變工況下混合噪聲字典和遷移子空間學習 的滾動軸承故障診斷方法

張嘉玲， 武吉梅

(1.西安文理學院 機械與材料工程學院，西安 710065；2.西安理工大學 機械與精密儀器工程學院，西安 710048； 3.西安理工大學 印刷包裝與數字媒體學院，西安 710054)

滾動軸承是旋轉機械中使用最廣泛的部件之一，其健康狀態對整個傳動系統的穩定運行起到至關重要的作用[1]。高效地提取故障特征和識別滾動軸承故障類型對防止設備嚴重損壞和非計劃停工具有重要意義[2]。滾動軸承損傷引起的振動響應通常包含在振動信號中，然而，振動信號往往是復雜的多分量信號，故障信息被大量噪聲所淹沒。為解決上述問題，出現了諸如經驗小波變換[3]、變分模態分解[4]、獨立分量分析[5]稀疏表示等故障診斷方法。

在振動信號中，機械故障特征成分往往呈現出稀疏性，稀疏表示是從冗余的基函數庫里尋找最稀疏的表達方式，通過尋找原始信號特征字典的最稀疏表征，選擇構造與信號故障特征匹配的字典，使其更加逼近原始信號的結構，實現對故障特征本質的捕獲和高效的表達[6]。文獻[7-8]研究強噪聲干擾下微弱軸承故障特征提取的問題，提出了衰減余弦字典和自適應小波參數字典的特征提取方法。Wang等[9]將神經網絡引入到稀疏表示中，構造了預處理層、稀疏表示層和決策層，實現了無監督信號特征提取和故障檢測。但是，實際的工作情況更加復雜多變，研究故障診斷方法時必須全面考慮以下情況：①實際機械設備通常處于不同工況下，如不同轉速和不同損傷程度等，使得采集的數據分布存在較大差異。②噪聲和無關信息對字典學習過程造成了干擾，影響故障識別的準確率。

遷移學習(transfer learning, TL)是一種新穎的深度學習算法，在解決跨域學習問題上已被證明了其前瞻性。它將已知信息應用于不同但相關的領域，并減少對數據特征的需求[10]。雷亞國等[11]成功的將遷移學習應用到旋轉機械設備故障診斷領域中。Wu等[12]通過構造基于實例遷移學習的長短時記憶遞歸神經網絡模型，實現了軸承故障診斷的自適應遷移學習。

在實際應用中，TL無法保證源域和目標域具有相同的參數或先驗條件。因此，利用源域和目標域故障特征之間的相似性，將兩個域都遷移到一個公共子空間中，使兩個域在公共子空間中分布大致相同。遷移稀疏編碼[13]和遷移潛在表征[14]通過幾何結構信息的方法來學習兩個域的共同子空間，從而減少源域和目標域之間的分布差異。文獻[15]通過低秩表示進行子空間學習，保存了原始數據的全局結構和局部結構。Shao等[16]提出低秩轉移子空間學習方法，通過源域的某個子空間中的相關數據便可以重建目標域中的數據。上述研究成果主要針對文本、人臉圖像和物體識別的計算機視覺數據集展開分析的，而對于滾動軸承的故障診斷方面的研究鮮有文章分析。

本文針對不同工況強背景噪聲下跨領域故障特征的提取與識別問題，提出一種基于混合噪聲字典和遷移子空間學習的故障診斷方法(mixed dictionary learning-transfer subspace learning，MDL-TSL)。通過構造的混合字典學習模型剔除無關噪聲干擾，構造新的源域與目標域數據，通過變換矩陣將源域和目標域數據轉換到一個公共子空間。在該子空間中，每個目標域數據都可以通過源域數據進行線性重構，并通過聯合分布適配方法和減少源域分類誤差來降低兩個域的分布差異。最后，通過增廣拉格朗日方法進行求解，實現滾動軸承在不同損傷程度和轉速下的故障分類。

1 基本原理

1.1 字典學習模型

稀疏表示中字典學習模型的構建是實現特征提取的關鍵，其核心思想是以數據驅動的方式學習字典，通過字典原子(字典矩陣的列)的稀疏線性組合來表示故障特征信號。具體而言，輸入信號x∈Rn×1可以通過原子線性加權組合表示為

x≈DA

(1)

