無(wú)縫線路穩(wěn)定性極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)分項(xiàng)系數(shù)優(yōu)化研究

尹銀艷

(1.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 湖北武漢 430063；2.鐵路軌道安全服役湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 湖北武漢 430063)

1 引言

鐵路無(wú)縫線路技術(shù)已經(jīng)在我國(guó)得到廣泛應(yīng)用，為確保無(wú)縫線路軌道的平順性，無(wú)縫線路設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮客觀存在的諸多不確定性因素[1-3]。長(zhǎng)期以來(lái)，無(wú)縫線路采用容許應(yīng)力法進(jìn)行檢算，容許應(yīng)力法的安全系數(shù)是長(zhǎng)期實(shí)踐積累而成并被普遍接受，但該法不能分開考慮設(shè)計(jì)參數(shù)的隨機(jī)性，且不能適應(yīng)當(dāng)前運(yùn)輸多樣化條件下的鐵路設(shè)計(jì)和國(guó)際化需求[4-7]。為促進(jìn)國(guó)際交流合作，進(jìn)一步豐富鐵路軌道設(shè)計(jì)方法，推動(dòng)鐵路軌道高質(zhì)量發(fā)展，我國(guó)鐵路無(wú)縫線路設(shè)計(jì)方法正從容許應(yīng)力法向極限狀態(tài)法轉(zhuǎn)換[8]。

鐵路無(wú)縫線路由容許應(yīng)力法向極限狀態(tài)法轉(zhuǎn)換的最新成果為《鐵路軌道設(shè)計(jì)規(guī)范(極限狀態(tài)法)》(Q/CR 9130—2018)[9]的編制發(fā)布。Q/CR 9130—2018對(duì)于極限狀態(tài)下無(wú)縫線路檢算，提出了鋼軌強(qiáng)度和線路穩(wěn)定性檢算分項(xiàng)系數(shù)表達(dá)式，此規(guī)范中分項(xiàng)系數(shù)是根據(jù)校準(zhǔn)法得到的。本文以衢寧鐵路橋上無(wú)縫線路為例，按Q/CR 9130—2018和《鐵路無(wú)縫線路設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB 10015—2012)[10]對(duì)橋上無(wú)縫線路進(jìn)行檢算并對(duì)比兩本規(guī)范檢算結(jié)果。并通過(guò)采用一次二階矩方法[11]進(jìn)行分項(xiàng)系數(shù)正向計(jì)算，提出無(wú)縫線路穩(wěn)定性設(shè)計(jì)分項(xiàng)系數(shù)的優(yōu)化建議值。

2 極限狀態(tài)法與容許應(yīng)力法對(duì)比

2.1 Q/CR 9130—2018極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)要求

(1)鋼軌強(qiáng)度承載能力極限狀態(tài)

按式(1)進(jìn)行鋼軌強(qiáng)度檢算:

式中，γ0為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，對(duì)于一般正線軌道取值為 1.0；σd、σt、σf、σz和σs分別表示鋼軌軌底邊緣動(dòng)彎應(yīng)力、最大溫度應(yīng)力、最大附加應(yīng)力、牽引(制動(dòng))應(yīng)力和鋼軌屈服強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值；γd、γt、γf、γz和γs分別表示鋼軌軌底邊緣動(dòng)彎應(yīng)力、最大溫度應(yīng)力、最大附加應(yīng)力、牽引(制動(dòng))應(yīng)力和鋼軌屈服強(qiáng)度的分項(xiàng)系數(shù)，取值依次為1.05、1.0、1.05、1.05和1.25。

(2)鋼軌斷縫

按式(2)進(jìn)行鋼軌斷縫檢算:

式中，γ0為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，對(duì)于一般正線軌道取值為1.0；λ為鋼軌斷縫；E為鋼軌彈性模量；F為鋼軌斷面面積；α為鋼軌線膨脹系數(shù)；ΔTdmax為最大溫降幅度；r為線路縱向阻力；λ0為鋼軌斷縫限值，宜取70 mm，困難條件下取90 mm。

(3)無(wú)縫線路穩(wěn)定性正常使用極限狀態(tài)

按式(3)進(jìn)行無(wú)縫線路穩(wěn)定性檢算:

