方程對單一管元系統進行水力分析(單一管元系統示意見圖2)。

圖2 單一管元系統示意

① 節點連續性方程[11]：對于管網中任一節點，流入節點的液體總量等于流出該節點的液體總量。

Qi=∑qij

(1)

式中：

Qi——節點i的流量，m3/s；

qij——與節點i相連接的各管段流量，m3/s。

對于qij，i、j為所選管段起止點編號。流入節點管段qij為正，流出節點管段qij為負。式(1)表示流向管網任一節點流量與節點流出流量必須相等，以滿足節點流量平衡。

② 管元方程：對于管網中任一管元系統，其總水頭損失均為沿程水頭損失[12-13]與局部水頭損失之和。

(2)

將v=Q/A與A=πd2/4代入式(2)，得：

Hi=KiQ2

(3)

其中：

(4)

式中：

Ki——管元阻力系數，無因次量；

λ——沿程阻力系數，無因次量；

ζ——局部阻力系數，無因次量；

l——管路長度，m；

d——管路內直徑，m。

③ 輔助方程：管網需要和水源工程、水泵及配套動力機連接在一起，需要滿足質量守恒和能量守恒才能使整個系統處于穩定的工作狀態。

任何流動問題都滿足質量守恒定律，即：單位時間內流體微元體中質量的增加等于同一時間間隔內流入該微元體的凈質量[14]。由此可知，管網系統的質量守恒是水源工程、水泵及配套動力機排出液體的質量等于管網排出液體的質量。

(5)

式中：

ρf——流體密度，kg /m3；

t——時間，s；

Sm——質量源項，kg/m3·s；

不可壓縮的流體在管網中穩定流動時，依據能量守恒定律，同一管道內每個過流截面上的總能量必須相等。液體能量方程[15]為：

(6)

式中：

z、P/ρg、v2/2g——分別表示單位重量流體流經某點時所擁有的位能、壓能與動能。

2.2 管元阻力系數ki

從式(4)可知，管元阻力系數ki與λ、l、d及ζ有關。不同的運動狀態會有不同的沿程阻力系數λ，其具體系數值與雷諾數Re有關[16-17]。對于局部阻力系數ζ，依據量綱分析原理對管件特性進行分析[18]，可得：

(7)

由式(7)可以得出，局部阻力系數ζ反映了流體在流動狀態下的阻力與慣性力之間的比例關系。局部阻力系數ζ與形狀參數ψ與相對粗糙度Δ/D及雷諾數Re等有關，與流體種類、流體速度、管件絕對尺寸及材料性質等無關。因此，本文結合國內外相關研究[19-22]與實用流體阻力手冊[23]，匯總管網系統常見管件局部阻力系數(見表1所示)，由參考文獻或實用流體手冊所得局部阻力系數可運用到工程實例管網中。圖3為水管系統常見管件示意。

表1 管網系統常見管件的局部阻力系數

圖3 管網系統部分管件示意

3 逐級迭代法與枝干模型法解析噴灌管網

3.1 逐級迭代法與枝干模型法比較與分析

3.1.1逐級迭代法計算流程

現以圖1為例，推導逐級計算法[5]計算公式。假定噴頭流量為qn,其實際工作壓力為Hp(n)。則節點N處工作壓力為：

Hn=Hp(n)+ΔHn+hn

(8)

節點N處管件局部損失為：

(9)

管段N內流量為：

Qn=qn

(10)

管段N內的沿程水頭損失為：

(11)

節點N-1處工作壓力為：

Hn-1=Hn+ΔHn+hn-1

(12)

節點N-1處管件局部損失為：

(13)

管段N-1內流量為：

Qn-1=Qn+qn-1

(14)

管段N-1內的沿程水頭損失為：

(15)

同理，管段1內流量為：

Q1=Q2+q1

(16)

管段1內的沿程水頭損失為：

(17)

管網系統入口壓力為：

H0=H1+ΔH1

(18)

3.1.2枝干模型算法計算流程

若枝狀管網有n個單一管元系統，則：

(19)

將式(19)代入式(3)，得：

(20)

整理得，管網系統入口壓力為：

H0=∑Hi，i=1,2,…,n

(21)

式中：

H0——枝狀管網系統入口壓力，m；

Hi——管網中管段i水頭損失，m。

由上述分析可得，逐級迭代法計算過程中需要計算管段流量Q、管件局部損失hn、管段沿程損失ΔHn以及各虛擬節點壓力H，計算公式復雜、計算步驟繁瑣，每次水力計算均需從管網末端最不利點(節點n)逐級計算求解。枝干模型算法求解同類問題時只需計算各管元系統ki，再結合各管元系統流量Q計算管網系統水頭損失(相當于逐級計算中hn和ΔHn)，省去管網水力計算中各虛擬節點壓力H(中間變量)，且計算原理簡單，每次水力計算沒有計算管段路徑要求，從而在不影響計算精度的情況下，提高了管網水力計算效率。該模型可為優化管網布置和管道工程計算提供借鑒。

3.2 算例

為驗證枝干模型算法的合理性與準確性，根據文獻逐級迭代法噴灌機組試驗測量數據[24]對枝干模型算法進行驗證，運用枝干模型算法對圖4所示噴灌機組進行管網水力計算，并與實際值對比分析。

圖4 噴灌機組示意

在噴灌機組測試裝置中，壓力表與真空表處于同一水平面，且泵機組進口斷面積與出口斷面積一致，因此，聯立輔助方程及伯努利方程得此噴灌機組實際揚程：

(22)

式中：

PM——水泵出水口壓力，MPa；

PV——水泵進水口壓力，MPa；

γ——液體重度。

結合噴灌機組試驗中進出口壓力值(PM為0.382 MPa,PV為0.021 MPa)及噴頭性能參數，運用輔助方程及式(22)分析計算管網阻力損失與管網揚程，表2為噴灌機組枝干模型算法計算結果，表3為噴灌機組揚程實際值與兩種算法計算值對比情況。

表2 噴灌機組管網水力計算結果

表3 計算實例對比

結果表明：枝干模型算法更靈活有效進行管網水力計算，管網揚程計算值與實測值的平均相對誤差為2.7%，可以滿足工程需要。計算誤差產生的主要原因為：型號4,7,8噴頭流量按設計流量進行計算，計算取值偏大；噴頭工作壓力按0.35 MPa進行枝干模型算法計算，選取值比實際值偏大等。

以上僅針對樹狀管網進行了水力分析，而對于環狀管網，根據工程實例畫出結構示意圖，可以在其中找到最小支撐樹，將環狀問題轉成樹狀問題進行水力分析，最后將最小支撐樹展開，與管路相連形成回路，完成環狀管網的水力分析工作[25-26]。

4 結語

枝干模型算法在對噴灌管網系統進行水力分析時，只需要通過參數ki與Q即可得所選任意區域的管元系統水頭損失，省去管網水力計算中各虛擬節點壓力H(中間變量)，提高管網水力計算效率，可以更加靈活有效的計算管網系統水頭損失，對噴灌管網水力計算或優化設計有較好的參考意義。在計算實例中，揚程計算值與實際值相對誤差絕對值僅為2.7%，可滿足工程需要。

在確定噴灌管網布置的基礎上，本研究確定一個計算靈活有效、精度高、應用范圍廣的枝干模型算法求解管網系統水頭損失，對優化灌溉管網布置和管道工程計算有較好的參考意義。