式中：D∈Rn×k為冗余字典；A∈RK×N為基于字典D的信號X的稀疏系數矩陣，字典學習模型的目標函數表述為

(2)

式中：T為稀疏度；D中第j個樣本的系數向量的非零元素少于T。MOD(method of optimal directions)和KSVD(K-means singular value decomposition)是基于式(2)模型的經典方法。然而，式(2)為NP(nondeterministic polynomial problem)問題，Mairal等[17]用l1-范數代替l0-范數，使之更易求解。因此，目標函數改寫為

(3)

式中，ω為稀疏正則化參數。

1.2 遷移子空間學習

遷移子空間學習(transfer subspace learning, TSL)通過找到一個變換矩陣P，將源域和目標域數據變換到一個共同的子空間中，在這個子空間中，源域和目標域數據的分布是近似相同的[18]，如圖1所示。一般來說，Xs∈Rm×ns和Xt∈Rm×nt分別為源域數據和目標域數據，其中：m為兩個域的數據維度；ns和nt分別為源域和目標域的樣本數。假定目標域數據可以由共同子空間中的源域數據線性重構得到，因此，這個問題可以表示為

圖1 遷移子空間學習原理圖Fig.1 TSL schematic

RTXt=PTXsZ

(4)

式中，Z為重構系數矩陣。若兩個領域的數據都在同一個子空間中，式(4)可以有效地進行知識遷移。然而，實際工況中故障數據可能跨越多個子空間，影響故障特征的遷移效果。并且無法保留數據的結構信息。因此，采用低秩約束使得Z具有塊狀結構，式(4)改寫為

(5)

由于秩的最小化問題是非凸的，式(5)為NP問題。那么，式(5)可以改寫為

(6)

式中，‖·‖*為矩陣的核范數。式(6)考慮了兩個領域的相關性，此外，可以進一步約束重建系數矩陣為稀疏的。稀疏約束有助于保留數據的局部結構，使源域樣本較好地重構每個目標域樣本。

(7)

1.3 源域分類誤差

對于提高源域數據的可分辨性，通過擴大變換后不同類型數據之間的距離，盡可能最大化的提高判別能力。因此，將類標簽信息嵌入到最小二乘回歸框架中，從而擴大不同故障類型之間的距離。具體來說，傳統的線性回歸方法假設訓練樣本可以投影到嚴格的二進制標簽矩陣中，線性回歸中常用的正則化問題為

(8)

2 MDL-TSL故障診斷方法

在實際工況中滾動軸承的運行狀況較為復雜，采集的振動信號冗余并且蘊含了大量的無關噪聲。此外，采集的振動信號來自于不同工作環境和設備，源域和目標域數據分布差異較大。本文提出了一種變工況下混合噪聲字典和遷移子空間學習的滾動軸承故障診斷方法(MDL-TSL)，包括混合字典學習模型和遷移子空間的構造及優化。

2.1 混合字典學習模型的構造及優化

為了將特征信息和無關噪聲分離，在字典學習模型式(3)的基礎上引入了高斯和拉普拉斯分布的混合噪聲矩陣，從而降低了噪聲對字典學習的干擾。因此，混合噪聲字典學習模型為

s.t.A=H

(9)

式中：ω和β為兩個稀疏正則化參數；B為拉普拉斯噪聲矩陣；E=X-DA-B為高斯噪聲矩陣。該模型是一個非凸優化問題，通過采用交替方向乘子方法求解每個子問題得到最優解。將其增廣拉格朗日函數Lμ定義為

(10)

式中：Q為拉格朗日乘數；μ為懲罰參數。固定其他變量，分別更新A，H，B，D和Q數值。

① 更新A

A*=(DTD+μI)-1[DT(X-B)+μH-M]

(11)

②更新H

(12)

③更新B

B*=Sβ(X-DA)

(13)

式中,Sβ為軟閾值算子。

④更新D

D*=(X-B)AT[AAT]-1

(14)

⑤更新Q

Q*=Q+μ(A+H)

(15)

2.2 遷移子空間的構造及優化

由混合字典學習模型獲得去噪后的稀疏振動信號輸入到遷移子空間學習模型中，構造的模型如下

s.t.PTXt=PTXsZ

(16)