式中，γsd1、γsd2為計(jì)算模型不定性系數(shù)，γsd1＝1.05，γsd2＝1.25；ΔTumax為最大溫升幅度；Pw為臨界溫度壓力，按規(guī)范Q/CR 9130—2018附錄B規(guī)定的統(tǒng)一穩(wěn)定性計(jì)算公式計(jì)算；Pf為單線伸縮力或撓曲力的最大值。

2.2 TB 10015—2012容許應(yīng)力法設(shè)計(jì)要求

(1)鋼軌強(qiáng)度

按式(4)進(jìn)行鋼軌強(qiáng)度檢算:

式中，[σ]為鋼軌容許應(yīng)力；K為安全系數(shù)，K＝1.3。

(2)鋼軌斷縫

按式(5)進(jìn)行鋼軌斷縫檢算:

式中，[λ]為鋼軌斷縫容許值，一般情況取70 mm，困難條件下取90 mm。

(3)無(wú)縫線路穩(wěn)定性

按式(6)進(jìn)行無(wú)縫線路穩(wěn)定性檢算:

式中，[ΔTu]為允許溫升；K為安全系數(shù)，K＝1.3。

2.3 極限狀態(tài)法與容許應(yīng)力法對(duì)比

衢寧鐵路為客貨共線Ⅰ級(jí)鐵路，設(shè)計(jì)速度160 km/h。機(jī)車類型:客機(jī)HXD3D、CRH型動(dòng)車組；貨機(jī)HXD3。正線橋上鋪設(shè)有砟軌道，鋼軌采用60 kg/m、100 m定尺長(zhǎng)U75V無(wú)螺栓孔新鋼軌。橋上鋪設(shè)新Ⅲ型橋枕及其配套彈條Ⅱ型扣件，鋪設(shè)小阻力扣件地段采用石龍小阻力扣件，軌枕每公里鋪設(shè)1 667根。橋上無(wú)縫線路工點(diǎn)信息見表1。

表1 衢寧鐵路典型橋跨工點(diǎn)信息

Q/CR 9130—2018和TB 10015—2012關(guān)于無(wú)縫線路計(jì)算模型以及鋼軌斷面、鋼軌屈服強(qiáng)度、線路縱橫向阻力、梁溫差等參數(shù)取值的相關(guān)規(guī)定一致，故按設(shè)計(jì)常規(guī)做法計(jì)算出鋼軌動(dòng)彎應(yīng)力和無(wú)縫線路縱向附加力后，只需分別按兩本規(guī)范的設(shè)計(jì)要求進(jìn)行鋼軌強(qiáng)度、斷縫及無(wú)縫線路穩(wěn)定性檢算。根據(jù)兩本規(guī)范對(duì)衢寧鐵路上述7個(gè)典型橋跨工點(diǎn)進(jìn)行檢算，直接列出所有工點(diǎn)采用兩本規(guī)范檢算的結(jié)果，如表2所示。

表2 Q/CR 9130—2018和TB 10015—2012檢算結(jié)果對(duì)比

將上述7個(gè)工點(diǎn)采用兩本規(guī)范得到的無(wú)縫線路檢算結(jié)果繪制對(duì)比圖見圖1、圖2，可以發(fā)現(xiàn):Q/CR 9130—2018計(jì)算的最大溫降普遍比 TB 10015—2012的溫降限值大，最多增加1.35℃，增加幅度最大為2.4%；Q/CR 9130—2018計(jì)算的最大溫升普遍比TB 10015—2012的溫升限值小，最多減小0.89℃，減小幅度最大為1.36%；Q/CR 9130—2018和TB 10015—2012的斷縫檢算結(jié)果無(wú)差別。

圖1 溫升限值對(duì)比

圖2 溫降限值對(duì)比

Q/CR 9130—2018和 TB 10015—2012檢算結(jié)果差異不大，主要是因?yàn)镼/CR 9130—2018中的極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)表達(dá)式中的分項(xiàng)系數(shù)是采用工程經(jīng)驗(yàn)校準(zhǔn)法確定的。溫升限值或溫降限值越大表示安全富裕度越大，而Q/CR 9130—2018計(jì)算的溫降限值相對(duì)TB 10015—2012大，而溫升限值相對(duì)小。按Q/CR 9130—2018檢算的結(jié)果在兩種狀態(tài)下趨勢(shì)相反，與極限狀態(tài)法的一般認(rèn)知有差別，需要進(jìn)行進(jìn)一步研究?jī)?yōu)化。

在前期鐵路軌道極限狀態(tài)法“形式轉(zhuǎn)換”研究時(shí)，對(duì)無(wú)縫線路穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的各種隨機(jī)變量參數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)研究工作，按校準(zhǔn)法確定了抗力(臨界溫度壓力)和作用(溫度力和附加力)的分項(xiàng)調(diào)整系數(shù)。在編制規(guī)范時(shí)將無(wú)縫線路穩(wěn)定性分項(xiàng)系數(shù)定義為設(shè)計(jì)表達(dá)式(3)中的計(jì)算模型不定性系數(shù)，將附加力和溫度力的計(jì)算模型不定性系數(shù)合二為一，且均取為1.05。基于概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法是考慮每種荷載作用的隨機(jī)性，建議在研究分項(xiàng)系數(shù)時(shí)應(yīng)分別考慮附加力和溫度力的變異性。

3 無(wú)縫線路穩(wěn)定性分項(xiàng)系數(shù)優(yōu)化研究

概率極限狀態(tài)法在具體應(yīng)用中轉(zhuǎn)化為設(shè)計(jì)規(guī)范中的分項(xiàng)系數(shù)設(shè)計(jì)表達(dá)式，分項(xiàng)系數(shù)通過(guò)可靠度方法計(jì)算確定，當(dāng)設(shè)計(jì)人員按照規(guī)范中的表達(dá)式作設(shè)計(jì)時(shí)，就滿足了規(guī)范對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可靠指標(biāo)的規(guī)定[12]。本文通過(guò)建立無(wú)縫線路穩(wěn)定性極限狀態(tài)方程，參考相關(guān)研究成果確定隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)，采用一次二階矩法計(jì)算無(wú)縫線路穩(wěn)定性分項(xiàng)系數(shù)。

3.1 極限狀態(tài)方程及統(tǒng)計(jì)參數(shù)

無(wú)縫線路穩(wěn)定性可靠性分析的極限狀態(tài)方程如式(7)所示，臨界溫度力:

式中，F(xiàn)w為表示無(wú)縫線路穩(wěn)定性抗力的隨機(jī)變量，本文采用等波長(zhǎng)計(jì)算模型推導(dǎo)的統(tǒng)一無(wú)縫線路穩(wěn)定性計(jì)算公式(式(8))，式(8)和式(9)中各參數(shù)含義見Q/CR 9130—2018；Ff為表示橋上附加力的隨機(jī)變量。

影響無(wú)縫線路穩(wěn)定性抗力Fw、兩股鋼軌的溫度力效應(yīng)和橋上附加力Ff的各個(gè)參數(shù)都具有明顯的隨機(jī)性，它們對(duì)無(wú)縫線路穩(wěn)定性可靠度的影響差異較大。本文在計(jì)算時(shí)將對(duì)無(wú)縫線路穩(wěn)定性可靠度影響較為敏感的一些參數(shù)作為隨機(jī)變量考慮，而對(duì)于不敏感參數(shù)在可靠度計(jì)算中作為確定性變量考慮。參考已有無(wú)縫線路穩(wěn)定性參數(shù)敏感性分析研究結(jié)果，本文將等效道床橫向阻力Q、原始彈性彎曲矢度f(wàn)oe、軌溫變化幅度ΔT以及橋上附加力Ff等4個(gè)敏感性參數(shù)作為隨機(jī)變量，其余變量取定值。隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)見表3。

表3 變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)匯總

鋼軌采用60 kg/m、100 m定尺長(zhǎng)U75V無(wú)螺栓孔新鋼軌。60 kg/m鋼軌的截面特性如下:面積A＝77.45 cm2；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I＝3 217 cm4；彈性模量E＝2.1×105MN/m2，鋼軌鋼的線膨脹系數(shù)α＝1.18×10-5/℃。鋼軌屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值取σs＝472 MPa。