式中：P為變換矩陣；Mc為最大均值差異矩陣；C為類別總數；γ為權衡參數。在目標函數式(16)中，第一項φ(P,Y,X)引入一個非負的標簽松弛矩陣M，將嚴格的二進制標簽矩陣松弛為一個松弛變量矩陣，擴大了不同類別數據點之間的距離，從而減少源數據和目標數據的分類誤差；第二項‖Z‖*為低秩約束項，使得Z具有塊狀結構，從而保留了數據的全局子空間結構；第三項‖Z‖1為稀疏約束項，從特征的角度保留數據的局部結構；第四項是聯合分布適配項，目的是減少兩個域之間的邊緣分布和條件分布的差異。

由于式(16)是非凸的，求解時，增加兩個變量Z1，Z2和新的約束條件來松弛原問題，并通過固定其他變量迭代更新每個變量。因此，式(16)重新表達為

s.t.PTXt=PTXsZ

Z1=Z，Z2=Z

(17)

通過增廣拉格朗日乘子函數L來解決式(17)，得

〈Y1,PTXt-PTXsZ〉+〈Y2,Z-Z1〉+

(18)

式中，Y1，Y2和Y3為拉格朗日乘數。由于不能同時直接優化式(18)中的所有變量，因此，引入交替方向乘子法交替更新變量P，Z，Z1，Z2和M。

①更新P：通過固定其他變量來求解，其子問題為

(19)

(20)

②更新Z：通過固定其他變量來求解，其子問題為

(21)

(22)

③更新Z1：通過固定其他變量來求解得

式中,?λ(X)=USλ(Σ)VT

(23)

④更新Z2：通過固定其他變量來求解得

(24)

⑤更新M：通過固定其他變量來求解，求解M*為

(25)

令：R=PTXs-Y，則Mij=max(RijBij,0)。

⑥更新乘數Y1，Y2，Y3以及μ

Y1=Y1+μ(PTXt-PTXsZ)，Y2=Y2+μ(Z-Z1)Y3=Y3+μ(Z-Z2)，μ=min(ρμ，μmax)

(26)

2.3 MDL-TSL故障診斷框架

本文提出的故障診斷方法流程具體，如圖2所示。步驟如下:

圖2 MDL-TSL流程框圖Fig.2 MDL-TSL flow chart

步驟1采集軸承多工況不同健康狀態的振動信號。

步驟2根據式(9)構造混合字典學習模型，迭代更新變量A，H，B，D和Q直至滿足迭代條件(稀疏度T=1)，得到稀疏的源域數據集Xs和目標域數據集Xt。

步驟3根據式(16)構造遷移子空間模型，迭代更新變量P，Z，Z1，Z2和M直至滿足迭代條件(迭代次數I=100)，輸出變換矩陣P。

步驟4通過變換矩陣將源域和目標域數據集投影到一個共同的子空間中，獲得新的Xsnew和Xtnew。

步驟5將源域數據Xsnew作為訓練樣本集，來訓練分類器模型，通過未標記的目標域測試樣本Xtnew被分配到最臨近的源域樣本類別來判斷故障類型。

3 滾動軸承實驗案例分析

3.1 實驗一驗證

3.1.1 數據來源

印刷機包含大量的滾動軸承，故障軸承在運行過程中使得輸紙輥、墨輥等部件振動，造成套印不準和著墨不勻等缺陷。因此，滾動軸承對于保證印刷設備的安全和準確運行起到至關重要的作用。為驗證所提出方法的實用性和穩定性，實驗數據來自于FR400系列機組式凹版印刷機收料輥上的滾動軸承，如圖3所示。測試軸承(型號：JYB6004)安裝在輸紙輥的末端，通過安裝在軸承座側面的加速度傳感器(靈敏度：9.78 mV/ms-2)采集振動信號，采樣頻率為12 kHz。通過線切割的方式加工4種健康狀態的軸承，分別為：內圈故障(IRF)、外圈故障(ORF)、保持架故障(CF)和正常(N)，如圖4所示。