采用Ⅲ型預(yù)應(yīng)力混凝土枕時(shí)，在曲線半徑R＝3 500、2 000、1 000、800、500 m，初步確定橋上附加力分別為 500、450、400、350、200 kN/m/軌。采用新Ⅱ型預(yù)應(yīng)力混凝土枕時(shí)，在曲線半徑R＝3 500、2 000、1 000、800、500 m，初步確定橋上附加力分別為 375、250、250、150、150 kN/m/軌。

3.2 分項(xiàng)系數(shù)計(jì)算

衢寧鐵路正線非道岔區(qū)無(wú)縫線路安全等級(jí)為二級(jí)，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)為1.0，鋼軌穩(wěn)定性設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期為12年，設(shè)計(jì)目標(biāo)可靠指標(biāo)取為βT＝1.3。采用一次二階矩方法正向計(jì)算溫升限值和分項(xiàng)系數(shù)，不同曲線直徑、不同軌枕類型的計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 橋上無(wú)縫線路穩(wěn)定性分項(xiàng)系數(shù)計(jì)算結(jié)果

由表4可知，計(jì)算所得Ⅲ型預(yù)應(yīng)力混凝土枕的臨界溫度力、附加力、溫度力分項(xiàng)系數(shù)分別為1.245、1.047和1.032，且離散程度非常小(標(biāo)準(zhǔn)差最大為0.002 4)；新Ⅱ型預(yù)應(yīng)力混凝土枕的臨界溫度力、附加力、溫度力分項(xiàng)系數(shù)分別為1.249、1.048和1.027，且離散程度非常小(標(biāo)準(zhǔn)差最大為0.004 4)。因此，可以初定無(wú)縫線路穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的臨界溫度力、附加力、溫度力分項(xiàng)系數(shù)分別為1.25、1.05和1.03。

3.3 算例驗(yàn)證

本文采用優(yōu)化后的系數(shù)對(duì)衢寧鐵路上述7個(gè)典型橋跨工點(diǎn)再次進(jìn)行了無(wú)縫線路穩(wěn)定性檢算，并與Q/CR 9130—2018和TB 10015—2012的檢算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見圖3。優(yōu)化前，Q/CR 9130—2018計(jì)算的最大溫升普遍比TB 10015—2012的溫升限值小，最多減小0.89℃，減小幅度最大為1.36%；根據(jù)上述計(jì)算將溫度力的系數(shù)優(yōu)化為1.03后，計(jì)算得到的最大溫升普遍比TB 10015—2012的溫升限值大，最多增大0.76℃，增大幅度最大為1.21%。

圖3 分項(xiàng)系數(shù)優(yōu)化后衢寧鐵路工點(diǎn)溫升限值對(duì)比

因此，建議Q/CR 9130—2018中無(wú)縫線路穩(wěn)定性將溫度力和附加力的計(jì)算模型不定性系數(shù)分開考慮，且將溫度力的系數(shù)由1.05優(yōu)化為1.03。

4 結(jié)論

本文以衢寧鐵路橋上無(wú)縫線路為例，對(duì)比Q/CR 9130—2018和TB 10015—2012兩本規(guī)范的橋上無(wú)縫線路檢算結(jié)果，并采用一次二階矩方法正向計(jì)算無(wú)縫線路穩(wěn)定性分項(xiàng)系數(shù)，從而提出了優(yōu)化建議。主要結(jié)論如下:

(1)Q/CR 9130—2018和TB 10015—2012檢算結(jié)果溫升和溫降限值差異在2.4%以內(nèi)，按Q/CR 9130—2018檢算的結(jié)果在兩種狀態(tài)下趨勢(shì)相反，需要進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。

(2)建議Q/CR 9130—2018中無(wú)縫線路穩(wěn)定性將溫度力和附加力的計(jì)算模型不定性系數(shù)分開考慮，且將溫度力的系數(shù)由1.05優(yōu)化為1.03。

(3)研究結(jié)論可為極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)規(guī)范的修編提供參考，但由于考慮的隨機(jī)變量數(shù)量有限且樣本有限，分項(xiàng)系數(shù)尚需大量的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證和修正。