圖3 印刷機軸承實驗平臺Fig.3 Printing machine bearing test platform

圖4 不同健康狀態的實驗軸承Fig.4 Test bearings with different health states

采集不同主軸轉速(35 Hz和40 Hz)和損傷程度(0.4 mm和0.6 mm)的振動信號，4種不同工況的數據集代表了4個領域，它們的分布彼此不同，以模擬不同遷移學習的任務。如表1為不同損傷程度下數據信息，4種不同的健康狀態，每類健康狀態包含兩種損傷程度，8類故障數據集共1 600個樣本。其中，遷移學習任務用“ORF1→ORF2”表示。“ORF1”作為源域數據集，包括200個損傷程度為0.4 mm外圈故障軸承樣本。“ORF2”作為目標域數據集，包括了200個未標記的數據集。正常狀態的軸承包括200個源域數據集和200個目標域數據集。同樣地，表2為不同轉速下數據信息。交換源域和目標域遷移任務，并通過交叉驗證設計其他遷移任務。

表1 印刷機軸承不同損傷程度下的數據信息

表2 印刷機軸承不同轉速下的數據信息

3.1.2 實驗結果分析

首先，根據第2章構造的混合字典學習模型，獲得4種健康狀態不同損傷程度和轉速的振動信號的字典D和稀疏系數矩陣A。重構稀疏化的信號Y=DA，時域波形，如圖5所示。與圖6中的原始信號時域波形相比，噪聲幅度明顯減小，虛假分量的干擾減弱，信噪比明顯提高，沖擊信息較為突出。構建含有較多故障沖擊成分的稀疏信號是獲得良好分類結果的前提。然后，將稀疏化的信號輸入到遷移子空間模型中，得到變換矩陣P，在該公共子空間中獲得新的源域數據集Xsnew和目標域數據集Xtnew。最后，通過最近鄰分類器(nearest neighbor classifier, NN)來對目標域數據的遷移結果進行故障分類。

圖5 混合噪聲字典稀疏表達結果 Fig.5 Representation results based on mixed noise dictionary

圖6 原始信號(損傷程度0.6 mm)Fig.6 Original signal (damage degree 0.6 mm)

為了更好的展示不同遷移任務分類的結果，如圖7所示為不同損傷程度遷移任務的箱線圖。“1”代表標簽為ORF1，IRF1，CF1和N1的數據集;“2”代表標簽為ORF2，IRF2，CF2和N2的數據集。可以看出，任務“1→2”的平均準確率和中位數分別為94.74%和94.68%，任務“2→1”的平均準確率和中位數分別為94.70%和94.75%，其中正常狀態的準確率達100%。在兩個任務中，較高的平均值和中位數及較窄的箱線寬度，說明所提方法具有較高的準確性和穩定性。

圖7 不同損傷程度遷移任務的箱形圖Fig.7 Box-plot of transfer tasks with different damage degrees

此外，將所提出的MDL-TSL方法與最近鄰分類器(NN)、主成分分析(principal component analysis，PCA)+NN和遷移子空間學習(TSL)+NN方法進行比較，驗證本方法的優越性。為確保比較結果的有效性，實驗在MATLAB R2015b中運行，數據來自4種不同工況所有健康狀態的樣本，共4個遷移任務，分解為16個子遷移任務，每個子任務選擇了200個樣本，共計10組實驗。將10次實驗的平均值和對比結果列入表3中，可知所提出方法在4次遷移中的平均準確率分別為94.74%，94.70%，98.50%和98.08%。NN準確率低于所有方法。本文所提方法優于傳統的子空間學習方法PCA和遷移學習方法TSL，其原因是PCA沒有表現出領域自適應性，TSL通過最小化兩個域分布之間的Bregman散度來學習子空間，忽略了兩個域之間的結構信息。而本文所提出方法不僅減少了無關噪聲的干擾，也保留了數據之間的結構關系，同時減少了兩個域數據的分布差異。計算4種算法的平均運行時間，發現所提方法與其他方法相比，運行時間有所增加。然而，它的價值在于故障類型的識別性能明顯提高。接下來的研究中將優化所提方法的模型，以提高計算效率。

表3 不同算法準確率對比結果

3.1.3 可視化及收斂性

擴大兩個領域之間分布差異并保留特征之間的關系是變工況下故障診斷的關鍵。利用t-分布領域嵌入算法(t-distributed stochastic neighbor embedding, t-SNE)的降尺度和可視化能力，將高維分類結果壓縮到二維空間。如圖8所示，以不同損傷程度的軸承故障數據集為例進行可視化分析。從圖8(a)可以看出，對于原始數據直接進行遷移處理而言，分類結果不理想，由于原始數據包含大量不相關的噪聲干擾，源域和目標域分布差異較小，從而增加了遷移學習的難度。反之，如圖8(b)所示為通過降低兩個域的分布差異，同時保留特征之間的結構關系，使得在共同子空間中，相同健康狀態下不同損傷程度的樣本重疊，而不同健康狀態的樣本距離顯著。因此，本文所提出的方法在變工況強背景噪音下具有更好的故障分類能力。

圖8 不同損傷程度下的特征可視化結果Fig.8 Visualization results of features under different damage degrees

此外，繪制了分類準確率隨迭代次數變化的箱形圖。圖9顯示了遷移任務1→2的分類結果，識別準確率隨著迭代次數的增加而增加最終趨于穩定，并找到算法的全局最優解。當迭代次數為46次時，分類準確率趨于穩定，達到最優值94.74%。表明該方法具有較好的收斂性和穩定性。

圖9 任務1→2的分類準確率的箱形圖Fig. 9 Box diagram of classification accuracy for task 1→2

本文對構造的遷移子空間模型中的3個參數的敏感性進行分析。α是一個正則化參數項，λ是重構系數矩陣的l1正則化項，γ用于控制邊緣分布和條件分布。由于α參數不敏感，設置為α=1。將λ的離散集設置為A={1, 10, 1×102, 1×103, 1×104, 1×105, 1×106}，γ的離散集設置為B={1×10-4, 5×10-4, 1×10-3, 5×10-3, 1×10-2, 5×10-2, 0.1, 0.5, 1}。任務1→2不同參數的分類結果如圖10所示，在較大的參數取值范圍內均具有較高的分類準確率，說明參數設置在可行范圍內，所提方法的分類性能對于不同的參數設置是穩定的。本文將λ范圍設置為{1×104,1×105,1×106}，γ設置為{1×10-4,5×10-4,1×10-3,5×10-3}。

圖10 任務1→2在不同參數下的分類性能Fig.10 Classification performances of task 1→2 under different parameters

3.2 實驗二驗證

本節實驗數據來自美國西儲大學軸承振動數據集，測試軸承安裝于電機的驅動端用于支撐電機軸，以固定在待測軸承上方機殼的加速度傳感器進行信號的采集，采樣頻率為12 kHz。軸承的狀態類型包括：外圈故障、內圈故障、滾子故障(REF)和正常。通過電火花加工軸承的單點故障，損傷直徑分別為0.177 mm和0.533 mm。如表4所示為不同損傷程度下數據信息，4種不同健康狀態，每類健康狀態包含兩種損傷程度，來模擬不同遷移學習任務。每類健康狀態包含200個訓練樣本和200個測試樣本。

表4 CWRU不同損傷程度下的數據信息

8種遷移任務的識別準確率，如表5所示。結果表明，本文所提出方法對于識別CWRU數據的準確率均大于99.50%。特別是全部正確識別出正常狀態的滾動軸承，并且遷移任務ORF5→ORF6和REF5→REF6識別準確率也達100%。因此，所提出的方法在復雜的可變工況下能夠準確地識別滾動軸承故障類型。

表5 CWRU不同損傷程度下的識別結果

4 結 論

本文提出一種基于混合噪聲字典和遷移子空間學習方法，用于復雜變工況下滾動軸承故障診斷研究，主要結論如下:

(1)構造了混合噪聲的字典學習模型，將故障特征和噪聲分離，減弱噪聲對字典學習的干擾，獲得了高信噪比的稀疏化的故障特征。

(2)構造了遷移子空間學習模型，通過聯合分布適配方法和減少源域分類誤差來降低兩個域的分布差異。在重構矩陣上施加低秩和稀疏約束，保留了數據之間的結構關系。

(3)通過兩個案例6種不同工況的實驗，證明本文方法不僅具有提取復雜噪聲環境下的故障特征的能力，還具有識別不同工況下的故障類型的能力。